/秘籍02運(yùn)動(dòng)圖像四類常考問題與追及相遇問題【解密高考】【題型一】運(yùn)動(dòng)圖像（押題型）【題型二】追及相遇問題【題型三】運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題綜合分析【誤區(qū)點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)v-t圖像與x-t圖像的混淆：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像是高考?？純?nèi)容，理解基本圖像及其斜率、截距、交點(diǎn)、面積等的物理意義，并能結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等進(jìn)行分析，是解決問題的關(guān)鍵，四類?？碱}型：一、通過圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二、根據(jù)題目情境選擇運(yùn)動(dòng)圖像；三、圖像間的轉(zhuǎn)換；四、應(yīng)用圖像巧解物理問題。并經(jīng)常與運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及與相遇問題相結(jié)合。：根據(jù)新高考物理命題的趨勢(shì)，運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題往往與實(shí)際生活（學(xué)生體測(cè)過程、公交車出站和進(jìn)站過程等）、中國傳統(tǒng)文化（龍舟賽等）、現(xiàn)代交通工具（高鐵進(jìn)、出站等）相結(jié)合，解決這類問題時(shí)，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據(jù)情境分析圖像中物理量之間的關(guān)系，或者直接將圖像與題目所描述的情境相對(duì)照，看是否吻合，進(jìn)行判斷。【題型一】運(yùn)動(dòng)圖像問題【例1】4×100米接力賽是一項(xiàng)激動(dòng)人心且富有挑戰(zhàn)性的田徑項(xiàng)目，考驗(yàn)運(yùn)動(dòng)員的速度、耐力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。如圖1所示，甲、乙兩位同學(xué)備賽校運(yùn)動(dòng)會(huì)，在直跑道中進(jìn)行訓(xùn)練，需在長為20m的交接區(qū)完成交接棒。甲同學(xué)持棒接近乙同學(xué)時(shí)，乙在交接區(qū)前10m處起跑，兩人共速時(shí)完成交接棒（不計(jì)交接棒時(shí)間）。如圖2所示為該過程中甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像，A、B曲線分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)情況，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ為圖像所圍區(qū)域，由此可知（）A．甲同學(xué)先做勻速運(yùn)動(dòng)，接棒后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在時(shí)刻甲、乙兩同學(xué)完成交接棒C．圖2中Ⅰ與Ⅱ兩區(qū)域的面積之和不可能為10mD．在0~內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)多運(yùn)動(dòng)的位移大小等于Ⅰ和Ⅳ兩區(qū)域的面積之和處理圖像問題的方法與技巧：【例2】2025年唐山南湖春節(jié)燈會(huì)，以“神奇中國”為主題，活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)約有2000架無人機(jī)參與演出，呈現(xiàn)出新春特色的圖案。表演中某個(gè)無人機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)沿一直線運(yùn)動(dòng)，通過位移傳感器描繪出該無人機(jī)的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖所示。已知該圖像為開口向上的拋物線，則無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的（

）A．速度始終不變B．速度先變大再變小C．加速度始終不變D．加速度先變大后變小【變式1】：某同學(xué)在乘坐高鐵列車時(shí)，利用手機(jī)軟件記錄了列車沿平直軌道運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，下列能大致反映列車位移x隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像是（）A． B．C． D．【變式2】：如圖所示，甲圖是x-t圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是（）A．x-t圖像中0至t1時(shí)間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等B．v-t圖像中0至t3時(shí)間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等C．兩圖像中，t2、t4時(shí)刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)D．兩圖像中，物體1和物體2在t1時(shí)刻相遇，物體3和物體4在t3時(shí)刻相遇【變式3】：“笛音雷”是某些地區(qū)春節(jié)期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時(shí)間內(nèi)的速度時(shí)間圖像如圖所示（取豎直向上為正方向），其中t0時(shí)刻為“笛音雷”起飛時(shí)刻、DE段是斜率大小為重力加速度g的直線，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于“笛音雷”的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”的平均速度等于 B．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”的加速度逐漸減小C．“笛音雷”在時(shí)刻上升至最高點(diǎn) D．