數(shù)學(xué)試題

一、單選題（每小題4分，共40分）

1.下面給出了5個式子：①3>0,②4x+y<2,③2x=3,（4）x-l,⑤尤+243,其中

不等式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.如果a>b,下列各式中正確的是（）

ab

A.a-3>b-3B.ac>beC.-2a>-2bD.—<—

33

3.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△NBC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=6B_48=4,4=45°,NN=60°

C.AS=4,BC=3,ZA=30°D.ZC=90°,AB=8,AC=4

4.如圖，在△4BC中，/C的垂直平分線分別交4C,BC于E,。兩點(diǎn)，CE=4,△4BC

的周長為23,求△48。的周長為（）

C.17D.19

5.下列說法中，錯誤的是（）

A.不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)多個B.不等式x>—5的負(fù)整數(shù)解集有有限個

C.不等式一2x<8的解集是x<一4D.一40是不等式2x<—8的一個解

6.如圖，在△4BC中，AB=AC,乙4=80。，進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)8為圓心，以小于48

長為半徑作弧，分別交以、BC于點(diǎn)、E,F；②分別以E,尸為圓心，以大于g斯長為半

徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；③作射線期交/C于點(diǎn)。，則NBDC的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

A.100°B.105°C.65°D.75°

7.等腰三角形的底邊長與其腰長的比值稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”.若等腰△43。的

周長為20,其中一邊長為8,貝坨的“優(yōu)美比”為（）

14441

A.—B.—C.彳或2D.彳或彳

23332

8.如圖，直線/1：%=%+1與直線，2：%=加工+〃（加。0）相交于點(diǎn)則關(guān)于x的不等式

x+l>加x+〃的解集為（）

A.x>1B.x<2C.x<2D.x>1

6y-a>

9.關(guān)于工的方程2（x-3Q）=Q-7的解是非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于V的不等式組4y+3。

---------2<y

[3/

有且僅有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.8B.12C.15D.18

10.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如

8=32-12,16=52-32,即8,16均為“和諧數(shù)在不超過2022的正整數(shù)中,所有“和諧數(shù)”

之和等于（）

A.255054B.255064C.250554D.255024

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.使式子正與有意義，則X的取值范圍為.

12.如圖，直線7=履+6交X軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,則不等式區(qū)+6<0的解集是.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角

形OBC,將點(diǎn)C向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)C，恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C，的坐標(biāo)為.

14.如圖：在ZUBC中，ZC=90°,SC=6cm,AC=8cm,AD是N/8C的角平分線.若點(diǎn)

E是線段N8上的一個動點(diǎn)，從點(diǎn)5以每秒1cm的速度向A運(yùn)動，秒鐘后是直

角三角形.

15.如圖，在四邊形中，AB//DC,ND48的平分線交8c于點(diǎn)E,DELAE,若

4D=12,8c=8,則四邊形48CD的周長為—.

三、解答題

16.解不等式（組）:

（l）2（x-l）<10（x-3）-4;

-x+3<2x

（2）x-lx-2、c，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

152

17.某單位計(jì)劃對一塊四邊形空地進(jìn)行綠化，如圖，在四邊形中，Z5=9O°,AB=S

米，2C=6米，CZ>=26米，40=24米，若每平方米綠化的費(fèi)用為90元，請預(yù)計(jì)綠化的

費(fèi)用.

試卷第3頁，共6頁

D

A

BC

ZADC=90°,E是NC上一點(diǎn)，AB=AD.求證：EB=ED.

19.如圖，尺規(guī)作圖痕跡與△/BC的邊8C、月3分別交于點(diǎn)。、E,過點(diǎn)。分別作。斤_L48

于點(diǎn)RZ)G_L/C于點(diǎn)G,在邊NC上取一點(diǎn)〃，連結(jié)DH,使DH=DE.

⑴求證：HEF%DHG.

⑵若“￡歸的面積為27,△/￡￡1的面積為19,則4)EF的面積為.

20.為了美化環(huán)境，某小區(qū)需要購買甲、乙兩種石材共7000塊.已知甲、乙兩種石材的單

價(jià)分別是50元和150元.

