第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓之弧長(zhǎng)和扇形面積》專項(xiàng)測(cè)試卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，在中，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心的半圓與邊相切于D點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：點(diǎn)D平分；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．2．如圖，是的直徑，為圓上兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．3．如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接、BD，平分交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)如圖2，若經(jīng)過點(diǎn)O，過點(diǎn)D作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，求陰影部分的面積．4．如圖，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作直線，直線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：直線是的切線；(2)若垂直平分，垂足為點(diǎn)，AD=4，求陰影部分的面積．5．如圖所示，是圓的直徑，弦，垂足為，OD=4．(1)求證：；(2)求圖中陰影部分的面積．6．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，BC=6．(1)若，求的長(zhǎng)度；(2)若，求的長(zhǎng)．7．如圖，是圓O的切線，切點(diǎn)為B，交圓O于點(diǎn)C，且．(1)求的度數(shù)；(2)設(shè)圓O的半徑為6，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留與根號(hào)）．8．已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接．(1)如圖①．求的度數(shù)；(2)如圖②，連接與相交于點(diǎn)E，若，求的長(zhǎng)和陰影部分的面積．9．如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．10．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為8，以為直徑的交對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)在上，分別在直徑的兩側(cè)）．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的正弦值；(3)求圖中陰影部分的面積．11．如圖，是的直徑，P為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使，連接．(1)求證為的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．12．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交、于點(diǎn)E、F．(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．13．如圖，半徑為5，直徑互相垂直，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)C作垂線交于點(diǎn)M，連接，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)點(diǎn)P位于中點(diǎn)時(shí)，則________；(2)如圖1，當(dāng)時(shí)：求點(diǎn)P到的距離；(3)如圖2，若點(diǎn)P為線段中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的長(zhǎng)度；(4)若，直接寫出的長(zhǎng)．14．如圖，正六邊形為的內(nèi)接正六邊形．(1)度；(2)比較劣弧與正六邊形最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)？(3)連接，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，MD，的半徑為r，求和的面積和（用含r的式子表示）．15．如圖1，將的頂點(diǎn)A放在直徑的端點(diǎn)E處，頂點(diǎn)C在上，邊與相交于點(diǎn)F．已知，的半徑為8．(1)求扇形的面積；(2)從圖1的位置開始，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)（如圖2所示），若邊與恰好相切于點(diǎn)P，求的長(zhǎng)；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，若的頂點(diǎn)A在上滑動(dòng)，當(dāng)直角頂點(diǎn)C恰好落在上且在直徑的右側(cè)（如圖3所示）時(shí)，邊與射線交于點(diǎn)G，與的另一交點(diǎn)為H，若，求的長(zhǎng)．參考答案1．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用弧和圓周角的關(guān)系可得結(jié)論；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，在中，利用銳角三角函數(shù)定義求得的半徑，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）證明：連接，則∴．∵與相切∴．又∵∴∴∴∴．∴，即點(diǎn)D平分；（2）解：連接，則．∵∴在中，由得：∴的半徑∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、弧與圓周角的關(guān)系、解直角三角形、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用及聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．2．(1)詳見解析(2)【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）利用圓周角定理得到，得出，即可得到結(jié)論；（2）連結(jié)，得到，求出求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：是的直徑是的切線；（2）解：連結(jié)∵AB是的直徑垂直平分CD的長(zhǎng)．3．(1)見解析(2)【分析】（1）由題意，得，則，因?yàn)椋?，即可證明，則；（2）證明，得，得，證明是等邊三角形，得再證明，得，由勾股定理得，求出，從而求出．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)∴∴∴∵平分交于點(diǎn)E∴∴∵∴∴．（2）解：連接，如圖∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)∴∴由（1）知∴∵∴∴∴∵∴是等邊三角形∴∵是的切線∴，即∴又∴∴∴∴∴在中∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、角平分線定義、切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、求扇形面積等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理和平行線性質(zhì)證明，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，從而可得出，即可由切線的判定定理得出結(jié)論；（2）連結(jié)、BE，證明為等邊三角形．得出，從而求得，再利用平行線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求得，則，用勾股定理求出，即可由求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接∵∴∵∴∴∵為的直徑∴∴∵∴∴∴∵為的半徑∴直線是的切線．（2）解：連結(jié)、BE垂直平分為等邊三角形．．．垂直平分∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理及其推論，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積與不規(guī)則圖形的面積、三角形的面積，平行線的性質(zhì)．熟練掌握切線的判定、圓周角定理及其推論、不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了垂徑定理、扇形面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）由垂徑定理得到，然后求出，即可證明出；（2）首先得出，然后得到，然后利用扇形面積公式求解即可．