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”做自由落體運(yùn)動(dòng)【題型二】追及相遇問題追及相遇問題的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖。例如，物體B追趕物體A，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定且aB<aA。當(dāng)vB＝vA時(shí)，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系。對(duì)于該二次函數(shù)關(guān)系：①當(dāng)Δx＝0時(shí)，表示兩者相遇。取Δx＝0時(shí)，對(duì)于關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時(shí)刻，應(yīng)注意對(duì)解的合理性的討論。對(duì)于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2與初速度小者的加速度a1滿足a2<a1，可利用根的判別式分析相遇的次數(shù)：a．若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；b．若Δ＝0，有一個(gè)解，說明能剛好追上或相遇；c．若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。②當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時(shí)，函數(shù)有極值，若此時(shí)刻有意義(t≥0)，則函數(shù)的極值代表兩者距離的極大或極小值。(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像。位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度—時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系?！纠?】：機(jī)器狗已經(jīng)發(fā)展到了應(yīng)用階段，人們開始享受科技帶來的效率和成果。某科技小組在測(cè)試中，將甲、乙兩機(jī)器狗放在平直的路面上，測(cè)試距離為。甲、乙同時(shí)同地開始測(cè)試，甲以的速度勻速行進(jìn)，乙由靜止開始以的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙能達(dá)到的最大速度是，之后保持最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。在測(cè)試距離內(nèi)，求：(1)甲、乙相距的最遠(yuǎn)距離多大；(2)若乙能超過甲，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，與甲的距離多大？若乙不能超過甲，甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙還需多長時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)。追及相遇問題解題技巧：①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。③若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解進(jìn)行討論分析。④緊緊抓住速度相等這個(gè)臨界點(diǎn)。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)?！纠?】根據(jù)道路交通安全法的相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車遇到行人正在通過人行橫道時(shí)應(yīng)當(dāng)停車讓行。如圖所示，當(dāng)行人以的速度從A點(diǎn)開始勻速穿過斑馬線時(shí)，甲車已經(jīng)在右側(cè)車道停止線前等待，位于左側(cè)車道的乙車以的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為（未知），當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)乙車恰好停在停止線的位置，此時(shí)甲車以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)乙車以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知每條車道寬度均為，求(1)乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的大??；(2)乙車追上甲車前，兩車之間沿車道方向的最遠(yuǎn)距離。【變式1】如圖所示為某地的轉(zhuǎn)盤路，汽車要想直行，到轉(zhuǎn)盤路時(shí)，需要先做半徑為R=25m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后再直行。若汽車甲到達(dá)轉(zhuǎn)盤路時(shí)，汽車乙恰好通過轉(zhuǎn)盤路進(jìn)入直行車道，以勻速行駛。已知汽車通過轉(zhuǎn)盤路過程的速度不能超過，通過后在直行車道上的速度不能超過，加速度不能超過則汽車甲追上汽車乙所用的最短時(shí)間約為（假設(shè)直行車道足夠長，且沒有通過紅綠燈，另外不考慮汽車的變加速恒功率過程）（）A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s【變式2】某同學(xué)使用計(jì)算機(jī)玩模擬彈道導(dǎo)彈攔截游戲。游戲中彈道導(dǎo)彈甲自坐標(biāo)原點(diǎn)，以速度沿軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，攔截彈乙自軸上距點(diǎn)距離的點(diǎn)做初速度為0、加速度，方向與軸負(fù)方向的夾角為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若恰好攔截成功，且以甲通過點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則攔截彈乙發(fā)射的時(shí)刻為（）A． B． C． D．