(1)求購買甲、乙兩種石材所需總費(fèi)用y(元)與甲種石材數(shù)量x(塊)的函數(shù)關(guān)系；

(2)若該小區(qū)計(jì)劃購買甲種石材的數(shù)量不多于乙種石材數(shù)量的2.5倍.問：該小區(qū)所購買的甲

種石材多少塊時，所需總費(fèi)用最省？求出最省費(fèi)用.

21.如圖，在aABC中，DE,MN是邊AB,AC的垂直平分線，垂足分別為點(diǎn)D,M,分

別交BC于點(diǎn)E,N,且DE和MN交于點(diǎn)F.

(1)若NB=20。，求NBAE的度數(shù)；

⑵若NEAN=40。，求NF的度數(shù)；

(3)若AB=8,AC=3,求4AEN的周長的范圍.

試卷第4頁，共6頁

A

22.當(dāng)今時代，科技的發(fā)展日新月異，掃地機(jī)器人受到越來越多的消費(fèi)者青睞，市場需求不

斷增長.某公司旗下掃地機(jī)器人配件銷售部門，當(dāng)前負(fù)責(zé)銷售/、8兩種配件.已知購進(jìn)10

件A配件和25件B配件需支出成本2000元;購進(jìn)8件A配件和8件8配件需支出成本1240

元.

(1)求A、3兩種配件的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)若該配件銷售部門計(jì)劃購進(jìn)A、3兩種配件共80件，A配件進(jìn)貨數(shù)量不少于18件，3配

件進(jìn)貨件數(shù)不低于A配件件數(shù)的3倍.據(jù)市場銷售分析，A配件提價(jià)16%銷售，8配件的售

4

價(jià)是進(jìn)價(jià)的§.A、B兩種配件有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能讓本次銷售的利潤達(dá)到最大？

最大利潤是多少？

23.如圖，等邊△0/8邊長為4,過點(diǎn)A的直線)=一，x+%與x軸交于點(diǎn)￡.

O\B

(1)求點(diǎn)4E的坐標(biāo)及加的值；

(2)求證：OALAE.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：V=-x+6與x軸、了軸分別交于點(diǎn)A、B,直線

4:丁%x-加+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D,與直線4交于點(diǎn)點(diǎn)尸在直線乙上,

過點(diǎn)P作PQ〃＞軸，交直線4于點(diǎn)。.點(diǎn)3、點(diǎn)。恰好關(guān)于點(diǎn)。對稱.

試卷第5頁，共6頁

(1)求直線4的解析式；

(2)求△/CM的面積；

(3)如果線段尸。的長為］,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(4)我們規(guī)定：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).如果3WP0W7,直接寫出所有符合條

件的整點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.已知：A/CD和都是等腰直角三角形，ZACD=ZBCE=90°.

【初步探索】

(1)如圖1,擺放ANC。和ABCE時(點(diǎn)/、C、8在同一條直線上，點(diǎn)E在。上)，連接

AE.BD,線段與2。的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.(直接寫出答案)

【拓展延伸】

(2)如圖2,擺放A/C?和ABCE時，連接/E、BD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請說

明理由.

【知識應(yīng)用】

(3)如圖3,擺放兩塊等腰直角三角板A/C。和ABCE,連接NE、DE.若有

AE2=DE2+2CE2,試求NDEC的度數(shù).

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】不等號把兩個式子連接起來所形成的式子叫不等式，根據(jù)不等式的定義解答即可.

【詳解】解：①3>0是不等式；②4x+y<2是不等式；③2x=3是等式；④x—1是代數(shù)

式；⑤X+2W3是不等式，共有3個不等式.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，即用不等號把兩個式子連接起來所形成的式子叫不等式.

2.A

【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A、不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，。-3>6-3

成立，故此選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)c=0時，有ac=6c,ac>bc不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，-2a>-26不成立，故此選

項(xiàng)不符合題意；

D、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不成立，故此選項(xiàng)不

符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】本題考查全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的幾種判定定理，根據(jù)選項(xiàng)中所

給的條件，逐條判斷是否滿足全等三角形的判定定理即可.

