2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第一次月考試卷

七年級數(shù)學(xué)

2025.3

一、選擇題（每題3分，共24分）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a2/＞）2=a2b2B.a6a2=a3C.（3xy2）2=6x2y4D.（-m）7+（-m）2=-m5

3.下列幾何圖形不一定是軸對稱圖形的是（）

A.正方形B.角C.圓D.直角三角形

4.若（/-加x+2）（2x+l）的結(jié)果中x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，則機(jī)的值為（）

A.3B.-3C.4D.1

5.如圖，小明制作了/類，B類,C類卡片各15張，其中48兩類卡片都是正方形，C

類卡片是長方形，若小明要拼出一個(gè)寬為（2。+36）,長為（3a+26）的大長方形，則他準(zhǔn)備的

C類卡片（）

C.不夠用，還缺1張D.不夠用，還缺2張

13

6.已知10"=20,100°=50,貝+b+式的值是()

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

7.如圖，在數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)中，小吳將兩根長度相同的鐵絲，分別做成甲、乙兩個(gè)長方形,

試卷第1頁，共6頁

面積分別為H,$2，則S「邑的值是（）

A.16mB.16m+27C.27D.3

8.如圖，若一塊長方形廣場的原長為18米，寬為10米；現(xiàn)因施工改造，將廣場的長和寬

各增大x米，廣場面積增加了20平方米，同時(shí)以長方形的四邊分別向外修建半圓形花圃.請

你計(jì)算出花圃的總面積為（）

C.120)D.128萬

二、填空題（每題3分，共24分）

9.某款手機(jī)芯片的面積大約僅有0.00000000803mm2,將O.OOOOOOOO8O3用科學(xué)記數(shù)法

為.

10.計(jì)算：(-2)2025X0.52024=.

11.若有理數(shù)加，〃滿足|m-2|+（.n-2020）2=0,則加.

12.如圖，長方形4BCD的長和寬分別為5cm、3cm,￡、廠分別是兩邊上的點(diǎn)，將四邊形NEED

沿直線所折疊，使點(diǎn)4落在H點(diǎn)處，則圖中陰影部分的周長為cm.

13.已知/+262-1=0,則代數(shù)式(a-?)?+優(yōu)2。+6)=

14.如圖，點(diǎn)尸是4408外的一點(diǎn)，點(diǎn)N分別是乙408兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于。區(qū)的對

稱點(diǎn)。恰好落在線段上，點(diǎn)尸關(guān)于08的對稱點(diǎn)R落在的延長線上.若PN=4cm,

PN=5cm,MN=6.5cm,則線段。尺的長為cm.

試卷第2頁，共6頁

o

15.已知（％-1廣”=1,則滿足條件的所有X的值為

16.閱讀以下內(nèi)容：(X—+—1,(x—1乂+%+1)=%3—],

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l,根據(jù)這一規(guī)律,計(jì)算:

1+2+22+23+2,+25+…+22023—2政4

三、解答題（本大題共10小題，共82分）

17.計(jì)算:

|5+(-r,32

(2)-3Q,(Q?—ab+2b2)

91

18.先化簡，再求值(q+b)(q—b)-(。-6)+2Z)2,其中，a=2,b=---

19.己知.=一（0.5）2,b=-5~2,c=d=比較。，“c,d的大小，并用“〈”號

連接起來

20.已知：2/-5工-11=0,求代數(shù)式（2x+l）（x-4）-（2x-3）~的值.

21.如圖，將四邊形/BCD進(jìn)行平移后，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H.

試卷第3頁，共6頁

⑴請你畫出平移后所得的四邊形48'CD'；

(2)連接AA\CC,則這兩條線段之間的關(guān)系是「

2

(3)直線CO上有一點(diǎn)P,尸是四邊形N3GD面積的請?jiān)趫D中作出

22.某公園有很多的長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖三個(gè)圖形都是長為50

米，寬為30米的長方形草地，且小路的寬都是1米.

(1)如圖①，有兩條寬均為1米的小路(圖中陰影部分)，求草地的面積.

(2)如圖②，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口K處走到出口廠處，所走

的路線(圖中虛線)長.

23.(1)若3,=4,3〉=6,求92T+27"的值.

(2)若26=/=4',求a+6值.

24.利用折紙可以作出角平分線，如圖1折疊，則OC為/NQ8的平分線，如圖2、圖3,

折疊長方形紙片，OC,均是折痕，折疊后，點(diǎn)/落在點(diǎn)H,點(diǎn)2落在點(diǎn)玄，連接

OA'.

(1)如圖2,若點(diǎn)夕恰好落在OH上，且N/OC=32。，則48。。=_；

試卷第4頁，共6頁

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)夕在NCO4的內(nèi)部時(shí)，連接08',若乙40c=44。，NB0D=61。,求/H08'

的度數(shù).

