》》》》》》歷年考試真題——2025年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2025年最新整理《《《《《《/》》》》》》歷年考試真題——2025年最新整理《《《《《《2024年青海高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（一）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|x2?2x?8<0}，B={x|y=ln(x+1)}，則A∩B=A.(?1,2) B.(?1,4) C.(0,2) D.(0,4)2.已知復(fù)數(shù)z是方程x2+4x+5=0的一個(gè)根，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則z?=(A.2?i B.2+i C.?2?i D.?2+i3.已知平面向量a=(2,m)，b=(4,?6)，且a?b=?10，則|A.5 B.22 C.134.已知互相垂直的兩個(gè)平面α，β交于直線l，若直線m滿足m⊥α，則(

)A.m⊥β B.l⊥m C.m//β D.l/?/m5.某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)和研發(fā)部門(mén)抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)和研發(fā)部門(mén)的員工人數(shù)之比是4：1，且被抽到參加體檢的員工中，營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)的人數(shù)比研發(fā)部門(mén)的人數(shù)多72，則參加體檢的人數(shù)是(

)A.90 B.96 C.120 D.1446.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件2x+y?2≥0x?2y?2≤0y≤1，則yx的最大值是(

A.1 B.53 C.2 D.7.已知函數(shù)f(x?1)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)在[?1,+∞)上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f(1?2x)<f(?7)的解集為(

A.(?∞,3) B.(3,+∞) C.(?∞,2) D.(2,+∞)8.已知tan(2α+β)=3，tan(α+π4)=?3，則tanβ=A.?139 B.?179 C.9.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+π3)的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A.[?13π24+kπ,?π24+kπ](k∈Z) B.[?10.已知體積為4π3的球O1與正三棱柱ABC?A1B1CA.24π B.20π C.16π D.12π11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交雙曲線右支于A.2 B.2 C.3 12.已知a=3301，b=2201，c=lnA.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x)=5sinx+3cosx的圖象在點(diǎn)(0,3)處的切線的斜率為

．14.南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

cm．

15.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)需招募志愿者，現(xiàn)從某高校的8名志愿者中任意選出3名，分別負(fù)責(zé)語(yǔ)言服務(wù)、人員引導(dǎo)、應(yīng)急救助工作，其中甲、乙2人不能負(fù)責(zé)語(yǔ)言服務(wù)工作，則不同的選法共有

種.16.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且2csin(B?A)=2asinAcosB+bsin2A，則ca的取值范圍是

．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?1．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

18.(本小題12.0分)

赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的種子中合成，其作用是促進(jìn)細(xì)胞的生長(zhǎng)，使得植株變高，每粒種子的赤霉素含量x(單位：mg/g)直接影響該粒種子后天的生長(zhǎng)質(zhì)量.現(xiàn)通過(guò)生物儀器采集了赤霉素含量分別為10，20，30，40，50的種子各20粒，并跟蹤每粒種子后天生長(zhǎng)的情況，收集種子后天生長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)數(shù)量y(單位：粒)，得到的數(shù)據(jù)如表：赤霉素含量x1020304050后天生長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)數(shù)量y237810(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，估計(jì)1000粒赤霉素含量為60ng/g的種子后天生長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)數(shù)量．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=i=1n19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，BD⊥PC，∠ABC=60°，四邊形ABCD是菱形，PB=2AB=2PA，E是棱PD上的動(dòng)點(diǎn)，且PE=λPD．

(1)證明：PA⊥平面ABCD．

(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面PAB與平面20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，四點(diǎn)M1(?2,?2)，M2(2,1)，M3(2,2)，M4(10,1)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．

(1)求橢圓21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=(ax2+1)ex?x．

(1)當(dāng)a=?12時(shí)，討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=1+2cosα,y=1+2sinα(α為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C與極軸相交于O，A兩點(diǎn)．

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)A的極坐標(biāo)；

(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為θ=π3，曲線C與直線23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x?3|．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)≥2x的解集；

(2)若不等式f(x)≤12a+5的解集非空，求a答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】5

14.【答案】27815.【答案】252

16.【答案】(1,2)

