6.2生活中的概率（分層提分練）

夯基礎(chǔ)

一、單選題

（2024?貴州?模擬預測）

1.某口袋中有10個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球，從袋中任意摸出一個球,

若為綠球，則小星獲勝，若為黑球，則小紅獲勝，要使游戲?qū)π⌒?、小紅雙方公平，則x的

值是（）

A.1B.2C.3D.4

（23-24七年級上?河南南陽?開學考試）

2.袋中有形狀、大小都相同的8個球，上面依次寫著2、3、4、5、6、7、8、9八個數(shù)字,

小剛和小明兩人玩摸球游戲，下面規(guī)則中對雙方都公平的是（）

A.任意摸一球，摸到質(zhì)數(shù)小剛勝，摸到合數(shù)小明勝

B.任意摸一球，摸到2的倍數(shù)小剛勝，摸到3的倍數(shù)小明勝

C.任意摸一球，小于5小剛勝，大于5小明勝

D.任意摸一球，小于6小剛勝，大于6小明勝，

（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）

3.娜娜和欣欣玩擲骰子游戲，骰子各面上的數(shù)字分別是1、2、3、4、5、6,下面（）

游戲規(guī)則是公平的.

A.上面是質(zhì)數(shù)娜娜勝，上面是合數(shù)欣欣勝

B.上面是偶數(shù)娜娜勝，上面是奇數(shù)欣欣勝

C.上面的數(shù)小于3娜娜勝，上面的數(shù)大于3欣欣勝

D.上面的數(shù)小于4娜娜勝，上面的數(shù)大于4欣欣勝

（23-24九年級下?湖南?階段練習）

4.下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是舜2=4,s乙2=14,則乙的成績更穩(wěn)定

B.某獎券的中獎率為焉，買100張獎券，一定會中獎1次

C.》=3是不等式2（X-1）＞3的解，這是一個必然事件

試卷第1頁，共10頁

D.要了解某品牌牛奶的蛋白質(zhì)含量情況，適合全面調(diào)查

（23-24九年級上?山西呂梁?階段練習）

5.人說山西好風光，地肥水美五谷香，山西面食更是特色滿滿，到山西太原旅游的小華一

家，為中午吃山西刀削面、山西刀撥面、山西拉面、山西剔尖哪種而發(fā)愁.在一個不透明的

口袋中有4個完全相同的小球，小華把山西刀削面、山西刀撥面、山西拉面、山西剔尖分別

標號為1,2,3,4,隨機摸出一個球，則中午吃山西剔尖的概率是（）

A.gB.-C.-D.—

23416

（24-25九年級上?陜西安康?階段練習）

6.如圖是一何以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指

針落在紅色區(qū)域（若指針恰好指在分隔線上，則重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域為止）的概率

為（）

（2024?江蘇徐州?中考真題）

7.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤N8C。內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點的機會相等,

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

（2024?湖北?模擬預測）

8.某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖）.規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品.經(jīng)過多次試行，發(fā)

現(xiàn)轉(zhuǎn)動〃次轉(zhuǎn)盤時，其中指針有〃，次落在“鉛筆”區(qū)域，則估計“飲料”區(qū)域所在扇形的圓心角

試卷第2頁，共10頁

度數(shù)是（）

Cm360。n360°

B.360°D.--------

nm

（24-25九年級上?江蘇宿遷?期中）

9.如圖，正方形是一塊綠化帶，其中陰影部分EOE8,G/7MV都是正方形的花圃,

則自由飛翔的小鳥，隨機落在花圃上的概率為（）

（24-25九年級上?江蘇蘇州?階段練習）

10.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤內(nèi)，若飛鏢落在原盤內(nèi)各點的機會相

等.則飛鏢落在陰影區(qū)域（陰影部分為正方形）的概率為（）

二、填空題

（24-25九年級上?廣西欽州?期末）

11.甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為1,2,3的三張撲克牌中,

隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽的兩張牌面數(shù)字的和為奇數(shù)，則甲獲勝;

試卷第3頁，共10頁

若所抽取的兩張牌面數(shù)字的和為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲.（填“公平”或“不公平”）

（24-25九年級上?廣西欽州?階段練習）

12.甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為1,2,3的三張撲克牌中,

隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽的兩張牌面數(shù)字的和為奇數(shù)，則甲獲勝;

若所抽取的兩張牌面數(shù)字的和為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲.（填“公平”或“不公平”）

（23-24七年級下?全國?單元測試）

13.如圖，一飛鏢游戲板由大小相同的小正方形格子組成，向游戲板內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢,

擊中黑色區(qū)域的概率是—.

