第十章

回歸分析目錄Contents01導(dǎo)論02一元回歸分析03多元回歸分析04案例分析導(dǎo)論P(yáng)ART01回歸分析（RegressionAnalysis）用于分析兩種或兩種以上變量之間的依賴關(guān)系，通常至少擁有一個(gè)自變量，和一個(gè)因變量。根據(jù)自變量的個(gè)數(shù)，可以分為一元回歸分析和多元回歸分析。依據(jù)自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果將變量和變量分別代表兩個(gè)事物的取值，可以假設(shè)用回歸方程來(lái)描述兩者的關(guān)系。其中，是自變量，是因變量，一般認(rèn)為的變化是引起的，并且，不是一個(gè)固定的數(shù)值，它是由對(duì)應(yīng)的而求出的平均值的估計(jì)。理解該方程，需要理解以下兩個(gè)方面的含義：常量（Constant）：等于零時(shí)回歸直線在軸上的截距（Intercept），即取零時(shí)，的平均估計(jì)量?；貧w部分：指由因變量與自變量的線性關(guān)系所決定的部分，即可以由直接估計(jì)的部分。β稱為回歸系數(shù)（CoefficientofRegression），又稱為回歸線的斜率（Slope）?；貧w分析的概述回歸分析的步驟回歸分析一般包括以下幾個(gè)步驟；(1)確定回歸方程中的自變量和因變量。(2)確定回歸模型的類型，根據(jù)數(shù)據(jù)樣本或繪制散點(diǎn)圖，確定自變量和因變量之間是否存在線性關(guān)系或非線性關(guān)系。(3)建立回歸方程。在一定的統(tǒng)計(jì)擬合準(zhǔn)則下估計(jì)出模型中各個(gè)參數(shù)，得到確定的回歸方程。(4)對(duì)回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)。(5)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。一元回歸分析PART02當(dāng)自變量和因變量的關(guān)系表現(xiàn)為線性關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用線性回歸的方法，建立因變量關(guān)于自變量的線性回歸模型。在不考慮其他因素對(duì)因變量影響的條件下，根據(jù)自變量個(gè)數(shù)，當(dāng)需要分析某一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響時(shí)，構(gòu)建以下一元線性回歸模型方程：

（10.1）在上列公式中，

表示回歸直線在縱軸上的截距；

是回歸系數(shù)，它表示當(dāng)自變量變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量的平均變動(dòng)值。通常利用最小二乘法計(jì)算線性回歸模型中的參數(shù)值，但不能立即將結(jié)果運(yùn)用于分析實(shí)際問(wèn)題，還必須對(duì)回歸方程的線性關(guān)系進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，包括回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)、殘差分析等。一元回歸分析的概述多元回歸分析PART03多元回歸分析的概述多元回歸分析的概述4.三種回歸的比較

（1）標(biāo)準(zhǔn)回歸會(huì)剔除所有自變量的重疊部分，可以體現(xiàn)出每個(gè)自變量的單獨(dú)貢獻(xiàn)。

（2）序列回歸可以在某些變量進(jìn)入方程的前提下探討另一些變量的貢獻(xiàn)。

（3）統(tǒng)計(jì)回歸可以辨別具有多重共線性的變量，將為未來(lái)的研究剔除某些明顯冗余的變量。多元回歸分析的類型分類：1.

標(biāo)準(zhǔn)多元回歸（StandardMultipleRegression）2.序列回歸（SequentialRegression）3.統(tǒng)計(jì)回歸（StatisticalRegression）三種回歸的比較：（1）標(biāo)準(zhǔn)回歸會(huì)剔除所有自變量的重疊部分，可以體現(xiàn)出每個(gè)自變量的單獨(dú)貢獻(xiàn)。

（2）序列回歸可以在某些變量進(jìn)入方程的前提下探討另一些變量的貢獻(xiàn)。

（3）統(tǒng)計(jì)回歸可以辨別具有多重共線性的變量，將為未來(lái)的研究剔除某些明顯冗余的變量。多元回歸分析的前提假設(shè)：（1）存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量及一個(gè)因變量；（2）因變量服從正態(tài)分布；（3）自變量與因變量之間呈線性關(guān)系；（4）所有變量的觀測(cè)必須是彼此獨(dú)立的。4.三種回歸的比較

（1）標(biāo)準(zhǔn)回歸會(huì)剔除所有自變量的重疊部分，可以體現(xiàn)出每個(gè)自變量的單獨(dú)貢獻(xiàn)。

（2）序列回歸可以在某些變量進(jìn)入方程的前提下探討另一些變量的貢獻(xiàn)。

（3）統(tǒng)計(jì)回歸可以辨別具有多重共線性的變量，將為未來(lái)的研究剔除某些明顯冗余的變量。多元回歸分析值得注意的問(wèn)題1.樣本量2.異常值3.多重共線性（容忍度、方差膨脹因子、條件指數(shù)）4.殘差分析5.分類自變量的虛擬編碼4.三種回歸的比較

（1）標(biāo)準(zhǔn)回歸會(huì)剔除所有自變量的重疊部分，可以體現(xiàn)出每個(gè)自變量的單獨(dú)貢獻(xiàn)。

（2）序列回歸可以在某些變量進(jìn)入方程的前提下探討另一些變量的貢獻(xiàn)。

（3）統(tǒng)計(jì)回歸可以辨別具有多重共線性的變量，將為未來(lái)的研究剔除某些明顯冗余的變量?；貧w分析的局限性(1)回歸分析旨在揭示變量之間的關(guān)系，但并不能做出因果推斷。(2)研究變量的選取同樣應(yīng)該借助理論而不能僅靠統(tǒng)計(jì)。(3)回歸分析假設(shè)自變量的測(cè)量沒(méi)有殘差，然而在絕大部分心理學(xué)研究中都幾乎不存在如此理想的情況。案例分析PART04案例分析圖102“LinearRegression（線性回歸）”對(duì)話框具體操作步驟圖102“LinearRegression（線性回歸）”對(duì)話框具體