試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)求角度最值問(wèn)題專題提升訓(xùn)練1．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為A，且與y軸的交點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)B作軸交拋物線于點(diǎn)，在CB延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使，連接OC，OD，AC和AD．（1）求拋物線的解析式；（2）試判斷四邊形ADOC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得．若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=﹣x﹣對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn)．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠MAF=45°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．（1）試求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．5．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，為已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，連結(jié)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求的值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖1，拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過(guò)直線上的一動(dòng)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，試求的值．8．如圖，已知直線AB：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，（1）直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使△ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB＝90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離.9．如圖1，拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C，且OB=OC=3．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G在直線BC上，若，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）將拋物線向上平移m個(gè)單位，交BC于點(diǎn)M，N（如圖2），若∠MON=45°，求m的值．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3，6)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)A是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，直線AB交拋物線于點(diǎn)E，連接BC、CE，求△BCE的面積；（3）如圖②所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作∠ACD＝30°交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P（1，－3）、B（4，0），①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO＝∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．(1)在y軸上取一點(diǎn)P，使得，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，求直線與拋物線L的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．13．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-6）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接寫出AM的長(zhǎng)．14．如圖，拋物線與軸分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接，.試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線是否存在一點(diǎn)，滿足？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)明理由；（3）存在正實(shí)數(shù)，（），當(dāng)時(shí)，恰好滿足，求，的值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m＜0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），該拋物線的對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線上（不與原點(diǎn)重合），連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥PD交y軸于點(diǎn)F，連接DF．（1）如圖①所示，若拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②所示，小紅在探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，∠PDF的大小為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于直線上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)重合），∠PDF的大小為定值．請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)求角度最值問(wèn)題專題提升訓(xùn)練》參考答案1．(1)(2)【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得是等腰直角三角形，即得，得到，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得，得到是等腰直角三角形，即得，設(shè)，則，可得，，進(jìn)而得到，解方程即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把、代入得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，，∴，解得(不合，舍去)或，∴．2．（1）；（2）四邊形ADOC是平行四邊形，見(jiàn)解析；（3）存在，P的坐標(biāo)是或【分析】（1）首先求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出b、c的值即可；（2）求出拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再證明AC=OD，AC//OD即可證明四邊形ADOC是平行四邊形；（3）分點(diǎn)P為拋物線與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)和點(diǎn)P為拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)兩種情況求解即可．【詳解】解：（1）軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．拋物線的解析式為．（2）四邊形ADOC是平行四邊形，理由如下：點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，由（1）得，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．如答圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，，．，，．軸，，，，，，四邊形ADOC是平行四邊形．（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得．