孝感市八校聯(lián)誼2024年聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)試卷

命題單位：大悟縣實驗中學(xué)

（本試卷共4頁.全卷滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答題前，先將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑.寫在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一

項是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑

1.下列多邊形中，具有穩(wěn)定性的是（）

A.梯形B.四邊形C.五邊形D.三角形

答案：D

解：只有三角形具有穩(wěn)定性，梯形、四邊形以及五邊形都不具有穩(wěn)定性.

故選：D.

2.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形2是（）

????

答案：BBcD

解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知:

A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

D、不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：B.

3.下列運算中，正確的是（）

A.ST3=5x5B.aJ=J

c.封?oJ-3orD.Ok

答案：B

解:A、e，J和二'i不是同類項，不能直接合并，故原選項計算錯誤,不符合題意;

B、"原選項計算正確，符合題意;

C、3?-/=女？，原選項計算錯誤，不符合題意;

kJt1

D、I='J,原選項計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

4.如圖，已知=AC-AD,增加下列條件：①-AE；②BC=ED；

③=④U=其中能使一抵M-AED的條件有（)

A

B.2個C.3個D.4個

答案：C

解：—￡.4C=ABAD,

Z&4C+4萌=/BAD+/BAE,即ABAC=ZEAD,

當(dāng)AB-AE^,

在一?9I和一月匕a中,

AC=AD

ZJAC=4BAD

AB=AE

?.?-ABC'^-AED^;

當(dāng)BC=&）時，不能判斷一4BC"4ED.

當(dāng)ZC=-D時，

在一4?C和一兒Ui1中，

ABAC=￡EAD

<AC=AD

NC=ZZ>

，

：i

?.?^ABC^-AEDi,AA；

當(dāng)一￡=—ff時，

在一?包1°和一AnD中，

ABAC=￡EAD

*Z.B-Z-E

AC=AD9

.d45C9“￡D|A

,?;

綜上分析可知，能使一九式‘一一月亞'的條件有3個.

故選：C.

5.計算！-+-1等于（）

、工XyXC'

A.--B.--

答案：A

=(-)產(chǎn)“1-2)

=-1X2M*

=-_

故選：A.

6.已知一個等腰三角形的一邊長等于3cm,一邊長等于7cm,那么它的周長為()

A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.18cm

答案：B

解：分兩種情況：

當(dāng)腰為3時，3+3<7,所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為7時，3+7〉7,所以能構(gòu)成三角形，周長是：3+7+7=17.

故選股

7.如圖，口43c的面積為16cm,，RP平分且/P_LBP于尸，則一的面積為(

cni'.

p

B

A.10B.8C.7D.6

答案：B

解：延長公交3小于E,

:BP平分一MC,

:.ZABP^Z￡BP,

v.APLBP,

NAPB=NEPB=90。,

在11ABp和△ESP中，

2ABp=乙88P

-BP=BP

乙APB=ZEPB

?.?^ABP^RBP(ASA\9

AP-PE,*w="】*

：.2JCP=Etcf,

V-^c的面積為16cml

,S-，K=S-lu+S/c=7S_4JC=&"帆,

??一，

故選：B.

8.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是720°則此多邊形是（）邊形.

A.6B.7C.8D.9

答案：c

解：?..一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°,多邊形的外角和是360°,

.?.這個多邊形的內(nèi)角和為720。+360°=1080°,

設(shè)多邊形的邊數(shù)為小

則5-2)X18O0=1080°,解得：n=8,

即多邊形的邊數(shù)為8,

故選：C.

9.如圖已知點。在4c上，點B在4E上，^ABC.若N4NC=4:3,則/。=

解：JDEE,

MDE=U,ZE=NC,BA=BD,

^5DA=J,

=-4=^3DA,

vZX：ZC=43,

LALBDALBDEZ5=4443,

在1ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得J++NBDE+NE=180°,

34

ZC-Z^-180*x-------——--3d*4OE=ZX=ZADA=lg0°x-------------48°

4+4+4+3,4+4+4+J,

???ZABC=180°-ZX-ZC=96°,乙血）=180。-乙4-4Z”=84°,

???￡DBC=/ABC-^ABD=12°.

