2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——泊松分布與卡方分布推斷試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.泊松分布的參數(shù)λ的值越大，其分布曲線的形狀趨向于：A.高峰尖銳，兩翼平緩B.高峰平緩，兩翼尖銳C.高峰平緩，兩翼平緩D.高峰尖銳，兩翼尖銳2.在泊松分布中，若λ=2，則隨機變量X=0的概率為：A.0.1353B.0.2680C.0.3869D.0.42323.在泊松分布中，若λ=5，則隨機變量X=3的累積分布函數(shù)值F(3)為：A.0.9933B.0.9967C.0.9993D.0.99974.在泊松分布中，若λ=8，則隨機變量X=4的期望值E(X)為：A.4B.8C.16D.325.若隨機變量X服從泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，則參數(shù)λ的值為：A.2B.4C.6D.86.在泊松分布中，若λ=3，則隨機變量X=1的方差Var(X)為：A.1B.2C.3D.47.在泊松分布中，若λ=5，則隨機變量X=3的標準化隨機變量Z的值為：A.0.6321B.0.6325C.0.6330D.0.63358.若隨機變量X服從泊松分布，且P(X≥2)=0.8，則參數(shù)λ的值為：A.1B.2C.3D.49.在泊松分布中，若λ=7，則隨機變量X=5的累積分布函數(shù)值F(5)為：A.0.9999B.0.9995C.0.9990D.0.998510.若隨機變量X服從泊松分布，且P(X=3)=0.1，則參數(shù)λ的值為：A.3B.4C.5D.6二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.以下哪些說法是正確的？A.泊松分布是二項分布的特例B.泊松分布適用于描述在固定時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)C.泊松分布的參數(shù)λ可以取任意非負實數(shù)D.泊松分布的方差等于其期望值2.以下哪些說法是正確的？A.泊松分布的期望值E(X)等于其參數(shù)λB.泊松分布的方差Var(X)等于其參數(shù)λC.泊松分布的累積分布函數(shù)F(x)可以表示為e^(-λ)*Σ(k=0tox)[λ^k/k!]D.泊松分布的標準化隨機變量Z可以表示為(X-λ)/sqrt(λ)3.以下哪些說法是正確的？A.泊松分布的形狀取決于參數(shù)λB.泊松分布的形狀與二項分布的形狀相似C.泊松分布適用于描述在固定時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)D.泊松分布適用于描述在任意時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)4.以下哪些說法是正確的？A.泊松分布的期望值E(X)等于其參數(shù)λB.泊松分布的方差Var(X)等于其參數(shù)λC.泊松分布的累積分布函數(shù)F(x)可以表示為e^(-λ)*Σ(k=0tox)[λ^k/k!]D.泊松分布的標準化隨機變量Z可以表示為(X-λ)/sqrt(λ)5.以下哪些說法是正確的？A.泊松分布適用于描述在固定時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)B.泊松分布適用于描述在任意時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)C.泊松分布的形狀取決于參數(shù)λD.泊松分布的形狀與二項分布的形狀相似三、判斷題（每題2分，共10分）1.泊松分布的期望值E(X)等于其參數(shù)λ。（）2.泊松分布的方差Var(X)等于其參數(shù)λ。（）3.泊松分布的累積分布函數(shù)F(x)可以表示為e^(-λ)*Σ(k=0tox)[λ^k/k!]。（）4.泊松分布適用于描述在固定時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)。（）5.泊松分布的形狀取決于參數(shù)λ。（）四、計算題（每題5分，共15分）1.某個電話交換站在1小時內(nèi)平均接到的電話呼叫次數(shù)為5次。假設(shè)電話呼叫次數(shù)服從泊松分布，求：（1）在1小時內(nèi)恰好接到4次電話呼叫的概率；（2）在1小時內(nèi)接到電話呼叫次數(shù)小于或等于3次的概率。2.某個工廠生產(chǎn)的電子元件在一天內(nèi)出現(xiàn)的次品數(shù)量服從泊松分布，平均次品數(shù)量為3個。求：（1）在一天內(nèi)恰好出現(xiàn)2個次品的概率；（2）在一天內(nèi)出現(xiàn)次品數(shù)量大于或等于4個的概率。3.某個網(wǎng)站每天平均收到100條垃圾郵件。假設(shè)每天收到的垃圾郵件數(shù)量服從泊松分布，求：（1）在一天內(nèi)恰好收到120條垃圾郵件的概率；（2）在一天內(nèi)收到垃圾郵件數(shù)量小于或等于80的概率。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某個超市每天售出的飲料瓶數(shù)服從泊松分布，平均每天售出80瓶。假設(shè)今天售出的飲料瓶數(shù)為隨機變量X，求：（1）今天售出90瓶飲料瓶的概率；（2）今天售出的飲料瓶數(shù)小于或等于70的概率。2.某個工廠生產(chǎn)的電視機的平均故障率為每天2臺。假設(shè)電視機故障數(shù)服從泊松分布，求：（1）在一天內(nèi)恰好出現(xiàn)3臺電視機故障的概率；（2）在一天內(nèi)出現(xiàn)電視機故障數(shù)大于或等于5的概率。六、綜合題（每題10分，共20分）1.某個城市在一個月內(nèi)發(fā)生的交通事故次數(shù)服從泊松分布，平均每月發(fā)生30次。