【詳解】（1）因?yàn)槭堑闹睆剑宜裕驗(yàn)樗运运杂忠驗(yàn)樗?；?）由（1）的結(jié)論，知所以．6．(1)(2)【分析】（1）如圖所示，連接，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，由等邊對(duì)等角可求出，則有，由弧長(zhǎng)公式（是弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的度數(shù)）即可求解；（2）如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，根據(jù)等面積法可得，在中，由勾股定理可得，由此即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，連接在中∴∵∴∴∴∵的半徑∴∴的長(zhǎng)度為；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)∴在中∴∵∴∴在中∴∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)的綜合，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，垂徑定理于勾股定理的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)【分析】本題主要考查了扇形面積公式、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，得出陰影部分的面積為是解題關(guān)鍵．（1）如圖：連接，直接利用切線的性質(zhì)得到，然后推導(dǎo)是等邊三角形，得到的度數(shù)即可解答；（2）利用勾股定理得，再根據(jù)即可解答．【詳解】（1）解：如圖：連接．是圓O的切線，切點(diǎn)為B又．是等邊三角形的度數(shù)為．（2）解∶圓O的半徑為6中．8．(1)(2)【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的知識(shí)，求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)常常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何圖形的面積的和或差是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，根據(jù)得到，從而求得，最后根據(jù)，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意得到，利用勾股定理得然后利用求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形∴∵∴∴∴∵；（2）∵∴在中∴解得∴∴∴．9．(1)見解析(2)【分析】（1）如圖，連接，OD，AD，首先由直徑得到，然后證明出，得到，然后推出，即可證明是的切線；（2）如圖所示，過點(diǎn)A作垂線，首先證明出四邊形為正方形，設(shè)圓半徑為R，利用勾股定理求出，得到，然后利用陰影面積代數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，OD，AD∵是的直徑∴平分∴為等腰直角三角形∴為的切線；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)A作垂線∵∴四邊形為矩形又∴矩形為正方形設(shè)圓半徑為R∴∴解得：，負(fù)值舍去∴∴陰影面積．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，正方形性質(zhì)與判定，勾股定理，扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．10．(1)(2)(3)【分析】（1）首先連接，易得點(diǎn)是對(duì)角線與的交點(diǎn)，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得的度數(shù)；（2）首先連接，由是直徑，即可得，然后在中，由三角函數(shù)的定義，即可求得的正弦值，繼而求得的正弦值；（3）連接，由，即可求得答案．【詳解】（1）解：如圖，連接為的直徑四邊形是正方形點(diǎn)，F(xiàn)，共線即點(diǎn)是對(duì)角線與的交點(diǎn)；（2）解：連接是直徑的正弦值為；（3）解：如圖，連接四邊形是正方形，F(xiàn)為正方形的中心即．陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、圓周角定理、三角函數(shù)的定義以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)是的直徑，可得，再根據(jù)P為的中點(diǎn)，得出，再推出，從而得證；（2）利用求得陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：∵是的直徑∴∵P為的中點(diǎn)∴∴∵∴∴∴∴為的切線；（2）解：∵∴∵P為的中點(diǎn)∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)以及扇形面積公式的應(yīng)用，正確掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．12．(1)直線與的位置關(guān)系是相切，理由見解析(2)【分析】本題考查了切線的判定定理、扇形面積、勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）連接，證明，得出，即，即可得證；（2）設(shè)，則，由勾股定理得出，解直角三角形得出，再根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：直線與的位置關(guān)系是相切，理由如下：如圖，連接∵是的平分線∴∵∴∴∴∴，即∵為半徑∴直線與相切；（2）解：設(shè)，則由勾股定理可得：，即解得：∴∴∵∴∴∴∴．13．(1)；(2)點(diǎn)P到的距離為；(3)(4)的長(zhǎng)為或．【分析】（1）利用圓周角定理即可求解；（2）作于點(diǎn)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）先求得，推出，再利用弧長(zhǎng)公式即可求解；（4）連接，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，求得，由勾股定理求得的長(zhǎng)，利用等積法求得的長(zhǎng)，再分兩種情況討論，利用相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵直徑互相垂直∴當(dāng)點(diǎn)P位于中點(diǎn)時(shí)∴；（2）解：作于點(diǎn)，如圖則∵∴∴∴∴點(diǎn)P到的距離為；（3）解：如圖∵∴∴是的直徑若點(diǎn)P為線段中點(diǎn)時(shí)則∴∵∴∴∴此時(shí)的長(zhǎng)度；（4）解：若，連接，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)∴∵∴在中，由勾股定理得由得在中當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)由（2）知∴∴∴；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)∵∴∴∴∴∴綜上，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．14．(1)60(2)劣弧比正六邊形最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)．(3)【分析】本題考查圓與正多邊形的基本性質(zhì)，能夠正確做出輔助線是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)正多邊形性質(zhì)求解即可；（2）連接，CF，為正六邊形最長(zhǎng)對(duì)角線，通過弧長(zhǎng)公式算出劣弧的長(zhǎng)度與比較即可；（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)度，再分別用r表示出和的面積，再相加計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵正六邊形為的內(nèi)接正六邊形．∴故答案為：60．（2）如圖，連接，CF，為正六邊形最長(zhǎng)對(duì)角線設(shè)的半徑為，則∴∴劣弧的長(zhǎng)度為：∴劣弧比正六邊形最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)．（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)∴∵正六邊形的內(nèi)角和為：∴∵∴為等邊三角形∴又∵正六邊形∴∴∴∴∴∵∴∴∴15．(1)(2)(3)或．【分析】（1）連接，證明為等邊三角形，可得，可得，再利用扇形面積公式計(jì)算即可；（2）如圖，連接，證明，求解，結(jié)合，可得，再進(jìn)一步求解即可；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，連接，OC，過作于，作于，證明四邊形為矩形，可得