10.4平移生活中的平移現(xiàn)象1、在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一個方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移。2、平移是指圖形的平行移動，平移是圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等。3、確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離。平移的性質(zhì)在平面內(nèi)，一個圖形整體沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.平移時，原圖形上的一點A平移后成為點A'，這樣的兩點叫做對應(yīng)點.平移的性質(zhì)：平移前后，連接對應(yīng)點的線段互相平行（或在同一條直線上）且相等．平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.說明：圖形平移是整個圖形都在平移，而不是局部平移。平移的方向可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是沿直線移動即可。平移中的對應(yīng)元素：對應(yīng)點：點A與點A，，點B與點B，，點C與點C，；對應(yīng)邊：AB與A，B，，AC與A，C，，BC與B，C，；對應(yīng)角：∠ABC與∠A，B，C，，∠ACB與∠A，C，B，，∠BAC與∠B，A，C，。確定一個圖形平移后的位置的三個條件：圖形原來的位置；平移的方向；平移的距離。三個條件缺一不可，因為只有這樣，平移后的圖形才唯一確定。如圖，平移四邊形ABCD，使平移后點A在點A`的位置。定——確定平移的方向和距離——解：連接AA`，則由A到A`的方向就是平移的方向，線段AA`的長度就是平移的距離。找——找出圖形的關(guān)鍵點——四邊形ABCD的關(guān)鍵點是點A，B，C，D。移——過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點——過點B作AA`的平行線，在平行線上截取BB`=AA`，得到點B的對應(yīng)點B`；同樣的方法得到點C，D的對應(yīng)點分別為C`，D`。連——按原圖形的連接方式順次連接各對應(yīng)點——順次連接點A`，B`，C`，D`，如圖，所得四邊形A`B`C`D`即所要求作的圖形。1、下列平移作圖錯誤的是（）答案：C2、甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早早期形式，下列甲骨文中，能用平移來分析其形成過程的是（）答案：D3、如上圖，可以通過平移大熊貓得到的圖形是（）答案：B4、如圖，將△ABC向右平移格，再向上平移格得到△A`5、已知大正方形的邊長為4cm，小正方形的邊長為2cm，起始狀態(tài)如圖所示。大正方形固定不動，把小正方形以1cm/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為Scm2。完成下列問題：（1）平移1.5秒時，S為cm（2）當(dāng)小正方形平移的距離為厘米是，S=2.解：（1）平移1.5秒時，小正方形向右移動1.5cm，S=2×1.5=3；S=2時，重疊部分寬為2÷2=1①小正方形向右移動1cm②小正方形向右移動4+1=5cm6、在以下現(xiàn)象中：①冷水加熱過程中氣泡的上升；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；③在筆直的公路上行駛的汽車；④小河里流動的水流；⑤拉開抽屜。屬于平移的是：答案：②③⑤7、如圖所示，△ABC沿射線MN的方向平移一定距離后，成為△DEF。（1）圖中有哪些相等的線段，哪些平行的線段？（2）若∠ABC=60o，∠ACB=70o，求∠DEF和∠DFE的度數(shù)。答案：略。8、如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，且AD=4，三角形ABC的周長為14，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置。指出平移的方向和平移的距離；（2）求梯形ABFD的周長。解：（1）平移的方向：向右；平移的距離：4?！呷切蜛BC的周長為14∴AB+AC+BC=14即AB+DF+BC=14∵三角形ABC平移到三角形DEF的位置∴梯形ABFD的周長=AB+DF+BC+AD+CF=14+4+4=229、將三角形ABC平移得到三角形DEF，點A，B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A、AD=BEB、AC//DFC、∠BAC=∠EDFD、CF的長為平移的距離答案：B10、如圖，在三角形ABC中，∠C=90o，AC+BC=17，AB=13，則內(nèi)部五個小直角三角形周長的和為。答案：3011、如圖，長方形ABCD的對角線AC=5，AB=3，BC=4，則圖中五個小長方形的周長的和是（）答案：14作圖——平移變換確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離。作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次鏈接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形。