點(diǎn)C的坐標(biāo)為，軸，，，，點(diǎn)P為拋物線與x軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．情況1：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．情況2：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)時(shí)，解方程，得，．（不合題意，舍去）此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求得A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．（1）A（﹣，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3mx﹣m中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)已知求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，把點(diǎn)D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mx﹣m利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據(jù)直線BE∥AD，求得直線BE解析式，繼而可得點(diǎn)E坐標(biāo)，如圖2，作點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，根據(jù)對(duì)稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，從而有DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，可知當(dāng)D，Q，E'三點(diǎn)共線時(shí)，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，根據(jù)D、E'坐標(biāo)即可求得答案；（3）分情況進(jìn)行討論即可得答案.【詳解】（1）∵令y=0，∴0=mx2+3mx﹣m，∴x1=，x2=﹣，∴A（﹣，0），B（，0），∴頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣，∵直線y=﹣x﹣與x軸所成銳角為30°，且D，B關(guān)于y=﹣x﹣對(duì)稱，∴∠DAB=60°，且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣，∴D（﹣，﹣3），∴﹣3=m﹣m﹣m，∴m=，∴拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）∵A（﹣，0），D（﹣，﹣3），∴直線AD解析式y(tǒng)=﹣x﹣，∵直線BE∥AD，∴直線BE解析式y(tǒng)=﹣x+，∴﹣x﹣=﹣x+，∴x=，∴E（，﹣3），如圖2，作點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，根據(jù)對(duì)稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，∴DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，∴當(dāng)D，Q，E'三點(diǎn)共線時(shí)，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，∵D（﹣，﹣3），E'（，3），∴DE'=12，∴DQ+PQ+PE最小值為12；（3）∵拋物線y=（x+）2﹣3圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴平移后解析式y(tǒng)=x2，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，∴M

（3，3），如圖3若以AM為直角邊，點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)，在AM上方作等腰直角△AME，則∠EAM=45°，直線AE交y軸于F點(diǎn)，作MG⊥x軸，EH⊥MG，則△EHM≌△AMG，∵A（﹣，0），M（3，3），∴E（3﹣3，3+），∴直線AE解析式：y=x+，∴F（0，），若以AM為直角邊，點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)，在AM上方作等腰直角△AME，同理可得：F（0，﹣）.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、軸對(duì)稱的性質(zhì)、拋物線的平移、線段和的最小值問(wèn)題、全等三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，準(zhǔn)確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣，）．（3）

【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可確定表達(dá)式；（2）在y軸上取點(diǎn)G，使CG＝CD＝3，構(gòu)建△DCB≌△GCB，求直線BG的解析式，再求直線BG與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)即為P點(diǎn)，（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，利用平移的性質(zhì)列出方程求解，分情況討論.【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．∴解得∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+．∵點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．連接CD，∴CD∥x軸，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y軸上取點(diǎn)G，使CG＝CD＝3，再延長(zhǎng)BG交拋物線于點(diǎn)P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．設(shè)直線BP解析式為yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式為yBP＝﹣x+1．yBP＝﹣x+1，y＝﹣x2+3x+4當(dāng)y＝y(tǒng)BP時(shí)，﹣x+1＝﹣x2+3x+4，

解得x1＝﹣，x2＝4（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）

理由如下，如圖B(4，0),C(0，4)，拋物線對(duì)稱軸為直線，設(shè)N(，n)，M(m,﹣m2+3m+4)第一種情況：當(dāng)MN與BC為對(duì)邊關(guān)系時(shí)，MN∥BC,MN=BC,∴4-=0-m，∴m=∴﹣m2+3m+4=,∴；或∴0-=4-m，∴m=∴﹣m2+3m+4=,∴；第二種情況：當(dāng)MN與BC為對(duì)角線關(guān)系，MN與BC交點(diǎn)為K,則K(2,2)，∴∴m=∴﹣m2+3m+4=∴綜上所述，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)，方程思想及分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵.5．(1)(2)或【分析】本題考查二次函數(shù)與特殊角度，求二次函數(shù)解析式；（1）把、代入計(jì)算即可；（2）以為對(duì)角線作正方形，則所在直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)，然后利用全等三角形求坐標(biāo)，再求出直線解析式，最后求與拋物線交點(diǎn)即可．【詳解】（1）拋物線與軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，此拋物線的函數(shù)解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．如解圖，以為對(duì)角線作正方形，，所在直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)，如解圖，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，解得，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，聯(lián)立解得或，同理可得，直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．