人教A版高一數(shù)學必修二第二學期9.1.2分層隨機抽樣第九章統(tǒng)計9.1.2分層隨機抽樣核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：理解分層抽樣的基本思想和適用情形．2.直觀想象：了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系．3.邏輯推理：掌握分層抽樣的實施步驟．4.數(shù)學運算：學會計算分層隨機抽樣中各層的樣本量，以及根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體特征，掌握相關的數(shù)學運算方法。教學目標教學重點：理解分層抽樣的基本思想和適用情形．了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系．教學難點：掌握分層抽樣的實施步驟．知識講解5知識講解問題:某中學高一年級的712名學生中,男生有326名、女生有386名.現(xiàn)需從高一年級隨機抽取50人組成合唱團。選擇怎樣的抽樣方法，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢?對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣,樣本量在男生、女生中應如何分配?知識講解為了使樣本的結構與總體的分布相近,人數(shù)多的群體應多抽一些，人數(shù)少的群體應少抽一些因此，按男生、女生在全體學生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即男生樣本量=×總樣本量女生樣本量=×總樣本量當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數(shù)為：n男=×50≈23，n女=×50≈27.知識講解我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:男生：173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6、160.6.根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為165.2，即估計樹人中學高一年級學生的平均身高在165.2cm左右.這樣我們按性別變量,把高一學生劃分為男生、女生兩個身高差異較小的子總體分別進行抽樣，進而得到總體的估計.8知識講解分層隨機抽樣的定義一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.9知識講解分層隨機抽樣的步驟(1)分層：按某種特征將總體分成若干層;(2)確定每層抽取個體的個數(shù);(3)各層分別按簡單隨機抽樣方法抽取;(4)綜合每層抽樣，組成樣本.知識講解某中學有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個樣本容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是A.抽簽法 B.隨機數(shù)法C.分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法由于老年教師、中年教師和青年教師的身體情況會有明顯的差異，所以要用分層隨機抽樣√B下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A.從10名同學中抽取3人參加座談會B.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本C.從1000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間D.從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量知識講解知識講解使用分層隨機抽樣的條件：分層隨機抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內個體間差異較小.知識講解分層隨機抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體被等可能抽取，必須進行A.每層等可能抽樣

B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按比例分配等可能抽樣

D.所有層抽取個體數(shù)量相同解析：

為了保證每個個體被等可能地抽取，分層隨機抽樣時必須在所有層都按比例分配等可能抽樣√知識講解按比例分層隨機抽樣的實施步驟：第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層)；第三步，計算各層抽取的個體數(shù)，各層抽取的個體數(shù)＝樣本量×各層所占比例；第四步，按簡單隨機抽樣從各層抽取樣本；第五步，綜合每層抽取的樣本，組成總樣本.15知識講解某學校的學生由小學部、初中部、高中部構成，其中小學部與初中部共有700人，該校領導采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取12名學生進行家訪，若高中部抽取了5名學生，則該校高中部有_____名學生.解析

設該校高中部有m名學生，則則該校高中部有500名學生．500知識講解在分層隨機抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.注意點:17知識講解某單位共有老年、中年、青年職工320人，其中青年職工150人，老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10.為了了解職工的身體情況，現(xiàn)采用按比例分配分層隨機抽樣的方法進行調查，抽取的樣本中有青年職工30人，則抽取的老年職工的人數(shù)為A.14 B.20C.21 D.70由題意知，老年職工與中年職工的人數(shù)之和為170，又老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10，知識講解分層隨機抽樣的平均數(shù)在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n.我們用X1,X2,…,XM表示第1層各個個體的變量值，用x1,x2,…,xm表示第1層被抽取樣本的各個個體的變量值；用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個個體的變量值,用y1,y2,…,yn表示第2層被抽取樣本的各個個體的變量值，這樣：第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為:第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為:總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為:知識講解知識講解由于可以用第1層的樣本平均數(shù)估計第1層的總體平均數(shù),可以用第2層的樣本平均數(shù)估計第2層的總體平均數(shù)，因此我們可以用估計總體平均數(shù).在比例分配的分層隨機抽樣中，可得

因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層總和

因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。知識講解知識講解例1.在樹人中學高一年級的712名學生，男生有326名、女生有386名，分別抽取的男生23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下:173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.6知識講解高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計高一年級全體學生的平均身高。知識講解小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學生中抽取了十個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機抽樣的結果比較。序號12345678910簡單隨機抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分層隨機抽樣165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1知識講解兩種抽樣效果比較1.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機抽樣的結果相比分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機抽樣。2.相對而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3.分層隨機抽樣的結果并不是每一次都優(yōu)于簡單隨機抽樣。知識講解選擇抽樣方法的規(guī)律：(1)當總體的個體數(shù)和樣本量都較小時，可采用抽簽法.(2)當總體的個體數(shù)較大，樣本量較小時，可采用隨機數(shù)法.(3)當總體按一個或多個變量可劃分為若干個層時，采用分層隨機抽樣.知識講解某校有初中、高中兩個部門，其中初中有學生850人，高中有學生650人，小軍想要進行一個視力調查，對學校按部門進行分層隨機抽樣，得到初中生、高中生平均視力分別為1.0,0.8，其中樣本量為60，則在初中部、高中部各抽多少人？整個學校平均視力是多少？所以在初中部、高中部各抽34,26人，學校平均視力約為0.91.知識講解為調查德克士各分店的經營狀況，某統(tǒng)計機構用分層隨機抽樣的方法，從A，B，C三個城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進行深入研究，有關數(shù)據(jù)見右表：(單位：個)則樣本量為A.4

B.6C.10

D.12城市德克士數(shù)量抽取數(shù)量A262B13xC39y√知識講解知識講解1.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A.100B.150C.200D.2502.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取____名學生．

A60知識講解在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較好？(1)從20臺電腦中抽5臺進行質量檢查；(2)某鎮(zhèn)中學有216名教職工，其中專職教師168名，管理人員18名，后勤服務人員30名，今從中抽取樣本量為15的樣本進行校領導任職表現(xiàn)調查.簡單隨機抽樣4.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人.現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.分層隨機抽樣192知識講解一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程.解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層隨機抽樣的方法.具體過程如下：第一步，將3萬人分為5層，一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.第二步，按照抽樣比求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的人數(shù)分別為60，40，100，40，60.第三步，采用簡單隨機抽樣的方法，按照各層抽取的人數(shù)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本.第四步，將300人合到