2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（拔尖卷）

【滬科版2024】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第6?8章

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分

鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25七年級(jí)?陜西西安?期中）

1.若比的平方是9,"的平方是25,且機(jī)-〃>0,則加+〃的值是（）

A.-2B.-8或-2C.-8或8D.8或-2

（24-25七年級(jí)?安徽安慶??階段練習(xí)）

2.若不等式2x-4<0的解都能使關(guān)于x的一元一次不等式3x<a+5成立，則。的取值范圍

是（）

A.a>\B.a<\C.a>\D.a<\

（24-25七年級(jí)?河南新鄉(xiāng)?階段練習(xí)）

3.若2x-y-2=0,貝U913〉一1的值為（）

A.-10B.8C.7D.6

（24-25七年級(jí)?浙江紹興?期中）

4.要制作一只如圖所示容積為120cm3的小玻璃杯，涉及正方體內(nèi)壁時(shí)，內(nèi)壁邊長(zhǎng)大致長(zhǎng)度

在（）

A.4.4ctn~4.6cm之間B.4.6cm~4.8cm之間

試卷第1頁，共8頁

C.4.8cm~5.Ocm之間D.5.0cm~5.2cm之間

（24-25七年級(jí)?江蘇咱主招生）

5.設(shè)加，"是正整數(shù)，且加>〃，若9m與9"的末兩位數(shù)字相同，則比一〃的最小值為（）

A.9B.10C.11D.12

（2024?浙江寧波?一模）

6.在矩形/BCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為。和6）的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式

放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的

部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為工，圖②中陰影部分的面積和為S?.則凡-$2

的值表示正確的是（）

①

A.BEFGB.MN-FGC.BEGDD.MN-GD

（24-25七年級(jí)?江蘇蘇州?期中）

7.已知lWox+b<3的解集為2<x<3,貝ijlWa(l-x)+6<3的解集為()

A.2<x<3B.2<x<3C.-2<x<-lD.-2<x<-l

（24-25七年級(jí)?安徽宿州?期中）

8.已知三個(gè)實(shí)數(shù)。，4c滿足a+b+cwO,/+/=。2,/=/+°2則下列結(jié)論一定成立的是

（）.

A.a+b=OB.a+c=0C.b+c-0D.b2-4ac<0

（24-25七年級(jí)?北京?開學(xué)考試）

9.在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)/,B,C,它們代表的實(shí)數(shù)分別為a,b,c,下列結(jié)論中

①若abc>0,則/,B,C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；

②若a+b+c=0,則/,B,C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；

③若a+c=26,則點(diǎn)5為線段/C的中點(diǎn)；

④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且4,B,C均不與。重合，若OB-OC=AB-AC,則6c>0,

試卷第2頁，共8頁

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

（24-25七年級(jí)?安徽安慶?期中）

10.已知。2（6+。）=62（4+。）=2022,且則-abc的值為（)

A.2022B.-2022C.4044D.-4044

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25七年級(jí)?安徽安慶?專題練習(xí)）

11.已知5x-1的算術(shù)平方根是3,2y+9的立方根是1,則4x-2〉的平方根是,

（2024七年級(jí)?浙江溫州?一模）

12.已知x-100,x+100均為完全平方數(shù)，則》=

（24-25七年級(jí)-江蘇南通?期末）

13.已知非負(fù)數(shù)Q,b,c滿足條件3。+26+。=4,2a+b+3c=5,設(shè)s=5o+4b+7c的最大

值是機(jī)，最小值是〃，則加+〃的值為.

（24-25七年級(jí)?重慶江津?期中）

____<x+]

14.若關(guān)于x的不等式組2有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且（'+|4-2。（一一3工-?的

2（x+l）>-x+a

結(jié)果不含二次項(xiàng)，則滿足條件的整數(shù)。的值為.

（24-25七年級(jí)?貴州黔南?期末）

15.如圖1,教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為Idn?的小正方形沿著對(duì)角線剪開，將所得

的四個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，所得的面積為2dm2的大

正方形的邊就是原先面積為Idm?的小正方形的對(duì)角線，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度

為J5dm.某同學(xué)受到啟發(fā)，把長(zhǎng)為3、寬為2的兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開，將所得的4

個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請(qǐng)你仿照上面的探究方法，比較?—

3

-.（填“>”或“〈”或“=”）

試卷第3頁，共8頁

（24-25七年級(jí)?浙江溫州?期中）

16.已知整數(shù)a、b、c、d滿足。<6<c<d且2"3餌°5”=10000,貝!]4。+36+2c+d的值為

第n卷

三.解答題（共8小題，滿分72分）

（24-25七年級(jí)?湖南益陽?期末）

17.小明制作了一張面積為121cm2的正方形賀卡.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形信封如圖所示，該信封

的長(zhǎng)、寬之比為3:2,面積為210cm2.

