第六章概率第六章章末小結(jié)題型1

條件概率例1

[2022年新高考全國Ⅱ卷]

在某地區(qū)進行流行病學調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

題型2

乘法公式與全概率公式例2

已知甲袋中有3個白球，2個黑球；乙袋中有4個白球，4個黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋，然后再從乙袋中任取1個球，求此球為白球的概率.

本題考查利用全概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于確定從甲袋取出的2個球中白球的個數(shù)，結(jié)合全概率公式進行計算，本題滲透了數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學運算的素養(yǎng).題型3

超幾何分布例3

現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答，試求：（1）所取的2道題都是甲類題的概率；

012

題型4

獨立事件

√√√

相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件結(jié)合在一起進行考查，解答此類問題時應分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在此基礎上用基本事件之間的交、并、補運算表示出有關(guān)事件，并運用相應公式求解.解題過程滲透了數(shù)學運算、邏輯推理的素養(yǎng).題型5

二項分布

題型6

離散型隨機變量的均值與方差

（1）求甲學校獲得冠軍的概率；

第一場比賽第二場比賽第三場比賽甲學校獲勝的概率0.50.40.8乙學校獲勝的概率0.50.60.2

0102030

0.160.440.340.06

題型7

正態(tài)分布

0.14

高爾頓與高爾頓板一、高爾頓簡介

在達爾文發(fā)表了《物種起源》之后，高爾頓也將研究方向轉(zhuǎn)向生物及遺傳學，他第一個對同卵雙胞胎進行研究，論證了指紋的永久性和獨特性.他從遺傳的觀點研究人類智力并提出“優(yōu)生學”，是第一個強調(diào)把統(tǒng)計學方法應用到生物學中去的人.二、高爾頓板

讓一個個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層釘子碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一格子里，如果小球的數(shù)目相當大，那么它們在底板將組成近似中間高兩頭低，呈左右對稱的圖形.上面的釘板試驗可繪制成如圖所示的曲線，這就是我們學習過的正態(tài)曲線.

試驗表明，只要小球足夠多，它們在底板堆成的形狀將近似于正態(tài)分布.三、以高爾頓板為背景的題目

由高爾頓板衍生出的題目很多，下面舉一例，供賞析.案例

高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能地向左或向右滾下，最

（1）如圖1，進行一次高爾頓板試驗，求小球掉入5號球槽的概率.

04812

0149

（限時：120分鐘

總分：150分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

BA.0.24

B.0.8

C.0.3

D.0.16

CA.0.16

B.0.24

C.0.96

D.0.04

D

123

CA.4

B.6

C.8

D.10

1234

0.20.30.40.1BA.0.84

B.3.36

C.1.68

D.10.36

D

B

A

二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

AD

10.一袋中有除顏色外完全相同的4個紅球和2個白球，則下列說法正確的是(

)

.AD

AC

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

13.某校高三某班第一小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)需從中抽取2人參加校秋季運動會助理裁判工作，恰有一名女生擔任校運會助理裁判的概率為___；在至少有一名女生擔任校運會助理裁判的條件下，恰有一名女生擔任校運會助理裁判的概率為__.

四、解答題（本題共5小題，共77分，第15題13分，第16~17題每題15分，第18~19題每題17分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（改編）十一黃金周“渝”見最熱假期，某機構(gòu)為調(diào)研來渝消費情況，隨機對100名游客進行了調(diào)查，得出來渝總消費的頻率分布直方圖.

（2）用樣本估計總體，從全市游客中隨機抽取

（1）求它是由機器甲生產(chǎn)出來的概率.（2）問:它是由哪一臺機器生產(chǎn)出來的可能性最大？

012

19.甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉(zhuǎn)，由于業(yè)務量擴大，現(xiàn)向社會招聘貨車司機，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機每中轉(zhuǎn)一車貨物另計4元；乙公司無底薪，中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)（含40車）的部分每車計6元，中轉(zhuǎn)超出40車的部分每車計7元.假設同一物流公司的司機一天中轉(zhuǎn)車數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機，并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司日中轉(zhuǎn)貨物車數(shù)頻數(shù)表日中轉(zhuǎn)車數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司日中轉(zhuǎn)貨物車數(shù)頻數(shù)表日中轉(zhuǎn)車數(shù)3839404142天數(shù)5101020