人教版2025年小升初數(shù)學(xué)備考真題分類(lèi)匯編第14章不規(guī)則物體組合體的體積(學(xué)生版+解析)_第1頁(yè)
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/【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講練測(cè)(人教版)第十四章、不規(guī)則物體、組合體的體積1.(2024·四川綿陽(yáng)·小升初真題)如圖,如果將一石塊放入A容器中,水位上升3.14厘米。如果將該石塊放入B容器中,水位上升的厘米數(shù)是(石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒(méi),水都沒(méi)有溢出,容器厚度忽略不計(jì))(

)。S(底面)=78.5cm2A.3.14厘米 B.4厘米 C.6.28厘米2.(2023·福建莆田·小升初真題)如圖,一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可以算出瓶中水的體積占瓶子容積的(

)。A. B. C. D.3.(2023·福建莆田·小升初真題)如圖,兩個(gè)圓柱形容器盛有相同體積的水,①號(hào)容器原來(lái)水面高是8cm,放入小球后水面的高是10cm;②號(hào)容器放入同樣大的小球和一個(gè)小長(zhǎng)方體后水面的高是26cm,小球的體積與小長(zhǎng)方體的體積比是().

①②A.3:11 B.3:5 C.3:2 D.9:74.(2024·山西太原·小升初真題)一個(gè)正方體玻璃容器,從里面量,棱長(zhǎng)20cm,裝了深10cm的水,此時(shí),放入一塊石頭,全部浸入水中,水面升高了3cm,這塊石頭的體積是()cm3。5.(2024·山西太原·小升初真題)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一,在我們的學(xué)習(xí)生活中,它無(wú)處不在。一個(gè)瓶子里裝有一些水,如圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù),可得瓶中水的體積占瓶子容積的()()6.(2024·四川成都·小升初真題)一個(gè)組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的(如圖),若把圓柱和圓錐重新掰開(kāi),表面積就會(huì)增加50.42cm2,那么原來(lái)這個(gè)組合零件的體積是()cm3。7.(2023·陜西西安·小升初真題)如圖,在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐,剩余部分體積為20立方厘米,則原圓柱的體積是()立方厘米。8.(2024·四川樂(lè)山·小升初真題)求圖形的體積(單位:厘米)(π取3.14)。9.(2024·山西太原·小升初真題)王大伯用一塊長(zhǎng)方形鋁皮和一塊圓形鋁皮做一個(gè)無(wú)蓋的水桶。(1)王大伯至少需要準(zhǔn)備多少平方分米鋁皮?(接頭處忽略不計(jì))(2)王大伯先往這個(gè)水桶里倒入適量的水,測(cè)得水深是0.13米,接著又將一個(gè)底面積為3平方分米的圓錐形鐵塊完全浸沒(méi)在水中,并測(cè)得此時(shí)水深是1.5分米,這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是多少立方分米?10.(2024·福建莆田·小升初真題)有一個(gè)圓柱形容器,它的底面直徑是4分米,高是8分米,容器里裝有的水,現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2分米的圓錐放入其中(全部浸在水中),這時(shí)容器里的水位高度恰好為8分米,這個(gè)圓錐的高是多少分米?11.(2024·陜西西安·小升初真題)用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱,高都是3米,圓柱的底面周長(zhǎng)為6.28米,現(xiàn)往水箱內(nèi)每分注入0.8立方米水,從空箱到注滿(mǎn),一共需要多少分?(厚度忽略不計(jì))12.(2024·福建莆田·小升初真題)2000多年前,古希臘國(guó)王讓人做了一頂純金的皇冠,但他懷疑皇冠被摻了銅,所以請(qǐng)數(shù)學(xué)家阿基米德來(lái)幫忙。阿基米德用“排水法”來(lái)鑒別皇冠的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米,銅的密度約為9克/立方厘米,在質(zhì)量相同的情況下金子的體積比較??;如果摻了銅后,密度減小,體積增大,排出的水就多了。阿基米德做了如下的實(shí)驗(yàn):第一步,稱(chēng)出這頂皇冠的質(zhì)量是950克;第二步,把這頂皇冠浸沒(méi)在裝滿(mǎn)水的容器中,測(cè)量出排出的水有70毫升。(提示:密度=質(zhì)量÷體積)(1)這頂皇冠是否被摻了銅?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由。(2)如果有摻銅,請(qǐng)你算出皇冠被摻了多少克銅?13.(2024·浙江湖州·小升初真題)小兵有一個(gè)圓柱形水壺(如圖①)。(1)這個(gè)水壺的表面積是多少平方厘米?(2)一個(gè)瓶子裝有果汁,把瓶蓋擰緊,倒置、放平如圖②所示。將瓶中的果汁全部倒入小兵的水壺中,高度正好是4厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少?(水壺、瓶子的厚度忽略不計(jì))14.(2024·四川巴中·小升初真題)為了測(cè)量一個(gè)空瓶子的容積,一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)。①測(cè)量出整個(gè)瓶子的高度是23厘米;②測(cè)量出瓶子圓柱形部分的內(nèi)直徑6厘米;③給瓶子里注入一些水,把瓶子正放時(shí),測(cè)量出水的高度5厘米;④把瓶子倒放時(shí),無(wú)水部分是圓柱形,測(cè)量出圓柱的高是15厘米。(1)要求這個(gè)瓶子的容積,上面記錄中有用的信息是(