假設(shè)某天發(fā)生的交通事故次數(shù)為隨機變量X，求：（1）該天發(fā)生5起交通事故的概率；（2）該天發(fā)生交通事故次數(shù)小于或等于20的概率。2.某個在線購物平臺每天收到的訂單數(shù)量服從泊松分布，平均每天收到150個訂單。假設(shè)某天收到的訂單數(shù)量為隨機變量X，求：（1）該天收到180個訂單的概率；（2）該天收到訂單數(shù)量小于或等于130的概率。本次試卷答案如下：一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：泊松分布的參數(shù)λ越大，分布曲線的高峰越尖銳，兩翼越平緩。2.B解析：泊松分布的公式為P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，將λ=2，k=0代入公式計算得P(X=0)=0.2680。3.C解析：泊松分布的累積分布函數(shù)F(x)=Σ(k=0tox)[λ^k/k!]，將λ=5，x=3代入公式計算得F(3)=0.9993。4.B解析：泊松分布的期望值E(X)等于其參數(shù)λ，即E(X)=λ=8。5.B解析：泊松分布的概率公式為P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，根據(jù)題意P(X=2)=P(X=4)，可得λ^2*e^(-λ)/2!=λ^4*e^(-λ)/4!，化簡得λ=4。6.B解析：泊松分布的方差Var(X)等于其參數(shù)λ，即Var(X)=λ=3。7.B解析：泊松分布的標準化隨機變量Z=(X-λ)/sqrt(λ)，將λ=5，X=3代入公式計算得Z=(3-5)/sqrt(5)≈0.6325。8.B解析：泊松分布的概率公式為P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，根據(jù)題意P(X≥2)=0.8，可得1-P(X=0)-P(X=1)=0.8，代入λ=2計算得P(X=0)+P(X=1)=0.2，化簡得λ=2。9.B解析：泊松分布的累積分布函數(shù)F(x)=Σ(k=0tox)[λ^k/k!]，將λ=7，x=5代入公式計算得F(5)=0.9967。10.C解析：泊松分布的概率公式為P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，根據(jù)題意P(X=3)=0.1，代入λ=5計算得P(X=3)=0.1，化簡得λ=5。二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.ABCD解析：泊松分布是二項分布的特例，適用于描述在固定時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)，參數(shù)λ可以取任意非負實數(shù)，方差等于其期望值。2.ABCD解析：泊松分布的期望值E(X)等于其參數(shù)λ，方差Var(X)等于其參數(shù)λ，累積分布函數(shù)F(x)可以表示為e^(-λ)*Σ(k=0tox)[λ^k/k!]，標準化隨機變量Z可以表示為(X-λ)/sqrt(λ)。3.ABCD解析：泊松分布的形狀取決于參數(shù)λ，適用于描述在固定時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)，與二項分布的形狀相似。4.ABCD解析：泊松分布的期望值E(X)等于其參數(shù)λ，方差Var(X)等于其參數(shù)λ，累積分布函數(shù)F(x)可以表示為e^(-λ)*Σ(k=0tox)[λ^k/k!]，標準化隨機變量Z可以表示為(X-λ)/sqrt(λ)。5.ABCD解析：泊松分布適用于描述在固定時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)，形狀取決于參數(shù)λ，與二項分布的形狀相似。三、判斷題（每題2分，共10分）1.√解析：泊松分布的期望值E(X)等于其參數(shù)λ。2.√解析：泊松分布的方差Var(X)等于其參數(shù)λ。3.√解析：泊松分布的累積分布函數(shù)F(x)可以表示為e^(-λ)*Σ(k=0tox)[λ^k/k!]。4.√解析：泊松分布適用于描述在固定時間或空間內(nèi)發(fā)生某一事件的次數(shù)。5.√解析：泊松分布的形狀取決于參數(shù)λ。四、計算題（每題5分，共15分）1.（1）P(X=4)=(5^4*e^(-5))/4!≈0.0733（2）P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=(5^0*e^(-5))/0!+(5^1*e^(-5))/1!+(5^2*e^(-5))/2!+(5^3*e^(-5))/3!≈0.98332.（1）P(X=2)=(3^2*e^(-3))/2!≈0.1404（2）P(X≥4)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-(3^0*e^(-3))/0!-(3^1*e^(-3))/1!-(3^2*e^(-3))/2!≈0.01573.（1）P(X=120)=(100^120*e^(-100))/120!≈0.0000（2）P(X≤80)=Σ(k=0to80)[(100^k*e^(-100))/k!]≈0.9999五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.（1）P(X=90)=(80^90*e^(-80))/90!≈0.0000（2）P(X≤70)=Σ(k=0to70)[(80^k*e^(-80))/k!]≈0.99992.（1）P(X=3)=(2^3*e^(-2))/3!≈0.1353（2）P(X≥5)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)=1-(2^0*e^(-2))/0!-(2^1*e^(-2))/1!-(2^2*e^(-2))/2!-(2^3*e^(-2))/3!≈0.0157六、