2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題庫：隨機變量與概率密度試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.設隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則P{X=2}的值為（）。A.e^(-λ)*λ^2/2!B.e^(-λ)*λ^2/3!C.e^(-λ)*λ^2/4!D.e^(-λ)*λ^2/5!2.若隨機變量X服從標準正態(tài)分布，則P{|X|<1}的值為（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99983.設隨機變量X服從二項分布，參數(shù)為n=5，p=0.4，則P{X=3}的值為（）。A.0.2373B.0.4096C.0.3457D.0.35214.設隨機變量X服從均勻分布，參數(shù)為a=1，b=3，則P{1<X<2}的值為（）。A.0.5B.0.3333C.0.6667D.15.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，則P{μ-σ<X<μ+σ}的值為（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99986.設隨機變量X～B(5,0.3)，則P{X=2}的值為（）。A.0.2373B.0.4096C.0.3457D.0.35217.設隨機變量X服從指數(shù)分布，參數(shù)為λ=2，則P{0<X<1}的值為（）。A.0.5B.0.3333C.0.6667D.18.設隨機變量X服從正態(tài)分布，參數(shù)為μ=100，σ=20，則P{90<X<110}的值為（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99989.設隨機變量X服從二項分布，參數(shù)為n=10，p=0.2，則P{X≤2}的值為（）。A.0.2373B.0.4096C.0.3457D.0.352110.設隨機變量X服從均勻分布，參數(shù)為a=2，b=5，則P{3<X<4}的值為（）。A.0.5B.0.3333C.0.6667D.1二、計算題要求：根據(jù)題意，計算下列各題的值。1.設隨機變量X服從參數(shù)為λ=2的泊松分布，求P{X=3}。2.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，其中μ=50，σ=10，求P{X>60}。3.設隨機變量X～B(5,0.4)，求P{X=4}。4.設隨機變量X服從均勻分布，參數(shù)為a=1，b=4，求P{2<X<3}。5.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，其中μ=30，σ=5，求P{25<X<35}。6.設隨機變量X～B(6,0.3)，求P{X≤2}。7.設隨機變量X服從指數(shù)分布，參數(shù)為λ=3，求P{1<X<2}。8.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，其中μ=70，σ=15，求P{60<X<80}。9.設隨機變量X服從二項分布，參數(shù)為n=8，p=0.5，求P{X=4}。10.設隨機變量X服從均勻分布，參數(shù)為a=3，b=7，求P{4<X<6}。四、填空題要求：根據(jù)題意，在空格內(nèi)填入正確答案。11.設隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則E(X)=______，D(X)=______。12.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，則X的概率密度函數(shù)為______。13.設隨機變量X服從二項分布，參數(shù)為n=10，p=0.5，則X的期望值E(X)=______，方差D(X)=______。14.設隨機變量X服從均勻分布，參數(shù)為a=2，b=5，則X的概率密度函數(shù)為______。15.設隨機變量X服從指數(shù)分布，參數(shù)為λ=3，則X的概率密度函數(shù)為______。五、解答題要求：根據(jù)題意，寫出解答過程。16.已知隨機變量X～N(μ,σ^2)，其中μ=100，σ=15，求P{X>120}。17.設隨機變量X服從二項分布，參數(shù)為n=6，p=0.2，求P{X=2}。18.設隨機變量X服從均勻分布，參數(shù)為a=1，b=3，求X的分布函數(shù)F(x)。19.設隨機變量X服從指數(shù)分布，參數(shù)為λ=2，求P{0<X<1}。20.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，其中μ=50，σ=10，求P{45<X<55}。六、應用題要求：根據(jù)題意，求解實際問題。21.某城市一個月內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)X服從泊松分布，已知該月發(fā)生交通事故的次數(shù)為3的概率為0.0439，求該月發(fā)生交通事故的次數(shù)的期望值。22.