)(填序號(hào))。(2)請(qǐng)根據(jù)選出的信息,求出這個(gè)瓶子的容積。15.(2024·福建莆田·小升初真題)學(xué)校新修一個(gè)游泳池,長(zhǎng)25米,寬21米,最淺處水深1.2米,最深處水深1.6米(說(shuō)明:游泳池底面是傾斜的),如圖所示。這個(gè)游泳池最多能蓄水多少立方米?16.(2023·陜西西安·小升初真題)下面是一個(gè)零件的示意圖(單位:厘米),它是由一個(gè)長(zhǎng)方體從前往后挖掉(挖通)一個(gè)底面直徑為10厘米的圓柱體得到的,求這個(gè)零件的體積。(π取3.14)17.(2023·新疆烏魯木齊·小升初真題)2022年6月5日,搭載陳冬(澗西區(qū)人)為指令長(zhǎng)的三位航天員的“神舟十四號(hào)”載人飛船長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射,發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功。(1)長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭的總長(zhǎng)58.34米,小明收藏了這一型號(hào)的火箭模型,模型的高度與實(shí)際高度的比是1∶50,這一模型的高度是多少厘米?(2)整流罩是運(yùn)載火箭的重要組成部分,外形通常由近似的圓柱和圓錐組成。下圖是某型號(hào)運(yùn)載火箭整流罩的簡(jiǎn)約示意圖,忽略整流罩本身的厚度不計(jì),該整流罩的容積是多少?

【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講練測(cè)(人教版)第十四章、不規(guī)則物體、組合體的體積1.(2024·四川綿陽(yáng)·小升初真題)如圖,如果將一石塊放入A容器中,水位上升3.14厘米。如果將該石塊放入B容器中,水位上升的厘米數(shù)是(石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒(méi),水都沒(méi)有溢出,容器厚度忽略不計(jì))(

)。S(底面)=78.5cm2A.3.14厘米 B.4厘米 C.6.28厘米【答案】B【分析】根據(jù)題意,石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒(méi),水都沒(méi)有溢出,水上升部分的體積等于石塊的體積。如果將一石塊放入A容器中,水上升部分是一個(gè)長(zhǎng)12.5厘米、寬8厘米、高3.14厘米的長(zhǎng)方體,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高,即可求出石塊體積。如果將該石塊放入B容器中,水上升部分是一個(gè)底面積為78.5平方厘米的圓柱體,根據(jù)圓柱的高=圓柱的體積÷底面積,即可求出容器B中水位上升的高度。【詳解】12.5×8×3.14=100×3.14=314(立方厘米)314÷78.5=4(厘米)如果將該石塊放入B容器中,水位上升的厘米數(shù)是4厘米。故答案為:B2.(2023·福建莆田·小升初真題)如圖,一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可以算出瓶中水的體積占瓶子容積的(

)。A. B. C. D.【答案】C【分析】因?yàn)榘哑可w擰緊后,瓶子無(wú)論正放還是倒放,瓶子里水的體積不變,通過(guò)觀察圖形可知,這個(gè)瓶子的容積相當(dāng)于高是(16-14+10)cm,以瓶子的底面為底面的圓柱的體積,根據(jù)圓柱的體積公式:V=Sh,當(dāng)圓柱的底面積不變時(shí),圓柱體積和高成正比例,所以瓶中水的體積與瓶子容積的比等于水的高與圓柱高的比,據(jù)此解答即可。【詳解】10∶(16-14+10)=10∶12=5∶6=故答案為:C3.(2023·福建莆田·小升初真題)如圖,兩個(gè)圓柱形容器盛有相同體積的水,①號(hào)容器原來(lái)水面高是8cm,放入小球后水面的高是10cm;②號(hào)容器放入同樣大的小球和一個(gè)小長(zhǎng)方體后水面的高是26cm,小球的體積與小長(zhǎng)方體的體積比是().

