第5章幾何證明初步5.4平行線的性質定理和判定定理情境導入5.4平行線的性質定理和判定定理兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行?；臼聦嵠叫芯€的性質定理1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。注：性質定理1，現(xiàn)階段不用證明，直接作為結論應用于各種證明問題中。新課探究5.4平行線的性質定理和判定定理

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。1.指出定理的條件和結論，并畫出圖形，結合圖形寫出已知、求證．2.說說你的證明思路,試著寫出證明過程.平行線的性質定理2：探究一新課探究情境導入課堂小結已知:如圖,直線AB∥CD,AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是內(nèi)錯角.求證:∠1=∠2.FABDCE321證明:∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠3(兩條平行直線被第三條直

線所截，同位角相等).∵∠2=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結已知:如圖,直線AB∥CD,AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是同旁內(nèi)角.求證:∠1+∠2=180°.2兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。平行線的性質定理3:ABDCE31F試一試單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結cdab123已知：如圖，a∥b,c∥d,∠1=73°．求∠2和∠3的度數(shù)．解：∵a∥b(已知)∴∠2=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=73°（已知）∴∠2=73°（等量代換）∵a∥b（已知）∴∠2+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠3=180°－∠2（等式的基本性質）∴∠3=180°－73°=107°（等量代換）跟蹤練習單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結

平行線判定定理1:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.(簡記為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行)請說出這個定理的條件和結論嘗試畫出圖形,寫出已知與求證.探究二單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知),

借助“同位角相等,兩直線平行”這一公理,你還能證明哪些熟悉的結論?把你所悟到的證明一個真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項內(nèi)化為一種方法.∠1=∠3(對頂角相等).

∴∠2=∠3(等量代換).

∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).abc132新課探究情境導入課堂小結平行線的判定?基本事實:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.

幾何語言判定定理2:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12這里的結論,以后可以直接運用.單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結條件結論平行判定公理定理基本事實同位角相等兩直線平行定理一內(nèi)錯角相等兩直線平行定理二同旁內(nèi)角互補兩直線平行平行性質公理定理定理一兩直線平行同位角相等定理二兩直線平行內(nèi)錯角相等定理三兩直線平行同旁內(nèi)角互補探究二單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結如果兩個角是直角,那么這兩個角相等.如果兩個角相等,

那么這兩個角是直角.如果兩個三角形全等,那么它們的對應邊相等.如果兩個三角形對應邊相等,那么這兩個三角形全等.結論條件如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0.如果a+b=0，那么a,b互為相反數(shù)．單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結

把一個命題的條件和結論交換后,就構成了一個新的命題.如果把原來的命題叫做原命題,那么這個新的命題就叫做原命題的逆命題.一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題內(nèi)錯角相等,兩直線平行.兩直線平行,內(nèi)錯角相等.互逆定理歸納單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結你能說出下列命題的逆命題嗎？它們的逆命題是真命題還是假命題？（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（2）對頂角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。注：先確定命題的條件和結論，然后再確定逆命題。試一試單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結課堂檢測1.如圖，直線a∥b,直線c與a,b相交，∠1＝65°，則∠2＝（）.A.115°B.65°

C.35°

D.25°ab21c3BCABDE2.已知：如圖，DE∥BC，∠ADE=55°，∠C=54°，求∠B和∠DEC的度數(shù)課堂小結5.4平行線的性質定理和判定定理

原命題，逆命題，互逆命