【詳解】A.AB=3,BC=4,AC=6,符合全等三角形的判定定理SSS,能畫出唯一的

△ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.AB=4,48=45。，乙4=60。，符合全等三角形的判定定理ASA,能畫出唯一的

△ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.AB=4,BC=3,ZA=30°,不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的△4BC,

故本選項(xiàng)符合題意；

D.ZC=90°,AB=S,AC=4,符合全等直角三角形的判定定理HL,能畫出唯一的

△ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

答案第1頁，共19頁

4.B

【分析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是

解答此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等.根據(jù)線段垂直

平分線性質(zhì)得出4D=DC,AE=CE=4,求出/C=8,AB+BC=\5,再根據(jù)三角形周長

公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?QE是NC的垂直平分線，CE=4,

AD=CD,AC=2CE=8,

?.?△4BC的周長為23,

AB+BC+AC^23,

AB+BC=23-AC=23-S=15,

AABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD^AB+BC,

的周長為15.

故選：B.

5.C

【分析】對于A、B選項(xiàng)，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；

對于C、D,首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進(jìn)行比較，從而判斷C、D

的正誤.

【詳解】A.由x<5,可知該不等式的整數(shù)解有4,3,2,1,-1,-2,-3,-4等，有無數(shù)個,

所以A選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.不等式x>-5的負(fù)整數(shù)解集有-4,-3,-2,-1.故正確,不符合題意；

C.不等式-2x<8的解集是介-4,故錯誤.

D.不等式2x<-8的解集是x<-4包括-40,故正確，不符合題意；

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于不等式的題目，需結(jié)合不等式的解集的知識求解；

6.B

【分析】此題主要考查了基本作圖-作角平分線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，

由作法得出8。平分NABC是解題關(guān)鍵.

利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出ZABC=ZC=50°,再利用角平分線的性

質(zhì)與作法得出即可

【詳解】解：,44=80。，

答案第2頁，共19頁

:.ZABC=ZC=50°,

由題意可得：BD平分/ABC,

則ZABD=ZCBD=25°,

NBDC=ZA+ZABD=105°.

故選：B.

7.D

【分析】本題考查等腰三角形的定義.分8為腰長和底邊長，兩種情況進(jìn)行討論即可.

【詳解】解：當(dāng)8為腰長時，

?.?等腰△4&C的周長為20,

△ABC的底邊長為：20-8-8=4,

???“優(yōu)美比”為!=：；

oZ

當(dāng)8為底邊長時，

△N8C的腰長為：gx（20-8）=6,

二“優(yōu)美比”為98=?4；

63

故選：D.

8.D

【分析】本題考查根據(jù)兩直線的交點(diǎn)求不等式的解集.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.根

據(jù)點(diǎn)（。,2）在直線4:必=x+l上，求出。的值，求x+1之s+〃的解集，即求直線4在直線，2

上方時（包括交點(diǎn)），x的取值范圍，結(jié)合圖象即可求解.

【詳解】解：；點(diǎn)（。,2）在直線小必=丫+1上，

2=a+1,

解得：a-\,

由圖可知當(dāng)xzi時，直線4：y=x+l在直線：y=mx+〃上方（包括交點(diǎn)），

■?.x+l>mx+n的解集為x>1.

故選：D.

9.A

【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解及一元一次方程的解，熟知解一元一次

不等式組及解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共19頁

先根據(jù)所給方程的解為非負(fù)整數(shù)，得出a的取值范圍，再結(jié)合所給不等式組的整數(shù)解只有3

個即可解決問題.

【詳解】解：由方程2(x-3a)=a-7得：x=^~-,

???關(guān)于x的方程2(x-3a)=a-7的解是非負(fù)整數(shù)，

解得,

6y-a>2[y-\)-\

解不等式組4y+3、得：『<夕43,

???此不等式組有且僅有3個整數(shù)解，

解得：3<<7<7,

???3WQ<7,

???關(guān)于X的方程2(x-3a)=a-7的解是非負(fù)整數(shù),x=笥1,

符合條件的所有整數(shù)。的和是：3+5=8,

故選：A.

