2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念題經(jīng)典題型回顧考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、樣本四分位數(shù)、樣本偏度、樣本峰度，并解釋其含義。1.已知一組數(shù)據(jù)：2，5，7，9，11，13，15，17，19，21。2.已知一組數(shù)據(jù)：10，12，14，16，18，20，22，24，26，28。3.已知一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。4.已知一組數(shù)據(jù)：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30。5.已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。6.已知一組數(shù)據(jù)：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50。7.已知一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。8.已知一組數(shù)據(jù)：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60。9.已知一組數(shù)據(jù)：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30。10.已知一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求：請根據(jù)所給條件，判斷以下命題的真假，并說明理由。1.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.若事件A和事件B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)×P(B)。3.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)≤P(A)。4.若事件A和事件B獨(dú)立，則P(A∩B)≥P(A)。5.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)≥P(A)。6.若事件A和事件B獨(dú)立，則P(A∩B)≤P(A)。7.若事件A和事件B互斥，則P(A∩B)=0。8.若事件A和事件B獨(dú)立，則P(A∩B)=1。9.若事件A和事件B互斥，則P(A∩B)=P(A)。10.若事件A和事件B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(B)。三、推斷統(tǒng)計(jì)要求：請根據(jù)所給條件，完成以下推斷統(tǒng)計(jì)問題。1.已知某城市成年人的平均身高為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10名成年人，計(jì)算這10名成年人身高超過175cm的概率。2.已知某工廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，平均重量為100g，標(biāo)準(zhǔn)差為10g。現(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)零件，計(jì)算這10個(gè)零件重量在90g至110g之間的概率。3.已知某班級學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，計(jì)算這10名學(xué)生成績在70分至90分之間的概率。4.已知某地區(qū)成年人的平均壽命為75歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲。現(xiàn)隨機(jī)抽取10名成年人，計(jì)算這10名成年人壽命超過80歲的概率。5.已知某班級學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，計(jì)算這10名學(xué)生成績在70分至100分之間的概率。6.已知某工廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，平均重量為120g，標(biāo)準(zhǔn)差為15g?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)零件，計(jì)算這10個(gè)零件重量在100g至140g之間的概率。7.已知某地區(qū)成年人的平均身高為165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6cm?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10名成年人，計(jì)算這10名成年人身高在160cm至170cm之間的概率。8.已知某班級學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為20分?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，計(jì)算這10名學(xué)生成績在80分至100分之間的概率。9.已知某工廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，平均重量為110g，標(biāo)準(zhǔn)差為8g?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)零件，計(jì)算這10個(gè)零件重量在105g至115g之間的概率。10.已知某地區(qū)成年人的平均壽命為80歲，標(biāo)準(zhǔn)差為4歲。現(xiàn)隨機(jī)抽取10名成年人，計(jì)算這10名成年人壽命在76歲至84歲之間的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請根據(jù)所給條件，完成以下假設(shè)檢驗(yàn)問題。1.已知某品牌洗衣機(jī)的平均使用壽命為5000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為1000小時(shí)?，F(xiàn)從一批新生產(chǎn)的洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取了25臺，測得平均使用壽命為4900小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，請檢驗(yàn)該批洗衣機(jī)的平均使用壽命是否發(fā)生了變化。2.某公司聲稱其生產(chǎn)的電池平均使用壽命為3000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時(shí)。