故選：A.

io.如圖，在24月C中，N4C2=90°,。是43上的點，過點。作/43交BC于點足交4c

的延長線于點E,連接CD,/.DCA^Z.DAC,則下列結(jié)論正確的有（）

CD=-AB

①__cm=NB；②；③一一4二二是等邊三角形；④若_H=30°,則DH=RF+C3.

E

c.②③④D.①②③④

答案：B

解:在二?必中，

vZ^C5=90°,DEIAB,

=-4（73=90。，

Z+NB-90?，^4CD+ZZ）C5=90°,

■：^DCA=ADAC,

￡DCB-￡B,故①正確；

■：^DCA=ADAC,

AD=CD,

?：3CB=H,

CD=BD,

BD=AD,

vZXCS=9Co,

CD=-AB

,故②正確；

■：LDCA^￡DAC,

AD=CD,但不能判定匕必是等邊三角形，故③錯誤;

?.<_5=30°,DE1A3,

乙4=60。，

A<CD是等邊三角形，

ZAEV=60°,

「J4DE=_4CB=90。，

.z￡DC=z5CD=z5=30°,

CF=DF,

.DE=EFiDF=EF+CF,故④正確.

故選：B.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.若點4加+:3與點6（-4,”+51關(guān)于.r軸對稱，則用+刀=一

答案：0

解：；點4加+，$與點反Y*+5）關(guān)于,「軸對稱，

m+2=4,3=n+5,

解得:k=-2,

m+n=O,

故答案為：0

12.如圖，乙4。3=9沖，AC-BC.ADICE,BEICE,垂足分別是點o、E,AD-6,

解：「BE工CR,ADICE,

...Z￡=ZAZX?=90°,

..」BCE=9G0.

..Z5C￡+ZACD=90°,

SBC=￡DCA.

在tCEB和AADC中，

'Z￡=ZADC

<乙EBC=4DCA

BC=AC9

二CRB9二皿:(AAS)

,-.BE=DC=2,CS=AD=6.

：.DE=EC-CD=6-?=A,

故答案為：4.

13.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算Na='

答案:56

如圖，

?.?四邊形ABCD是矩形，

J.AD//BC,

：.ZDAC=ZACB=6S°.

:由作法可知，A尸是NZMC的平分線,

1_

ZEAF=TZDAC=34°.

;由作法可知，是線段AC的垂直平分線,

ZAEF=90°,

：.ZAFE=90°-34o=56°,

Za=56°.

故答案為：56.

14計算(1-2—3----2023(2+3T-1-2034)-(1-2-3----2024)X(2+3H—卜2023)的值為

答案：20X

解：設(shè)a=l-2-3----2023,6=2+3+…+2023,則a+b=1,

(1—2—3—…—2023)2+3+…+2024)—(1—2—3—…—2024)x^2+3+…+2023)

-a^+2024i-(a-2024i5

=ab+X24a-ab+2024B

-2024(a+b)

-2024,

故答案為：2024.

15.如圖，4403=30?，點M,N在射線Q4上(都不與點。重合)，且花k=3,點p在射線。9

上，若△4〃代為等腰直角三角形，則尸。的長為.

解：若AAQN為等腰直角三角形，

①如圖1,當(dāng)NAfMP=90。，產(chǎn)AT=MV=3,

OP-2FN-6.

②如圖2,當(dāng)NWPA/=90°,尸”=刊/時,

過p作PH工MN于H,

?.203=30。,

OP-2/W-3,

③如圖3,當(dāng)400=90°,W.W.3,

A

N,

OPB

圖3

'：ZAOB=30°,

OP-2PM~6;

綜上所述，尸。的長為6或3,

故答案為：6或3.

三、解答題：本大題共9小題，共75分.

16.因式分解:

⑴2x;v-18y

⑵(w+n|3-4m-4n+4

答案：⑴>1"巾

⑵(w+?-2)

【小問1詳解】

解：2/尸1?

=2y(x,-9)

=2y(x+3)|x-?