10.D

3

【分析】由(2〃+1)2-(2?-1)2=8飪2022,解得好252—,可得在不超過2022的正整數(shù)

4

中，“和諧數(shù)”共有252個，依此列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解:由(2/1+1)2-(2?-1)2=8?<2022,

3

解得：?<252-,

4

則在不超過2027的正整數(shù)中，

所有的“和諧數(shù)”之和為32-12+52_32+…+505/-5032=5052-12=255024.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，弄清題中“和諧數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵.

11.x>2

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：要使式子有意義，貝曦-220,即x22.

答案第4頁，共19頁

故答案為：x>2

12.x<—3

【分析】根據(jù)圖象，得到直線了=履+6交x軸于點(diǎn)A為(-3,0),結(jié)合依+6<0可得到

x<—3.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)圖象，得到直線了6交x軸于點(diǎn)A為(-3,0),

由丘+6<0,

故x<-3.

故答案為：x<-3.

13.(-1,2)

【詳解】試題分析：,直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，

??.x=0時，

得y=4,

???B(0,4).

?.?以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

??.C在線段OB的垂直平分線上，

??.C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-1.

所以C，的坐標(biāo)為(-1,2).

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.坐標(biāo)與圖形變化-平移.

14.6或空

4

【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)乙4￡。=90。時，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出CQ=DE,進(jìn)

而證得RtA3CDgRtA8Er>(HL),BE=BC=6cm,即可得到乙另外利用勾股定理求得

AB,進(jìn)而在中，由/E=4,/D=8-OE,求得DE,從而得到4D；②當(dāng)

乙4?！?90。時.可知8c〃。￡,得至I]NC8。=NED8,結(jié)合8。是24BC的角平分線，得

至QNEBD=NEDB,推出=然后在中，AE=AB-BE=\0-BE,

答案第5頁，共19頁

AD=5cm,利用勾股定理即可求得BE,得到J

【詳解】解：①當(dāng)44￡。=90。時，如圖，

B

AB=yjBC2+AC2=V62+82=1Ocm，

vBC1AC,DEVBE,8。是//2C的角平分線，

CD=DE,

在RtA5CZ）和RUBED中，

[BD=BD

[CD=ED

RtA5CZ>^RtAJB￡Z）（HL）,

/.BE=BC=6cm,

,?,點(diǎn)E點(diǎn)3以每秒1cm的速度向A運(yùn)動，

.".t=6；

在RtZ\Z￡。中，AE=AB-BE=10-6=4cm,AD=AC-CD=AC-DE=-DE,

AD2=DE2+AE2,即（8-?！辍?。加+42

/.DE=3cm,

/.AD=8-3=5cm；

②當(dāng)乙4。七=90。時，如圖，

:.BC//DE,

：.ZCBD=ZEDB,

答案第6頁，共19頁

又?「BD是/ABC的角平分線,

ZCBD=ZEBD,

ZEBD=ZEDB，

BE=ED,

在中，AE=AB-BE=10-BE,

由①可知AD=5cm,

AE2=DE2+AD2,即（10-BE）2=BE2+52,

BE=—cm,

4

,?,點(diǎn)E點(diǎn)8以每秒1cm的速度向A運(yùn)動,

15

T

故答案為：6或二.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并采用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

15.32

【分析】本題考查全等三角形、平行線和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性

質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

延長/8、OE相交于點(diǎn)尸，根據(jù)得到。E=E尸，AD=AF,再證明△班（7段△產(chǎn)仍得到

DC=BF,從而推算出四邊形4BC。的周長等于24D+5C；

【詳解】解：延長48、相交于點(diǎn)尸，

???ZDAB的平分線交8c于點(diǎn)E,

NDAE=ZFAE,

???DE±AE

ZAED=ZAEF=90°,

?.AE=AE,

△AEDdAEF,

答案第7頁，共19頁

/.DE=EF,

AF=AD=\2,

???AB//DC,

ZCDE=ZEFB,

ZCDE=ZEFB

<DE=EF,

/DEC=ZFEB

△DECmLFEB,

DC=BF,

???AB+DC=AB+BF=AF=12,

.??四邊形/BCD的周長為+++=++=12+12+8=32；

故答案為：32

16.(l)x>4

Q

(2)1<x<—,見解析

【分析】本題考查解一元一次不等式和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集

是基礎(chǔ)，熟知幾個不等式的解集的公共部分的找法是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集;

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最

后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

【詳解】(1)解：去括號，得2x-2W10x-30-4,

移項(xiàng)得：210x4-30-4+2,

合并同類項(xiàng)，得-8x4-32,

系數(shù)化為1,得x24.