利用平移設(shè)計圖案確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案。通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩。12、如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點H，CH=2cm，EF=5cm，則陰影部分的面積為（）解：SADHC=SABC-SDBH=SDEF-SDBH=SBEFH=（5+3）×2×1213、如圖，Rt△ABC和Rt△DEF重疊在一起，將△DEF沿點B到點C的方向移到如圖位置，已知AB=9，圖中陰影部分的面積為15，DH=3，則平移距離為。答案：214、請你從下列選項中的四個圖形中，選一個小人放到圖中問號的位置，最合適的是（）答案：D（中間小矩形，下端小圓）15、下列四個圖案中，能用平移來分析其形成過程的是（）答案：B16、如圖，線段AB經(jīng)過平移能得到線段（） 答案：a17、如圖，有四個形狀和大小都相同的含45o的三角板，選項中的圖形不能由四個小三角板經(jīng)過平移得到的是（）答案：C18、如圖,將梯形ABCD沿AB方向平移到梯形A'B'C'D'的位置,其中AD//BC,∠A=90°,C'D'交BC于點M,若BM=5cm,CM=1cm,BB'=2cm,求圖中陰影部分的面積。答案：11cm練習(xí)：1．下列圖案中，可以看作是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后得到的是（）A． B．C． D．2．如圖，可以由三角形FDE得到三角形ABC的平移方法是（）A．沿射線EC方向移動DB的長 B．沿射線CE方向移動DB的長C．沿射線EC方向移動CD的長 D．沿射線BD方向移動BD的長3．如圖，將三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A．AA'∥BB'或AA'與BB'在同一條直線上B．BB'∥CC'或BB'與CC'在同一條直線上C．AD．BC4．2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運動會將在中國杭州舉辦，其中吉祥物“蓮蓮”深受大家喜愛，在下列的四個圖中能由如圖所示的圖形平移得到的是（）A．B． C．D．5．如圖，三角形DEF由三角形ABC通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上。若BF=14，EC=6，則BE的長度是（）A．2B．4C．5D．36．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移2個單位長度得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．10B．12C．14D．167．下列圖形中，周長最長的是（）A． B．C． D．8．如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長為（）A．4B．6C．8D．129．如圖是一塊長方形的場地，長AB=a(m)，寬AD=b(m).已知從A，B兩處入口的小路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為m2.10．如圖，一塊白色正方形臺布，邊長為1.8m，上面橫、豎各有兩道等寬的黑條，黑條的寬度為0.2m，則白色部分的面積為m2.11．如圖，三角形ABC的邊BC長為4cm.將三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為cm2.12．如圖，三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置.（1）若∠B=74°，∠F=26°，則∠1=°，∠2=°.（2）若AB=2.5cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3cm，則平移的距離等于cm，DF=cm，CF=cm.13．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別時AB，BC，AC，的中點，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫出一個即可）14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置.（1）指出平移的方向和平移的距離.（2）試說明：AD+BC=BF.15．如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?（1）請在圖2的畫板上畫出你的測量方案圖，并做簡要說明.（2）寫出該畫法依據(jù)的定理：16．如圖，線段AB在平面直角坐標(biāo)系中，圖中每個小正方形邊長都是1.（1）寫出A，B兩點的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點C，使AC長度最短，請在圖中標(biāo)出點C的位置，并寫出點C的坐標(biāo)；（3）連接AC，BC，將三角形ABC平移，使點B與點B1(0，?3)重合，A和A1是對應(yīng)點，B和B1是對應(yīng)點，17．如圖（1）圖中哪個圖形可以經(jīng)平移得到圖形④，請描述這個平移過程.（2）把①號圖向上平移4個單位.（3）把②號圖向左平移4個單位，再向下平移1個單位.