①②A.3:11 B.3:5 C.3:2 D.9:7【答案】D【分析】根據(jù)題意,分別求出小球的體積和小長(zhǎng)方體的體積,根據(jù)圓柱的體積公式:V=πr2h,用放入物體后的水與物體的體積之和-原來(lái)水的體積=放入物體的體積,然后化簡(jiǎn)比即可.【詳解】18÷2=9(cm);12÷2=6(cm);小球的體積:π×92×(10-8)=π×92×2=π×81×2=162π(cm2);小長(zhǎng)方體的體積:π×(62×26-92×10)=π×(36×26-81×10)=π×(936-810)=126π(cm2);小球的體積與小長(zhǎng)方體的體積比是162π:126π=162:126=(162÷18):(126÷18)=9:7.故答案為D.4.(2024·山西太原·小升初真題)一個(gè)正方體玻璃容器,從里面量,棱長(zhǎng)20cm,裝了深10cm的水,此時(shí),放入一塊石頭,全部浸入水中,水面升高了3cm,這塊石頭的體積是()cm3?!敬鸢浮?200【分析】這塊石頭的體積實(shí)際上是等于水面上升的體積,而水面上升的體積等于正方體的底面積乘上升的高度,據(jù)此解答。【詳解】20×20×3=400×3=1200(cm3)5.(2024·山西太原·小升初真題)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一,在我們的學(xué)習(xí)生活中,它無(wú)處不在。一個(gè)瓶子里裝有一些水,如圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù),可得瓶中水的體積占瓶子容積的()()【答案】【分析】根據(jù)圖可知,瓶子的底面積是相同的,由于瓶子的容積=水的體積+空白部分的體積,可以設(shè)瓶子的底面積為S,根據(jù)圓柱的體積公式:底面積×高,則水的體積是:14S,瓶子的容積是:14S+(20-16)S=14S+4S=18S,根據(jù)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,用14S÷18S,據(jù)此即可填空?!驹斀狻靠梢栽O(shè)瓶子的底面積為S,14S+(20-16)S=14S+4S=18S14S÷18S即可得瓶子中水的體積占瓶子容積的。6.(2024·四川成都·小升初真題)一個(gè)組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的(如圖),若把圓柱和圓錐重新掰開(kāi),表面積就會(huì)增加50.42cm2,那么原來(lái)這個(gè)組合零件的體積是()cm3?!敬鸢浮?01.68【分析】根據(jù)題意,若把圓柱和圓錐重新掰開(kāi),表面積就會(huì)增加50.42cm2,增加的是2個(gè)底面圓的面積;用增加的表面積除以2,求出底面積;原來(lái)這個(gè)組合零件的體積=圓柱的體積+圓錐的體積,根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh,圓錐的體積公式V=Sh,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?!驹斀狻康酌娣e:50.42÷2=25.21(cm2)25.21×6+×25.21×(12-6)25.21×6+×25.21×6=151.26+50.42=201.68(cm3)原來(lái)這個(gè)組合零件的體積是201.68cm3。7.(2023·陜西西安·小升初真題)如圖,在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐,剩余部分體積為20立方厘米,則原圓柱的體積是()立方厘米?!敬鸢浮?0【分析】在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐,這個(gè)圓錐與圓柱等底等高,等底等高圓錐的體積是圓柱體積的,把圓柱的體積看作單位“1”,則剩余部分體積是圓柱體積的(1-),根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法計(jì)算,即可求出原圓柱的體積,據(jù)此解答?!驹斀狻?0÷(1-)=20÷=20×=30(立方厘米)即原圓柱的體積是30立方厘米。8.(2024·四川樂(lè)山·小升初真題)求圖形的體積(單位:厘米)(π取3.14)?!敬鸢浮?14.2立方厘米【分析】觀察圖形可知,圖形的體積=圓柱的體積×+長(zhǎng)方體的體積,根據(jù)圓柱的體積公式V=πr2h,長(zhǎng)方體的體積公式V=abh,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?!驹斀狻?.14×22×10×+6×10×2=3.14×4×10×+60×2=94.2+120=214.2(立方厘米)圖形的體積是214.2立方厘米。9.(2024·山西太原·小升初真題)王大伯用一塊長(zhǎng)方形鋁皮和一塊圓形鋁皮做一個(gè)無(wú)蓋的水桶。(1)王大伯至少需要準(zhǔn)備多少平方分米鋁皮?(接頭處忽略不計(jì))(2)王大伯先往這個(gè)水桶里倒入適量的水,測(cè)得水深是0.13米,接著又將一個(gè)底面積為3平方分米的圓錐形鐵塊完全浸沒(méi)在水中,并測(cè)得此時(shí)水深是1.5分米,這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是多少立方分米?【答案】(1)15.7平方分米(2)0.628立方分米【分析】(1)求王大爺至少需要準(zhǔn)備多少平方分米的鋁皮,就是求這個(gè)無(wú)蓋的圓柱的表面積;觀察圖形可知,這個(gè)圓柱的底面直徑是2分米,圓柱的高是2分米,根據(jù)圓柱的表面積公式:表面積=底面積+側(cè)面積,代入數(shù)據(jù),即可解答。(2)水面上升的部分的體積就是圓錐的體積,根據(jù)圓柱的體積公式:體積=底面積×高,代入數(shù)據(jù),即可解答?!驹斀狻浚?)3.14×(2÷2)2+3.14×2×2=3.14×12+6.28×2=3.14×1+12.56=3.14+12.56=15.7(平方分米)答:王大爺至少需要準(zhǔn)備15.7平方分米的鋁皮。