2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策應(yīng)用案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)不是常用的季節(jié)調(diào)整方法？A.加權(quán)移動(dòng)平均法B.中心移動(dòng)平均法C.線性趨勢(shì)法D.季節(jié)分解法2.以下哪個(gè)指標(biāo)不是衡量回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)？A.決定系數(shù)R2B.均方誤差MSEC.平均絕對(duì)誤差MAED.相關(guān)系數(shù)ρ3.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，以下哪個(gè)假設(shè)是必須滿(mǎn)足的？A.線性關(guān)系B.獨(dú)立性C.正態(tài)性D.同方差性4.以下哪個(gè)模型是多元線性回歸模型？A.一元線性回歸模型B.二元線性回歸模型C.多元線性回歸模型D.非線性回歸模型5.在決策樹(shù)模型中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于選擇最優(yōu)的分裂節(jié)點(diǎn)？A.均方誤差B.決定系數(shù)R2C.Gini指數(shù)D.香農(nóng)熵6.以下哪個(gè)方法不屬于聚類(lèi)分析的方法？A.K均值聚類(lèi)B.層次聚類(lèi)C.密度聚類(lèi)D.支持向量機(jī)7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)錯(cuò)誤類(lèi)型是“第二類(lèi)錯(cuò)誤”？A.Ⅰ型錯(cuò)誤B.Ⅱ型錯(cuò)誤C.Ⅲ型錯(cuò)誤D.Ⅳ型錯(cuò)誤8.在進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)，以下哪個(gè)方法適用于短期預(yù)測(cè)？A.自回歸模型B.移動(dòng)平均模型C.季節(jié)性分解模型D.ARIMA模型9.以下哪個(gè)指標(biāo)是衡量模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的指標(biāo)？A.真陽(yáng)性率B.真陰性率C.精確率D.F1分?jǐn)?shù)10.在進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘時(shí)，以下哪個(gè)方法是用于發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集的算法？A.K最近鄰算法B.決策樹(shù)算法C.聚類(lèi)算法D.Apriori算法二、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的步驟。2.簡(jiǎn)述線性回歸模型的基本假設(shè)。三、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.已知某城市近10年的年降水量數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立年降水量的時(shí)間序列模型，并預(yù)測(cè)未來(lái)5年的年降水量。|年份|年降水量||----|--------||2010|500||2011|550||2012|480||2013|520||2014|530||2015|560||2016|500||2017|540||2018|520||2019|510|四、論述題（每題20分，共40分）1.論述線性回歸模型中異方差性的影響及其處理方法。2.結(jié)合實(shí)際案例，論述決策樹(shù)模型在信用評(píng)分中的應(yīng)用。五、分析題（每題20分，共40分）1.分析以下數(shù)據(jù)集，識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值，并說(shuō)明原因。|客戶(hù)ID|年齡|收入（萬(wàn)元）|信用評(píng)分||------|----|------------|--------||1|25|30|750||2|28|25|650||3|30|35|800||4|32|40|900||5|40|45|1100||6|50|50|1200||7|55|55|1300||8|60|60|1400||9|65|65|1500||10|70|70|1600|2.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，使用Apriori算法挖掘超市購(gòu)物籃中的頻繁項(xiàng)集。|購(gòu)物籃|商品||------|----||1|A||2|B||3|A||4|B||5|C||6|A||7|B||8|C||9|A||10|B|六、計(jì)算題（每題20分，共40分）1.已知某地區(qū)的年降水量數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)年降水量的標(biāo)準(zhǔn)差。|年份|年降水量||----|--------||2010|500||2011|550||2012|480||2013|520||2014|530||2015|560||2016|500||2017|540||2018|520||2019|510|2.已知以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用最小二乘法擬合一條直線，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)R2。|X|Y||-|-||1|2||2|4||3|6||4|8||5|10|本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：線性趨勢(shì)法是一種時(shí)間序列分析方法，而不是季節(jié)調(diào)整方法。2.D解析：相關(guān)系數(shù)ρ是衡量?jī)蓚€(gè)變量線性相關(guān)程度的指標(biāo)，不是回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)。3.D解析：同方差性是線性回歸模型的基本假設(shè)之一，指誤差項(xiàng)的方差在所有觀測(cè)值中保持恒定。4.C解析：多元線性回歸模型涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，與一元線性回歸模型和二元線性回歸模型相對(duì)。5.C解析：Gini指數(shù)是決策樹(shù)模型中用于選擇最優(yōu)分裂節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)，它衡量了數(shù)據(jù)的不純度。6.D解析：支持向量機(jī)是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，不屬于聚類(lèi)分析方法。7.B解析：Ⅱ型錯(cuò)誤是指拒絕原假設(shè)時(shí)，實(shí)際上原假設(shè)是正確的，即漏檢。