17.【答案】解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2a1?1，解得a1=1．

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?1，則an=Sn?Sn?1=2an?2an?1，即an=218.【答案】解：(1)x?=10+20+30+40+505=30，

y?=2+3+7+8+105=6，

i=15(xi?x?)(yi?y?)=210，i=1519.【答案】解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BD⊥AC．

因?yàn)锽D⊥PC，AC，PC?平面PAC，且AC∩PC=C，

所以BD⊥平面PAC.因?yàn)镻A?平面PAC，所以BD⊥PA．

因?yàn)镻B=2AB=2PA，所以PB2=AB2+PA2，所以AB⊥PA．

因?yàn)锳B，BD?平面ABCD，且AB∩BD=B，所以PA⊥平面ABCD．

(2)取棱CD的中點(diǎn)F，連接AF，易證AB，AF，AP兩兩垂直，故以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)AB=2，則A(0,0,0)，C(1,3,0)，D(?1,3,0)，P(0,0,2)，

故AC=(1,3,0)，PD=(?1,3,?2)，AP=(0,0,2)．

因?yàn)镻E=λPD，所以PE=(?λ,3λ,?2λ)，則AE=AP+PE=(?λ,20.【答案】解：(1)由橢圓的對(duì)稱性可知M1(?2,2),M3(2,2),M4(10,1)在橢圓C上．

由題意可得4a2+4b2=110a2+1b2=1，解得a2=12b2=6，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212+y26=1．

(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=?2，則不妨令P(?2,2)，Q(?2,?2)．

因?yàn)镸3(2,2)21.【答案】解：(1)當(dāng)a=?12時(shí)，f(x)=(1?12x2)ex?x，則f′(x)=(?12x2?x+1)ex?1．

令g(x)=f′(x)=(?12x2?x+1)ex?1，其中x∈(0,+∞)，

則g′(x)=(?12x2?2x)ex<0，則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減．

故當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)=g(x)<g(0)=0，

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減．

(2)由(1)可知當(dāng)x>0且當(dāng)a=?12時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，

此時(shí)f(x)<f(0)=1，

則當(dāng)a≤?12時(shí)，f(x)=(ax222.【答案】解：(1)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=1+2cosα,y=1+2sinα(α為參數(shù))．

可得(x?1)2+(y?1)2=2，可得x2+y2?2x?2y=0，所以圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2?2ρcosθ?2ρsinθ=0，

即ρ=2cosθ+2sinθ．

曲線C與極軸相交于O，A兩點(diǎn)．θ=0時(shí)，ρ=2，所以A(2,0)．

23.【答案】解：(1)因?yàn)閍=2，

所以f(x)=|x+2|+|x?3|，

當(dāng)x≥3時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為2x?1≥2x，無(wú)解．

當(dāng)?2<x<3時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為5≥2x，解得?2<x≤52．

當(dāng)x≤?2時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為?2x+1≥2x，解得x≤?2．

綜上所述，原不等式的解集為(?∞,52]；

(2)由已知可得|x+a|+|x?3|≥|a+3|，

由不等式f(x)≤12a+5的解集非空，可得|a+3|≤12（二）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若iz=1?2i，則z2=(

)A.?3?4i B.3?4i C.?3+4i D.3+4i2.已知集合A={x|4x<1}，B={x|?3<6x<8}，則A∪B=(

)A.{x|x<14} B.{x|?12<x<3.已知平面向量a=(2,m)，b=(4,?6)，且a?b=?10A.5 B.22 C.134.已知互相垂直的兩個(gè)平面α，β交于直線l，若直線m滿足m⊥α，則(

)A.m⊥β B.l⊥m C.m//β D.l/?/m5.某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)和研發(fā)部門(mén)抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)和研發(fā)部門(mén)的員工人數(shù)之比是4：1，且被抽到參加體檢的員工中，營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)的人數(shù)比研發(fā)部門(mén)的人數(shù)多72，則參加體檢的人數(shù)是(