(2)解不等式-x+3<2x,得x>l,

解不等式-一一20,得

則不等式組的解集為

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

―?——(!>——?~~——?_>

012834

3

答案第8頁，共19頁

17.12960元

【分析】本題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是證明/D4C=90。.先求出

/C=10米，再證明乙D/C=90。，則四邊形的空地轉(zhuǎn)化為兩個三角形，即可求解.

【詳解】解：連接/C,

???z5=90°,/8=8米，8C=6米，

?YC=用+82=10米

??。=26米，3=24米，

■■■AC2+AD2=616=CD2,

ZDAC=90°,

...,S,=-x6x8+-xl0x24=144（米2）

22

所以需費(fèi)用90x144=12960（元）.

18.見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握.先證明

RtA48c會RtA4DC（HL）,得出入DCE=N3CE,DC=BC,進(jìn)而證明

ADCE%BCE（SAS）,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：在RM4OC和Rd/BC中，

（AB=AD

\AC=AC，

...Rt^ABC也RtA^Z)C(HL),

ZDCE=ZBCE,DC=BC,

答案第9頁，共19頁

DC=BC

.,.在/XDCE和ABCE中，＜NDCE=NBCE

CE=CE

.?.ADCE0A5CE(SAS),

?1?EB=ED.

19.(1)證明過程見詳解；

⑵4

【分析】本題考查作圖——復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌

握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定證明即可.

(2)證明RM4DF0RtA4DG,可得S△皿由Rt/VDEF也Rt^O/ZG,可得

S&DEF=S^DHG，進(jìn)而可得S.ADG+S^DHG=S&ADF+^DEF~S"DE+2S.DEF=25,即可得出答案.

【詳解】(1)證明:由作圖痕跡可知，40平分/A4C,

\-DF±AB,DGLAC,

:.DF=DG,/DFE=/DGH=90。,

DE=DH,

RMO跖也RMOHG(HL).

(2)由(1)可知，DF=DG,ZDFA=ZDGA=90°f

;AD=AD,

RM4Z)尸會RM4Z)G(HL),

S4ADF=S&ADG，

???RLDEF咨RLDHG,

-S/\DEF-SADHG，

???△ZQH的面積為27,

?c_i_c_c_i_c_c_i_7c_77

?,u“DGTQ&DHG~°AADFT°ADEF_^^ADE丁乙。ADEF一乙/，

?.?”ED的面積為19,

2S.DEF=8,

答案第10頁，共19頁

即^DEF的面積為4.

故答案為：4.

20.(l)y=-100x+1050000

(2)該小區(qū)所購買的甲種石材5000塊時，所需總費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為550000元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的解法及

一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“兩種石材所需總費(fèi)用=甲石材單價(jià)x甲石材數(shù)量+乙石材單價(jià)x乙石材數(shù)量”計(jì)算

即可；

(2)根據(jù)題意列關(guān)于x的一元一次不等式并求其解集；根據(jù)一次函數(shù)的增減性和x的取值

范圍，確定當(dāng)x取何值時y值最小，求出其最小值即可.

【詳解】⑴解:=50x+150(7000-x)=-100x+1050000,

答：購買甲、乙兩種石材所需總費(fèi)用y(元)與甲種石材數(shù)量x(塊)的函數(shù)關(guān)系為

y=-100x+1050000.

(2)解：根據(jù)題意，2.5(7000-%),

解得xV5000,

?■--100<0,

9隨X的增大而減小，

x<5000,

.,.當(dāng)x=5000時，y值最小，=-100x5000+1050000=550000,

答：該小區(qū)所購買的甲種石材5000塊時，所需總費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為550000元.