（2024?廣東深圳?模擬預測）

14.如圖，是我國古代的銅錢，方孔銅錢應(yīng)天圓地方之說，是古人智慧的結(jié)晶.如圖，將它

簡易成幾何圖形，已知外圓的半徑為6,里面正方形的邊長為1.一小球（忽略體積的影響）

在銅錢上自由地滾動，并隨機停留在某區(qū)域，它最終停留在正方形里面的概率

為.（結(jié)果保留萬）

（24-25九年級上?四川成都?階段練習）

15.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國

漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小

正方形的四組頂點得到圖2的“風車”圖案（陰影部分），若圖1中的四個直角三角形的較長

直角邊為7,較短直角邊為4,現(xiàn)隨機向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域

的概率為;

試卷第4頁，共10頁

r

三、解答題

（24-25九年級上?貴州貴陽?期中）

16.如圖是一個轉(zhuǎn)盤，小王和小趙在做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，若指針落在紅色上

面，則小王得1分；若指針落在白色上面，則小趙得1分；若指針落在黃色上面，雙方均不

得分，重新再轉(zhuǎn).問這個規(guī)則對雙方公平嗎？

（24-25九年級上?廣東佛山?階段練習）

17.在一只不透明布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字

1,2,3,4,甲已兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上

的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝，這個游戲規(guī)則對甲乙雙

方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法，說明理由.

（23-24九年級上?山東青島?階段練習）

18.2023年7月14日，由夏銘澤、閻凱執(zhí)導的電影《茶啊二中》在各大影院上映，并得到

空前好評，小明和小亮都想去觀看，但是只有一張電影票.于是他們決定采用抽卡片的辦法

決定誰去看電影，規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3的三張卡片（卡片除了所標數(shù)字

外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明隨機抽出一張卡片記下數(shù)字，放回后，

重新洗勻背面朝上放置在桌面上，小亮再隨機抽出一張記下數(shù)字,如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，

小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去.你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由.

（23-24九年級上?云南昆明?期末）

19.有一張觀看“我和我的祖國”的電影票，小胡和小明都想擁有，為此兩人做了一個游戲,

在一個不透明的紙箱里裝有點數(shù)分別是1、2、3的紙牌各一張，三張紙牌的花色大小相同,

游戲規(guī)則是：兩人各摸紙牌一張，小胡先從紙箱里摸牌一張，記錄好點數(shù)后放回，再由小明

從紙箱里摸牌一張，若兩人摸到紙牌的點數(shù)和為奇數(shù)時，小胡擁有電影票；若兩人摸到紙牌

試卷第5頁，共10頁

的點數(shù)和為偶數(shù)時，則小明擁有電影票，這個擁有電影票的游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請利用

樹狀圖或列表法說明理由.

（24-25九年級上?北京?階段練習）

20.在四張完全相同的卡片正面寫上數(shù)字1、2、3、4,將卡片的背面朝上，洗勻后從中任

意抽取1張，將抽得卡片上的數(shù)字記為不透明的袋子中裝有標號為1、2、3的三個小球,

這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標號記為從

（1）先抽取一張卡片，再摸一個球，求6=0的概率：

（2）若規(guī)定：當4-620時，甲獲勝；否則，乙獲勝.這樣的規(guī)則公平嗎？請說明理由.如果

不公平，能否只將袋子中?個球的標號調(diào)整為另一個整數(shù)，使得規(guī)則公平？寫出一個調(diào)整方

案.

提能力

（2024?內(nèi)蒙古包頭?三模）

21.甲、乙、丙、丁四位同學在操場上練習互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球,

則第二次傳完后，球回到手上概率最高的同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

（21—22九年級?浙江寧波?階段練習）

22.有2個信封，第一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1,2,3,4,第二個信封內(nèi)的四張

卡片上分別寫有5,6,7,8,甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個信封中各隨

機抽取一張卡片，得到兩個數(shù).為了使大量次游戲后對雙方都公平，獲勝規(guī)則不正確的是

（）

A.第一個信封內(nèi)取出的數(shù)作為橫坐標，第二個信封內(nèi)取出的數(shù)作為縱坐標，所確定的點在

直線＞=x+4上甲獲勝，所確定的點在直線了=-x+8上乙獲勝

B.取出的兩個數(shù)乘積不大于15甲獲勝，否則乙獲勝

C.取出的兩個數(shù)乘積小于20時甲得3分，否則乙得6分，游戲結(jié)束后，累計得分高的人

獲勝

D.取出的兩個數(shù)相加，如果得到的和為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝

（2023?河北石家莊?模擬預測）

23.甲、乙兩人一起玩如圖4的轉(zhuǎn)盤游戲，將兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)的和為正數(shù)，