□□□□□□□

郵政編碼:

⑴求長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)和寬.

（2）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請(qǐng)通過計(jì)算給出判斷.

（24-25七年級(jí)?安徽?階段練習(xí)）

18.找規(guī)律：觀察算式

13=1

2+23=9

^+23+33=36

13+23+33+43=100

（1）按規(guī)律填空）

13+23+33+43+...+103=

13+23+33+43+...+4=

試卷第4頁，共8頁

(2)由上面的規(guī)律計(jì)算：113+123+133+143+...+503(要求:寫出計(jì)算過程)

(3)思維拓展:計(jì)算：23+43+63+...+983+1003(要求：寫出計(jì)算過程)

(24-25七年級(jí)?廣東汕頭?期末)

19.閱讀下列材料：解答“已知x—y=2,且41,產(chǎn)0,試確定x+y的取值范圍“有如下解

法：

解：:X—y=2,r.x=y+2又rx>l,號(hào)+2>1,.1.

又1勺<0…①.

同理可得1cx<2…②.

由①+②得：-1+l<x+y<0+2.

??x~\-y的取值范圍是0<x+j<2.

按照上述方法，完成下列問題：

⑴已知x—>=3,且x>2,y<l,則x+y的取值范圍是；

(2)已知關(guān)于x,y的方程組一:的解都是正數(shù)，求。的取值范圍；

[x+2y=5a+5

(3)在(2)的條件下，若a—6=4,b<2,求2a+36的取值范圍.

(24-25七年級(jí)?安徽安慶?周測(cè))

20.新定義：若無理數(shù)"(T為正整數(shù))的被開方數(shù)滿足/<?<(〃+1)?(〃為正整數(shù))，則

稱無理數(shù)后的“青一區(qū)間"為(","+1),同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為(-"T，f).例

如：因?yàn)椤?lt;2<22,所以收的“青一區(qū)間”為(1,2),-a的“青一區(qū)間”為(-2,-1).

(1)717的“青一區(qū)間''為,-V23的“青一區(qū)間''為:

(2)實(shí)數(shù)X/滿足關(guān)系式在與+12025+3-4>|=2025,求向的“青一區(qū)間”.

(24-25七年級(jí)?江蘇宿遷?期末)

21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】

項(xiàng)目主題：數(shù)學(xué)智慧拼圖

項(xiàng)目背景：為了緩解同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力，提高思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)同學(xué)們的全

面發(fā)展.王老師將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組分成三組，每組領(lǐng)取一些矩形卡片，開展“數(shù)學(xué)智慧拼圖”為

主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

任務(wù)一：觀察建模

如圖1,第一小組領(lǐng)了8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形，拼成一個(gè)大矩形，每個(gè)小矩形的

試卷第5頁，共8頁

長(zhǎng)和寬分別分別為X、p（》<p）,小組同學(xué)測(cè)得拼成的大矩形長(zhǎng)為30,寬為16,可得方程

5x=30

組,貝U:尤=_,尸」

x+y=16

任務(wù)二：推理分析

第二小組也領(lǐng)了8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形，把它們按圖2方式放置在一個(gè)大矩形中，

求圖2中陰影部分的面積；

任務(wù)三：設(shè)計(jì)方案

第三小組領(lǐng)了4B、C三種類型的矩形卡片，它們的長(zhǎng)為18,寬分別為.、6、c,其中a<6<c

且a、6、c均為正整數(shù)，分別取/、B、C卡片2、3、4張，把它們按圖3方式放置在一個(gè)

