第十三章

立體幾何初步13.2基本圖形位置關(guān)系13.2.3直線與平面的位置關(guān)系第2課時(shí)直線與平面垂直01學(xué)習(xí)任務(wù)1.理解直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念，明確其本質(zhì)特征。2.掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能熟練運(yùn)用定理分析和解決空間中線面垂直的相關(guān)問題。3.了解直線與平面所成角的概念，掌握求直線與平面所成角大小的方法。02核心素養(yǎng)1.在探究直線與平面垂直的過程中，通過觀察、分析空間圖形，發(fā)展對空間形式的直觀感知和想象能力。2.在運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理證明、推理時(shí)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，提升演繹推理能力。3.通過圖形計(jì)算直線與平面所成的角，在量化分析過程中發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，準(zhǔn)確求解角度大小。4.在解決線面垂直相關(guān)問題時(shí)，融合直觀想象與邏輯推理，深化對空間幾何關(guān)系的理解與應(yīng)用。01課前自主·知識預(yù)習(xí)奠基情境導(dǎo)入旗桿與地面位置關(guān)系？觀察書脊AB與桌面α是怎樣的位置關(guān)系？思考：（1）書脊AB與桌面上經(jīng)過B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？（2）書脊AB與桌面上不過B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？（3）書脊AB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系？結(jié)論：直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,那么它就垂直于這個(gè)平面．AαB追問1：怎么理解“任意”？追問2：可以用“無數(shù)”代替“任意”嗎？情境導(dǎo)入如果直線a與平面α內(nèi)的

直線都垂直，那么稱直線a與平面α垂直，記作

。直線a叫作平面α的垂線，平面α叫作直線a的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足。aα特別注意：

一條直線垂直于一平面內(nèi)的所有直線這條直線垂直該平面

一直線垂直一平面這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線知識點(diǎn)1直線與平面垂直的定義任意一條下列命題中，所有正確命題的序號是________．①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；②若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；④過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條．牛刀小試③④

[當(dāng)l與α內(nèi)的一條直線垂直時(shí)，不能保證l與平面α垂直，所以①不正確；當(dāng)l與α不垂直時(shí)，l可能與α內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，所以②不正確，③正確；過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面，所以④正確．]牛刀小試圖形語言：

文字語言：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.符號語言：知識點(diǎn)2直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理圖形語言：

文字語言：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號語言：知識點(diǎn)2直線與平面垂直的性質(zhì)定理與性質(zhì)定理任意一點(diǎn)垂足知識點(diǎn)4距離及直線與平面所成的角(1)距離①點(diǎn)到平面的距離從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和

間的距離，叫作這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．②直線和平面的距離一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上

到這個(gè)平面的距離，叫作這條直線和這個(gè)平面的距離．平面內(nèi)的射影一條斜線(2)直線與平面所成的角一條直線與一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫作這個(gè)平面的斜線，斜線與平面的交點(diǎn)叫作斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫作這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段．平面的

與它在這個(gè)

所成的銳角，叫作這條直線與這個(gè)平面所成的角．知識點(diǎn)4距離及直線與平面所成的角斜線斜足射影垂足垂線0°直角知識點(diǎn)4距離及直線與平面所成的角牛刀小試牛刀小試牛刀小試02課堂探究·能力合作提升題型一

直線和平面垂直的定義例1下面敘述中：①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與平面垂直；②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線與平面垂直；③若直線垂直于梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直于兩底邊所在的直線；④若直線垂直于梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直于兩腰所在的直線．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【B】

①中若兩條直線為平行直線，則這條直線不一定與平面垂直，所以不正確；②由定義知正確；③中直線與梯形的兩腰所在直線垂直，則與梯形所在平面垂直，由定義知也與兩底邊所在直線垂直，所以正確；④中直線與梯形兩底邊所在直線垂直，則不一定與梯形所在平面垂直，故不一定與兩腰所在直線垂直，不正確.1．直線和平面垂直的定義是描述性定義，對直線的任意性要注意理解．實(shí)際上，“任何一條”與“所有”表達(dá)相同的含義．當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，該直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何直線．由此可知，如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個(gè)平面垂直．2．由定義可得線面垂直?線線垂直，即若a⊥α，b?α，則a⊥b.規(guī)律方法有下列說法：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不垂直．②如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直．③過點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過點(diǎn)A且垂直于a的平面內(nèi)．其中錯(cuò)誤的是()A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③例2【A】

①直線與平面平行，過該直線任作平面與已知平面相交，則直線與交線平行，可知平面內(nèi)與交線垂直的所有直線都與已知直線垂直，①錯(cuò)誤；②如果平面內(nèi)的無數(shù)條直線是平行的，那么就不能得到直線和平面垂直的結(jié)論，②錯(cuò)誤；③因?yàn)檫^一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直，所以過點(diǎn)A與直線a垂直的直線都在過點(diǎn)A且與a垂直的平面內(nèi)，③正確．題型二

線面垂直的判定定理例1例2題型三

線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用例1例2題型四

直線與平面所成角的求法例1例203課后測評·學(xué)業(yè)效果鞏固課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課后測評課堂小結(jié)（2）求直線與平面所成角的步驟是什么？

三