【小問2詳解】

解.(加+?)-4m-4n+4

二(m+〃(-4(加+刁)+4

=(m+n--|

(x+2)3-(y-3)J=(x+y)(x-j)

17.解方程組

3

x=-

1

v=—

答案::6

(x+2)J-Cv-3)J=(x+.v)(^-y)

解：可化簡為：

4i+6,=5①

x-3y=2②

①+②x2得：

6x=9,

3

c

x=-,

3L

把*=2代入②得：y=-6,

x=-

?-

1

y=—

???原方程組的解是：6.

18.如圖，在口出。中，AB-AC,DB=BC,ZJ)BC=60°,求證：M平分/AAC.

證明：?;DB=BC,ZD5C=60°,

-BCD是等邊三角形，

BD=CD,

;AB=AC,AD=AD,

.^ABD^ACD(SSS)

AD平分」84c.

19.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是i,有一個以格點為頂點的-.

M

(i)作一.必二'關(guān)于直線MN對稱的圖形

(2)一,”0的面積為；

(3)在2公'上畫出點Q,使得04+0C的值最小.

13

答案：(1)見解析(2)2

(3)見解析

【小問1詳解】

解：如圖所示，-月以1’的面積等于長方形的面積減去①、②、③三個三角形的面積,

【小問3詳解】

解：如圖，連接彳C',交于點2,則點。即為所求.

20.如圖，中，4D平分NSAC,DG_LA7且平分BC,DEJ.AB于E,DF人AC于

（2）如果.必=1。，HC=6,則月E的長為

答案：（1）見解析（2）8

【小問1詳解】

證明：連接ED,CD,

DG垂直平分3C,

BD=CD,

?.?3平分/氏4。，DE1AB,DF1AC,

DB=DF,ZD郎=ZZW=90°,

在和Rt6DCF中，

BD=CD

"DR=DF

，

YX^DBE^^LDCFIHLI

BE=CF；

【小問2詳解】

?;,4D平分一847,ZE上AB,DF1AC,

DE=DF,ZZ)￡5=ZDR?=90°,

1在Rt-.4￡W和F.t_.4￡',F中，

AD=AD

'DE=DF

，

Ri"Z)&Rt/Z)尸IHLI

AE^AF,

?:BE=CF,

AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

,:AB=10,HC=6,

10=6+2M,

BE=2,

AE■AB-BE?10-2=8,

故答案為：8.

21.將完全平方公式S±6『=a'±2力+，進行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若。-占=3,65=1,求/+產(chǎn)的值.

解：va-b=3,ab=\,

-/=(a-b(+2ab=3'+?、1=U請根據(jù)上面的解題思路和方法，解決下列問題：

⑴若x+r=LT'+/=15,求p的值.

(2)將邊長為'的正方形和邊長為『的正方形CERG按如圖所示方式放置，其中點。在邊CE

上，連接4G,EG,若1+〕'=10,9=14,求陰影部分面積.

EF

⑵29

【小問i詳解】

解：、+j,=7/+/=?

-^r(x+y(3-|xa+j,a)l=ix(71-25|=12

【小問2詳解】

$=S」TXICD+S.C,BR-

=_(x3+y3-w(

1,JI

二—z("r)-322，

=lx|10a-3x]4)

*>\

=29

22.(1)如圖①，求證：^-8CC=_4+_5+_C.

(2)—張帆布折椅的側(cè)面示意圖如圖②所示，N4=38°.ND=12°//C=64°,NBCD=46°,求椅

面和椅背的夾角一AEL'的度數(shù)；

(3)如圖③，-^45C=1000,ZDEF=130°；則NA+/C+ND+N3的度數(shù)為

（1）證明：連接并延長，如圖1所示,

vJOM是45。的外角，

：.&AO+&-BOM,■!?