甲勝，否則乙勝，這個游戲（）

試卷第6頁，共10頁

C.對乙有利D.公平性不可預測

（22-23九年級上?江蘇南京?期中）

24.如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫一個正六邊形（圖中陰影部分），假設(shè)飛鏢投中

游戲板上的每一點是等可能的（若投中邊界或沒有投中游戲板，則重投1次），任意投擲飛

鏢1次，則飛鏢投中陰影部分的概率為（）

（2024?福建莆田?模擬預測）

25.用一張正方形紙板，制成一副七巧板，如圖1.在矩形區(qū)域內(nèi)將它拼成一幅“火箭”圖案,

如圖2.若在矩形區(qū)域內(nèi)隨機取點，則這個點落在“火箭”圖案部分的概率為（）

3

D.

8

（24-25九年級上?河北保定?階段練習）

26.某市準備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買門

票，但爸爸只買回一張門票，為了確定誰去聽講座，小明想了一個辦法：他拿出一個裝有質(zhì)

地、大小均相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個球，如果摸出的是紅

試卷第7頁，共10頁

球，那么妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，那么小明去聽講座.則該辦法（填“公

平”或“不公平”）.

（24-25九年級上?浙江?期末）

27.如圖，正六邊形斯是由6個大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機地往六邊形

ABCDEF內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為

（24-25九年級上?四川成都?階段練習）

28.如圖，分別以正方形的頂點/,。為圓心，邊長為半徑，在正方形內(nèi)部作麗和

AC，現(xiàn)隨意在正方形/BCD中取點，則這個點取在陰影部分里的概率是.

（24-25九年級上?全國?期末）

29.如圖，在口N8CD中，AC、2。交于點。，直線過。點，交CD、AB于點、E、

F.若向口/BCD內(nèi)丟一顆小石子，則小石子落在陰影部分的概率是

（24-25九年級上?福建三明?期中）

30.在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1,

2,3,4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上

的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個規(guī)則對甲乙雙方是否公平；

試卷第8頁，共10頁

(2)在不增減小球數(shù)量的前提下，請你制定一個對甲乙雙方都公平的規(guī)則，并簡要說明理由.

(24-25九年級上?廣東佛山?期中)

31.順德區(qū)某校開設(shè)的研學課程受到了來自各年級同學的熱烈歡迎，其中在九年級開設(shè)的廣

繡研學課程更是異常火爆，因名額有限，每班只能派一個同學參加.九年級一班的小明、小

紅和小亮都想?yún)⒓?，于是三人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加.規(guī)則如下：將牌面數(shù)字

分別為1,2,3的三張紙牌(除牌面數(shù)字外，其余都相同)背面朝上，洗勻后放在桌面上,

小明先從中隨機摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機摸出一張.若兩次摸到

的數(shù)字之和大于4,則小明勝；若和小于4,則小紅勝：若和等于4,則小亮獲勝.

(1)小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1”的概率是；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，說明小明參加廣繡研學課程的概率是多少？

(3)你認為這個游戲公平嗎？為什么？

(24-25九年級上?云南文山?期中)

32.為了舉薦九年級一班的小明和小亮代表班級在周一升旗時致辭，老師準備了如圖所示的

兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形

內(nèi)標上數(shù)字.規(guī)定：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，但轉(zhuǎn)盤停止后，兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為奇

數(shù)時，小明致辭；數(shù)字之和為偶數(shù)時，小亮致辭，如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一

次，直到指針指向某一區(qū)域為止.

(1)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

⑵這個規(guī)則公平嗎？請說明理由.

(2024?四川眉山?二模)

33.四張質(zhì)地相同的卡片上如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.小紅和小明

想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖，你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或樹狀

圖說明理由；若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平.

試卷第9頁，共10頁

隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字

放回，洗勻后再抽一張，將抽

取的第一張、第二張卡片的數(shù)

字分別相加.若和為奇數(shù)，則

2467小紅勝；和為偶數(shù)，則小明勝.