【題型三】運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題綜合分析基本思路(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算。(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解、分析?！纠?】兩輛汽車A、B在平直路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置變化如圖甲所示（A車位置為坐標(biāo)原點(diǎn)），初始時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向如圖乙所示，下列說法不正確的是（）A．在時(shí)間內(nèi)，A車的速度大于B車的速度B．0~70s的時(shí)間內(nèi)，A、B兩車的平均速度相同C．時(shí)間內(nèi)，若以A車為參照物，B車向東運(yùn)動(dòng)D．0s計(jì)時(shí)后，A、B兩車共相遇兩次【例2】甲、乙兩輛賽車（均可視為質(zhì)點(diǎn)）沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時(shí)間內(nèi)的圖像，則關(guān)于兩車運(yùn)動(dòng)狀況的描述，下列判斷正確的是（）A．乙車在第5s末改變運(yùn)動(dòng)方向B．甲、乙兩車在第5s末相距90mC．甲、乙兩車在第10s末相遇D．若開始時(shí)乙車在前，則兩車可能相遇兩次【變式1】習(xí)總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山”。為節(jié)能環(huán)保，營造低碳生活，新能源汽車越來越受到人們的青睞。為了測(cè)試某品牌新能源汽車的性能，現(xiàn)有A、B兩輛汽車沿著平直公路運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻B車在A車前方x0=160m處，該時(shí)刻兩車開始剎車，此后過程中兩汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．A、B兩車可能發(fā)生碰撞C．t=20s時(shí)兩車相距x=60m D．t=15s時(shí)兩車間距最小為10m【變式2】甲、乙兩物體在同一水平路面上同向運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻兩物體從同一位置開始運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間關(guān)系的圖像如圖所示。已知甲的圖像為傾斜的直線，且與乙的圖像在t1時(shí)刻相切，圖中陰影部分的面積為S0，則下列說法正確的是（）A．0～t1內(nèi)，乙的平均加速度為B．t1時(shí)刻甲、乙相遇C．t1時(shí)刻乙的加速度大于D．0～t1內(nèi)，乙的平均速度為易錯(cuò)點(diǎn)一：x-t圖像與v-t圖像的混淆1．對(duì)基本運(yùn)動(dòng)圖像(x-t圖像和v-t圖像)的理解位移—時(shí)間圖像(x-t圖像)速度—時(shí)間圖像(v-t圖像)軸橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v線平行于時(shí)間軸的直線表示靜止；傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)平行于時(shí)間軸的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向面積無實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)位移的大小(面積在時(shí)間軸的上、下表示位移方向的正、負(fù))；總位移等于各段位移的矢量和；總路程等于各段路程的代數(shù)和，即時(shí)間軸上、下各面積的代數(shù)和特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示速度發(fā)生變化，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示加速度發(fā)生變化，交點(diǎn)表示速度相等2.關(guān)于x-t圖像和v-t圖像的三點(diǎn)注意(1)無論x-t圖像、v-t圖像是直線還是曲線，所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)。(2)x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。例（多選）甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)沿軸做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位置坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，其中甲的圖像是一條拋物線，在時(shí)刻出現(xiàn)坐標(biāo)的最大值。已知時(shí)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速率相等。下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)甲的加速度大小為B．時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)甲的速度大小為C．質(zhì)點(diǎn)甲出發(fā)時(shí)的位置為D．質(zhì)點(diǎn)甲的坐標(biāo)出現(xiàn)最大值的時(shí)刻為【變式1】：（多選）開車出行需要注意保持安全車距。在同一直線車道上，甲車和乙車正同向勻速行駛，甲車在前乙車在后。時(shí)，甲車發(fā)現(xiàn)前方有險(xiǎn)情立即剎車，為避免兩車相撞，后乙車也開始剎車。如圖是兩車位置隨時(shí)間變化圖像，圖中曲線均為拋物線。已知甲車勻速行駛的速度為，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間不計(jì)，下列說法正確的是（）A．甲車加速度大小為B．當(dāng)時(shí)，兩車速度大小相等C．若，兩車恰好沒有相撞D．若沒有相撞，兩車相距最近時(shí)乙車的位移為【變式2】：如圖甲所示，在一條平直公路上，甲、乙兩車（看成質(zhì)點(diǎn)）分別在各自的車道上做直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，兩車車頭剛好并排（相當(dāng)于相遇），兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．10s末甲車的加速度大小為 B．10s末乙車的加速度大小為0.4m/s2C．0~15s內(nèi)，在15s末兩車車頭相距最遠(yuǎn) D．兩車車頭在18s末再次并排

