新課程標準解讀核心素養(yǎng)借助長方體，通過直觀感知，了解空間中平面與平面垂直的判定定理與性質定理.邏輯推理、數學運算、直觀想象平面與平面垂直平面與平面垂直

一般地，如果兩個平面所成的二面角是直二面角，我們就說這兩個平面垂直．記作:alβ合作探究：

為什么教室的門轉到任何位置時，門所在平面都與地面垂直？●alβ如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直．平面與平面垂直判定定理符號語言：建構數學alβ圖形語言：如圖，在正方體的面中,請問哪些面與

垂直?面面垂直線面垂直線線垂直ABCDA1C1B1D1例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面A1C1CA⊥平面B1D1DB.AA1⊥BD

BD⊥平面A1C1CA平面A1C1CA⊥平面B1D1DB數學運用CA1C1D1B1DAB證：AA1⊥平面ABCDBD?平面ABCDAC⊥BDBD?平面B1D1DB思考:如果兩個平面垂直,那么一個平面內的直線是否一定垂直于另一個平面?找二面角的平面角說明該平面角是直角。（一般通過計算完成證明。）面面垂直的判定方法：1、定義法：2、判定定理：要證兩個平面垂直，另一個平面的一條垂線。只要在其中一個平面內找到（線面垂直

面面垂直）MAEDBC數學運用例2、如圖，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD，M是EA的中點。求證：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA

N例3

如圖所示，在四面體A-BCS中，已知∠BSC=90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.

求證：平面ABC⊥平面SBC.

證明：

因為∠BSA＝∠CSA

＝60°，SA＝SB＝SC，所以△ASB和△ASC是等邊三角形，則有SA＝SB＝SC＝AB＝AC，令其值為a，則△ABC和△SBC為共底邊BC的等腰三角形.取BC的中點D，如圖所示，連接AD，SD，則AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠ADS為二面角A-BC-S的平面角.在Rt△BSC中，因為SB＝SC＝a，

通性通法證明面面垂直常用的方法（1）定義法：即說明兩個半平面所成的二面角是直二面角；（2）判定定理法：在其中一個平面內尋找一條直線與另一個平面垂

直，即把問題轉化為“線面垂直”；ABCDA1B1C1D1練習3:在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：課堂練習PABCO課堂練習練習4.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：合作探究：如果兩個平面垂直，那么一個平面內的直線是否一定垂直于另一個平面？

要使一個平面內的一條直線垂直于另一個平面，須滿足什么條件？blaAB

如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.已知：a⊥b，a∩b=l，AB?a，AB⊥l，B為垂足。求證：AB⊥b。分析:因為AB⊥l，所以要證AB⊥b，只需在b內找一條與l相交的直線垂直于AB。平面與平面垂直的性質定理CbabP例4.求證：如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內．已知：a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b求證：a?a.數學運用lbabPlbaaP已知：a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b求證：a?a.數學運用bbaaPbll證：設a∩b=l過點P在平面a內作直線b⊥l，根據平面與平面垂直的性質定理，知b⊥b因為經過一點有且只有一條直線與平面b垂直，所以直線a與直線b重合，即a?a。練習：1.判斷下列命題是否正確,并說明理由.（１）若a⊥g，b⊥g

，則a∥b.()（２）若a⊥b，b⊥g，則a⊥g.()（３）若a∥a1，b∥b1，a⊥b，則a1⊥b1.()

2.如圖，a⊥b，a∩b＝l,

AB?a,AB⊥l，BC?b，

DE?b，BC⊥DE.

求證：AC⊥DE．課堂練習aβlABDCE××√練習1在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(1)求證：平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1(2)若E、F分別是AB、BC的中點，求證：平面A1C1FE⊥平面B1D(3)若G是BB1的中點求證：平面A1C1G⊥平面B1D

GGGG練習2

已知α∩