2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測試本試卷共150分考試時間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.1 D.2.已知向量，且，則（）A.8 B. C. D.23.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.將函數(shù)圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的最小值為（）A.5 B.4 C.3 D.25.正整數(shù)的倒數(shù)和，通常也稱為調(diào)和數(shù)列的和.當(dāng)很大時，，其中稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，.若表示不超過的最大整數(shù)，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.4 B.5 C.6 D.76.若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知圓與軸相切于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則直線的方程為（）A. B.C. D.8.已知圓臺的上?下底面圓的半徑分別為2，5，側(cè)面積為，則以該圓臺外接球的球心為頂點(diǎn)，上?下底面圓為底面的兩個圓錐的體積比為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.的展開式中（）A.前三項(xiàng)系數(shù)之和為112B.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)C.常數(shù)項(xiàng)為240D.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為110.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別是是橢圓上的一個動點(diǎn)（不與重合），則（）A.的離心率B.的周長與點(diǎn)的位置無關(guān)C.的取值范圍為D.直線與直線的斜率之積為11.已知定義在上的函數(shù)，若，都有，且的值域?yàn)?，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.偶函數(shù)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，集合，若集合滿足?，則這樣的集合共有__________個.13.某學(xué)校組織趣味運(yùn)動會，一共設(shè)置了3個項(xiàng)目（其中只包含1個球類項(xiàng)目），每位教師只能從3個項(xiàng)目中隨機(jī)選擇2個參加，設(shè)李老師選擇的2個項(xiàng)目中所含球類項(xiàng)目的數(shù)量為，則的所有可能取值為_________，數(shù)學(xué)期望_________．14.在中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.近幾年我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，據(jù)行業(yè)數(shù)據(jù)顯示，新能源汽車的數(shù)量在不斷增加.下表為某城市統(tǒng)計的近5年新能源汽車的新增數(shù)量，其中為年份代號，（單位：萬輛）代表新增新能源汽車的數(shù)量.年份20202021202220232024年份代號12345新增新能源汽車萬輛1.21.8253.23.8（1）計算樣本相關(guān)系數(shù)，判斷是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，當(dāng)時，可以認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；否則，沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.（2）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并據(jù)此估計該城市2026年的新增新能源汽車的數(shù)量；參考數(shù)據(jù)：.參考公式：.16.如圖所示，在四棱錐中，平面為邊上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面．（2）求平面與平面夾角的余弦值．（3）求直線與平面所成角的正弦值．17.已知函數(shù)．（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）若，證明：當(dāng)時，．18.已知雙曲線實(shí)軸長為2，且過點(diǎn)為其右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若，求的值．（3）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．19.若數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成立，則稱數(shù)列為“階歸化數(shù)列”.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若數(shù)列為“2階歸化數(shù)列”，且滿足，證明：，且等號在時取到.（2）若數(shù)列為“16階歸化數(shù)列”，且滿足，求的所有可能取值.（3）若正項(xiàng)數(shù)列為“階歸化數(shù)列”，且滿足.證明：對于任意的，均有.

按秘密級事項(xiàng)管理★啟用前2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測試本試卷共150分考試時間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】7【13題答案】【答案】①.0，1；②..【14題答案】【答案】四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2），估計該市2026年新增燃油車514萬輛.【