秘籍02運(yùn)動(dòng)圖像四類?？紗栴}與追及相遇問題【解密高考】【題型一】運(yùn)動(dòng)圖像（押題型）【題型二】追及相遇問題【題型三】運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題綜合分析【誤區(qū)點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)v-t圖像與x-t圖像的混淆：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像是高考常考內(nèi)容，理解基本圖像及其斜率、截距、交點(diǎn)、面積等的物理意義，并能結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等進(jìn)行分析，是解決問題的關(guān)鍵，四類?？碱}型：一、通過圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二、根據(jù)題目情境選擇運(yùn)動(dòng)圖像；三、圖像間的轉(zhuǎn)換；四、應(yīng)用圖像巧解物理問題。并經(jīng)常與運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及與相遇問題相結(jié)合。：根據(jù)新高考物理命題的趨勢(shì)，運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題往往與實(shí)際生活（學(xué)生體測(cè)過程、公交車出站和進(jìn)站過程等）、中國傳統(tǒng)文化（龍舟賽等）、現(xiàn)代交通工具（高鐵進(jìn)、出站等）相結(jié)合，解決這類問題時(shí)，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據(jù)情境分析圖像中物理量之間的關(guān)系，或者直接將圖像與題目所描述的情境相對(duì)照，看是否吻合，進(jìn)行判斷?！绢}型一】運(yùn)動(dòng)圖像問題【例1】4×100米接力賽是一項(xiàng)激動(dòng)人心且富有挑戰(zhàn)性的田徑項(xiàng)目，考驗(yàn)運(yùn)動(dòng)員的速度、耐力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。如圖1所示，甲、乙兩位同學(xué)備賽校運(yùn)動(dòng)會(huì)，在直跑道中進(jìn)行訓(xùn)練，需在長為20m的交接區(qū)完成交接棒。甲同學(xué)持棒接近乙同學(xué)時(shí)，乙在交接區(qū)前10m處起跑，兩人共速時(shí)完成交接棒（不計(jì)交接棒時(shí)間）。如圖2所示為該過程中甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像，A、B曲線分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)情況，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ為圖像所圍區(qū)域，由此可知（）A．甲同學(xué)先做勻速運(yùn)動(dòng)，接棒后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在時(shí)刻甲、乙兩同學(xué)完成交接棒C．圖2中Ⅰ與Ⅱ兩區(qū)域的面積之和不可能為10mD．在0~內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)多運(yùn)動(dòng)的位移大小等于Ⅰ和Ⅳ兩區(qū)域的面積之和【答案】C【詳解】A．在v-t圖像中，斜率表示加速度，由圖可知，A曲線表示甲同學(xué)先做勻速運(yùn)動(dòng)，接棒前已經(jīng)開始減速，接棒后并非做勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．由題可知，在時(shí)刻，甲、乙兩同學(xué)剛好相遇并完成交接棒，故B錯(cuò)誤；C．0~時(shí)間內(nèi)，Ⅰ與Ⅱ兩區(qū)域的面積之和表示甲同學(xué)在接棒前運(yùn)動(dòng)的位移，在乙同學(xué)啟動(dòng)時(shí)，甲同學(xué)在乙同學(xué)的后面，要追上乙同學(xué)，甲同學(xué)最快在交接區(qū)起點(diǎn)追上，此時(shí)甲同學(xué)在接棒前運(yùn)動(dòng)的位移最小應(yīng)為，所以此面積一定會(huì)大于10m，故C正確；D．Ⅰ區(qū)域的面積表示0~內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)多運(yùn)動(dòng)的位移大小，Ⅳ區(qū)域的面積表示~時(shí)間內(nèi)乙同學(xué)比甲同學(xué)多運(yùn)動(dòng)的位移大小，故D錯(cuò)誤。故選C。處理圖像問題的方法與技巧：【例2】2025年唐山南湖春節(jié)燈會(huì)，以“神奇中國”為主題，活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)約有2000架無人機(jī)參與演出，呈現(xiàn)出新春特色的圖案。表演中某個(gè)無人機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)沿一直線運(yùn)動(dòng)，通過位移傳感器描繪出該無人機(jī)的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖所示。已知該圖像為開口向上的拋物線，則無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的（