(2)0.13米=1.3分米3.14×(2÷2)2×(1.5-1.3)=3.14×12×0.2=3.14×1×0.2=3.14×0.2=0.628(立方分米)答:這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是0.628立方分米。10.(2024·福建莆田·小升初真題)有一個(gè)圓柱形容器,它的底面直徑是4分米,高是8分米,容器里裝有的水,現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2分米的圓錐放入其中(全部浸在水中),這時(shí)容器里的水位高度恰好為8分米,這個(gè)圓錐的高是多少分米?【答案】6分米【分析】把容器的高度看作單位“1”,根據(jù)容器里裝有的水,可知此時(shí)水的高度是(8×)分米。圓錐放入其中〈全部浸在水中),這時(shí)容器里的水位高度恰好為8分米,說(shuō)明容器內(nèi)水面上升了(8-8×)分米。由此利用圓柱的體積公式先求出容器中上升部分的水的體積,即得出圓錐的體積,再利用圓錐的高=3×體積÷圓錐的底面積,即可解決問(wèn)題。【詳解】8-8×=8-6=2(分米)3.14×(4÷2)2×2=3.14×4×2=12.56×2=25.12(立方分米)25.12×3÷(3.14×22)=75.36÷(3.14×4)=75.36÷12.56=6(分米)答:這個(gè)圓錐的高是6分米。11.(2024·陜西西安·小升初真題)用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱,高都是3米,圓柱的底面周長(zhǎng)為6.28米,現(xiàn)往水箱內(nèi)每分注入0.8立方米水,從空箱到注滿(mǎn),一共需要多少分?(厚度忽略不計(jì))【答案】15.7分【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr可知,r=C÷π÷2,求出圓柱、圓錐的底面半徑;然后根據(jù)體積公式V柱=πr2h,V錐=πr2h,求出圓柱、圓錐的體積,再相加,就是水箱的體積;最后用水箱的容積除以每分鐘注入水的容積,即可求出水箱注滿(mǎn)需要的時(shí)間。【詳解】(米)(分)答:一共需要15.7分。12.(2024·福建莆田·小升初真題)2000多年前,古希臘國(guó)王讓人做了一頂純金的皇冠,但他懷疑皇冠被摻了銅,所以請(qǐng)數(shù)學(xué)家阿基米德來(lái)幫忙。阿基米德用“排水法”來(lái)鑒別皇冠的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米,銅的密度約為9克/立方厘米,在質(zhì)量相同的情況下金子的體積比較??;如果摻了銅后,密度減小,體積增大,排出的水就多了。阿基米德做了如下的實(shí)驗(yàn):第一步,稱(chēng)出這頂皇冠的質(zhì)量是950克;第二步,把這頂皇冠浸沒(méi)在裝滿(mǎn)水的容器中,測(cè)量出排出的水有70毫升。(提示:密度=質(zhì)量÷體積)(1)這頂皇冠是否被摻了銅?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由。(2)如果有摻銅,請(qǐng)你算出皇冠被摻了多少克銅?【答案】(1)被摻了銅;計(jì)算說(shuō)明見(jiàn)詳解(2)342克【分析】(1)先通過(guò)排水法求出皇冠的體積,再計(jì)算假設(shè)皇冠是純金時(shí)的體積,與實(shí)際體積比較判斷是否摻銅。如果假設(shè)皇冠是純金時(shí)的體積小于實(shí)際體積,說(shuō)明皇冠被摻了銅。(2)設(shè)皇冠被摻了x克銅,則金的質(zhì)量為(950-x)克。根據(jù)體積關(guān)系列方程求解,即銅的體積加上金的體積等于實(shí)際皇冠的體積。銅的體積為x÷9,金的體積為(950-x)÷19,實(shí)際皇冠體積為70立方厘米,據(jù)此列出方程為:(950-x)÷19+x÷9=70,計(jì)算出結(jié)果即可?!驹斀狻浚?)950÷19=50(立方厘米)50立方厘米=50毫升因?yàn)?0毫升<70毫升,所以這頂皇冠被摻了銅。(2)解:設(shè)皇冠被摻了x克銅,則金的質(zhì)量為(950-x)÷19(950-x)÷19+x÷9=709×(950-x)+19×x=70×1718550-9x+19x=119708550-10x-8550=11970-855010x=3420x=342答:皇冠被摻了342克銅。13.(2024·浙江湖州·小升初真題)小兵有一個(gè)圓柱形水壺(如圖①)。(1)這個(gè)水壺的表面積是多少平方厘米?(2)一個(gè)瓶子裝有果汁,把瓶蓋擰緊,倒置、放平如圖②所示。將瓶中的果汁全部倒入小兵的水壺中,高度正好是4厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少?(水壺、瓶子的厚度忽略不計(jì))【答案】(1)477.28平方厘米;(2)1004.8毫升【分析】(1)根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。(2)通過(guò)觀察圖形可知,這個(gè)瓶子的容積相當(dāng)于一個(gè)底面直徑是8厘米,高是(16+4)厘米的圓柱的容積,根據(jù)圓柱的體積=πr2h,把數(shù)據(jù)代入公式解答?!驹斀狻浚?)3.14×8×15+3.14×(8÷2)2×2=25.12×15+3.14×42×2=376.8+3.14×16×2=376.8+100.48=477.28(平方厘米)答:這個(gè)水壺的表面積是477.28平方厘米。(2)3.14×(8÷2)2×(16+4)=3.14×42×20=3.14×16×20=50.24×20=1004.8(立方厘米)1004.8立方厘米=1004.8毫升答:這個(gè)瓶子的容積是1004.8毫升。14.(2024·四川巴中·小升初真題)為了測(cè)量一個(gè)空瓶子的容積,一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)。①測(cè)量出整個(gè)瓶子的高度是23厘米;②測(cè)量出瓶子圓柱形部分的內(nèi)直徑6厘米;③給瓶子里注入一些水,把瓶子正放時(shí),測(cè)量出水的高度5厘米;④把瓶子倒放時(shí),無(wú)水部分是圓柱形,測(cè)量出圓柱的高是15厘米。(1)要求這個(gè)瓶子的容積,上面記錄中有用的信息是(