邊長(zhǎng)為36的正方形中，則陰影部分的面積為144；若分別取/、B、C卡片3、2、5張，能

否把它們放置在邊長(zhǎng)為36的正方形中（不能有重疊），如果能，請(qǐng)你在圖4中畫出放置好的

（24-25七年級(jí)?北京西城?期末）

22.閱讀材料：

如果整數(shù)X,了滿足y=c2+d2,其中“，b,c,d都是整數(shù)，那么一定存在整

數(shù)"7,力，使得中=/+"2.例如，25=32+42,40=22+62,25x40=3()2+(-10)2或

25X40=182+262,……

根據(jù)上述材料，解決下列問題：

試卷第6頁，共8頁

（1）已知5=F+22,74=52+72,5x74=192+32或5x74=^+172,……若加>0,則加=_；

⑵已知41=7+52,y=c2+d2（c,d為整數(shù)），4ly-m2+n2.若m=5c-4d,求〃（用

含c,d的式子表示）；

⑶一般地，上述材料中的小，〃可以用含。，b,c,d的式子表示，請(qǐng)直接寫出一組滿足

條件的心，〃（用含“，b,c,d的式子表示）.

（24-25七年級(jí)?北京?期末）

23.新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為

fx-l>l

該不等式組的“相依方程”，例如：方程x-l=3的解為x=4,而不等式組.。的解集為

x—2<3

x-l>l

2c<5,不難發(fā)現(xiàn)I在2c<5的范圍內(nèi),所以方程1=3是不等式組一<3的“相

依方程”.

2x-1>x+1

⑴在方程①6（尤+2）-（尤+4）=23：②9x-3=0；③2x-3=0中，不等式組

3（x-2）-x<4

的“相依方程”是.;（填序號(hào)）

（2）若關(guān)于x的方程3x-k=6是不等式組J的“相依方程”，求左的取值范圍;

②

123

2%+3>m@,,,

（3）若關(guān)于X的方程=-2是關(guān)于X的不等式組…的“相依方程”，且此時(shí)

x—m<2m+1?

不等式組有5個(gè)整數(shù)解，試求加的取值范圍.

（24-25七年級(jí)?山東淄博?期中）

24.【閱讀材料】：將四項(xiàng)及四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，我們一般使用分組分解法，對(duì)

于四項(xiàng)多項(xiàng)式的分組分解法有兩種分法：一是“3+1”分組，二是“2+2”分組.兩種分組的主

要區(qū)別在于多項(xiàng)式中是否存在三項(xiàng)可以構(gòu)成完全平方，若可以構(gòu)成完全平方，則采用“3+1”

分組；若無法構(gòu)成，則采用“2+2”分組.

例如：

am+bm+an+bn+2x+1—4

=（a加+6加）+（a〃+加）=（X2+2X+1）-4

試卷第7頁，共8頁

=冽(4+6)+"〃+6)=(X+1)2-4

=(〃+6)(加+〃)=(x+l+2)(x+l-2)

=(x+3)(x-l)

像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法.

【學(xué)以致用】：因式分解(1)mp+nq-mq-np.

(2)81-4/+12孫一9yI.

【拓展延伸】：對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，我們可以據(jù)其特征適當(dāng)?shù)貙⒛骋豁?xiàng)拆成兩項(xiàng)，再進(jìn)

行分組，進(jìn)而因式分解來解決問題，請(qǐng)你利用這樣的思路試一試.

(1)己知。,4c為等腰△4BC的三邊長(zhǎng)，且滿足/+〃=20。+246-244,求等腰△4BC的

面積；

(2)如圖，長(zhǎng)方形/3C。，已知S長(zhǎng)方%BCD=/-盯一2/，其中x>2y,且y>0,求長(zhǎng)方

形4BCL?的邊的長(zhǎng)度.(4D>N8,用含x/的式子表示)

AD

BC

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，平方根，熟練掌握運(yùn)算法則確定加與"的值是解本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)題意，利用平方根的定義求出加與〃的值，即可確定出原式的值.

【詳解】解：,?,加的平方是9,"的平方是25,

m=±3,〃=±5,

又—,艮|3加>〃,

...加=3,篦=-5或機(jī)=—3,n=—5f

???加+幾=3—5=—2或加+〃=-3—5=-8,

故選：B.

2.A

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.分別求出不等

式的解集，根據(jù)題意得到審22,即可得到答案.

【詳解】解：不等式2x-4<0的解集為x<2,

不等式3x<a+5的解集為x<~~~，

由題意，得辭22,

解得a>l.

故選A.

3.B

【分析】本題考查哥的運(yùn)算法則及整體代入思想,解題關(guān)鍵是利用幕的性質(zhì)對(duì)9,一3》變形后，

將2x-y作為整體代入求值.

