2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)模型及秒殺技巧一遍過

模塊四：曲城運(yùn)動模塊大招

第03講斜面平拋及半圓平拋模型（解析版）

目錄

【內(nèi)容一】沿著斜面平拋模型.............................................

【內(nèi)容二】垂直撞斜面平拋運(yùn)動模型.........................................................2

【內(nèi)容三】撞斜面平拋運(yùn)動中的最小位移問題模型............................................3

【內(nèi)容四】半圓模型的平拋運(yùn)動模型.........................................................4

【內(nèi)容五】平拋與圓相切模型...............................................................5

斜面平拋包括三類模型：

（西容一：沿著斜面平拋，

①斜面上平拋運(yùn)動的時間的計算

斜面上的平拋（如圖），分解位移（位移三角形）

x=vot,

可求得1=2%tan6

g

②斜面上平拋運(yùn)動的推論

根據(jù)推論可知，tan】=2tan6?,同一個斜面同一個氏所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度

方向相同。

③.與斜面的最大距離問題

兩種分解方法：

計算方法:如圖所示,從傾角為6的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體,物體落在斜面上的B點,

不計空氣阻力.

方法1：①以拋出點為坐標(biāo)原點，沿斜面方向為無軸，垂直于斜面方向為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖所示

vx-v0cosO,Vy=%sin。，ax=gsmd,ay=gcosd.

物體沿斜面方向做初速度為匕、加速度為處的勻加速直線運(yùn)動，垂直于斜面方向做初速度為七、加速度

為應(yīng)的勻減速直線運(yùn)動，類似于豎直上拋運(yùn)動.

y

令v；=%sinO-gcos。/=0,艮"="°⑦"'

g

②當(dāng)tan'時,物體離斜面最遠(yuǎn)，由對稱性可知總飛行時間T=2f=a!L回空,

gg

A、3間距離S=%cose-T+Lgsin/T2=也空”

2geos。

方法2：①如圖所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時，離斜面最遠(yuǎn)，v的切線反向延長與V。交點為此時橫坐標(biāo)

的中點P,

2222

?12vntan0KAL6門，cm，、i“一?2vntan0

（2）AC=y=-gt=-.......,而AC:CD=1:3,所以AD=4y=-------A、B間距離

"22gg

2

「AD2v0tan0

sin。geos。

方法3：①設(shè)物體運(yùn)動到C點離斜面最遠(yuǎn)，所用時間為人將v分解成也和如圖所示，則由

tan6=%=包,得好%tan。

匕%g

②設(shè)由A到3所用時間為水平位移為x,豎直位移為y,如圖所示，由圖可得

2

tang=2,y=xtan9y=—gt'x=vot'

x2

,.,,2vtan6^^,2vtan。

由上r式Z得F：r0------而％=%，=—Qn--------,

gg

2%2tan0

因此A、5間的距離8=------

cos。geos。

方法：分解速度.匕=%,Vy=gt,tan6=2=±L,可求得f

gtgtanO

底端正上方平拋撞斜面中的幾何三角形

過拋出點作斜面的垂線，如圖所示,

當(dāng)小球落在斜面上的5點時，位移最小，設(shè)運(yùn)動的時間為方,則

水平方向：x=〃cos6-sine=%%

豎直方向：y=/zcos夕cos￡=gg/，解得%=sin。/="c°se.

g

內(nèi)容四：半圓模型的平拋運(yùn)動

22

①在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動（如圖），由半徑和幾何關(guān)系制約時間，：丸=；g/，R+^R-h=vot,聯(lián)立兩方