?/Z.COM是一4X*的外角，

ZC40+ZC=ZC0A/,2

!+2,得ZW+Zf+ZC40+ZC=^BOM+/.COM,

即ZBOC=Zfii4C+Z5+ZC；

⑵解：???3C=64°,&CD=46。,

Z2=180°-￡ABC-Z5CD=180°-64°-46。=70°,

Zl=Z2=70°,

由上可知：ZAED=ZA+ZD+Zl=38o+12o+70°=120°,

(3)解：連接HD,如圖2所示，

圖②

由上可知③

Z5XZ)+Z^Z)C+ZC=ZAffC,1

H+I,得一+二艮4￡)+」。+<5/10+^10<7+/。=21)所+^>15。=1300+】00°=130°,

￡FAB+ZC+^DC4-ZF=230°,

即ZA+ZC+ZZ>+ZF=230o,

故答案為：2，。°.

23.(I)如圖①，正方形MCD中，E,歹分別為3CCD上兩點，/上(尸?45?，探究3E,EF,DF

之間的數(shù)量關(guān)系，小明是這么思考的：延長尸。，截取CQ=BE,連接KG,易證

￡^DG^AABR,從而得到4G=<E,再由5A1證明AAG79AJ4EF,從而得結(jié)論：；

(2)【一般探究】如圖②，四邊形乂5。二‘中，，必=兒5,-8與2?；パa，E,尸分別是EUCD

ZEAF=-ZBAD^nmcn

上兩點，且滿足：探究2E、EKD產(chǎn)之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)【實際應(yīng)用】如圖③，四邊形他CD中，■姐=皿4c=l0"M="CB=90°,直接寫出

四邊形ABCD的面積為.

答案：（1）BE+DF=EF；（2）9E+DF=EF；（3）50

解：（1）1?四邊形四⑦為正方形，

..=ZADF=ZADG=ADAB=90°,AB=AD,

?：DG=BE,

A愈G9》8(SAS)

AE~AG,Z.GAD-Z.BAE,

■：^EAF=45°,血5=90。，

..ZDAF+Z￡AE^ADAF+Z.GAD^45°

^GAF^^EAF,

?：AF=AF,

..A"W2"￡F(SAS),

,GF=EF,

■：DG=BE,

BE+DF=EF,

故答案為：BE^-DF-EF.

(2)如圖，在E8延長線上取一點M,使BM二DF,連接AV,

ABE與一D互補，

&BM=￡D,

?:BM=DF,AB=AD,

^ADF^^ABM(3AS)

J

AM=AF,ZDAF=ZBAM,

v￡EAF=-*>^BAD=LBAE+ZDAF

Z￡AP=2BAE+2BAM=ZMAE,

■：.-\M=AF,AB=AE,

A的9^4￡M(SAS)

ME=EF,

?1-BM=DF,

BE+DF=EF；

(3)如圖，在CB的延長線上取一點N,使連接4N,

ZJ4DC+^450=180°,

v乙45C+UBN=180。，

&DCMABN,

\-AB^AD,BN=DC,

..△加。紐4BMSAS)

.SAC=NBAM,AC=AN=10,

???￡DAC+NC45=￡DAB=90°,

UAN+NCAB=NCAN=90。,

■：^iDC_ABN,

品Q-JUCD=￡-45=彳4?AV=50

—,

故答案為：50.

24.已知點心《),點3(O,b),C(-a.O)且小人滿足『-2al>+b'=?(a-6)'

圖1圖2

(1)直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若點E的坐標(biāo)為9-二,點尸是第三象限內(nèi)一點，且CE二0尸一歐‘尸="°,連接石尸

交X軸于G,求X的值；

(3)如圖2,點尸為y軸上一動點(尸在B點上方)，在延長線上取一點°,使=45。，寫出

PC與尸。的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由.

答案：(1)46.0),用0.6)。：一6.0),

1

(2)5

(3)%尸0且&=^/\理由見解析

【小問1詳解】

解：J-二ab+b',

?fa—bi+ia—6/=0

,?，

一二〔.門一二

???ab60，

解得：a=6=6,

?.點心工)，點B(0?).C(-a.。)，

...點460),點B(0,6)C(-6.0),

【小問2詳解】

解：如圖，過點尸作FV1軸于點K,

ZCKF=ZCOK=90°,

ZCFr+ZFCK，=90°,

vZ￡CF=90°,

:.NOCE+Z/OT=90。,

:.Z0CE=NCFK,

CE-?F,

40c的4FC,

?.?CK=OE.FK=