根據(jù)塞的運(yùn)算法則對(duì)9,+3"進(jìn)行化簡(jiǎn)得32工+3〉=32r，然后由2x-j-2=0,可得2x-y=2,

再代入求值即可解答

【詳解】9r3〉-1

=32XH-3V-1

=32>，-1,

2x—y—2=0,

：.2x-y=2f

二原式=32_1=9_1=8,

答案第1頁，共20頁

故選：B.

4.C

【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，立方根的估算，熟練掌握立方根的估算方法是解題的關(guān)

鍵.設(shè)正方體內(nèi)壁的邊長(zhǎng)為x,得丁=120,求出x=期而，再利用立方根的估算方法估算

即可.

【詳解】解：設(shè)正方體內(nèi)壁的邊長(zhǎng)為x,

根據(jù)題意，得：%3=120,

解得：x=W120，

?FT=85.184,46=97.336,4.83=110.592,5.03=125,5.23=140.608,

且110.592<120<125,

/.4.8<x<5.0,

故選：C.

5.B

【分析】由題意可知9"'-9"=9"是100的倍數(shù)，從而分析得到9gl的末尾數(shù)字是

01,設(shè)機(jī)-a為正整數(shù)），由9""=9”=（9?）'=81',分析判斷即可得到正確答案.

【詳解】解：由題意知，9"'-9"=9"（9"'一"-1）是100的倍數(shù)

???9”與100互質(zhì)

.?.曠是100的倍數(shù)

.?.9"'一"的末尾數(shù)字是01

加一〃的數(shù)值一定是偶數(shù)，且加，〃是正整數(shù)，m>n

設(shè)：m-n=2t（，為正整數(shù)）

則：9”-"=92'=（92）'=81'

???8F的末尾兩位數(shù)字為61,8F的末尾兩位數(shù)字為41,的末尾兩位數(shù)字為21,8卜末尾

兩位數(shù)字為01

的最小值為5,

；?加一"的最小值為10

故答案為：B

答案第2頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題考查募的乘方，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】利用面積的和差分別表示出用和邑，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差.

【詳解】解:尸(4B-a)-a+(CD-b)(AD-a)=CAB-a)-a+QAB-b)(AD-a),

%(4B-a)(AD-b)+(AD-a)(AB-b),

.55=(4B-a)>a+(AB-b)CAD-a)-(AB-a)(AD-b)-(.AD-a)(AB-b)

=(AB-a)*a-(AB-a)(AD-b)

=(AB-a),Qa-AD+b)

=BE?FG,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算：“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思

想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括

號(hào)括起來.也考查了正方形的性質(zhì).

7.D

【分析】令1—x=y,貝口4即+b<3,根據(jù)題干可知：2Wy<3,從而得出x的取值范圍.

【詳解】令1—x=y,則14即+6<3

?.?”辦+6<3的解集為2Vx<3

.?.14町+6<3的解集為：2<y<3

???2<1-x<3

解得：—2<x<—1

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題關(guān)鍵是通過換元法，將1-x表示為y的形式.

8.D

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，因式分解等，將/=62+'2代入化簡(jiǎn)可得

6=0,將此代入可得/=c2,通過因式分解可得a-c=0,從而可得。=￡；*0,據(jù)此進(jìn)行逐

一判斷，即可求解；掌握整式之間轉(zhuǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:將/=/+c2代入/+/=02,

得〃+，+〃=°2,

2〃=0,

答案第3頁，共20頁

a?—W—0，

.?.(Q+C)(Q-C)=O,

???Q+b+cw0,

???〃+cw0,

ci—c—0,

，Q=CW0,

A.Q+bwO,結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

B.〃+。。0,結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

C.b+cwO,結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

D.62-4ac=-4/<0,結(jié)論正確，符合題意.

故選：D.

9.D

【分析】①根據(jù)乘法法則判定a，b,c至少有一個(gè)大于0,據(jù)此可解；

②根據(jù)加法法則判定。，b,c至少有一個(gè)大于0,據(jù)此可解；

③根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可判斷；

④分情況討論：B、C都在點(diǎn)O的右側(cè)；B、C都在點(diǎn)O的左側(cè)；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A

在點(diǎn)C的右側(cè)；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在O、C之間(不與O重合)；B、C在點(diǎn)O的

兩側(cè)且點(diǎn)A在0、B之間(不與O重合)；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)；逐一

畫出圖形進(jìn)行判斷，據(jù)此可解.