（23-24九年級下?福建?期中）

34.如圖，大小質(zhì)地完全相同的42兩個圓形轉(zhuǎn)盤，都被平均分成3份，并涂上紅、白兩種

顏色.其中：A涂有白色2份，紅色1份；8涂有紅色2份，白色1份.兩個轉(zhuǎn)盤都是指針固

定，轉(zhuǎn)盤可自由轉(zhuǎn)動（若指針指向分界線，則重轉(zhuǎn)）.

（1）自由轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)盤停止后指針指向白色的概率；

（2）游戲規(guī)則：甲、乙兩人讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當轉(zhuǎn)盤停止時，若兩個轉(zhuǎn)盤指針

所指區(qū)域的顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝.請問這個游戲規(guī)則對誰更有利？

在不改變上述游戲規(guī)則的情況下，若將A轉(zhuǎn)盤重新涂上紅、白兩種顏色（轉(zhuǎn)盤仍以3份均

分），是否有可能使這個游戲?qū)﹄p方都公平？若能，A轉(zhuǎn)盤中紅、白應(yīng)各涂幾份？若不能，

請說明理由.

試卷第10頁，共10頁

1.B

【分析】本題考查了概率的計算，掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得黑球有(10-3x)個，根據(jù)概率公式可得摸到綠球的概率為后=不，摸到黑球的

概率為竺清，使得游戲公平，則概率相等，由此列式求解即可.

【詳解】解：口袋中有10個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球，

黑球有(10-3x)個,

???摸到綠球的概率為%=、，摸到黑球的概率為與名，

■:使游戲?qū)π⌒恰⑿〖t雙方公平，

x_10-3x

??《―10，

解得，尤=2,

故選：B.

2.A

【分析】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規(guī)則是否公平，就要計算每個參與者取勝的

可能性，可能性相等就公平，否則就不公平.

看游戲規(guī)則是否公平，主要看雙方是否具有均等的機會，如果機會是均等的，那就公平，否

則，則不公平；據(jù)此逐項分析后再選擇.

【詳解】解：A、質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7共4個，合數(shù)有：4、6、8、9共4個，雙方的機會

是均等的，所以說這個游戲規(guī)則對雙方都公平；

B、2的倍數(shù)有：2、4、6、8共4個，3的倍數(shù)有：3、6、9共3個，雙方的機會是不均等

的，所以說這個游戲規(guī)則對小明不公平；

C、小于5的數(shù)有：2、3、4共3個，大于5的數(shù)有：6、7、8、9共4個，雙方的機會是不

均等的，所以說這個游戲規(guī)則對小剛不公平；

D、小于6的數(shù)有：2、3、4、5共4個，大于6的數(shù)有：7、8、9共3個，雙方的機會是不

均等的，所以說這個游戲規(guī)則對小明不公平.

故選：A.

3.B

【分析】本題主要考查了游戲是否公平，先確定質(zhì)數(shù)和合數(shù)，再說明可能性的大小，進而判

斷A,再確定偶數(shù)和奇數(shù)，并說明可能性的大小，判斷B,然后確定大于3(4),小于3

答案第1頁，共20頁

(4)的個數(shù)，說明可能性，判斷C,D即可.一個數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的

數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)除了1和它本身，還有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；不能被2整除的

數(shù)叫做奇數(shù)；能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù).

【詳解】A.質(zhì)數(shù)有2,3,5一共3個；合數(shù)有4,6一共2個；3>2,娜娜獲勝的機會多，游

戲不公平；

B.偶數(shù)有2,4,6一共3個，奇數(shù)有1,3,5一共3個，3=3,獲勝的機會相同，游戲公平；

C.小于3的數(shù)有1,2一共2個；大于3的數(shù)有4,5,6一共3個，2<3,欣欣獲勝的機

會多，游戲不公平；

D.小于4的數(shù)有1,2,3一共3個；大于4的數(shù)有5,6一共2個；3>2,娜娜獲勝的機會

多，游戲不公平.

娜娜和欣欣玩擲骰子游戲，骰子各面上的數(shù)字分別是1、2、3、4、5、6,上面是偶數(shù)娜娜

勝，上面是奇數(shù)欣欣勝游戲規(guī)則是公平的.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了必然事件，隨機事件，方差，抽樣調(diào)查，全面調(diào)查，掌握這些定義是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)必然事件，隨機事件，方差的意義，調(diào)查方式，分別進行判斷即可.

【詳解】解：A、因為4<14,即S甲因此甲的成績更穩(wěn)定，故本選項不符合題意；

B、某獎券的中獎率為曰6,則買100張獎券，不一定會中獎，是隨機事件，故本選項不符

合題意；

C、不等式2(X-1)>3的解集是X>2.5,因此x=3是這個不等式的解，是必然事件，故本選

項符合題意；

D、要了解某品牌牛奶的蛋白質(zhì)含量情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

故選：C.