程可求人

2

②或借助角度。，分解位移可得：x:R（l+cos0）=vQt,y:Rsin0=^gt,聯(lián)立兩方程可求/或」。

內(nèi)容五：平拋與圓相切模型

例題演練

師）如圖所示,從斜面上的。、b、c三點水平拋出三個相同的小球，三個小球均落在斜面上的d點，已

知":bc:cd=5:3:l,則從a、b、c拋出的小球，下列說法正確的是（）

A.從。拋出的球落到d點時速度與水平方向的夾角最大

B.三球下落過程的動量變化量之比3：2：1C.小球離斜面的最大距離之比為3：2：1

D.三球到達(dá)d點前重力的瞬時功率之比為9：4：1

解：小球離開斜面后做平拋運(yùn)動，設(shè)小球做平拋運(yùn)動的時間為?，小球拋出點到落點的距離為s,則水平方

向有scos。=引豎直方向有ssin。［g產(chǎn)聯(lián)立解得運(yùn)動的時間為/=、空的

2VS

落在1點前瞬間速度為v=+=Jgs（cos"4sin逐

V2sin6

設(shè)小球落在斜面上時速度的方向與水平方向的夾角為a,則有tana=^=2tan6

%

則可得e=arctan（2tan。）與水平方向的夾角相等；由于次;：bc:cd=5:3:1

三小球從拋出到落在d點時的位移之比為4:cd=9:4:1

則空中運(yùn)動時間之比為次:":4=3:2:1

初速度大小之比為次:":a=3:2:1

將初速度進(jìn)行分解可得，垂直于斜面方向的速度為v=%sin。

垂直于斜面方向的加速度為gi=geos。

由于垂直于斜面小球做勻減速直線運(yùn)動，則有0-（%sin）2=-2g|S

所以小球離斜面的最大距離為5=萼缺故小球離斜面的最大距離之比為9：4：1；

2gcos”

動量變化量為Ap=mgAt=3:2:1根據(jù)功率公式可得PG=GVG

由于落在d點前瞬間的速度大小之比為d:":&=3:2:1

三球到達(dá)d點前重力的瞬時功率之比為d:":&=3:2:1ACD錯誤，B正確。故選B。

④）足夠長的斜面AB,其傾角為。，如圖甲所示，一小球以不同初速度%從板的A端水平拋出，經(jīng)過時

間r落在斜面上，得到％一圖線如圖乙所示，則%一圖線斜率為（）

2tan9

A.tan。B.-^―C.D.

tan02tan0g

解：小球做平拋運(yùn)動，豎直方向有產(chǎn)水平方向有％=唏/

由幾何關(guān)系得tan6="==■整理得v0=—^—t

x2Vo2tand

可知%一圖線斜率為不氣。故選C。

2tan”

@2>如圖所示是傾角。=45°的斜坡，小明在在斜坡底端P點正上方高/?=1.35m的。點以速度w水平向左

拋出一個小球4小球A恰好能以垂直斜坡的速度落在斜坡上，小球被反彈后，速度大小變?yōu)樵瓉淼?.8

倍，再次到達(dá)最高點時被小明接住，不計空氣阻力和碰撞時間，g取10m/s2,則小球在空中的運(yùn)動時間為

()

A.0.30sB.0.54sC.0.60sD.0.24s

解：設(shè)小球A垂直落在斜面上時的速度為v,平拋運(yùn)動的水平位移為龍，豎直位移為y；小球8自由落體運(yùn)

動下落高度為人，對小球A將其末速度v按水平方向和豎直方向分解，如圖所示：

則豎直方向有yg%,34gzi2且tano=『l水平方向有—鴻麗。

即為x=2y且%=x+y代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得八=0.3s反彈后速度為M=0.8v

豎直分速度為<=。.阻到最高點的時間為芍=。&=0.24s

小球在空中的運(yùn)動時間為/=4+L=0.54s故選B。

色￡＞如圖,甲、乙兩同學(xué)在同一山坡上滑雪的過程，可視為從A處開始做平拋運(yùn)動，分別落在B、C兩

處（2在。的上方）。則下列說法錯誤的是（）

A.落在8處的同學(xué)的落地速度一定小于落在C處同學(xué)的落地速度

B.落在B處的同學(xué)空中運(yùn)動時間一定小于落在C處同學(xué)在空中運(yùn)動時間

C.兩同學(xué)落在斜坡上的速度方向一定平行

D.落在C處的同學(xué)的動能一定大于落在2處同學(xué)落地時的動能

解：A.根據(jù)Lsine=!g?,Leos。=卬運(yùn)動時間:必迥

2Vg

水平速度%=cos。J上^

V2sin6,

所以落在B處的同學(xué)的初速度和運(yùn)動時間均小，則落地速度v=亞+3）2

一定小于落在C處同學(xué)的落地速度，故A正確，不符合題意；

B.落在2處的同學(xué)空中運(yùn)動時間一定小于落在C處同學(xué)在空中運(yùn)動時間，故B正確，不符合題意；

C.根據(jù)平拋運(yùn)動速度偏轉(zhuǎn)角正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍，可知，兩同學(xué)末速度與水平夾角相同，