）A．速度始終不變B．速度先變大再變小C．加速度始終不變D．加速度先變大后變小【答案】C【詳解】AB．根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，由圖可知斜率先減小后增大，所以速度先減小后增大，故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)題意可知圖像為開口向上的拋物線，位移-時(shí)間關(guān)系為，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知該圖像為拋物線，所以加速度始終保持不變，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪?】某同學(xué)在乘坐高鐵列車時(shí)，利用手機(jī)軟件記錄了列車沿平直軌道運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，下列能大致反映列車位移x隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由速度v隨時(shí)間t的變化圖像可知，列車先勻加速，再勻速，根據(jù)及可知，位移x隨時(shí)間的變化圖像先是開口向上的拋物線，然后是斜率不變的直線。故選A?！咀兪?】如圖所示，甲圖是x-t圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是（）A．x-t圖像中0至t1時(shí)間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等B．v-t圖像中0至t3時(shí)間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等C．兩圖像中，t2、t4時(shí)刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)D．兩圖像中，物體1和物體2在t1時(shí)刻相遇，物體3和物體4在t3時(shí)刻相遇【答案】A【詳解】ABD．甲圖中物體1和物體2在t1時(shí)刻位移相等，此時(shí)兩物體相遇，所用時(shí)間相等，所以0至t1時(shí)間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等，物體3和物體4在t3時(shí)刻速度相等，但位移不相等，沒有相遇，則0至t3時(shí)間內(nèi)物體3和物體4的平均速度不相等，故A正確，BD錯(cuò)誤；C．甲圖中圖像的斜率表示速度，可知甲圖中t2時(shí)刻表示物體2已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；而乙圖中物體4速度一直為正，可知t4時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)方向沒有變，故C錯(cuò)誤。故選A。【變式3】“笛音雷”是某些地區(qū)春節(jié)期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時(shí)間內(nèi)的速度時(shí)間圖像如圖所示（取豎直向上為正方向），其中t0時(shí)刻為“笛音雷”起飛時(shí)刻、DE段是斜率大小為重力加速度g的直線，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于“笛音雷”的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”的平均速度等于 B．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”的加速度逐漸減小C．“笛音雷”在時(shí)刻上升至最高點(diǎn) D．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”做自由落體運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】A．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”的運(yùn)動(dòng)不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故，A錯(cuò)誤；B．圖像切線的斜率大小表示加速度的大小，時(shí)間內(nèi)，切線的斜率逐漸減小，加速度也逐漸減小，B正確；C．在圖像中，圖線在時(shí)間軸上方，表示速度始終大于零，“笛音雷”一直在上升，故時(shí)刻并不是最高點(diǎn)，C錯(cuò)誤；D．時(shí)間內(nèi)“笛音雷”的加速度大小等于，但方向?yàn)樨?fù)，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選B?！绢}型二】追及相遇問題追及相遇問題的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖。例如，物體B追趕物體A，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定且aB<aA。當(dāng)vB＝vA時(shí)，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系。對(duì)于該二次函數(shù)關(guān)系：①當(dāng)Δx＝0時(shí)，表示兩者相遇。取Δx＝0時(shí)，對(duì)于關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時(shí)刻，應(yīng)注意對(duì)解的合理性的討論。對(duì)于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2與初速度小者的加速度a1滿足a2<a1，可利用根的判別式分析相遇的次數(shù)：a．若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；b．若Δ＝0，有一個(gè)解，說明能剛好追上或相遇；c．若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。②當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時(shí)，函數(shù)有極值，若此時(shí)刻有意義(t≥0)，則函數(shù)的極值代表兩者距離的極大或極小值。(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像。位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度—時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系?！纠?】機(jī)器狗已經(jīng)發(fā)展到了應(yīng)用階段，人們開始享受科技帶來的效率和成果。某科技小組在測(cè)試中，將甲、乙兩機(jī)器狗放在平直的路面上，測(cè)試距離為。