25.【閱讀理解】

若x滿足(32-x)(x-12)=100,求(32-4+(無一⑵?的值.

解：設(shè)32-x=a,x-12=6,貝|(32-x)(x-12)=a=100,a+6=(32-x)+(x-12)=20,

(32-才+口-12)2=/+/=(a+?2-2a6=2()2-2x100=200,

我們把這種方法叫做換元法.利用換元法達(dá)到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

【解決問題】

⑴若x滿足(100-x)(x-95)=5,貝1](100_好+(尸95)2=_；

(2)若x滿足(2023-x)2+(x-2000)2=229,求(2023-x)(x-2000)的值；

(3)如圖，在長方形/BCD中，48=24cm,點(diǎn)瓦尸是邊上的點(diǎn)，EC=12cm,且

BE=DF=x,分別以FC,CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN,若長方形

C8Q尸的面積為320cm，求圖中陰影部分的面積和.

26.對于任意四個(gè)有理數(shù)。、b、c、d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(%方)與C"),我們規(guī)定:

(a,b)n(c,d)=a2+d2-bc.例如：(1,2)口(3,4)=F+4?-2x3=11.

⑴若(x,履)口(乃-歹)是一個(gè)完全平方式，求常數(shù)人的值；

(2)若2x+y=10,且(3x+y,2/+3y2)ci(3,x-3y)=84,求孫的值；

⑶在(2)的條件下，將長方形N28及長方形CEFG按照如圖方式放置，其中點(diǎn)E、G分

試卷第5頁，共6頁

別在邊CD、8c上，連接AD、BF、DF、EG,若N8=2x,BC=8x,CE=y,CG=4y,

求圖中陰影部分的面積.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

根據(jù)平移變換的定義可得結(jié)論.

【詳解】解：由平移變換的定義可知，選項(xiàng)c可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的，

故選：C.

2.D

【詳解】A.積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C.積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D.同底數(shù)嘉的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確，符合題意；

故選D.

3.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形判斷即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合.

【詳解】解：正方形、角、圓都找到這樣的一條（或多條）直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

直角三角形不一定能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形；

故選：D.

4.B

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，將（X2-〃?X+2）（2X+1）展開后合并同類項(xiàng)，根

據(jù)x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等即可得到方程，求解即可解答.

【詳解】（/-mx+2）（2x+l）

=2x3+x2-2mx2-mx+4x+2

=2x3+（l-2m）x2+（4—加）x+2,

???x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，

1-2m=4-m,

解得：m=-3.

答案第1頁，共12頁

故選：B

5.B

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積，根據(jù)大長方形的面積公式求出

拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解.

【詳解】解：大長方形的面積為(2。+36)(30+26)=6/+13仍+6/,C類卡片的面積為成，

需要C類卡片的張數(shù)是13,

.夠用，剩余2張，

故選：B.

6.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法10"-100〃=103,可求。+26=3再整體代入即可.

【詳解】解:“IO"=20,100"=50,

???10"JOO"=10-2/>=20x50=1000=103,

???a+2b=3,

...ga+6+g=；g+2b+3)=；(3+3)=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查哥的乘方，同底數(shù)塞的乘法逆運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握暴的乘方，同底數(shù)

幕的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算；由兩根鐵絲長度相同，求出乙長

方形的長，分別計(jì)算出5，52,則可計(jì)算

【詳解】解：由于兩根鐵絲長度相同，乙長方形的長為(〃?+5+機(jī)+3)-(僅+2)=機(jī)+6,

22

則E=(m+5)(機(jī)+3)=m+8m+15,S2=(m+6)(m+2)=m+8m+12,

2

Sx-S2=m+8加+15—(加之+8機(jī)+12)=3；

故選：D.

8.B

【分析】本題主要考查了利用完全平方公式變形求幾何圖形面積；設(shè)擴(kuò)大后的廣場的長為

Q=(18+x)米，寬6=(10+x),可得ab=200,a—b=8,進(jìn)而可得/+〃=464,再由圓面

積公式計(jì)算即可.

答案第2頁，共12頁

【詳解】解：設(shè)擴(kuò)大后的廣場的長為a=(18+x)米，寬b=(10+x)米，依題意得：

ab=18x10+20=200,

a-b=(18+x)-(10+x)=8,

a2+b2=(a-bY+2aZ;=82+2x200=464

?.,花圃的總面積=萬+(.)2萬=(°；』)乃=—=116萬，

故選：B.

9.8.03xW9

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為ax1(T,其中14時(shí)<10,"

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：0.00000000803=8.03xW9

故答案為：8.03x10-9.

10.-2

【分析】本題考查了積的乘方的逆用，根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(-2)2025X0.52024=(-2)x(-2)2024xO.52024=-2x(-2xO.5)2024=-2x1=-2,

故答案為：-2.