而同一斜面傾角相同，則兩同學(xué)落在斜坡上的速度方向一定平行，故C正確，不符合題意；

D.因為質(zhì)量關(guān)系未知，故動能不能確定，故D錯誤，符合題意。故選D。

初5）如圖所示,質(zhì)量為根的小球，從高為反的。處，以初速度w水平拋出，落在高為人傾角為。的斜

面上，落點為P點，。尸與水平方向夾角大于仇空氣阻力不計。下列說法正確的是（）

A.若只增大小球質(zhì)量，則小球落到尸點的下方

B.若只將小球拋出點水平右移，平拋運(yùn)動時間變短

C.若只增大初速度小球剛落到斜面上時速度方向保持不變

D.若只降低小球的拋出高度H,則小球有可能無碰撞地進(jìn)入斜面

解：A.平拋的物體只受重力，其加速度都為重力加速度g,則增大小球質(zhì)量，加速度不變軌跡不變，則

小球仍落到P點，故A錯誤；

B.若只將小球拋出點水平右移，假設(shè)豎直位移仍是原來的高度，水平位移不變，落點將在P點右側(cè)，實

際豎直高度變大，由=可知平拋運(yùn)動時間變長，故B錯誤；

C.若只增大初速度vo,落點在P點右側(cè)，因位移偏向角不同且不等于斜面傾角。，則其速度偏向角不同，

故小球剛落到斜面上時速度方向不同，故C錯誤；

D.只降低小球的拋出高度則小球的速度可以和斜面平行，則有可能無碰撞地進(jìn)入斜面，故D正確；

故選D。

廊》如圖所示,質(zhì)量相等的。、。兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度w同時水

平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球。能落到半

圓軌道上，小球6能落到斜面上。則下列說法不亞做的是（）

A.。球可能垂直打在半圓軌道B.4、人兩球的速度偏轉(zhuǎn)角可能相同

C.〃、人兩球在空中時，單位時間內(nèi)速度變化量相等

D.b球以"拋出與以%拋出落在斜面上時速度偏轉(zhuǎn)角一定相等

解：A.球如果能垂直打在半圓軌道上，則速度反向延長線過圓心，故A選項是不正確的。

B.a、b兩球可能落在等高且距離拋出點水平位移相等的位移處，時間相等，速度偏轉(zhuǎn)角相同，選項B正

確；

C.a、6兩球加速度相同，單位時間內(nèi)速度變化量相等，選項C正確；

X2

D.b球落在斜面上，根據(jù)2f=tan6則速度偏轉(zhuǎn)角tana=笈t=2tan6也相同，選項D正確。此題選擇不

%%

正確的，故選A。

而日如圖所示，1、2兩個小球以相同的速度vo水平拋出，球1從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過A時間落回斜面上，

球2從某處拋出，經(jīng)過念時間恰能垂直撞在右側(cè)的斜面上。已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為a=30。、P

=60°,則（）

A.加工2=1:1B.t\：ti=2AC.九:亥二3:1D.九:』二1：3

12

解：由題意可得，對球1有_g4對球2,有tanc=&t^

LailCX,--------------y

砧2%°

聯(lián)立解得44=2:1ACD錯誤，B正確。故選B。

在傾角為37。足夠長的斜面上，從A點以6m/s的速度水平拋出一小球，小球落在B點，如圖所示,

則以下說法正確的是(g10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8J()

A.小球在空中飛行時間為0.85sB.A,B兩點距離為6m

C.小球在空中飛行Q45s時距斜面最遠(yuǎn)D.若初速度增大為12m/s,當(dāng)小球落到斜面上時速度與水平

方向的夾角變小

I2

解：A.小球落在8點，其位移方向與水平方向的夾角為37。，則337。=2=4=9

xvot2%

得小球在空中間t=0.9s故A錯誤；

X

B.小球落在3點，其水平位移為％=%，=5.4m則A、8間的距離叢8=—)=6.75m故B錯誤；

cos37

C.當(dāng)小球的速度方向和斜面平行的時候距離斜面最遠(yuǎn)，則有1血37。=曲解得f[=0.45s故c正確；

vo

D.由于斜面足夠長。所以小球一定落到斜面上，當(dāng)速度增大時，位移與水平方向的夾角與之前相同。根

據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，速度與水平方向的夾角也與之前相同，故D錯誤。故選C。