6．（1）；（2）①或或或；②點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或（0，5）【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）①先求得直線的表達(dá)式為：，利用，解方程即可；②分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①令，則，解得或，即點(diǎn)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得，解得，并解得：直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，∴或，解得或或或；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，∵∠PBC=∠BCD，∴點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：，同理直線的表達(dá)式為：，解方程組，得：，即點(diǎn)，同理可得直線的表達(dá)式為：，解方程組，得：或（舍去），則，故點(diǎn)P(，)；當(dāng)點(diǎn)P（P′）在直線BC上方時(shí)，∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：，即直線BP′的表達(dá)式為：，解方程組，得：x=0或-4（舍去-4），則，故點(diǎn)P（0，5）；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或（0，5）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．7．（1）；（2）；（3）8【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的解析式可得出的值，則可得出答案；（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出直線的解析式為，解方程組可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和拋物線解析，則可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，由題意得出，設(shè)直線，由得出，則，可得出，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出．【詳解】解：（1）對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∵，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，，∴拋物線的解析式為；（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，即，整理得，，解方程得，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，∴，，解得，，∴點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，則直線的解析式為：，解方程組，得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，得，∴，∴，設(shè)直線，聯(lián)立，∴，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．8．（1）（-2，4）；（2）（-2，2）或（1，）；（3）.【詳解】試題分析：（1）要求定點(diǎn)的坐標(biāo)，只需尋找一個(gè)合適x，使得y的值與k無(wú)關(guān)即可．（2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，運(yùn)用割補(bǔ)法用a的代數(shù)式表示△APB的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，從條件∠ADB=90°出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出t，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．由于直線AB上有一個(gè)定點(diǎn)C，容易得到DC長(zhǎng)就是點(diǎn)D到AB的最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）∵當(dāng)x=-2時(shí)，,∴直線AB：y=kx+2k+4必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2，4）．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，4）．（2）∵，∴直線AB的解析式為．聯(lián)立，解得：或．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交AB于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥PQ，垂足為M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥PQ，垂足為N．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a．∴．∵點(diǎn)P在直線AB下方，∴.∵，∴，整理得：，解得：．當(dāng)時(shí)，．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）．當(dāng)a=1時(shí)，．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）．∴符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）或（1，）．（3）如答圖2，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線EF，作AE⊥EF，垂足為E，作BF⊥EF，垂足為F．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°-∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，則點(diǎn)A、B、D的縱坐標(biāo)分別為，∴．∴，化簡(jiǎn)得：．∵點(diǎn)A、B是直線AB：與拋物線交點(diǎn)，∴m、n是方程即兩根．∴．∴，即，即.∴（舍）．∴定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．如答圖3，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線DG，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DG，垂足為G，∵點(diǎn)C（-2，4），點(diǎn)D（2，2），∴CG=4-2=2，DG=2-（-2）=4．∵CG⊥DG，∴．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，如答圖3所示，∴DH≤DC．∴DH≤．∴當(dāng)DH與DC重合即DC⊥AB時(shí)，點(diǎn)D到直線AB的距離最大，最大值為．∴點(diǎn)D到直線AB的最大距離為．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.因式分解法解一元二次方程；3.根與系數(shù)的關(guān)系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.分類思想的應(yīng)用．9．（1）y=x2-4x+3；（2）；（3）m=【詳解】試題分析：把代入解方程組即可．直線BC:y=-x+3,設(shè)點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，列出式子，求出的值.（3）如圖2中，將△OCM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBG.首先證明MN2=CM2+BN2，設(shè)則設(shè)平移后的拋物線的解析式為由消去得到由，推出關(guān)于直線對(duì)稱，所以設(shè)則利用勾股定理求出以及的長(zhǎng)，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，列出方程即可解決問(wèn)題．試題解析：(1)∵OB=OC=3，代入得解得∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3．