3

11.-##1.5

2

【分析】首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定加、"的值，再利用零次幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】解：-->-2|+(?-2020)2=0,

.?.m-2=0,n-2020=0,

解得：加=2,〃=2020,

13

???加t+〃°=2一1+2020°=一+1=—，

22

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了零次累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)累：〃°=1(中0),負(fù)

整數(shù)指數(shù)暴：叱=二(存°，P為正整數(shù)).

ap

12.16

【分析】本題考查了翻折變換，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出圖中陰影部分的周長為

答案第3頁，共12頁

BE+EA'+BC+A'D'+CF+FD'AB+BC+AD+CD,掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???將四邊形NEED沿直線跖折疊，使點(diǎn)A落在4點(diǎn)處，

AE=A'E,DF=D'F,AD=A'D',

???圖中陰影部分的周長為：BE+EA'+BC+A'D'+CF+FD'=AB+BC+AD+CD,

,?,長方形的長和寬分別為5cm、3cm,

,圖中陰影部分的周長為：5+3+5+3=16cm,

故答案為：16.

13.1

【分析】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算及完全平方公式，熟練掌握利用整體思想進(jìn)行整式的

化簡求值是解題的關(guān)鍵.

先對代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后再利用整體思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：+6（2a+b）

=a2—2ab+b2+lab+b~

=a2+2b2,

■-a2+2b2-1^0,

+2b~=1,

原式=<72+2b2=1.

故答案為：1.

14.7.5

【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出

0M=PM=4cm,M?=PN=5cm,根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系，得出答案即可.

【詳解】解：由軸對稱可知：OAVPQ,OBLPR,

QM=PM=4cm,NR=PN=5cm,

,-.QR=NR+MN-QM=5+6.5-4=T.5（cm）,

故答案為：7.5.

15.2或——##——或2

33

【分析】本題主要考查乘方運(yùn)算，即非零數(shù)的零次累的計(jì)算，±1的偶次基的計(jì)算，理解并

掌握零次塞的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共12頁

根據(jù)±1的偶次暴，非零數(shù)的零次幕的結(jié)果為1,分類討論計(jì)算即可.

【詳解】解：若X-1=1時(shí)，則無=2,原式成立，

若=時(shí)，則x=0,原式不成立，

若3x+l=0時(shí)，貝!Jx=-g,原式成立，

綜上所述，％=2或x=-g,

故答案為：2或-；.

16.-1

【分析】本題考查了探索規(guī)律，由（X—1）（X+1）=——1,（X—1）（X2+X+1）=X3—1,

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l,得至lj(%—1)(￡+x〃T+…+%+1)=Xn+1-1,然后當(dāng)〃二2023時(shí)代入

求解即可，根據(jù)題意規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???(4-1)0+1)==2一1,

(X-l)(x2+X+1)=x3-1,

(X-l)(x3+X2+X+1)=x4-1,

(X-1)(%"+x"T+…+X+1)=x"+，-1,

.--1+2+22+23+24+25+---+22023=(2-1)(1+2+22+23+24+25+---+22023)=22024-1,

K,Jl+2+22+23+24+25+?■?+22023-22024=22024-l-22024=-l，

故答案為：T.

17.(l)-x10+x6

(2)-3a3+3a2b-6ab2

【分析】本題考查事的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握幕的乘方和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)幕的乘方法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】⑴解:原式=_/+/；

(2)解:原式=-3。3+3。%-6加.

18.2ab,-2

答案第5頁，共12頁

【分析】運(yùn)用乘法公式，整式的加減運(yùn)算化簡，再代入求值即可.

【詳解】解:(a+6)("6)-(a-b)2+2/

^a2-b2-(a2-2ab+b2)+2b2

=a2-b2-a2+2ab-b2+2b2

=2ab,

當(dāng)0=2/=-g時(shí)，原式=2M=2x2x]-￡|=-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握乘法公式，整式的混合運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

19.a<b<d<c

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算可進(jìn)行求解.

【詳解】解：y=-(0.5)2=-0.25,6=-5-2=_w,c==25,d=\,

■,■a<b<d<c；

故答案為a<b<d<c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及零次累，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

20.-24

【分析】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先由2x?-5x—11=0,由2x°-5x=ll,然后將(2x+l)(x-4)-(2x-3)化簡為

-(2X2-5X)-13,然后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：■?■2X2-5X-11=0

???2x2-5x=11

JM^=2X2-8X+X-4-(4X2-12X+9)

=-2x2+5x-13

=-(2X2-5X)-13

=-11-13

=—24.

21.(1)見解析

答案第6頁，共12頁

(2)平行且相等

(3)見解析

【分析】本題主要考查了平移作圖，利用割補(bǔ)法求圖形面積.