21.(1)20°(2)70°(3)5C4AEN的周長<11

【分析】(1)由DE是邊AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE,

又由等邊對等角，即可求得NBAE的度數(shù)；(2)由DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線,

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE,AN=CN,又由等邊對等角，即可得NBAE=nB,

zCAN=zC,然后由三角形內(nèi)角和定理，即可求得NBAE+4CAN=70。，然后由四邊形的內(nèi)角

和等于360。，求得NF的度數(shù)；(3)由AE=BE,AN=CN,即可得aAEN周長等于BC的長,

又由三角形三邊關(guān)系即可求得4AEN周長的范圍.

【詳解】(1)由DE是邊AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE,

又由等邊對等角，可得NBAE=20。.

答案第11頁，共19頁

(2)vDE,MN是邊AB,AC的垂直平分線，：.AE=BE,AN=CN,.?.NBAE=NB,NCAN=

zC,???ZEAN=4O°,ZB+ZBAE+zEAN+zCAN+zC=180°,,■.zBAE+zCAN=70°,.-.zBAC

=ZBAE+ZCAN+ZEAN=110°,vzADF=zAMF=90°,.-.zF=360°-zADF-zAMF-

ZBAC=360°-90°-90°-110°=70°.

(3)vDE,MN是邊AB,AC的垂直平分線，；.AE=BE,AN=CN,；.BC=BE+EN+CN=

AE+EN+AN,即aAEN的周長.???AB=8,AC=3,UVBCCll,???△AEN周長的范圍為

5<AAEN的周長<11.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)以及三角形

三邊關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

22.(1)A配件的進(jìn)貨單價(jià)是125元，8配件的進(jìn)貨單價(jià)是30元

(2)見解析

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用,

讀懂題意找準(zhǔn)各數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)A配件的進(jìn)貨單價(jià)是x元，3配件的進(jìn)貨單價(jià)是了元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x,了的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)先設(shè)購進(jìn)加件A配件，則購進(jìn)(80-〃?)件3配件，根據(jù)題意得到關(guān)于加的不等式組，

解之得到加的取值范圍，即可得到A、3兩種配件的進(jìn)貨方案；然后設(shè)購進(jìn)的兩種配件全部

售出后獲得的總利潤為0元，利用總利潤=每件A配件的銷售利潤x購進(jìn)A配件的數(shù)量+每

件B配件的銷售利潤*購進(jìn)3配件的數(shù)量，可找出w關(guān)于〃z的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)

的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】(1)解:設(shè)A配件的進(jìn)貨單價(jià)是x元，8配件的進(jìn)貨單價(jià)是y元，

[10x+25v=2000

根據(jù)題意得：

\j8sx+6y=1240

尤=125

解得:

7=30

答:A配件的進(jìn)貨單價(jià)是125元，8配件的進(jìn)貨單價(jià)是30元.

(2)解：設(shè)購進(jìn)加件A配件，則購進(jìn)(80-加)件8配件,

m>18

根據(jù)題意，得

80-m>3m

答案第12頁，共19頁

解得：18<w<20,

；加是正整數(shù)，

A、3兩種配件有三種進(jìn)貨方案：

當(dāng)加=18,80-W=62,即A配件進(jìn)貨數(shù)量為18件，8配件進(jìn)貨數(shù)量為62件，

當(dāng)機(jī)=19,80-w=61,即A配件進(jìn)貨數(shù)量為19件，8配件進(jìn)貨數(shù)量為61件，

當(dāng)加=20,80-m=60,即A配件進(jìn)貨數(shù)量為20件，B配件進(jìn)貨數(shù)量為60件；

設(shè)購進(jìn)的兩種配件全部售出后獲得的總利潤為川元，則

w=125xl6%xm+30x^j-l^（80-m）,即w=10m+800,

，攻隨加的增大而增大，

18<777<20

.??當(dāng)機(jī)=20時，w取得最大值，最大值為20x10+800=1000,此時80-加=60.

答：A、8兩種配件有三種進(jìn)貨方案：A配件進(jìn)貨數(shù)量為18件，5配件進(jìn)貨數(shù)量為62件;

A配件進(jìn)貨數(shù)量為19件，8配件進(jìn)貨數(shù)量為61件；A配件進(jìn)貨數(shù)量為20件，8配件進(jìn)貨

數(shù)量為60件；當(dāng)購進(jìn)20件A配件，60件B配件時，能讓本次銷售的利潤達(dá)到最大，最大

利潤是1000兀.