1．答案:A解析：解：A、此選項中的圖案可以通過平移其中的一部分得到，故此選項符合題意；

B、此選項中的圖案不能通過平移其中的一部分得到，故此選項不符合題意；

C、此選項中的圖案不能通過平移其中的一部分得到，只能通過翻折其中的一部分得到，故此選項不符合題意；

D、此選項中的圖案不能通過平移其中的一部分得到，只能通過翻折其中的一部分得到，故此選項不符合題意.故答案為：A.分析：根據(jù)平移不會改變圖形的形狀、大小及方向，只會改變圖形的位置，即可逐項判斷得出答案.2．答案:A解析：解：由圖中可以看出B和D是對應(yīng)頂點，C和E是對應(yīng)頂點，那么△FDE沿射線EC的方向移動DB長可得到△ABC，故答案為：A.分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)點，B和D是對應(yīng)頂點，C和E是對應(yīng)頂點，可知沿著射線EC的方向；再看移動的長度，即為DB的長度，據(jù)此即可求解.3．答案:D解析：解：∵三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，∴AA'∥BB'，則A選項不符合題意；

BB'∥CC'，則B選項不符合題意；

AA'=BB'，則C選項不符合題意；

BC=B'C'，A'C'=AC，則D選項符合題意；

故答案為：D.分析：根據(jù)平移的性質(zhì)逐項判斷即可求解.4．答案:A解析：解：A、能由如圖所示的圖形平移得到，故A符合題意；

B、不能由如圖所示的圖形平移得到，故B不符合題意；

C、不能由如圖所示的圖形平移得到，故C不符合題意；

D、不能由如圖所示的圖形平移得到，故D不符合題意.故答案為：A.分析：根據(jù)平移不會改變圖形的形狀、大小及方向，只會改變圖形的位置，即可逐項判斷得出答案.5．答案:B解析：解：由題意可知BE=CF，

∵BE+EC+CF=BF，

∴BE+6+BE=14，

∴BE=4．

故答案為4．

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，只改變圖形的位置，不改變圖像的大小和方向，得到線段之間的關(guān)系，再根據(jù)線段之間的等量關(guān)系求出BE的長度.6．答案:B解析：由題意可知DF=AC，AD=CF=2，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=△ABC的周長+CF+AD

=8+2+2

=12，

故答案為：B．

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可得出對應(yīng)線段的關(guān)系，再將四邊形ABFD的周長等量替換成△ABC的周長+CF+AD，CF和AD即平移的2個單位.7．答案:A解析：解：A、周長大于12cm，

B、周長為2×2+4=12cm，

C、周長為2×2+4=12cm，

D、周長為2×8．答案:A解析：解：由平移的性質(zhì)得：BE=AD，DF=AC，∴DF=DC=AC-DC，即CF=AD，

∴AD=12AF?CD=4，分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得：BE=AD，DF=AC，結(jié)合圖形計算即可.9．答案:(ab-a-2b+2)解析：解：由圖片可看出，種植草坪的面積正好可以拼成一個長方形，且這個長方形的長為(a-2)m，這個長方形的寬為(b-10)m，

∴草坪的面積為：(a-2)(b-1)=(ab-a-2b+2)m2.故答案為：(ab-a-2b+2).分析：從圖中可以看出，利用平移的方法，種植草坪的面積正好可以拼成一個長方形，然后根據(jù)題意求出長和寬，最后可求出面積.10．答案:1.96解析：解：臺布條紋平移后為：∴白色部分的面積為：1.8?0.4×1.8?0.4=1.96分析：將原圖形通過平移變形，進(jìn)而即可求解.11．答案:8解析：解：∵三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C'，

∴S△ABC=S△A'B'C'故答案為：8.分析：根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小，據(jù)此即可知陰影部分面積為長方形邊形BCC'B'的面積，進(jìn)而即可求解.12．答案:（1）74；26（2）1.5；5；1.5解析：解：（1）∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，

∴∠1=∠B=74°，∠2=∠F=26°，故答案為：74°，26°；

（2）∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，

∴DF=AC=5cm，

∴平移的距離為：CF=BE=BC?EC=1.5cm，

故答案為：1.5，5，1.5.分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，即可求解；

（2）平移的性質(zhì)：對邊邊相等，平移的距離為任意一組對應(yīng)點間線段的長度，據(jù)此即可求解.13．答案:△DBE（或△FEC）解析：△DBE形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；△DEF方向發(fā)生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，判斷得到圖形即可。14．答案:（1）解：如圖，平移的方向是AD方向，平移的距離是線段AD(或BE或CF)的長；（2）解：∵將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，

∴AD=CF，