現(xiàn)從一批新生產(chǎn)的電池中隨機(jī)抽取了30個(gè)，測得平均使用壽命為2950小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.01，請檢驗(yàn)該批電池的平均使用壽命是否發(fā)生了變化。3.某學(xué)校認(rèn)為該校學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，測得平均成績?yōu)?4分。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.10，請檢驗(yàn)該校學(xué)生的平均成績是否低于75分。4.某藥品公司聲稱其生產(chǎn)的藥品有效率為90%，現(xiàn)從一批新生產(chǎn)的藥品中隨機(jī)抽取了100個(gè)樣本，其中90個(gè)樣本有效。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，請檢驗(yàn)該批藥品的有效率是否達(dá)到90%。5.某農(nóng)場種植的玉米平均產(chǎn)量為每畝800公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為100公斤?，F(xiàn)從該農(nóng)場隨機(jī)抽取了20畝，測得平均產(chǎn)量為790公斤。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.025，請檢驗(yàn)該農(nóng)場玉米的平均產(chǎn)量是否發(fā)生了變化。6.某品牌手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間為24小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為2小時(shí)?，F(xiàn)從一批新生產(chǎn)的手機(jī)中隨機(jī)抽取了50部，測得平均待機(jī)時(shí)間為23小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.050，請檢驗(yàn)該批手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間是否發(fā)生了變化。五、回歸分析要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下回歸分析問題。1.已知某地區(qū)房價(jià)（萬元）與家庭收入（萬元）的關(guān)系如下表所示：|家庭收入|房價(jià)||----------|------||30|80||40|120||50|160||60|200||70|240|請建立家庭收入與房價(jià)之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)家庭收入為45萬元時(shí)的房價(jià)。2.已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量（件）與機(jī)器工作時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如下表所示：|機(jī)器工作時(shí)間|產(chǎn)量||--------------|------||10|200||15|300||20|400||25|500||30|600|請建立機(jī)器工作時(shí)間與產(chǎn)量之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)機(jī)器工作時(shí)間為22小時(shí)時(shí)的產(chǎn)量。3.已知某地區(qū)居民消費(fèi)水平（元）與居民收入水平（元）的關(guān)系如下表所示：|居民收入|消費(fèi)水平||----------|----------||5000|4000||6000|5000||7000|6000||8000|7000||9000|8000|請建立居民收入與消費(fèi)水平之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)居民收入為6500元時(shí)的消費(fèi)水平。4.已知某地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與種植面積（畝）的關(guān)系如下表所示：|種植面積|產(chǎn)量||----------|------||100|200||150|300||200|400||250|500||300|600|請建立種植面積與產(chǎn)量之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)種植面積為180畝時(shí)的產(chǎn)量。5.已知某地區(qū)居民平均壽命（歲）與居民收入水平（元）的關(guān)系如下表所示：|居民收入|平均壽命||----------|----------||5000|70||6000|72||7000|74||8000|76||9000|78|請建立居民收入與平均壽命之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)居民收入為7500元時(shí)的平均壽命。6.已知某地區(qū)居民平均受教育年限（年）與居民收入水平（元）的關(guān)系如下表所示：|居民收入|平均受教育年限||----------|----------------||5000|9||6000|10||7000|11||8000|12||9000|13|請建立居民收入與平均受教育年限之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)居民收入為8500元時(shí)的平均受教育年限。六、時(shí)間序列分析要求：請根據(jù)所給時(shí)間序列數(shù)據(jù)，完成以下時(shí)間序列分析問題。1.已知某城市近五年居民消費(fèi)水平的時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|消費(fèi)水平（元）||------|----------------||2019|30000||2020|32000||2021|34000||2022|36000||2023|38000|請對該時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測2024年的消費(fèi)水平。2.已知某公司近五年銷售額的時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|銷售額（萬元）||------|----------------||2019|1000||2020|1200||2021|1500||2022|1800||2023|2100|請對該時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測2024年的銷售額。3.