囪2》如圖所示，從傾角為。的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。

當(dāng)拋出的速度為W時，小球落在斜面上時速度方向與斜面的夾角為內(nèi),下落高度為％;當(dāng)拋出速度為匕時，

小球落在斜面上時速度方向與斜面的夾角為由,下落高度為外，則()

A.當(dāng)匕〉匕時，?1>CX2B.當(dāng)匕〉匕時，?1<?2

C.無論匕、v?關(guān)系如何，均有%=4D.右匕=2V2,則。=2Hl

解：ABC.小球的位移與水平方向的夾角等于斜面的傾角，即tan。一丫「26=&_

xvQt2v0

設(shè)小球落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為a,則tana=刈=2tan。

%

所以只要小球落到斜面上，速度方向與水平方向上的夾角都相同，故C正確，AB錯誤;

D.由幾何關(guān)系可得打=即tan。化簡得力=笠tan?。所以?=4=4即/&=4九D錯誤。

ghv-

故選Co

囪⑥如圖所示，一小山由兩個斜坡組成，左、右側(cè)斜坡的傾角分別為53。和37。，熊大從山頂將一石塊

向左水平拋出，熊二從山頂將另一石塊向右水平拋出，兩石塊都落在斜坡上。若熊大、熊二拋出的石塊在

空中運(yùn)動的時間之比為5：3,MXsin53°=0.8,cos53°=0.6,不計空氣阻力，則熊大、熊二拋出的石塊的

初速度大小之比為（）

7X

A.3：4B.4：3C.16：15D.15：16

解：熊大拋出的石塊做平拋運(yùn)動，在水平方向與豎直方向的位移大小分別毛=匕*

根據(jù)幾何關(guān)系有7=tan53。解得熊大拋出的石塊的初速度大小匕=五

同理可得熊二拋出的石塊的初速度大小嶺=切二。結(jié)合3=1

2tan37h5

v.15

解得廣正故D正確，ABC錯誤。故選D。

例0如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有四分之一圓環(huán)8c和傾角為?53。的斜面AC相接于C點，A、8兩點

與圓環(huán)BC的圓心O等高?，F(xiàn)將甲、乙小球同時從A、8兩點以一定大小的初速度沿水平方向同時拋出，

兩球恰好在C點相碰（不計空氣阻力）。則下列說法正確的是（）

C

A.甲、乙小球兩球初速度大小之比為3：4B.若僅增大兩球質(zhì)量，則兩球不再相碰

C.若甲球速度大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，則恰能落在斜面的中點。

D.若甲球速度大小變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則可能垂直擊中圓環(huán)BC

解：A.甲乙兩球從等高處做平拋運(yùn)動恰好在C點相碰，則時間相等，水平方向有

羯=卬==：氏，Xz_=V2UR所以j=|■因R=gg/則耳故A正確；

B.平拋運(yùn)動與球的質(zhì)量無關(guān)，則若僅增大兩球質(zhì)量，則兩球仍能相碰，選項B錯誤；

A.若也大小變?yōu)樵瓉淼囊话?在時間不變的情況下水平位移會變?yōu)樵瓉淼囊话耄捎诩浊驎龅叫泵妫?/p>

下落高度減小時間減小，所以甲球的水平位移小于原來的一半，不會落在斜面的中點，故C錯誤；

D.若甲球垂直擊中圓環(huán)BC,設(shè)此時甲球拋出時的速度為V,則落點時速度的反向延長線過圓心。，由幾

[vt-—R,

何關(guān)系有（可一：尺）~+（1g產(chǎn)y=R~，tana=――-—=—

42%/

聯(lián)立解得丫=：曬片2%

甲球能垂直擊中圓環(huán)8C,但是速度不是原來的2倍，故D錯誤。

故選A。

如圖所示，科考隊員站在半徑為10m的半圓形隕石坑（直徑水平）邊,沿水平方向向坑中拋出一

石子（視為質(zhì)點），石子在坑中的落點P與圓心。的連線與水平方向的夾角為37。，已知石子的拋出點在

半圓形隕石坑左端的正上方，且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2m。sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加