某批產(chǎn)品的合格率X服從二項分布，已知該批產(chǎn)品中合格品的概率為0.8，共抽取10個產(chǎn)品，求其中合格品數(shù)量的概率分布。23.某個班級的學生身高X服從正態(tài)分布，已知班級中身高低于160cm的概率為0.1587，求班級中身高在160cm到170cm之間的概率。24.某城市某一天的降雨量X服從均勻分布，已知該天降雨量在0到50mm之間的概率為0.9，求該天降雨量超過75mm的概率。25.某城市某一天的氣溫X服從指數(shù)分布，已知該天氣溫低于20℃的概率為0.6321，求該天氣溫在20℃到30℃之間的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P{X=k}=e^(-λ)*λ^k/k!，當k=2時，P{X=2}=e^(-λ)*λ^2/2!。2.A解析：標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)值為Φ(1)≈0.8413，所以P{|X|<1}=2*Φ(1)-1≈0.6826。3.B解析：二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，當n=5，p=0.4，k=3時，P{X=3}=C(5,3)*0.4^3*0.6^2。4.C解析：均勻分布的概率密度函數(shù)為f(x)=1/(b-a)，當a=1，b=3時，f(x)=1/2，所以P{1<X<2}=(2-1)*1/2=0.5。5.A解析：正態(tài)分布的累積分布函數(shù)值為Φ(1)≈0.8413，所以P{μ-σ<X<μ+σ}=Φ(1)-Φ(-1)≈0.6826。6.C解析：二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，當n=5，p=0.4，k=3時，P{X=3}=C(5,3)*0.4^3*0.6^2。7.B解析：指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為f(x)=λ*e^(-λx)，當λ=2時，f(x)=2*e^(-2x)，所以P{0<X<1}=∫(0to1)2*e^(-2x)dx。8.B解析：正態(tài)分布的累積分布函數(shù)值為Φ(1.645)≈0.9500，所以P{μ-σ<X<μ+σ}=Φ(1.645)-Φ(-1.645)≈0.9544。9.D解析：二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，當n=10，p=0.2，k=4時，P{X=4}=C(10,4)*0.2^4*0.8^6。10.A解析：均勻分布的概率密度函數(shù)為f(x)=1/(b-a)，當a=3，b=7時，f(x)=1/4，所以P{3<X<4}=(4-3)*1/4=0.5。二、計算題1.解析：P{X=3}=e^(-2)*2^3/3!=0.1296。2.解析：P{X>60}=1-Φ((60-100)/10)=1-Φ(-4)=Φ(4)≈0.9999。3.解析：P{X=4}=C(5,4)*0.4^4*0.6^1=0.1536。4.解析：P{2<X<3}=∫(2to3)1/2dx=(3-2)*1/2=0.5。5.解析：P{25<X<35}=Φ((35-50)/10)-Φ((25-50)/10)=Φ(-1.5)-Φ(-2.5)≈0.0668。6.解析：P{X≤2}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=C(6,0)*0.2^0*0.8^6+C(6,1)*0.2^1*0.8^5+C(6,2)*0.2^2*0.8^4。7.解析：P{1<X<2}=∫(1to2)3*e^(-3x)dx=(3/e^3-3/e^6)。8.解析：P{60<X<80}=Φ((80-70)/15)-Φ((60-70)/15)=Φ(0.667)-Φ(-0.667)≈0.5183。9.解析：P{X=4}=C(8,4)*0.5^4*0.5^4=0.1792。10.解析：P{4<X<6}=∫(4to6)1/4dx=(6-4)*1/4=0.5。三、填空題11.解析：E(X)=λ，D(X)=λ。12.解析：f(x)=(1/(2πσ^2))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))。13.解析：E(X)=np=10*0.4=4，D(X)=np(1-p)=10*0.4*0.6=2.4。14.解析：f(x)=1/(b-a)=1/4。15.解析：f(x)=λ*e^(-λx)。四、解答題16.解析：P{X>120}=1-Φ((120-100)/15)=1-Φ(2/3)≈0.2525。17.解析：P{X=2}=C(6,2)*0.2^2*0.8^4=0.1536。18.解析：F(x)=∫(atox)f(t)dt=(x-a)/(b-a)。19.解析：P{0<X<1}=∫(0to1)3*e^(-3x)dx=(3/e^3-3/e^6)。20.解析：P{45<X<55}=Φ((55-50)/10)-Φ((45-50)/10)=Φ(0.5)-Φ(-0.5)≈0.6915。五、應用題21.解析：λ=0.0439/e^(-λ)=3，E(X)=λ=3。22.解析：P{X=0}=C(10,0)*0.8^10*0.2^0=0.1074，P{X=1}=C(10,1)*0.8^9*0.2^1=0.2684，P{X=2}=C(10,2)*0.8^8*0.2^2=0.26