已知某地區(qū)近五年糧食產(chǎn)量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|糧食產(chǎn)量（萬噸）||------|-----------------||2019|5000||2020|5200||2021|5400||2022|5600||2023|5800|請對該時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測2024年的糧食產(chǎn)量。4.已知某城市近五年居民收入水平的時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|居民收入水平（元）||------|-----------------||2019|5000||2020|5200||2021|5400||2022|5600||2023|5800|請對該時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測2024年的居民收入水平。5.已知某公司近五年員工數(shù)量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|員工數(shù)量||------|----------||2019|100||2020|120||2021|150||2022|180||2023|210|請對該時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測2024年的員工數(shù)量。6.已知某地區(qū)近五年旅游收入的時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|旅游收入（億元）||------|-----------------||2019|10||2020|12||2021|14||2022|16||2023|18|請對該時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測2024年的旅游收入。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)1.樣本均值=(2+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=11樣本標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((2-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(9-11)^2+(11-11)^2+(13-11)^2+(15-11)^2+(17-11)^2+(19-11)^2+(21-11)^2)/9)=sqrt((81+36+16+4+0+4+16+36+64+100)/9)=sqrt(256/9)≈5.65樣本方差=(2-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(9-11)^2+(11-11)^2+(13-11)^2+(15-11)^2+(17-11)^2+(19-11)^2+(21-11)^2=256第一四分位數(shù)=(2+9)/2=5.5第三四分位數(shù)=(17+21)/2=19偏度=(均值-中位數(shù))/標(biāo)準(zhǔn)差≈(11-11)/5.65=0峰度=(均值-均值)/標(biāo)準(zhǔn)差≈0/5.65=02.樣本均值=(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=200/10=20樣本標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((10-20)^2+(12-20)^2+(14-20)^2+(16-20)^2+(18-20)^2+(20-20)^2+(22-20)^2+(24-20)^2+(26-20)^2+(28-20)^2)/9)=sqrt((100+64+36+16+4+0+4+16+36+64)/9)=sqrt(256/9)≈5.65樣本方差=(10-20)^2+(12-20)^2+(14-20)^2+(16-20)^2+(18-20)^2+(20-20)^2+(22-20)^2+(24-20)^2+(26-20)^2+(28-20)^2=256第一四分位數(shù)=(10+12)/2=11第三四分位數(shù)=(22+24)/2=23偏度=(均值-中位數(shù))/標(biāo)準(zhǔn)差≈(20-20)/5.65=0峰度=(均值-均值)/標(biāo)準(zhǔn)差≈0/5.65=0...（由于篇幅限制，此處省略后續(xù)題目答案及解析）二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.真假：真?；コ馐录嗀和B的概率之和等于它們各自概率之和。2.真假：真。獨(dú)立事件A和B的概率乘積等于它們各自概率的乘積。3.真假：真。互斥事件A和B的概率之和小于等于事件A的概率。4.真假：假。獨(dú)立事件A和B的概率乘積不一定小于等于事件A的概率。5.真假：真。互斥事件A和B的概率之和大于等于事件A的概率。6.真假：假。獨(dú)立事件A和B的概率乘積不一定小于等于事件B的概率。7.真假：真。互斥事件A和B的交集概率為0。8.真假：假。獨(dú)立事件A和B的交集概率不一定為1。9.真假：假?；コ馐录嗀和B的交集概率不一定等于事件A的概率。10.真假：假。獨(dú)立事件A和B的交集概率不一定等于事件B的概率。...（由于篇幅限制，此處省略后續(xù)題目答案及解析）三、推斷統(tǒng)計(jì)1.計(jì)算樣本均值=4900，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=1000，樣本大小=25樣本方差=(2-4900)^2+(5-4900)^2+...+(21-4900)^2/24假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，假設(shè)H0：μ=5000，H1：μ≠5000t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本大小)=(4900-5000)/(1000/√25)=-10/40=-0.25查表得到t臨界值，計(jì)算p值，根據(jù)p值判斷是否拒絕H0。2.計(jì)算樣本均值=2950，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=500，樣本大小=30樣本方差=(2-2950)^2+(4-2950)^2+...+(20-2950)^2/29假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.01，假設(shè)H0：μ=3000，H1：μ≠3000t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本大小)=(2950-3000)/(500/√30)=-50/(500/√30)≈-1.18查表得到t臨界值，計(jì)算p值，根據(jù)p值判斷是否拒絕H0。...（由于篇幅限制，此處省略后續(xù)題目答案及解析）四、假設(shè)檢驗(yàn)1.計(jì)算樣