8.A解析：自回歸模型適用于短期預(yù)測(cè)，因?yàn)樗谶^(guò)去的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的值。9.C解析：精確率是衡量模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的指標(biāo)，它表示預(yù)測(cè)為正例的樣本中實(shí)際為正例的比例。10.D解析：Apriori算法是一種用于發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)集的算法，它通過(guò)迭代地生成候選集來(lái)挖掘數(shù)據(jù)中的模式。二、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的步驟。解析：-收集數(shù)據(jù)：收集時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如氣溫、股票價(jià)格等。-數(shù)據(jù)預(yù)處理：處理缺失值、異常值等。-模型選擇：選擇合適的時(shí)間序列模型，如自回歸模型、移動(dòng)平均模型等。-模型參數(shù)估計(jì)：估計(jì)模型參數(shù)，如模型階數(shù)、平滑參數(shù)等。-模型檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，如殘差分析、AIC準(zhǔn)則等。-預(yù)測(cè)：使用模型進(jìn)行未來(lái)值的預(yù)測(cè)。2.簡(jiǎn)述線性回歸模型的基本假設(shè)。解析：-線性關(guān)系：自變量與因變量之間存在線性關(guān)系。-獨(dú)立性：觀測(cè)值之間相互獨(dú)立，沒(méi)有自相關(guān)。-正態(tài)性：誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。-同方差性：誤差項(xiàng)的方差在所有觀測(cè)值中保持恒定。三、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.分析以下數(shù)據(jù)集，識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值，并說(shuō)明原因。解析：-觀察數(shù)據(jù)集，尋找與大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯不同的值。-根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差或四分位數(shù)范圍，確定異常值的界限。-分析異常值的原因，如數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、極端事件等。2.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，使用Apriori算法挖掘超市購(gòu)物籃中的頻繁項(xiàng)集。解析：-定義支持度閾值，如支持度大于20%。-生成候選1項(xiàng)集，計(jì)算支持度。-生成候選2項(xiàng)集，計(jì)算支持度。-重復(fù)上述步驟，生成更高階的候選項(xiàng)集，直到?jīng)]有新的頻繁項(xiàng)集出現(xiàn)。四、論述題（每題20分，共40分）1.論述線性回歸模型中異方差性的影響及其處理方法。解析：-異方差性會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，影響模型的預(yù)測(cè)能力。-處理方法包括：變換數(shù)據(jù)、使用穩(wěn)健回歸方法、添加控制變量等。2.結(jié)合實(shí)際案例，論述決策樹(shù)模型在信用評(píng)分中的應(yīng)用。解析：-決策樹(shù)模型可以用于信用評(píng)分，通過(guò)分析歷史數(shù)據(jù)中的特征，預(yù)測(cè)客戶(hù)的信用風(fēng)險(xiǎn)。-案例分析：使用決策樹(shù)模型對(duì)客戶(hù)的信用評(píng)分進(jìn)行預(yù)測(cè)，評(píng)估模型的準(zhǔn)確性和可靠性。五、分析題（每題20分，共40分）1.分析以下數(shù)據(jù)集，識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值，并說(shuō)明原因。解析：-觀察數(shù)據(jù)集，尋找與大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯不同的值。-根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差或四分位數(shù)范圍，確定異常值的界限。-分析異常值的原因，如數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、極端事件等。2.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，使用Apriori算法挖掘超市購(gòu)物籃中的頻繁項(xiàng)集。解析：-定義支持度閾值，如支持度大于20%。-生成候選1項(xiàng)集，計(jì)算支持度。-生成候選2項(xiàng)集，計(jì)算支持度。-重復(fù)上述步驟，生成更高階的候選項(xiàng)集，直到?jīng)]有新的頻繁項(xiàng)集出現(xiàn)。六、計(jì)算題（每題20分，共40分）1.已知某地區(qū)的年降水量數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)年降水量的標(biāo)準(zhǔn)差。解析：-計(jì)算平均降水量：(500+550+480+520+530+560+500+540+520+510)/10=530-計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的差的平方：(500-530)2,(550-530)2,...,(510-530)2-計(jì)算差的平方的平均值：(500-530)2+(550-530)2+...+(510-530)2/10=440-計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：√440≈20.982.已知以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用最小二乘法擬合一條直線，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)R2。解析：-計(jì)算X和Y的平均值：(1+2+3+4+5)/5=3,(2+4+6+8+10)/5=6-計(jì)算斜率b：(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(Σ(Xi-X?)2)=(Σ(XiYi)-nX??)/(Σ(Xi2)-nX?2)=(1*2+2*4+3*6+4*8+5*10-5*3*6)/(12+22+32+42+52-5*32)=2-計(jì)算截距a：?-bX?=6-2*3=