)A.90 B.96 C.120 D.1446.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若△ABC的面積是3(b2+c2A.π3 B.2π3 C.π67.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件2x+y?2≥0x?2y?2≤0y≤1，則yxA.1 B.53 C.2 D.8.已知函數(shù)f(x?1)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)在[?1,+∞)上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f(1?2x)<f(?7)A.(?∞,3) B.(3,+∞) C.(?∞,2) D.(2,+∞)9.已知cos(α+π12)+cos(α+7πA.?2325 B.2325 C.?10.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+π3)的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則A.[?13π24+kπ,?π24+kπ](k∈Z) B.[?11.已知體積為4π3的球O1與正三棱柱ABC?A1BA.24π B.20π C.16π D.12π12.若函數(shù)f(x)=x2ex?lnx的最小值為m，則函數(shù)g(x)=A.m?1 B.em+1 C.m+1 D.e二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x)=5sinx+3cosx的圖象在點(diǎn)(0,3)處的切線的斜率為

．14.南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

cm．

15.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)需招募志愿者，現(xiàn)從甲、乙等5名志愿者中任意選出2人開(kāi)展應(yīng)急救助工作，則甲、乙2人中恰有1人被選中的概率為

．16.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足△OMF是等邊三角形，MF與雙曲線E交于點(diǎn)N三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?1．

(1)求{an18.(本小題12.0分)

赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的種子中合成，其作用是促進(jìn)細(xì)胞的生長(zhǎng)，使得植株變高，每粒種子的赤霉素含量x(單位：mg/g)直接影響該粒種子后天的生長(zhǎng)質(zhì)量.現(xiàn)通過(guò)生物儀器采集了赤霉素含量分別為10，20，30，40，50的種子各20粒，并跟蹤每粒種子后天生長(zhǎng)的情況，收集種子后天生長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)數(shù)量y(單位：粒)，得到的數(shù)據(jù)如表：赤霉素含量x1020304050后天生長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)數(shù)量y237810(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，估計(jì)1000粒赤霉素含量為60ng/g的種子后天生長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)數(shù)量．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=i=119.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=PC，E是棱PD上的一點(diǎn)，且2PD=3PE．

(1)證明：AC⊥平面PBD．

(2)若AB=2，PB=PD=6，求點(diǎn)P20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?12x+ax．

(1)若f(x)在(3,+∞)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，f(x)≤021.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，四點(diǎn)M1(?2,?2)，M2(2,1)，M3(2,2)，M4(10,1)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．

22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=1+2cosα,y=1+2sinα(α為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C與極軸相交于O，A兩點(diǎn)．

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)A的極坐標(biāo)；

(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為θ=π3，曲線23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x?3|．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)≥2x的解集；

(2)若不等式f(x)≤12a+5答案1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】5

14.【答案】27815.【答案】3516.【答案】1317.【答案】解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2a1?1，解得a1=1．

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?1，則an=Sn?Sn?1=2an?2an?1，即an=218.【答案】解：(1)x?=10+20+30+40+505=30，

y?=2+3+7+8+105=6，

i=15(xi?x?)(yi?y?)=210，i=1519.【答案】解：(1)證明：記AC∩BD=O，連接OP，

則O是BD，AC的中點(diǎn)．

∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，

∵PA=PC，且O是AC的中點(diǎn)，∴OP⊥AC，

又OP，BD?平面PBD，且OP∩BD=O，

∴AC⊥平面PBD；

(2)連接OE，∵PB=PD，且O是BD的中點(diǎn)，

∴OP⊥BD，又OP⊥AC，AC，BD?平面ABCD，

且AC∩BD=O，∴OP⊥平面ABCD，

∵AB=2，∠ABC=60°，

∴AC=2，OB=3，∴OP=3，

∴三棱錐P?ACD的體積VP?ACD=13×12×2×3×3=1，

∵2PD=3PE，∴VP?ACE=23VP?ACD=23，

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，

由題可得EF=120.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=lnx?12x+ax，f′(x)=1x?x2+2a2x2=?x2+2x?2a2x2．

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(3,+∞)上不單調(diào)，

所以關(guān)于x的方程?x2+2x?2a=0在(3,+∞)上有根，

所以?32+2×3?2a>0，所以a<?32，

即a的取值范圍是(?∞,?32)；

(2)因?yàn)閒(x)=lnx?12x+ax≤0(x≥1)，所以a≤121.【答案】解：(1)由橢圓的對(duì)稱性可知M1(?2,2),M3(2,2),M4(10,1)在橢圓C上．

由題意可得4a2+4b2=110a2+1b2=1，解得a2=12b2=6，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212+y26=1．

