/上海市第八中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期階段練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共12小題）1．已知是第四象限角，，則.2．若是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，則.3．終邊在直線上的角的集合．4．已知扇形的周長(zhǎng)為4，面積為1，則扇形的圓心角為；5．已知為角終邊上一點(diǎn)，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，則．6．?dāng)?shù)列滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則.7．親愛(ài)的考生，本場(chǎng)考試需要小時(shí)，則在本場(chǎng)考試中，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.8．已知，則的值是.9．已知，則.10．化簡(jiǎn):.11．設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，為其首項(xiàng)，則.12．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.二、單選題（本大題共4小題）13．“”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．中國(guó)早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡(jiǎn)單的裝飾，而有著表達(dá)身份、感情、風(fēng)度以及語(yǔ)言交流的作用.不同形狀、不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說(shuō)來(lái)應(yīng)該是扇形的一部分（如圖2），經(jīng)測(cè)量知，，，則該玉佩的面積為（

）A． B．C． D．15．已知是第三象限角，且，則的值為（

）A． B． C． D．16．已知等比數(shù)列前項(xiàng)的和為，若，則值為（

）A．1 B． C．2 D．三、解答題（本大題共4小題）17．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為.18．若是第二象限角，且，同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的值.19．已知關(guān)于的方程的兩根和，，求（1）的值；（2）實(shí)數(shù)的值．（3）方程的兩根及此時(shí)的值．20．在各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列數(shù)列，的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】/【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，，所以，則.2．【答案】【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得或（舍去），所?3．【答案】【詳解】在范圍內(nèi)，終邊在直線上的角有兩個(gè)：、（如圖，所以終邊在上的角的集合是：，4．【答案】2【詳解】設(shè)扇形半徑為，圓心角為，則即故答案為25．【答案】/【詳解】為角終邊上一點(diǎn)，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，．6．【答案】【詳解】因?yàn)榍?，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以.7．【答案】/【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為小時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過(guò)小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.8．【答案】/【詳解】因?yàn)椋?9．【答案】【詳解】因?yàn)?，所?10．【答案】【詳解】由題,11．【答案】/【詳解】設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，由題意可得公比，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：.12．【答案】【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，則，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.13．【答案】B【詳解】取，則，又當(dāng)，時(shí)，所以“”是“，”的必要不充分條件.故選B.14．【答案】A【詳解】延長(zhǎng)AB、DC，交于點(diǎn)O，如圖，由，得，所以，又，,所以，解得，所以，所以為等邊三角形，則，故，，所以玉佩的面積為.故選A.15．【答案】A【詳解】由，得,所以，又是第三象限角，所以，，因此.故選A.16．【答案】D【詳解】，解得故選D.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)公差為，由，，得，解得，所以.（2）.18．【答案】【詳解】由或.因?yàn)槭堑诙笙藿?所以，，當(dāng)時(shí)，，，不符題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，符合題意.19．【答案】（1）；（2）；（3）或．【詳解】解：（1）由條件利用韋達(dá)定理可得，，（2）把，平方可得．再根據(jù)韋達(dá)定理，可得．（3）把代入方程得：，整理得：，解得：，，可得，；或，，則或．20．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由已知可得，即，解得，故數(shù)列