第Python使用scipy進(jìn)行曲線擬合的方法實(shí)例目錄導(dǎo)讀曲線擬合總結(jié)

導(dǎo)讀

曲線擬合的應(yīng)用在生活中隨處可見，不知道大家是否還記得物理實(shí)驗(yàn)中的自由落體運(yùn)動中下降高度與時(shí)間關(guān)系之間的探究，在初速度為0的情況下，我們想要探究下降高度與時(shí)間的關(guān)系。

我們當(dāng)時(shí)采用的方法是通過設(shè)置不同的下降時(shí)間來記錄下降的高度，測量記錄多組數(shù)據(jù)之后，再利用二維坐標(biāo)系將記錄的點(diǎn)繪制到坐標(biāo)系當(dāng)中去，然后保證繪制的曲線到這些點(diǎn)的距離之和最小，最終得到的曲線就是h與t的關(guān)系。

繪制出h和t的關(guān)系之后，我就可以知道任意取值t在初速度為0的情況下，下降高度h對應(yīng)的值。除此之外，曲線擬合的應(yīng)用還有很多例如房價(jià)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、股價(jià)預(yù)測等。

不知道，大家有沒有思考過，為什么我們可以通過測量值來繪制出t和h的關(guān)系曲線呢？這里面用到的邏輯究竟是什么呢？其實(shí)關(guān)于曲線的擬合通常有兩種解決方案：

我們已經(jīng)知道了自變量(x)和因變量(y)的關(guān)系，只是不知道參數(shù)，通過觀察值來計(jì)算出參數(shù)，就能計(jì)算出自變量和因變量之間的關(guān)系利用萬能函數(shù)逼近器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合曲線，通過定義代價(jià)函數(shù)，利用已有觀察值的輸入值來計(jì)算出預(yù)測值，再計(jì)算出預(yù)測值與觀測值的輸出值之間的差距，在通過反向傳播，來計(jì)算出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

下面我們主要探討如何利用方法1來實(shí)現(xiàn)曲線的擬合

曲線擬合

曲線擬合還可以分為兩種情況，第一種就是沒有約束的曲線擬合，第二種就是帶有約束條件的曲線擬合。scipy中提供了curve_fit函數(shù)使用非線性的最小二乘法用來擬合沒有約束條件的曲線，提供了least_squares函數(shù)用來擬合帶有約束條件的曲線。

沒有約束條件的曲線擬合

帶約束條件的曲線擬合

有時(shí)候在求解曲線參數(shù)的時(shí)候，會對參數(shù)的邊界做出一些限制，下面就展示了在對參數(shù)的邊界做出限制的情況下如何來求解的問題。我們使用jac矩陣結(jié)合最小二乘法來計(jì)算曲線的參數(shù)

importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportleast_squares

importmatplotlib.pyplotasplt

defmodel(x,u):

"""定義擬合的曲線

:paramx:輸入值自變量

:paramu:輸入值函數(shù)的參數(shù)

:return:返回值因變量

returnx[0]*(u**2+x[1]*u)/(u**2+x[2]*u+x[3])

deffun(x,u,y):

returnmodel(x,u)-y

defjac(x,u,y):

J=np.empty((u.size,x.size))

den=u**2+x[2]*u+x[3]

num=u**2+x[1]*u

J[:,0]=num/den

J[:,1]=x[0]*u/den

J[:,2]=-x[0]*num*u/den**2

J[:,3]=-x[0]*num/den**2

returnJ

#輸入值自變量

u=np.array([4.0,2.0,1.0,5.0e-1,2.5e-1,1.67e-1,1.25e-1,1.0e-1,

8.33e-2,7.14e-2,6.25e-2])

#輸入值因變量

y=np.array([1.957e-1,1.947e-1,1.735e-1,1.6e-1,8.44e-2,6.27e-2,

4.56e-2,3.42e-2,3.23e-2,2.35e-2,2.46e-2])

#函數(shù)的參數(shù)

x0=np.array([2.5,3.9,4.15,3.9])

#利用jac矩陣結(jié)合最小二乘法來計(jì)算曲線的參數(shù),設(shè)置參數(shù)的取值在(0,100)之間

res=least_squares(fun,x0,jac=jac,bounds=(0,100),args=(u,y),verbose=1)

#需要預(yù)測值得輸入值

u_test=np.linspace(0,5)

#利用計(jì)算的曲線參數(shù)來計(jì)算預(yù)測值

y_test=model(res.x,u_test)

plt.plot(u,y,'o',markersize=4,label='data')

plt.plot(u_test,y_test,label=