【詳解】解：①若abc>0,則a,6,c不可能都小于0,至少有一個(gè)大于0,所以/,B,C

三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故①正確；

②若a+b+c=O,因?yàn)閍,b,c不能都為0,則a,b,c中至少有一個(gè)大于0,所以/,B,C

三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故②正確；

③若a+c=2b,則a-6=6-c,點(diǎn)2為線段/C的中點(diǎn)，故③正確；

④如圖1,2、C都在點(diǎn)O的右側(cè)，

瞰

■：OB-OC=BC,AB-AC=BC,

答案第4頁，共20頁

■.OB-OC=AB-AC,止匕時(shí)bc〉O,

如圖2,2、C都在點(diǎn)O的左側(cè)，

■：OB-OC=BC,AB-AC=BC,

■■.OB-OC^AB-AC,止匕時(shí)bc>0,

如圖3,8、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè),

顯然OB-OC+AB-AC,

如圖4,8、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在O、C之間（不與O重合）,

顯然OB-OC+AB-AC,

如圖5,8、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在O、B之間（不與O重合）,

顯然OB-OC+AB-AC,

如圖6,8、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí),

顯然OB-OC+AB-AC,

綜上所述，OB-OC=AB-AC,則8、C在點(diǎn)O的同一側(cè)，所以6和c同號(hào)，即6c>0,

故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想是解

題關(guān)鍵.

10.A

【分析】先將式子整理變形得（a-8）（ab+ac+比）=0,進(jìn)而得出M+ac+6c=0,即

答案第5頁，共20頁

ab+be=—ac,再將由a+c)=2022展開，最后整理代入即可得出答案.

【詳解】因?yàn)椤?(6+。)=〃(。+。)=2022,

所以+孑c-tfa-tfc=0，

整理，得砥3-6)+?孑一Z;2)=0,

則ab(a—b)+c(a+b)(a—b)=0,

即(a-8)(ab+ac+a?)=0.

因?yàn)閍wb,

所以“6+ac+6c=0,

即a。+比=-ac.

由Ha+c)=2022,得+㈤=2022,

所以-a仇？=2022.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

11.±4

【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值.

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出4x-2y的值，再根據(jù)平方根定義求出

即可.

【詳解】解：的算術(shù)平方根是3,

??-5x-l=32

解得：尤=2,

???2.V+9的立方根是1,

2〉+9=1

解得：y=-4,

4x-2y=4x2-2x(-4)=16

.?.4x-2y的平方根是±4.

故答案為：±4.

12.2501或629或125

【分析】本題考查完全平方數(shù)，設(shè)/=x-100①，〃=x+100②(。、△為整數(shù))，得

答案第6頁，共20頁

伍伍+a)=2x2x2x5x5,將所有可能情況列出來即可解答.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列

出等式進(jìn)行試解，同時(shí)要知道完全平方數(shù)是整數(shù).

【詳解】解：設(shè)/=》一100①，/=x+100②b為整數(shù)),

②一①得：b2-a2=200,gp(fe-a)(ft+a)=2x2x2x5x5,

可能情況如下：

[b-a=1{b-a=2(b-a=4[b-a=5{b-a=8[b-a=10

\b+a=200?\b+a=100?]b+a=50‘\b+a=40f\b+a=251\b+a=20"

a=99.5(,,,|a=49a=23a=17.5ci—8.5

解得:6=100.5舍去)'[b=51'（舍去）,（舍去）,

6=276=22.56=16.5

6Z—5

b=15

a=49

當(dāng)一]時(shí)，-2+1。。=492+1。。=25。1,

”23

當(dāng)修7時(shí),…F0°=23F00=629,

\a=5

當(dāng)仁15時(shí)'X"+10°=52+100=125,

，x=2501或629或125.

故答案為：2501或629或125.

13.26

【分析】根據(jù)已知的式子可得6=%7—7—Q,。=氣6—一ci，即有s=-24+14,再根據(jù)a、b、c為

非負(fù)實(shí)數(shù)，可得04a41,即可得m=14,〃=12,問題隨之得解.

3。+2b+。=4

【詳解】聯(lián)立

2a+b+3c=5

77—7。

b=---------

5

把?？醋鞒?shù)，解得，

6—6Z

c=-------

5

LA1rLa7—7Q_6—a...