5.C

【分析】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件/的概率尸(?)=事件/可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)一所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

由一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1,2,3,4直接利用概率

答案第2頁，共20頁

公式求解即可求得答案.

【詳解】解：???一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，它們分別標號為1,2,3,4,

???隨機摸取一個小球，直接寫出“摸出的小球標號是4”的概率為：

故選：C.

6.A

【分析】本題考查幾何概率問題，首先確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個面積中占的比例,

根據(jù)這個比例即可求出指針指向紅色區(qū)域的概率.

【詳解】解：?.?圓被等分成4份，其中紅色部分占1份，

???落在紅色區(qū)域的概率為!

4

故選：A.

7.C

【分析】本題考查幾何概率的知識，求出小正方形的面積是關(guān)鍵.設(shè)=則圓的直徑

為2a,求出小正方形的面積，即可求出幾何概率.

【詳解】解：如圖：連接EG,HF,設(shè)=則圓的直徑為2a,

???四邊形MG"是正方形，

EG=FH=AB=2a,

小正方形的面積為：；x2ax2a=2/,

2a21

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為:(W=2-

故選：C.

8.B

【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性“定理，可以用頻率的集中趨勢

答案第3頁，共20頁

來估計概率，這個固定的近似值“就是這個事件的概率”用頻率估計概率得到的是近似值，隨

實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

利用頻率估計概率，可知當〃很大時，頻率將會接近其概率，所以可估計指針落在“飲料”區(qū)

域的概率，用360。乘概率即可得出答案.

【詳解】解：轉(zhuǎn)動〃次轉(zhuǎn)盤時，其中指針有次落在“鉛筆”區(qū)域，

則指針落在“飲料”區(qū)域的次數(shù)為次，

H—ni(mi

，“飲料”區(qū)域所在扇形的圓心角度數(shù)是360。、——=1-一360°,

n\nJ

故選：B.

9.C

【分析】本題主要考查了幾何概率，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判

定.先證明△OC尸是等腰直角三角形，得到。尸=CF,則B尸=:“，再證明A/NG是等腰

直角三角形，ADG〃是等腰直角三角形，得到/G="VG,DG=—NG,進而求出

2

NG=￡,由此求出陰影部分面積，再根據(jù)概率計算公式求解即可.

3

【詳解】解：設(shè)正方形的的邊長為a,

?.?四邊形ABCD和四邊形BEOF都是正方形，

.-.BF=OF,ZOFC=90°,ZACB=45°,

△OCF是等腰直角三角形,

：.OF=CF,

.-.BF=CF^-BC^-a,

22

同理可證A/NG是等腰直角三角形，

：.NAGN=45°,

：.ZDGH=45°,

??.ADG”是等腰直角三角形，

:.AG=^NG,DG^—NG,

2

???0NG+-NG=AD=a,

2

■■NG=—a.

3

答案第4頁，共20頁

、2

二陰影部分的面積為

?,.小鳥在花圃上的概率為36_-.

a2-36

故選：C.

10.C

【分析】本題考查幾何概率，正多邊形與圓，求出陰影部分正方形的面積是關(guān)鍵.設(shè)

AB=2m,則圓的直徑為2機，求出陰影部分正方形的面積，再結(jié)合概率公式求解，即可解

題.

【詳解】解：記陰影部分正方形為瓦文汨，

連接EG,FH交于點、O,

.EG1FH,EO=GO,

設(shè)/8=2加（機*0）,則圓的直徑為2加，

：.EG=FH=2m,EO=GO=m,

正方形/BCD的面積為2加2加二府』，

1_1__2

正方形EFGH的面積為S.EFH+S.GFH—x2m-m+—x2m-m=2m,

二飛鏢落在陰影區(qū)域（陰影部分為正方形）的概率為1=,i

4m22

故選：C.

11.不公平

【分析】本題考查了列表法求概率，游戲公平性問題；先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率

公式求解即可.

【詳解】解：列表如下：

123

答案第5頁，共20頁

11+1=21+2=31+3=4

22+1=32+2=42+3=5

33+1=43+2=53+3=6

共有9種情況，和為奇數(shù)有4種情況，和為偶數(shù)有5種情況，

45

???甲獲勝的概率是乙獲勝的概率是5

所以這個游戲不公平，

故答案為：不公平.