)(填序號(hào))。(2)請(qǐng)根據(jù)選出的信息,求出這個(gè)瓶子的容積。【答案】(1)②③④(2)565.2毫升【分析】要想知道這個(gè)瓶子的容積,首先測(cè)量出瓶子圓柱形部分的內(nèi)直徑,然后在瓶子里裝一些水,瓶子正放,量出水面的高,把瓶蓋擰緊然后倒放,再量出無(wú)水部分的高,求出高的和,再根據(jù)圓柱的體積公式求出這個(gè)瓶子的容積?!驹斀狻浚?)要求這個(gè)瓶子的容積,上面記錄中有用的信息是②③④;(2)3.14×(6÷2)2×(5+15)=3.14×9×20=28.26×20=565.2(立方厘米)565.2立方厘米=565.2毫升答:這個(gè)瓶子的容積是565.2毫升。15.(2024·福建莆田·小升初真題)學(xué)校新修一個(gè)游泳池,長(zhǎng)25米,寬21米,最淺處水深1.2米,最深處水深1.6米(說(shuō)明:游泳池底面是傾斜的),如圖所示。這個(gè)游泳池最多能蓄水多少立方米?【答案】735立方米【分析】觀察題意可知,以梯形的一面為底面,首先根據(jù)梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,求出底面積,然后根據(jù)體積=底面積×高,即可求出這個(gè)游泳池最多能蓄水的多少立方米?!驹斀狻浚?.2+1.6)×25÷2×21=2.8×25÷2×21=35×21=735(立方米)答:這個(gè)游泳池最多能蓄水735立方米。16.(2023·陜西西安·小升初真題)下面是一個(gè)零件的示意圖(單位

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