???s=5。+4b+7。=5〃+4x----------i-7x-------=-la+14,

55

va>09b>0,c>0,

答案第7頁，共20頁

5

工0

[5

6Z<1

解得,

a<6

4Z<1,

0<tz<1,

???當(dāng)〃=0時(shí)，加=14；當(dāng)。=1時(shí)，?=12；

.,.機(jī)+〃=26.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方

程組方法，解一元一次不等式組方法，用一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母，非負(fù)實(shí)數(shù)性質(zhì),

代數(shù)式產(chǎn)生的最值，是解答本題的關(guān)鍵.

14.-1

【分析】先求出一元一次不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，得出

-2<-4-1,利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)卜+|。-2|乂尤2_3工-6),根據(jù)結(jié)果不含二次項(xiàng)，

得出卜-2|-3=0,結(jié)合-4W-1即可求出。的值.

【詳解】解:，解不等式三一<X+1,

解得：x<3,

解不等式2(x+l)Zr+a,

解得：

a—2

-------<x<3

3

3x-1,

--------<x+1

???不等式組2有且僅有4個(gè)整數(shù)解,

2(x+l)>-x+a

解得：-4<〃4-1,

3

又?.,(x+|a-—3x—=x+(|Q-2]-3)x?+(-6-3|a-2|)x-2|,且其結(jié)果不含二次

答案第8頁，共20頁

項(xiàng)，

二（卜-2卜3）/的系數(shù)為零

—2|—3=0

—2|=3

解得：〃=-1或〃=5

又???一4＜。4-1

???Q=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式，絕對(duì)值，多項(xiàng)式乘

多項(xiàng)式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.＜

【分析】本題考查圖形的拼剪，算術(shù)平方根的應(yīng)用，估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是理解

題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.根據(jù)大正方形面積=空白部分面積+4個(gè)直角三角形的

面積，通過計(jì)算得出左的整數(shù)部分是3,即可解答求解.

【詳解】解：大正方形面積為（2+3）2=25,空白部分面積為左2,

根據(jù)題意得：25=r+4x[x2x3,

即〃=13,

k=V13（負(fù)值舍去），

〈屈〈屈，即3＜次＜4,

.?"=屈的整數(shù)部分是3,

k—1＜3,

k-\3

...---＜一,

22

故答案為：＜.

16.2

【分析】根據(jù)3不是10000的公約數(shù)，可得b=0,由

10000=24義54=42*54=2°*42*54=2-2*43、54=24義4°*54和。＜6＜。＜"即可得至1]a,b,c,

答案第9頁，共20頁

”的值，故可求解.

【詳解】10000=24X54=42X54=2°X42X54=T1x43x54=24x4°x54,3不是10000的公

約數(shù)，

二3"=1

則b=0

.-■2ax4cx5d=10000

:整數(shù)。、從c、d滿足a<b<c<"

34

??.10000=2一2X4X5符合題意

■'■a—2,6=0,c=3,d=4

Aa+3b+1c+d=-8+0+6+4=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查累的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知哥的運(yùn)算法則及特點(diǎn).

17.⑴長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3V^?cm,寬為2A國(guó)cm

(2)能，理由見解析

【分析】本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用：

(1)設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3xcm,寬為2xcm,利用面積公式列出方程進(jìn)行求解即可；

(2)求出正方形的邊長(zhǎng)，比較長(zhǎng)方形的寬和正方形的邊長(zhǎng)的大小關(guān)系即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3xcm,寬為2xcm.

由題意，得3x-2x=210,

x=J35，

，3x=3莊，2x=2V35.

答：長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3>A?cm,寬為2>/^5cm.

(2)能

理由：面積為121cm2的正方形賀卡的邊長(zhǎng)是11cm.

?乂2莊了=140,II2=121,

.??2莊>11,即信封的寬大于正方形賀卡的邊長(zhǎng)，

???小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封.

