第8章三角形質量評估

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，ZACD=120°,/B=20°,則N4的度數是（）

A

/fi----->'h

第1題圖

A.120°B.90°C.100°D.30°

2.若正多邊形的一個外角是45°,則這個正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

3.如圖，張明同學設計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷石專圖案中，不能鋪滿

地面的是（）

A去效

CD

4.如果一個三角形的兩邊長分別為3、7,那么第三邊的長可以是（）

A.3B.4C.7D.10

5.如圖,已知。是的中點，E是AO的中點.若△人5。的面積為10,則ACDE的

面積為（

A.2B.2.5C.3D.4

6.如圖，AD,5E分別是的角平分線和高線.若NA5E=26°,則NCA。的度

數為（

第6題圖

A.32°B.35°C.37°D.64°

7.如圖，尸是△AM三條角平分線的交點.若N5尸。=108°,則下列結論中正確的是

第7題圖

A.ZBAC=54°B.ZBAC=36°

C.ZABC+/ACB=108°D.ZABC+ZACB=72°

8.將一副三角板如圖放置.若AE〃BC,則NA4Z)=()

第8題圖

A.90°B.85°C.75°D.65°

9.如圖，把AABC紙片沿。石折疊，當點A落在四邊形5CDE內部時，則NA與N1

+Z2之間有一種數量關系始終保持不變.請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現的規(guī)律是

第9題圖

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2（Z1+Z2）

10.如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后得到一個內角和是外角和4

倍的新多邊形，則原多邊形的邊數為（）

第10題圖

A.8B.9C.10D.11

二、填空題（每題4分，共24分）

11.已知三角形的三邊長分別為2、a—1、4,那么。的取值范圍是

12.如圖，已知△人臺。是直角三角形，ZBAC=90°,ZC=45°,頂點A、B

分別在/i、，2上，當Nl=70°時，Z2=°.

h—

\/

r2^/______

n

第12題圖

13.如圖，以CZ）為高的三角形的個數是.

/LX

第13題圖

14.如圖是可調躺椅示意圖（數據如圖），AE與5。的交點為C,且NA、/B、NE保

持不變.為了舒適，需調整N。的大小，使NEFD=140。，則圖中ND應（填

“增加”或“減少”）°.

第14題圖

15.如圖，在△A5C中，ZC=80°,邊AC上有一點。，使得N4=NA5O,將△A3。

沿翻折得AA5。，止匕時則NABC=°.

%

第15題圖

16.如圖，在△ABC中，NA=42。，NABC和NAC5的三等分線分別交于點。、E,

則ZBDC的度數為.

第16題圖

三、解答題(共96分)

17.(8分)如圖，把一副三角板擺放在△人與。中，點E在5C上，點。、尸在A5上.

(1)CD與E尸平行嗎？請說明理由.

(2)如果/6。。=//項，且N5=30°，ZA=45°，求NAG。的度數.

18.(8分)已知三角形的三條邊長分別為3,8和％.

(1)%的取值范圍為；

(2)當該三角形為等腰三角形時，求它的周長.

19.(9分)如圖，在四邊形A5C。中，5E平分NABC,。尸平分NADC若NA=NC=

90°,ZADC=110°.

(1)求NA5E的度數；

(2)試說明DF//BE.

20.（10分）如圖，在中，ZABC^ZACB,平分NR4C,尸為線段AZ）上的

一個動點，交直線5。于點E,其夾角記為N1.

(1)若N5=40°,ZACB=70°,求N1的度數;

（2）探究N1與NA5CZACB的數量關系.

21.(10分)如圖，Z1=Z2,/DEH+/EHG=180°,ZC=ZA.

(1)試說明NAEH=NB

(2)若N5=40°,ZF=25°,求NOE尸的度數.

22.（11分）如圖，在△A5C中，ZB=90°，。是5。上一點，AE平分ND4C

(1)若N4QC=116°，ZC=26°，求NBAE的度數;

（2）若NAZ）C=機。，ZC=n°,請?zhí)角驨R4石與NAZ）。、NC之間的數量關系（用含

加、n的代數式表示）.

23.（12分）閱讀材料：為了證明“三角形的內角和是180°,林老師給出了如圖所示

四種作輔助線的方法.

過點C作EF//AB

圖1

延長4。到點尸，過點。作CE〃A5

圖2

過A5上一點。作。石〃BC,DF//AC

圖3

過點。作CD//AB

圖4

回答下列問題：

⑴圖1、2在證明三角形內角和的過程中應用的數學思想是；

A.轉化思想B.整體思想C.方程思想D.數形結合思想

⑵請選用圖3或圖4證明三角形的內角和為180°.

24.（14分）［2022春.豐城市期末］在如圖所示的星形中，ZB=14°,ZC=15°,ZF

=16°，N4+ND+NE+NG=k45°，求左的值.

B

D

25.(14分)已知/屈。^=90°，點4、5分別在OM、ON上運動(不與點0重合).

(1)如圖1,AE.BE分別是NR4O和NABO的平分線，隨著點A、5的運動，ZAEB

圖1

(2)如圖2,若5。是NA5N的平分線，的反向延長線與N045的平分線交于點D

①若NBAO=60°,則NZ)=0；

②隨著點4、5的運動，N。的大小會變嗎？如果不會，求N。的度數；如果會，請

說明理由.

圖2

(3)如圖3,延長至點。，延長R4至點G,已知NBA。、N。4G的平分線分別與

N5O0的平分線及其反向延長線相交于點E、F,在AAE尸中，如果有一個角是另一

個角的3倍，求NA50的度數.

圖3

參考答案

1.C2.C3.C4.C5.B6.A

7.B8.C9.B10.B11.3<a<712.6513.614.增加2015.75

16.88°

17.(1)CD〃石尸.理由略.(2)105°

18.(1)5<x<ll(2)19

19.