甲、乙同時(shí)同地開始測(cè)試，甲以的速度勻速行進(jìn)，乙由靜止開始以的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙能達(dá)到的最大速度是，之后保持最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。在測(cè)試距離內(nèi)，求：(1)甲、乙相距的最遠(yuǎn)距離多大；(2)若乙能超過甲，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，與甲的距離多大？若乙不能超過甲，甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙還需多長時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)。【答案】(1)；(2)，【詳解】（1）當(dāng)乙達(dá)到時(shí)相距最遠(yuǎn)，用時(shí)，則解得最遠(yuǎn)距離解得（2）當(dāng)乙達(dá)到時(shí)，用時(shí)，則，此時(shí)甲走，此時(shí)乙走甲距離終點(diǎn)，乙距離終點(diǎn)甲乙分別再用時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則，由此可以看出，乙不能超過甲，甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙還需追及相遇問題解題技巧：①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。③若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解進(jìn)行討論分析。④緊緊抓住速度相等這個(gè)臨界點(diǎn)。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)?！纠?】根據(jù)道路交通安全法的相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車遇到行人正在通過人行橫道時(shí)應(yīng)當(dāng)停車讓行。如圖所示，當(dāng)行人以的速度從A點(diǎn)開始勻速穿過斑馬線時(shí)，甲車已經(jīng)在右側(cè)車道停止線前等待，位于左側(cè)車道的乙車以的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為（未知），當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)乙車恰好停在停止線的位置，此時(shí)甲車以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)乙車以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知每條車道寬度均為，求(1)乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的大?。?2)乙車追上甲車前，兩車之間沿車道方向的最遠(yuǎn)距離?！敬鸢浮?1)50m；(2)50m【詳解】（1）根據(jù)題意行人從A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)間此時(shí)乙車恰好停在停止線的位置，即速度剛好為零，故勻減速位移該過程乙車加速度大小為（2）設(shè)行人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，此時(shí)甲車以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則甲車位移和速度為分析可知行人從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程所用時(shí)間依然為，因?yàn)楫?dāng)行人運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)乙車以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故則乙車位移和速度為分析可知，二者速度相等時(shí)，兩車之間沿車道方向的最遠(yuǎn)代入數(shù)據(jù)解得故兩車之間沿車道方向的最遠(yuǎn)為【變式1】如圖所示為某地的轉(zhuǎn)盤路，汽車要想直行，到轉(zhuǎn)盤路時(shí)，需要先做半徑為R=25m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后再直行。若汽車甲到達(dá)轉(zhuǎn)盤路時(shí)，汽車乙恰好通過轉(zhuǎn)盤路進(jìn)入直行車道，以勻速行駛。已知汽車通過轉(zhuǎn)盤路過程的速度不能超過，通過后在直行車道上的速度不能超過，加速度不能超過則汽車甲追上汽車乙所用的最短時(shí)間約為（假設(shè)直行車道足夠長，且沒有通過紅綠燈，另外不考慮汽車的變加速恒功率過程）（）A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s【答案】B【詳解】汽車甲到達(dá)轉(zhuǎn)盤路時(shí)速度為，通過轉(zhuǎn)盤的時(shí)間為直線加速時(shí)間假設(shè)甲勻速后追上乙，則路程關(guān)系解得有解，假設(shè)成立。則總時(shí)間為故選B?！咀兪?】某同學(xué)使用計(jì)算機(jī)玩模擬彈道導(dǎo)彈攔截游戲。游戲中彈道導(dǎo)彈甲自坐標(biāo)原點(diǎn)，以速度沿軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，攔截彈乙自軸上距點(diǎn)距離的點(diǎn)做初速度為0、加速度，方向與軸負(fù)方向的夾角為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若恰好攔截成功，且以甲通過點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則攔截彈乙發(fā)射的時(shí)刻為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】若恰好攔截成功，根據(jù)幾何關(guān)系可知甲的位移為解得乙的位移為解得所以攔截彈乙發(fā)射的時(shí)刻為故選D。