答案第1。頁，共20頁

172

18.(1)552；-(n+1)；(2)1622600；(3)8xl2752

【分析】(1)觀察等式右邊都是平方數(shù)，且底數(shù)正好是等式左邊各底數(shù)的和，依此規(guī)律類推

可分別解決以上兩個(gè)問題；

(2)由于上面的等式都是從底數(shù)是1開始的，所以可以把該式子前面的部分從1開始補(bǔ)上,

再把補(bǔ)上的部分減掉即可；

(3)該式中的底數(shù)并不是題干中所給出的從1開始的連續(xù)整數(shù)，因此不能直接用上述規(guī)律

解題，但該式中的底數(shù)卻都是從1開始的連續(xù)整數(shù)的2倍，因此提出2后，各項(xiàng)都含有2工

逆用乘法分配律即可解決問題.

【詳解】解：(1)13+23+33+43+...+103=(1+2+3+4+...+10)2=552；

I-Y1-12

P+23+33+43+...W=(1+2+3+4+...+?)2=-(?+1)；

(2)1P+123+133H-143+...+503=(13+23+33+43+...+503)-(13+23+33+43+...+103)

50(50+1)?「10(10+1)

22

=1622600；

3333332333

(3)2+4+6+...+98+100=(2x1)3+(2x2)+(2x3)+(2x4)+...+(2x50)=2x

(13+23+33+43+...+503)

,-50(50+1)?,

=23x—------=8x12752.

2

【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)式規(guī)律題，考查了學(xué)生對(duì)數(shù)的觀察和分析的能力，首先學(xué)生應(yīng)對(duì)平方數(shù)

有一定的認(rèn)識(shí)和感知力，這樣才能邁出解決問題的第一步，其次學(xué)生要學(xué)會(huì)對(duì)不同的數(shù)進(jìn)行

關(guān)聯(lián)，通過它們的和差積商中的一種或多種組合找到它們的聯(lián)系，才能得出這道題的規(guī)律,

建議在學(xué)習(xí)過程中多積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)散思維，提高解決該類問題的效率.

19.(l)l<x+y<5

(2)a>l

⑶—7<2a+3b<18

【分析】(1)模仿閱讀材料解答即可；

(2)先把方程組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于。的不等式組解出即可；

(3)分別求出2a、36的取值范圍，相加可得結(jié)論.

答案第11頁，共20頁

【詳解】(1)解：^x-y=3,

?'?x=y+3,

vx>2,

.\y+3>2,

號(hào)>-1,

又,?》V1,

.?.-1Vy<l…①，

同理可得2cx<4…②，

由(3)+(2)得：-l+2<x+y<1+4,

??.xtv的取值范圍是l<x+y<5,

故答案為：l<x+y<5；

3x-y=2a-5

(2)解：解方程組

x+2y=3a+3

x=a-\

y=a+2

???該方程組的解都是正數(shù),

.vx>0,y>0,

—1>0

“Q+2>0'

解不等式組得：Q>1,

??。的取值范圍為：Q>1；

(3)解：?加-6=4,b<2,

：.b=a-4<2,

???Q<6,

由(2)得，a>\,

???1<a<6,

.,.2<2a<12…①，

又a-b=4,

???b二Q一4,

vl-4<tz-4<6-4,

答案第12頁，共20頁

■,--3<b<2,

-9<3b<6…②，

由①+②得：2-9<2。+3b<12+6,

-.2a+3b的取值范圍是-7<2a+36<18.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，解一元一次不等式組，解二元一次方程組，以

及新運(yùn)算方法的理解，熟練熟練掌握不等式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(1)(4,5),(-5,-4)

(2)(3,4)

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，理解并掌握“青一區(qū)間”的定義和確定方法，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“青一區(qū)間”的定義和確定方法，進(jìn)行求解即可；

(2)利用非負(fù)性求出x,y的值，再進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解:?.-42<17<52,

.?.a7的“青一區(qū)間”為(4,5)；

???42<23<52,

，后的“青一區(qū)間”為(-5,-4)；

故答案為：(4,5),(-5,-4)；

(2)解：因?yàn)?^+|2025+3-4升=2025,

所以VT與+2025+"-4)2=2025,

§PV^3+(y-4)2=0,

所以無=3/=4,所以向J=

因?yàn)?2<12<42,所以歷的“青一區(qū)間”為(3,4).