速度大小g=10m/s2,不計空氣阻力。則石子拋出時的速度大小為（）

C.15m/sD.18m/s

解：由題意可知，小石子豎直方向的位移為/7=%+Rsin37。

根據(jù)公式可得/i=；g戶代入數(shù)據(jù)，解得f=1.2s

小石子水平方向的位移為x=R+Ecos37。又X=

代入數(shù)據(jù)，可得石子拋出時的速度大小為%=15m/s故選Co

例13如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的尸點將一小球以水平速度w沿垂直于圓柱

體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的。點沿切線飛過，測得0、0連線與豎直方向的

夾角為。，那么小球完成這段飛行的時間是（）

gtan-0?sin。Reos?

C.---------D.---------

%%

解：AB.根據(jù)幾何關(guān)系可知：水平速度與末速度的夾角為仇則有tan^=—

%

解得V〉=%tan6根據(jù)％=gt解得t="tan"AB錯誤;

g

Rsin.0

CD.在水平方向RsinO=%f解得f=一「D錯誤，C正確。故選C。

%

通］》如圖所示，油為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)。防的水平直徑,

c為環(huán)上最低點，環(huán)半徑為R,將一個小球

從。點以初速度%沿湖方向拋出，設(shè)重力加速度為g,不計空氣阻力，則以下說法不正確是（）

A.當(dāng)小球的初速度孚時，碰到圓環(huán)時的豎直分速度最大

B.當(dāng)％取值不同時，小球落在圓環(huán)上的豎直位移可能相同

C.無論％取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)

D.當(dāng)必取值不同時，小球落在圓環(huán)上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同

解：A.經(jīng)分析可知當(dāng)小球落在c點時間最長，豎直分速度最大。對豎直方向R=；4

/=、口對水平方向尺=。"，為=1還故A不符合題意；

Vg02

B.當(dāng)%取不同值時，小球有可能落在圓環(huán)上相對于c點對稱的兩個點，即小球落在圓環(huán)上的豎直位移可

能相同，故B不符合題意；

C.要使小球垂直撞擊半圓環(huán)，設(shè)小球落點與圓心的連線與水平方向夾角為仇根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知

o（/=R（l+cose）,Rsin0=-gt2,1211。=￡聯(lián)立可得cosd=l

即垂直撞擊到6點，這是不可能的，故C不符合題意;

D.必取值不同，小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角不相同，故D符合題意。

故選D。

包》如圖所示，a、萬兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度vo同時水平拋出，己

知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上,

小球6能落到斜面上，a、b均可視為質(zhì)點，則（）

A.“球一定先落在半圓軌道上B.b球一定先落在斜面上

C.a、6兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D.。球可能垂直落在半圓軌道上

ABC.將半圓軌道和斜面軌道重疊一起，如圖所示，可知若小球初速度合適，兩小球可同時落在距離出發(fā)

點高度相同的交點A處，改變初速度，可以落在半圓軌道，也可以落在斜面上，故AB錯誤，C正確；

D.若a小球垂直落在半圓軌道上，速度反向延長線必過水平位移中點，即圓心，那么水平位移就是直徑，

小球的水平位移一定小于直徑，所以小球不可能垂直落在半圓軌道上，故D錯誤。故選C。

運(yùn)0如圖所示，地面上固定有一半徑為R的半圓形凹槽，。為圓心、為水平直徑，現(xiàn)將小球（可視

為質(zhì)點）從A處以初速度vi水平拋出后恰好落到。點：若將該小球從A處以初速度V2水平拋出后恰好落

到C點，C、。兩點等高，OC與水平方向的夾角6=60。，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.VI：V2=l：4B.小球從開始運(yùn)動到落到凹槽上的過程中，其兩次的速度變化量相同