12.不公平

【分析】本題考查了列表法求概率，游戲公平性問題；先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率

公式求解即可.

【詳解】解：列表如下:

123

11+1=21+2=31+3=4

22+1=32+2=42+3=5

33+1=43+2=53+3=6

共有9種情況，和為奇數(shù)有4種情況，和為偶數(shù)有5種情況，

???甲獲勝的概率是弓4，乙獲勝的概率是］5

所以這個游戲不公平，

故答案為：不公平.

13-i

【分析】本題主要考查了幾何概率，分別求出黑色部分的面積和總面積，再求出黑色部分面

積在總面積中的占比即可得到答案.

【詳解】解：黑色區(qū)域的面積為3x3x3xlx2x2-；x3xl=4,總面積為3x4=12,

41

擊中黑色區(qū)域的概率為—

故答案為：

答案第6頁，共20頁

1

14.——

36兀

【分析】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.根據(jù)幾何概率的求

法：一個小球停留在某個區(qū)域上的概率就是該區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】由題意可得，小球最終停留在正方形里面的概率為:

1x11

7ix6236?！?/p>

故答案為：

36兀

33

15.■—

65

【分析】此題主要考查了幾何概率及勾股定理，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面

積之比.根據(jù)題意易得3。=3,則圖中陰影部分是由中間的小正方形和四個全等三角形組

成的，利用三角形和正方形的面積公式計算即可.

【詳解】解：如圖,

由題意可知，AB=CD=4,BC=7,

??.BD=BC—CD=3,

s大正方形=AC-=AB2+BC2=65,

則中間小正方形的面積為3x3=9,

小正方形的外陰影部分的4%即=4xgN5?助=24,

，陰影部分的面積為9+24=33,

33

針尖落在陰影區(qū)域的概率為P=

65

33

故答案為：

65

16.不公平

【分析】本題考查游戲的公平性，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

分別求出指針落在紅色和白色上面的概率，再比較落后即可求解.

答案第7頁，共20頁

【詳解】解：由圖可知在四個等可能結(jié)果中，紅色占兩種情況,

211

白色占一種，所以每轉(zhuǎn)一次小王得1分的概率為^=5,小趙得1分的概率為

11

,*e—w-,

24

,這個規(guī)則對雙方不公平.

17.這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析

【分析】本題主要考查樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性，掌握樹狀圖法和列表法

是解題的關(guān)鍵.先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)

的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可.

【詳解】這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，

理由如下，畫出樹狀圖如下，

和3453564575hl

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性，

其中兩數(shù)字和為奇數(shù)的有8種，兩數(shù)字之后和為偶數(shù)的有4種，

oo41

.??甲勝的概率為2=彳，乙勝的概率為百=『

21

即甲勝的概率大于乙勝的概率，

游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

18.這個游戲不公平，理由見詳解

【分析】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法或者樹狀圖進行求解概率是解題的關(guān)鍵;

因此此題可根據(jù)列表法求出小明去和小亮去的概率，進而問題可求解.

答案第8頁，共20頁

由表可知：兩個人所抽數(shù)字之和的情況共有9種情況，其中和為奇數(shù)的有4種，和為偶數(shù)的

有5種，

4S

.?.兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為尸=§；和為偶數(shù)的概率為P=~；

45

—<一,

99

???這個游戲不公平.

19.不公平，理由見詳解

【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率

相等就公平，否則就不公平，根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況

數(shù)，再根據(jù)概率公式求出小胡和小明擁有電影票的概率，然后進行比較即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下，

開始

23

/Tx/Tx/Tx

123123123

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩人摸到紙牌的點數(shù)和為奇數(shù)有4種情況，兩人摸到紙牌的

點數(shù)和為偶數(shù)有5種情況，

則小胡擁有電影票的概率是小明擁有電影票的概率是|,

45

99

???這個擁有電影票的游戲規(guī)則對雙方不公平.

20.(1)|

(2)不公平，理由見解析；將標有數(shù)字1的小球改成4,理由見解析

【分析】本題考查的是概率的應(yīng)用一游戲公平性的判斷，熟練掌握概率的計算公式：概率=

所求情況數(shù)十總情況數(shù)，并通過計算每個參與者獲勝的概率是否相等來判定游戲公平性是解

題的關(guān)鍵.