(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=?2，則不妨令P(?2,2)，Q(?2,?2)．

因?yàn)镸3(2,2)22.【答案】解：(1)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=1+2cosα,y=1+2sinα(α為參數(shù))．

可得(x?1)2+(y?1)2=2，可得x2+y2?2x?2y=0，所以圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2?2ρcosθ?2ρsinθ=0，

即ρ=2cosθ+2sinθ．

曲線C與極軸相交于O，A兩點(diǎn)．θ=0時(shí)，ρ=2，所以A(2,0)．

23.【答案】解：(1)因?yàn)閍=2，

所以f(x)=|x+2|+|x?3|，

當(dāng)x≥3時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為2x?1≥2x，無(wú)解．

當(dāng)?2<x<3時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為5≥2x，解得?2<x≤52．

當(dāng)x≤?2時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為?2x+1≥2x，解得x≤?2．

綜上所述，原不等式的解集為(?∞,52]；

(2)由已知可得|x+a|+|x?3|≥|a+3|，

由不等式f(x)≤12a+5的解集非空，可得|a+3|≤12（三）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則（）A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B．C． D．3．已知平面向量，，且，則（）A．5 B． C． D．4．已知互相垂直的兩個(gè)平面，交于直線，若直線滿足，則（）A． B． C． D．5．某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)和研發(fā)部門(mén)抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)．已知該企業(yè)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)和研發(fā)部門(mén)的員工人數(shù)之比是4：1，且被抽到參加體檢的員工中，營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)的人數(shù)比研發(fā)部門(mén)的人數(shù)多72，則參加體檢的人數(shù)是（）A．90 B．96 C．120 D．1446．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若的面積是，則（）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．1 B． C．2 D．38．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．11．已知體積為的球與正三棱柱的所有面都相切，則三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)的最小值為，則函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．函數(shù)f（x）=5sinx+3cosx的圖象在點(diǎn)（0，3）處的切線的斜率為_(kāi)_____．14．南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____cm．15．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)需招募志愿者，現(xiàn)從甲、乙等5名志愿者中任意選出2人進(jìn)行應(yīng)急救助工作，則甲、乙2人中恰有1人被選中的概率為_(kāi)_____．16．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足△OMF是等邊三角形，線段MF與雙曲線E交于點(diǎn)N，且，則雙曲線E的離心率為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的種子中合成，其作用是促進(jìn)細(xì)胞的生長(zhǎng)，使得植株變高，每粒種子的赤霉素含量x（單位：ng/g）直接影響該粒種子后天的生長(zhǎng)質(zhì)量?，F(xiàn)通過(guò)生物儀器采集了赤霉素含量分別為10，20，30，40，50的種子各20粒，并跟蹤每粒種子后天生長(zhǎng)的情況，收集后天生長(zhǎng)茁壯的種子數(shù)量y（單位：粒），得到的數(shù)據(jù)如下表：赤霉素含量x1020304050后天生長(zhǎng)茁壯的種子數(shù)量y237810（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，估計(jì)1000粒赤霉素含量為的種子中后天生長(zhǎng)茁壯的數(shù)量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．19．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是菱形，，，E是棱PD上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）證明：AC⊥平面PBD．（2）若AB=2，，求點(diǎn)P到平面ACE的距離．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過(guò)點(diǎn)（－2，－4）的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試問(wèn)直線，的斜率之和是否為定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線與極軸相交于O，A兩點(diǎn)．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線與直線相交于O，B兩點(diǎn)，求的面積．23．［選修4－5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．參考答案1．D因?yàn)?，所以，即，則．2．B因?yàn)?，，所以?．C，則，所以．4．B因?yàn)?，，所以，又，所以或故選B．5．C設(shè)參加體檢的人數(shù)是，則，解得．6．A由題意可得，所以，則．7．C畫(huà)出可行域，如圖所示，且，，，表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故．8．A因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，所以，解得?．C因?yàn)椋?，所以，則，故．10．D，令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．11．B因?yàn)榍虻捏w積為，所以球的半徑為1，又球與正三棱柱的所有面都相切，所以正三棱柱底面內(nèi)切圓的半徑為1，高為2，則三棱柱外接球的半徑為，即外接球的表面積為．12．C若x∈（0，+∞），則ex∈（0，+∞），所以函數(shù)的最小值