七年級數(shù)學(xué)工程問題單元試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做10天完成，甲每天完成這項(xiàng)工程的（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{15}$D.$\frac{1}{20}$2.一項(xiàng)工程，甲3天完成$\frac{1}{3}$，甲每天完成這項(xiàng)工程的（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{9}$D.$\frac{1}{12}$3.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，兩人合作3小時(shí)后，剩下的由甲單獨(dú)做，還需（）小時(shí)完成。A.10B.12C.14D.164.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要（）天完成。A.2B.3C.4D.55.甲、乙兩人合作一項(xiàng)工程4天完成，甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做需（）天完成。A.8B.10C.12D.146.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需5天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需4天完成，甲隊(duì)的工作效率比乙隊(duì)的工作效率低（）A.20%B.25%C.80%D.125%7.一件工作，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天完成，丙獨(dú)做15天完成，三人合作（）天可以完成。A.3B.4C.5D.68.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要8天完成，乙單獨(dú)做要10天完成，甲與乙的工作效率比是（）A.4:5B.5:4C.1:1D.無法確定9.一項(xiàng)工程，甲、乙合作6天完成，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做（）天完成。A.12B.15C.18D.2010.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做18天完成，乙單獨(dú)做24天完成，兩人合作（）天完成這項(xiàng)工作的$\frac{7}{12}$。A.3B.4C.5D.6答案：1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于工程問題的說法正確的是（）A.工作總量=工作效率×工作時(shí)間B.工作效率=工作總量÷工作時(shí)間C.工作時(shí)間=工作總量÷工作效率D.當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成反比例2.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a天完成，乙單獨(dú)做b天完成，甲乙合作完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)可能是（）A.$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}}$B.$\frac{ab}{a+b}$C.$\frac{a+b}{ab}$D.$\frac{1}{a}+\frac{1}$3.甲、乙兩人共同完成一項(xiàng)工程，甲的工作效率比乙高20%，則以下說法正確的是（）A.甲的工作效率是乙的1.2倍B.乙的工作效率是甲的$\frac{5}{6}$C.甲、乙工作效率之比為6:5D.乙、甲工作效率之比為6:54.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做20天完成，甲、乙合作若干天后，乙休息，甲又做了6天完成，甲乙合作的天數(shù)可能是（）A.4B.5C.6D.75.下列屬于工程問題基本量的有（）A.工作總量B.工作效率C.工作時(shí)間D.工作速度6.一項(xiàng)工程，甲、乙合作8天完成，甲單獨(dú)做12天完成，那么乙單獨(dú)做可能需要的天數(shù)是（）A.16B.24C.36D.487.工程問題中，通常把工作總量看成（）A.1B.單位“1”C.任意數(shù)D.無法確定8.甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作，甲先做3天，乙再做5天可以完成$\frac{1}{2}$，甲先做5天，乙再做3天可以完成$\frac{1}{3}$，則以下說法正確的是（）A.甲、乙合作8天可以完成$\frac{5}{6}$B.甲、乙合作16天可以完成全部工作C.甲的工作效率比乙高D.乙的工作效率比甲高9.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，甲、乙兩隊(duì)合作，中途甲隊(duì)休息了若干天，從開始到完成共用了15天，甲隊(duì)休息的天數(shù)可能是（）A.5B.10C.15D.2010.關(guān)于工程問題中的工作效率，下列說法正確的是（）A.工作效率是指單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量B.工作效率一定是一個小于1的數(shù)C.提高工作效率可以縮短完成工作的時(shí)間D.不同的人做同一項(xiàng)工作，工作效率可能不同答案：1.ABCD2.AB3.ABC4.AC5.ABC6.B7.AB8.AB9.AB10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.一項(xiàng)工程，甲做4天完成，乙做5天完成，甲的工作效率比乙高20%。（）2.工程問題中，工作總量一定是整數(shù)。（）3.甲、乙合作完成一項(xiàng)工程需要8天，甲單獨(dú)做需要12天，那么乙單獨(dú)做需要24天。（）4.工作效率越高，完成工作所用時(shí)間越長。（）5.一項(xiàng)工程，甲、乙合作3天完成了$\frac{1}{5}$，則甲、乙合作完成全部工程需要15天。（）6.把一項(xiàng)工程平均分給甲、乙兩人做，兩人的工作效率一定相同。（）7.甲單獨(dú)做一項(xiàng)工作10天完成，乙單獨(dú)做15天完成，兩人合作6天可以完成。（）8.工程問題中的工作時(shí)間只能是正數(shù)。（）9.一項(xiàng)工程，甲做的時(shí)間比乙少，那么甲的工作效率一定比乙高。（）10.甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，甲的工作效率是乙的2倍，那么完成工作時(shí)甲完成了工作總量的$\frac{2}{3}$。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成，甲乙合作幾天完成？答案：甲每天完成$\frac{1}{10}$，乙每天完成$\frac{1}{15}$，甲乙合作每天完成$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$，所以合作完成需$1\div\frac{1}{6}=6$天。2.一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做18小時(shí)完成。如果先由甲工作1小時(shí)，然后由乙接替甲工作1小時(shí)，再由甲接替乙工作1小時(shí)……兩人如此交替工作，完成任務(wù)共需多少小時(shí)？答案：甲乙各做1小時(shí)為一個循環(huán)，一個循環(huán)完成$\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{5}{36}$，7個循環(huán)后完成$\frac{35}{36}$，還剩$\frac{1}{36}$，甲再做$\frac{1}{3}$小時(shí)完成，共需$2×7+\frac{1}{3}=14\frac{1}{3}$小時(shí)。3.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作12天完成，乙、丙兩隊(duì)合作15天完成，甲、丙兩隊(duì)合作20天完成。甲、乙、丙三隊(duì)合作需幾天完成？答案：甲乙合作效率$\frac{1}{12}$，乙丙合作效率$\frac{1}{15}$，甲丙合作效率$\frac{1}{20}$，三隊(duì)合作效率為$(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20})\div2=\frac{1}{10}$，所以合作需$1\div\frac{1}{10}=10$天。4.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要20天完成，現(xiàn)甲先做8天，然后甲乙合作10天完成，乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天？答案：甲8天完成$\frac{1}{20}×8=\frac{2}{5}$，甲乙合作10天完成$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，甲乙合作效率$\frac{3}{5}÷10=\frac{3}{50}$，乙效率$\frac{3}{50}-\frac{1}{20}=\frac{1}{100}$，乙單獨(dú)做需100天。五、討論題（每題5分，共20分）1.在工程問題中，當(dāng)工作總量不明確時(shí)，我們通常把它看成單位“1”，這樣做有什么好處？答案：把工作總量看成單位“1”，方便計(jì)算工作效率。工作效率可以用工作時(shí)間的倒數(shù)表示，進(jìn)而便于分析不同工作主體合作或單獨(dú)完成工作的情況，簡化了工程問題的計(jì)算與分析過程。2.工程問題中合作的效率一定比單獨(dú)做的效率高嗎？請舉例說明。答案：不一定。比如一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做6天完成。但兩人合作時(shí)因溝通協(xié)調(diào)等問題，效率降低。甲效率$\frac{1}{5}$，乙效率$\frac{1}{6}$，正常合作效率$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}$，若合作時(shí)效率變?yōu)?\frac{1}{7}$，就比單獨(dú)做效率低。3.結(jié)合生活實(shí)際，談?wù)劰こ虇栴}中的工作效率對我們有什么啟