(1)畫出列表法列出所有可能，得到12種等可能的情況，兩個數(shù)的差為0的情況占3種,

依據(jù)概率公式計算即可得出結(jié)果；

(2)利用概率公式分別計算甲、乙獲勝的概率，再判斷概率是否相等，相等即公平，否則

不公平，將標有數(shù)字1的小球改成4,同理即可得到一個公平的游戲.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，列表如下：

答案第9頁，共20頁

1234

10123

2-1012

3-2-101

???共有12種等可能的情況，其中兩個數(shù)的差為0的情況占3種,

31

.??尸（兩個數(shù)的差為0）

124

答：這兩個數(shù)的差為0的概率為:.

（2）解：這樣的規(guī)則不公平，理由如下：

.?.兩個數(shù)的差為非負數(shù)的情況有9種，

9331

■■P（甲獲勝）P（乙獲勝）

■■P（甲獲勝）＞P（乙獲勝）,

,這樣的規(guī)則不公平；

將標有數(shù)字1的小球改成4,

列表如下：

1234

4-3-2-10

2-1012

3-2-101

???共有12種等可能的情況，其中兩個數(shù)的差為非負數(shù)的情況有6種，

-p（甲獲勝）=上=:，p（乙獲勝）=2=9，

12212o

-P（甲獲勝）=p（乙獲勝）,

.?.這樣的規(guī)則就公平了.

21.A

【分析】本題考查樹狀圖法與列表法求概率.首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得

所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過兩次傳球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情況，再利用概率公式

答案第10頁，共20頁

即可求得答案.解題的關(guān)鍵是掌握知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

甲

__—r-

A\A\/K

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有9種等可能的結(jié)果，經(jīng)過2次傳球后，球回到甲手中的有3種情況，回到乙手中的有2

種情況，回到丙手中的有2種情況，回到丁手中的有2種情況，

31

經(jīng)過2次傳球后，球回到甲手中的概率是§=

2

球回到乙手中的概率是

2

球回到丙手中的概率是

2

球回到丁手中的概率是,，

12

■:一>一,

39

???第二次傳完后，球回到手上概率最高的同學是甲.

故選：A.

22.A

【分析】利用列表法分別求出各選項中各自情況情況數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：在V=x+4上的點有(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)四點；在y=-x+8上的點有

(1,7),(2,6),(3,5)三點，因此該游戲不公平，故A符合題意；

取出兩個數(shù)的乘積不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8種情況，取出兩個數(shù)的

乘積大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8種情況，因此該游戲公平，故B

項不符合題意；

取出的兩個數(shù)乘積小于20的情況數(shù)為10種，可得10x3=30分，取出的兩個數(shù)乘積不小于

小于20的情況數(shù)為6種，可得“6=3。分，因此該游戲公平，故C項不符合題意；

取出的兩個數(shù)相加和為奇數(shù)有8種，和不為奇數(shù)的有8種，因此該游戲公平，故D項不符

合題意

故答案為：A.

【點睛】本題主要考查了游戲的公平性，求出各選項中對應(yīng)情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁，共20頁

23.A

【分析】采用列表法列舉分別求出指針指向的數(shù)的和為正數(shù)的概率和為非正數(shù)的概率，比較

二者概率即可作答.

【詳解】列表如下：

總的情況數(shù)為8種，為正數(shù)的情況有4種，為非正數(shù)的情況有4種，

指針指向的數(shù)的和為正數(shù)的概率為：4+8=:；

指針指向的數(shù)的和為非正數(shù)的概率為：4+8=；；

=概率相同，

.??甲、乙獲勝的概率相同，

即游戲?qū)Χ斯剑?/p>

故選：A.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.D

【分析】設(shè)正六邊形的邊長為。，根據(jù)正三角形性質(zhì)和正六邊形的定義分別求出陰影部分的

面積和正三角形的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點A作/NL8C,交DI于點、M,設(shè)正六邊形的邊長為

?:六邊形DEFGHI為正六邊形，

:.DE=EF=FG=GH=HI=DI=a,

每個外角的度數(shù)為：360°4-6=60°,

AADI=ZAID=NBEF=ZBFE=ZCGH=ZCHG=60°,

：.^ADI,△AFE和都是等邊三角形，且邊長都等于

???△48C為正三角形，

BC=CA=AB=AD+DE+BE=Q+Q+Q=3〃，

答案第12頁，共20頁

ZBAC=ZB=60°

在AADI和ABFE和4CHG中

AADI=/BFE=ZCHG

<DI=FE=HG

ZAID=/BEF=ZCGH

^ADI^BFE^CHG(ASA),

84ADI~S叢BFE~%c”G'

???/ADI=NB=60。,

-.DI//BC9

???ANIBC,

???ZANB=90°,

.-.ZAMD=ZANB=90°,

???和AABC都為正三角形且邊長分別為。和3a,

2

S^ABC=-BC>AN=-x3ax—a=-a

△“BC2224

**SABFE=S4CHG旦,

4

￡一3怎2工2

??S正六邊形DEFGHI=S^ABC_3S4ADI

442

373

,2

S正六邊形OEFG〃/2_2

???飛鏢投中陰影部分的概率為

S/\ABC嗎「3

4

故選：D.