(1)根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)H的位置判斷出平移方式，進(jìn)而找到2,對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連

接即可；

(2)直接由平移的性質(zhì)即可得出這兩條線段之間的關(guān)系；

(3)先求出四邊形的面積，再求出三角形的面積，然后根據(jù);。尸*2=5,進(jìn)行求解得到

DP=5,即可解題.

【詳解】(1)解：由題意知，四邊形向左平移5個(gè)單位長度，向下平移2個(gè)單位長度

得到四邊形HB'C'。，如圖，四邊形即為所求.

(2)由平移得，這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等.

故答案為：平行且相等.

(3)?.?四邊形ABC。的面積為！x3x2+」x3x3=3+2=旦

2222

152|

的面積為萬x§=5.即5。尸*2=5,解得。尸=5.

如圖，即為所求.

22.(1)1421平方米

(2)108米

【分析】本題結(jié)合圖形的平移考查有關(guān)面積的問題，需要注意的是：平移前后圖形的大小、

形狀都不改變.

(1)結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；

(2)結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解.

答案第7頁，共12頁

【詳解】（1）解：小路往邊平移，直到小路與草地的邊重合,

則草地的面積為：（50-1）x（3。-1）=1421（平方米）；

（2）解：將小路往48、40、。。邊平移，直到小路與草地的邊重合，

則所走的路線（圖中虛線）長為：30-1+50+30-1=108（米）.

故答案為：108米.

23.（1）—

27

（2）11或-5

【分析】此題考查了事的乘方，同底數(shù)幕的除法的逆運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握

以上運(yùn)算法則.

（1）根據(jù)幕的乘方，同底數(shù)暴的除法的逆運(yùn)算將9?T+27"'變形為34。3?〉+3,丁33〉，然

后代入求解即可；

6233

（2）根據(jù)幕的乘方的逆運(yùn)算得到26=（23『=82=/,2=（2）=4=4\然后求出

。=±8/=3,然后代入求解即可.

【詳解】解：（1）:3工=4,3〉=6,

=3人田+3n+3”

=44H-62+43-J-63

25664

----1----

36216

200

*27-

(2)V26=(23)2=82=4Z2,26=(22)3=43=46

.*.a=+8,b=3,

+6=8+3=11或〃+6=—8+3=—5

24.(1)58°

（2）ZA'OB’的度數(shù)為30。

答案第8頁，共12頁

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平角的定義，角的和差的計(jì)算，掌握從圖形中找出角

之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

(1)由折疊得出40C=//'0C,ABOD=AB'OD,由平角的性質(zhì)可得

ZAOC+ZA'OC+ZBOD+ZB'OD=180°,再由//OC=32。，即可求解；

(2)同(1)的方法求出再由乙TC因=即可求解.

【詳解】(1)解：由題意知N/OC=NHOC,/.BOD=/LB'OD,

■：NAOC+ZA'OC+ZBOD+ZB'OD=180。，ZAOC=32°,

ZBOD=|x(180°-2x32°)=58°,

故答案為：58。；

(2)解：由題意知乙IOC=/HOC,ZBOD=ZB'OD,

ZAOC+ZA'OC+ZA'OD+ZBOD=180°,ZAOC=44°,ZBOD=61°,

.?.NHO0=18O°-2x44°-61°=31°,

ZA'OB'=ZB'OD-ZA'OD=30°.

25.(1)15

(2)150

(3)656cm2

【分析】(1)根據(jù)題目提供的方法，進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)根據(jù)題意可得，設(shè)2023-x=a,x-2000=b,則/+62=229,

a+b=(2023-x)+(x-2000)=23,將帥化成g[(a+療一(/+b2)]的形式，代入求值即可.

(3)根據(jù)題意可得，(24-同(12+工)=320設(shè)24-x=a,12+x=b,貝U

(24-x)(x+12)=a6=320,a+6=(24-x)+(x+12)=36,再由陰影部分的面積=/十〃，

即可求出陰影部分的面積.

【詳解】(1)解：設(shè)100r=a,x-95=6；

貝|](100—x)(x-95)=a6=5,a+Z?=(100-x)+(x-95)=5,

??.(100-x)2+(x-95)2=a2+Z?2=(a+Z?)2-2a&=52-2x5=15,

故答案為：15.

(2)解：設(shè)2023-x=a,x-2000=6,

答案第9頁，共12頁

則(2023-+(x-2000『=/+〃=229,°+;,=(2023-x)+(x-2000)=23,

(2023-x)(x-2000)=仍=+b)2-(a2+b2)^

=1X(232-229)=150,

故答案為：150.

(3)解：由題意得，"=(24-x)cm,BC=(12+x)cm,

■，長方形C8Q尸的面積為320cm2,

...(24-x)(12+x)=320,

設(shè)24—x=a,12+x=6,貝U(24—x)(x+12)=ab=320,