23.⑴點(diǎn)4（2,26），點(diǎn)￡（8,0）,機(jī)=手

（2）見解析

【分析】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理,

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得點(diǎn)N、點(diǎn)￡的坐標(biāo)和加的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以求得04AE.OE的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可解

答本題.

【詳解】（1）解：作軸于點(diǎn)。，如下圖，

???等邊△CM2邊長為4,

答案第13頁，共19頁

=AB=CB=4,

OD=BD=2,

???AD=>JOA2-OD2="2-22=2G，

???點(diǎn)/（2,2道），

A

??,點(diǎn)A在直線y=———x+m_b,

2A/3=-^-x2+m，

3

解得m=包3，

3

V38G

?*-y=------xH--------，

33

當(dāng)尸。時，可得x=8,

???點(diǎn)E（8,0）；

（2）證明：???點(diǎn)。（2,0）,點(diǎn)E（8,0）,

OD=2,OE=8,

DE=OE—OD=6,

,-,AD=2y/3,

???AE=siAD2+DE2=7（2A/3）2+62=473，

■.■OA=4,OE=8,

???0/2+AE2=下+（4?=64,OE2=8?=64,

■■OA2+AE2=OE2,

.?.△ONE是直角三角形，NOAE=90°,

OA1AE.

24.（l）y=gx+3

⑵24

（3）尸點(diǎn)坐標(biāo)為，或［1,￡|

（4）（4,5）,（6,6）,（0,3）,（-2,2）

【分析】（1）根據(jù)4"=-苫+6得8（0,6）,根據(jù)點(diǎn)8、點(diǎn)。恰好關(guān)于點(diǎn)。對稱，得到

答案第14頁，共19頁

。（。,3）.代入=加+4,解得加值即可求直線4的解析式；

（2）根據(jù)/2：＞=；x+3得到C（-6,0）,根據(jù)6：y=-x+6得到/（6,0）,繼而得到4C,根據(jù)

f1、

-2得到M（2,4）,根據(jù)S/CM=E/C?必|，解答即可；

y=-x+6

（3）根據(jù)點(diǎn)尸在直線人上，設(shè)P卜,;〃+3）根據(jù)尸?！▂軸，交直線4于點(diǎn)。，得

0（〃,一〃+6）.結(jié)合線段尸。的長為得至lj[g〃+3]-（一〃+6）=|,解答即可；

（4）根據(jù)點(diǎn)P在直線4上，設(shè)P卜,;〃+3）根據(jù)尸。〃y軸，交直線4于點(diǎn)。，得

2（?,-?+6）.得到尸。=[：〃+3]-（一〃+6）=|〃一3,結(jié)合3WPOW7,分類解答即可.

【詳解】(1):y=-x+6,

???8(0,6),

■:點(diǎn)8、點(diǎn)。恰好關(guān)于點(diǎn)。對稱，

.?.￡>(0,3).

把。(0,3)代入乙：y=gwx-機(jī)+4,

得3=-m+4

解得"2=1,

故直線4的解析式為>=；龍+3.

(2)M：歹=一1+3,

2

.?.C(-6,0),

???4:>=-x+6,

???/(6,0),

；./。=6-(-6)=12,

'1.

y=~x+3

,■,?2,

y=-x+6

答案第15頁，共19頁

cxl2x4=24

S.ACM=1^,Kk|-

(3),點(diǎn)尸在直線，2上，設(shè)尸卜;〃+3

???P。〃F軸，交直線4于點(diǎn)0,

0(〃,一〃+6).

9

???線段P0的長為鼻，

???0+3]_(-〃+6)=1,

39、39

一〃一3=一或一〃一3=——,

2222

解得〃=5或〃=-1.

P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,日j或(T,|J.

(4)???點(diǎn)P在直線4上，設(shè)尸+3

???尸?！?軸，交直線4于點(diǎn)。，

???。（及,一〃+6）.

=l-3

:.PQ=—H+3w

2

3<<7,

33

-77-3>3,-n-3<7,

22

f3f333

-??-3>0一〃一30-n-3>0-n-3<0

2222

<