答案第13頁，共20頁

A

【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影

區(qū)域表示所求事件A；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件A發(fā)

生的概率.本題還考查了等邊三角形的性質(zhì)，正六邊形的定義及外角和，全等三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及正六邊形的定義得出陰

影部分的面積解題的關(guān)鍵.

25.A

【分析】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影

區(qū)域表示所求事件(/);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(/)

發(fā)生的概率.

根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)①的面積為小,

則一副七巧板的面積為16a2,正方形紙板的邊長為4a,

則矩形區(qū)域面積為8ax4a=321,

???若在矩形區(qū)域內(nèi)隨機取點，則這個點落在“火箭”圖案部分的概率為^4=-.

32/2

圖1圖2

26.不公平

【分析】此題考查了概率公式和游戲公平性問題，根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講

答案第14頁，共20頁

座的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

【詳解】解：：紅球有2尤個，白球有3x個,

?2x_23x

,?q紅球）=匯與=1，力球）=分而

,這個辦法不公平.

故答案為：不公平.

【分析】本題考查了簡單事件的概率，關(guān)鍵是求得所有事件的可能結(jié)果數(shù)，某個事件發(fā)生時

的可能結(jié)果數(shù).

根據(jù)概率的計算方法即可求解.

【詳解】解：正六邊形NBCDEF是由6個大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機地往六邊形

“3CDER內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域有3種可能；

故一粒米落在陰影區(qū)域的概率為：4=1；

故答案為：；

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，概率等

知識點，如圖，令就馬曲交于點E,連接NE、DE,陰影部分的面積是扇形4DE的面

積與弓形。E的面積之和，由題目中的數(shù)據(jù)可以用代數(shù)式表示出陰影部分的面積，然后由概

率的計算方法即可作答，熟練掌握扇形面積和概率的知識是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，令北與俞交于點E,連接/￡、DE,過點E作斯）40交4D于點

F,

設(shè)正方形ABCD的邊長為a,則/E=DE=40=a,

答案第15頁，共20頁

:.^AED是等邊三角形，

/ADE=60°,

ZDEF=30°,

FD=-a,

2

,c_1V3_V32

,?S&ADE二乂八彳。=彳。

E~r7L八-6，口60萬XQ2(6071Xa2G2)1262

，圖中陰影部分的面積是:―――一+-----—-~7la~~ra'

JoUI3oU4J34

1262

???這個點取在陰影部分里的概率是：3~~a1公，

--------------;—-71-----------

a2---34

故答案為：-71：--

34

29.-##0.25

4

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，幾何概率問題，用到的

知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得△。^。^△。/吆，則

陰影部分面積等于△0/2的面積，即為平行四邊形面積的;，然后根據(jù)幾何概率的意義求

解.

【詳解】解：,??平行四邊形48C。中，對角線NC、2。相交于點。，

OD=OB,ZEDO=ZFBO,

ZEOD=ZFOB,

：.AOEDAOFB(ASA),

.v=q

,?2&ODE—JOBF，

???陰影部分面積等于△0/2的面積，即為平行四邊形面積的;，

???小石子落在陰影部分的概率是5.

故答案為：；.

30.(1)見解析，不公平

答案第16頁，共20頁

（2）見解析

【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率

相等就公平，否則就不公平.

（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，根據(jù)樹狀圖計算甲、

乙獲勝的概率，比較作出判斷即可;

（2）制定新游戲規(guī)則，分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：畫樹狀圖得:

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有8種，乙獲勝的結(jié)果有4種,

???甲獲勝的概率為5=乙獲勝的概率為3=4,

"312,3

21

—>-

33

???游戲不公平;

（2）解：游戲規(guī)則：從中任取兩球，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的為甲勝，否則為

乙勝.理由如下:

???由（1）中樹狀圖可知，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的有6種情況,

維勝=2，弓＞勝=~2'

?.?「p甲勝一-p生勝，

???這種游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平.

31.（1）小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1”的概率是g

（2）小明獲勝的概率為:

（3）游戲公平，原因見解析

【