21.任務(wù)一：5,10任務(wù)二：31任務(wù)三：”=1,b-6,c=11,圖見解析

【分析】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，正確理解圖形中各線段

之間的關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)一：直接解方程組即可；

任務(wù)二：設(shè)8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形長(zhǎng)為加，寬為"，列方程組求出長(zhǎng)寬，再求出

陰影部分面積即可；

答案第13頁，共20頁

任務(wù)三：先列方程組求出c=0+]o,根據(jù)題意得出“二1或2,進(jìn)而求出兩種情況下.、6、

c的值，根據(jù)面積得出當(dāng)a=2時(shí)無法放置，當(dāng)“=1時(shí)能放置并畫出放置方式即可.

f5尤=30①

【詳解】解：任務(wù)一：s

[x+y=16②

由①得：x=6,

把x=6代入②，得：y=10,

[x=6

.??原方程組的解是;

口=l1n0

任務(wù)二：設(shè)8個(gè)大小、形狀完全相同的小矩形長(zhǎng)為用，寬為力由題意得：

J加+3〃=13

[加+2〃—3〃=5'

「加二7

解得：c，

[n=2

貝IJ圖2中陰影部分的面積=13X（5+3X2）-8X7X2=31；

2xl8a+3xl8/>+4xl8c+144=362

任務(wù)三：由題意得:

2a+26+2c=36

b=8-2Q

解得:

。=Q+10

???。<6<。且&、b、c均為正整數(shù)，

Ja<8-2a

18-2a<a+10

o

解得：0<?<-,

.1a=l或2,

當(dāng)a=2時(shí)，6=8-2a=4,c=a+10=12,

分別取/、B、C卡片3、2、5張，拼成的不重疊的圖形面積為:

3xl8x2+2xl8x4+5xl8xl2=1332>362,

故此時(shí)不能放置；

當(dāng)“=1時(shí)，6=8-2a=6,c=a+10=11,

答案第14頁，共20頁

分別取4B、C卡片3、2、5張，拼成的不重疊的圖形面積為:

3x18x1+2x18x6+5x18x11=1260<362,

故此時(shí)能放置，放置方式如下圖:

(2)〃=4c+5d或〃=-4c-5d

22

(3)加=同"2+/,n=\b\ylc+d

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

(1)結(jié)合5X74=/+172,m>0,求解即可；

(2)將加=5c-41,>="+屋代入41了=/+/,整理可得=(4c+51)2,即可獲得答

案；

(3)根據(jù)題意，可得孫=(/+62)(/+/)=。％2+。2//，結(jié)合砂=源+〃2,可

^m2=a2c2+a2d2,n2=b2c2+b2d2,即可獲得答案.

【詳解】(1)解:???5x74=^+172,

???m2=5x74-172=370-289=81,

???m=±9,

m>0,

:?m=9.

故答案為：9；

(2)解：根據(jù)題意，41y=m2+n2,m=5c-4d,y=c2+d2,

答案第15頁，共20頁

4l(c2+d2)=(5c-4d了+n2,

???41。2+41/=25。2—404+16/+〃2

???n2=16/+40cd+25dl=(4c+5d丫,

???〃=4c+5d或〃=-4c-5d；

22

(3)解：?.?％=〃2+62,J?=c+J,

xy=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,

又???孫:m2+n2,

222

令加2=ac+0d2,幾2=廿f+b2d2,

此時(shí)可有一組解m=^a2b2+a2d2，n=^b2c2+b2d2，

即m=|a|y/b2+d2,n=\b\Vc2+d2.

23.⑴①

(2)-9<A:<-3；

4

(3)l<m<j.

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“相

依方程”是解題的關(guān)鍵.

(1)分別解三個(gè)一元一次方程與不等式組，再根據(jù)新定義作判斷即可；

(2)分別解不等式組與方程，再根據(jù)新定義列不等式組-1<十41,解不等式組可得答

案；

Tn—3

(3)先解不等式組可得亍<xW3%+l,再根據(jù)此時(shí)不等式組有5個(gè)整數(shù)解，令整數(shù)的值

為：n,?+1,n+2,zj+3,n+4,而”為整數(shù)，貝!J〃=T或0,分兩

種情況討論，從而可得答案.

【詳解】(1)解：①6(x+2)-(x+4)=23,

整理得：5x=15,

解得：x=3；

②9x-3=0,

答案第16頁，共20頁

解得：X=g

③2x-3=0,

3

解得：\

2x—1>x+1

3(x-2)-x<4'

角星不等式2x-l>無+1可得：x>2,

解不等式3（x-2）-xV4可得：x<5,

所以不等式組的解集為：2<x<5；

根據(jù)新定義可得：方程①是不等式組的“相依方程”.

故答案