【題型三】運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題綜合分析基本思路(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算。(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解、分析?！纠?】兩輛汽車A、B在平直路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置變化如圖甲所示（A車位置為坐標(biāo)原點(diǎn)），初始時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向如圖乙所示，下列說法不正確的是（）A．在時(shí)間內(nèi)，A車的速度大于B車的速度B．0~70s的時(shí)間內(nèi)，A、B兩車的平均速度相同C．時(shí)間內(nèi)，若以A車為參照物，B車向東運(yùn)動(dòng)D．0s計(jì)時(shí)后，A、B兩車共相遇兩次【答案】B【詳解】A．由圖知，汽車B全程在做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為汽車A在內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為在時(shí)間內(nèi)，A車的速度為大于B車的速度，故A正確；B．的時(shí)間內(nèi)，A車的平均速度而B車的速度為，兩車的平均速度不相同，故B錯(cuò)誤；C．在時(shí)間內(nèi)，速度為A車向西做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為，B車也是向西運(yùn)動(dòng)，速度大小為，有所以以A車為參照物，B車向東運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．由圖知，位移相等時(shí)兩車相遇，得從最開始到最后停止的時(shí)間內(nèi)，A、B兩車在中間相遇一次，70s時(shí)相遇一次，共相遇兩次。故D正確。此題選擇錯(cuò)誤的，故選B?！纠?】甲、乙兩輛賽車（均可視為質(zhì)點(diǎn)）沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時(shí)間內(nèi)的圖像，則關(guān)于兩車運(yùn)動(dòng)狀況的描述，下列判斷正確的是（）A．乙車在第5s末改變運(yùn)動(dòng)方向B．甲、乙兩車在第5s末相距90mC．甲、乙兩車在第10s末相遇D．若開始時(shí)乙車在前，則兩車可能相遇兩次【答案】D【詳解】A.由圖可知，在0~10s內(nèi)，乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，速度方向沒有改變，故A錯(cuò)誤；BC.由于不知道甲、乙的初始位置，所以無法判斷在5s末兩車相距多遠(yuǎn)，及在10s末能否相遇，故BC錯(cuò)誤；D.若開始時(shí)乙車在前，且與甲車的距離小于90m，則在0~5s內(nèi)兩車相遇一次，之后甲在乙前，5s后乙的速度一直增大，在某個(gè)時(shí)刻與甲再次相遇，若開始時(shí)乙車在前，甲、乙之間的位移大于90m小于150m，甲會(huì)在5~10s內(nèi)追上乙，此后乙會(huì)再超甲一次，故D正確。故選D?！咀兪?】習(xí)總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山”。為節(jié)能環(huán)保，營造低碳生活，新能源汽車越來越受到人們的青睞。為了測(cè)試某品牌新能源汽車的性能，現(xiàn)有A、B兩輛汽車沿著平直公路運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻B車在A車前方x0=160m處，該時(shí)刻兩車開始剎車，此后過程中兩汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．A、B兩車可能發(fā)生碰撞C．t=20s時(shí)兩車相距x=60m D．t=15s時(shí)兩車間距最小為10m【答案】D【詳解】A．由圖像可知，圖像的斜率表示加速度，則則A、B的加速度大小之比為，故A錯(cuò)誤；BD．因?yàn)锽車在前，A車在后，且在之前，A車的速度大于B車的速度，在15s之后，A車的速度小于B車的速度，所以在時(shí)，兩車位移差所以不會(huì)相撞，兩車間距最小為故B錯(cuò)誤，D正確；C．t=20s時(shí)，A車運(yùn)動(dòng)的位移為B車運(yùn)動(dòng)的位移為兩車相距故C錯(cuò)誤。故選D?！咀兪?】甲、乙兩物體在同一水平路面上同向運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻兩物體從同一位置開始運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間關(guān)系的圖像如圖所示。已知甲的圖像為傾斜的直線，且與乙的圖像在t1時(shí)刻相切，圖中陰影部分的面積為S0，則下列說法正確的是（）A．0～t1內(nèi)，乙的平均加速度為B．t1時(shí)刻甲、乙相遇C．t1時(shí)刻乙的加速度大于D．0～t1內(nèi)，乙的平均速度為【答案】D【詳解】A．0～t1時(shí)間內(nèi)，乙的速度由0增大至v1，乙的平均加速度為故A錯(cuò)誤；B．v－t圖像與t軸所圍面積表示位移，由題圖可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙兩物體從同一位置同時(shí)出發(fā)，則可知t1時(shí)刻甲物體應(yīng)在乙物體前面。故B錯(cuò)誤；C．由于t1時(shí)刻兩圖線相切，說明乙的加速度等于甲的加速度，大小均為故C錯(cuò)誤；D．圖中陰影部分的面積為S0，則0～t1時(shí)間內(nèi)乙的位移為則乙的平均速度為故D正確。故選D。易錯(cuò)點(diǎn)：x-t圖像與v-t圖像的混淆1．對(duì)基本運(yùn)動(dòng)圖像(x-t圖像和v-t圖像)的理解位移—時(shí)間圖像(x-t圖像)速度—時(shí)間圖像(v-t圖像)軸橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v線平行于時(shí)間軸的直線表示靜止；傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)平行于時(shí)間軸的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向面積無實(shí)際意義圖線和