（2）直線BC:設(shè)點(diǎn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，（3）如圖2中，將△OCM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBG．∵∠MON=45°，∴∠MOC+∠NOB=∠NOB+∠BOG=45°，∴∠MON=∠GON=45°，∵ON=ON，OM=OG，∴△ONM≌△ONG，∴MN=NG，∵∠NBG=∠NBO+∠OBG=45°+45°=90°，∴NG2=BN2+BG2，∴MN2=CM2+BN2，設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2-4x+3+m，M（x1，y1），N（x2，y2）,則設(shè)平移后的拋物線的解析式為由消去得到，推出關(guān)于直線對(duì)稱，所以設(shè)則∴(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，10．（1）；（2）；（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為，存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)或(0，)【分析】（1）通過(guò)設(shè)頂點(diǎn)式，再用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出AB的解析式，進(jìn)而求出E的坐標(biāo)，從而利用割補(bǔ)法計(jì)算面積即可；（3）作DG垂直于對(duì)稱軸，在中求解即可得到D的坐標(biāo)，此時(shí)以A為圓心，AC為半徑作圓弧，與y軸交于點(diǎn)Q，則滿足∠CQD＝60°，從而在中計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），∴設(shè)拋物線解析式為，將B（0，3）代入可得，∴,即．（2）設(shè)直線AB：，

將A(3,0)代入上式并解得，∴直線AB：．聯(lián)立、，得，解得，∴E(9,-6)，∴．（3）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)D作對(duì)稱軸的垂線，垂足為G，

則，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝DG，∴，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+3，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，連接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A為圓心、AC為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q點(diǎn)，此時(shí)，∠CQD＝∠CAD＝60°，設(shè)Q（0，m），AQ為⊙A的半徑，，∴，∴，∴，綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，熟練求解函數(shù)解析式并進(jìn)一步求解交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，同時(shí)靈活構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（1）①y＝x2-；②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-3）或（，）；（2）是定值，等于2.【詳解】（1）①將P（1，－3）、B（4，0）代入y＝ax2＋c得，解得，∴拋物線的解析式為：；②如圖：D在P左側(cè)，由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D與P關(guān)于y軸對(duì)稱，由P（1，－3）得D（-1，-3）；如圖，D在P右側(cè)，即圖中D2，則∠D2PO＝∠POB，延長(zhǎng)PD2交x軸于Q，則QO＝QP，設(shè)Q（q，0），則（q－1）2＋32＝q2，解得：q＝5，∴Q（5，0），易得直線PD2為，再聯(lián)立得：x＝1或，∴D2（）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-3）或（）；（2）設(shè)B（b，0），則A（-b，0）有ab2＋c＝0，∴b2＝，過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）作PH⊥AB，有，易證：△PAH∽△EAO，則即，∴，同理得∴，∴，則OE＋OF＝∴，又OC＝－c，∴.∴是定值，等于2．12．(1)或；(2)或【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．（1）分兩種情況，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求出答案；（2）分別求出直線的解析式和直線的解析式，分別與二次函數(shù)解析式聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：①在y軸正半軸上取一點(diǎn)P，使得，如解圖，∵，．∴，∵，，∴，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)，使得，如解圖，同理可證，，，∴.點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（2）如解圖，設(shè)直線的解析式為，由點(diǎn)B、P的坐標(biāo)可得則解得∴直線的解析式為，同理可得，直線的解析式為，，當(dāng)時(shí)，解得（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，解得（舍去）或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.13．（1）拋物線的解析式：y=x2-2x-6，頂點(diǎn)D（2，-8）；（2）3＜m＜8．（3）AM的長(zhǎng)為4或2．【詳解】試題分析：（1）該拋物線的解析式中只有兩個(gè)待定系數(shù)，只需將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得解．（2）首先根據(jù)平移條件表示出移動(dòng)后的函數(shù)解析式，從而用m表示出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線AB、AC的解析式中，即可確定P在△ABC內(nèi)時(shí)m的取值范圍．（3）先在OA上取點(diǎn)N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，顯然在y軸的正負(fù)半軸上都有一個(gè)符合條件的M點(diǎn)；以y軸正半軸上的點(diǎn)M為例，先證△ABN、△AMB相似，然后通過(guò)相關(guān)比例線段求出AM的長(zhǎng)．試題解析：（1）將A（0，-6）、B（-2，0）代入拋物線y=x2+bx+c中，得：，解得．∴拋物線的解析式：y=x2-2x-6=（x-2）2-8，頂點(diǎn)D（2，-8）；（2）由題意，新拋物線的解析式可表示為：y=（x-2+1）2-8+m，即：y=（x-2+1）2-8+m．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)P（1，m-8）．由（1）的拋物線解析式可得：C（6，0）．∴直線AB：y=-3x-6；直線AC：y=x-6．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，-3-6=m-8，解得：m=-1；當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上時(shí)，1-6=m-8，解得：m=3；又∵m＞0，∴當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí)，3＜m＜8．（3）由A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如圖，在OA上取ON=OB=2，則∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如圖，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1；由勾股定理，得AB2=（-2）2+（-6）2=40，又∵AN=OA-ON=6-2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1-OA=10-6=4OM2=OM1=4AM2=OA-OM2=6-4=2．綜上所述，AM的長(zhǎng)為4或2．考點(diǎn)：二