C.小球落在凹槽上時，其兩次的時間不同

D.小球落到C點時，速度方向可能與該處凹槽切面垂直

解：A.過C與。分別做A8的垂線，交A8分別與M點與N點，如圖

貝!]0M=ON=Rcos6（T=0.5R所以4W=1.5R,AN=0.5R

由于C與。點的高度是相等的，由/?=1g/可知二者運(yùn)動的時間是相等的。由水平方向的位移為x=vof可

得±故A錯誤；

B.它們速度的變化量△尸gr

二者運(yùn)動的時間是相等的，則它們速度的變化量也相等，故B正確；

C.兩次的豎直位移分相同，所以前后兩次的時間相等，故C錯誤；

D.球落到C點時，若速度方向與該處凹槽切面垂直則速度方向為。C,O點應(yīng)為AM的中點，顯然不是，

故D錯誤。故選B。

@“如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的圓環(huán)的圓心為。，半徑為R,一小球（視為質(zhì)點）從圓環(huán)最高點。

的正上方的A點，沿平行于圓環(huán)水平直徑的方向拋出，經(jīng)過時間"小球剛好從圓環(huán)的8點沿圓環(huán)的切線

飛過。已知。,3兩點的連線與豎直方向的夾角為60。，不計空氣阻力，則A點到O'點的高度為（）

解：設(shè)小球從A點運(yùn)動到B點的時間為3在豎直方向上有〃+R（l-cose）=gg』

設(shè)小球從A點拋出的送度大小為voo有Rsin0=vot

VR

小球飛過B點時沿豎直方向的分速度大小為tan用工解得人=:故選Bo

%4

^18＞如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的尸點將一個小球以水平速度％沿垂直于圓柱

體的軸線方向水平拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的。點沿切線飛過，測得。、。連線與豎直方

向的夾角為。，不計空氣阻力，那么小球完成這段飛行的時間是（）

Rsindgtan6>Rcosd

A.---------DC.D.---------

%%gtan。%

解:AD.過。點作OP的垂線，根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球在水平方向的位移的大小為Hsin。，滿足Hsin6=%

可得小球的飛行時間”幽堂A正確，D錯誤;

%

BC.小球從圓柱體的。點沿切線飛過，根據(jù)幾何關(guān)系可知tan0=乜=紀(jì)

%%

故/="回叱BC錯誤。故選A。

g

如圖所示，ab兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平向左、向右

拋出，已知半圓軌道的半徑R與斜面的豎直高度相等，斜面傾角為30°,重力加速度為g,要使兩球同時落

到半圓軌道上和斜面上，小球拋出的初速度大小為（）

3瓜R

B.D.^

~2-

解：將半圓軌道和斜面重合放置，會發(fā)現(xiàn)兩軌道交于A點，也就是說當(dāng)拋出小球的速度恰好為某一值時,

兩小球會在同時落到半圓軌道上和斜面上，如圖中的龍和y分別為小球做平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移

y=Rcos30°=R,—=tan30,y=—gt2>x=vt

-2尤2o

您如圖所示，水平固定半球形碗的球心為。點，最低點為C點。在碗邊緣處的A點朝球心0以速度

vo水平拋出一個小球，通過調(diào)整vo的大?。ǎ?/p>

A.可以使小球垂直落在碗的內(nèi)壁C點上B.不可能使小球垂直打在碗的內(nèi)壁上

C.可以使小球垂直落在碗內(nèi)C點左側(cè)壁D.只能使小球垂直落在碗內(nèi)C點右側(cè)壁

解：A.因為平拋運(yùn)動在某點的速度等于水平速度和豎直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，

不可能垂直撞在C點上，A錯誤；

BCD.假設(shè)小球垂直打在內(nèi)壁上，速度的反向延長線一定過圓心，設(shè)速度與水平方向的夾角為仇位移與

水平方向上的夾角為夕，如下圖

根據(jù)幾何關(guān)系有。=20根據(jù)平拋運(yùn)動的推論有tan6=2tan/

這與6=2〃相矛盾，所以小球不可能垂直撞在內(nèi)壁上，可知小球一定不能垂直打在碗內(nèi)任何一個位置，B

正確，C、D錯誤。故選B。

對應(yīng)題型精煉

一、單選題

1.跳臺滑雪是冬奧會較為精彩的一個項目。如圖所示，某次練習(xí)時運(yùn)動員從跳臺邊緣的。點以某一速度

水平滑出(運(yùn)動員可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力的影響)，落到斜坡CD上。在此過程中，下列說法正確的是

()

A.在相等的時間間隔內(nèi)，運(yùn)動員速率的變化量相同

B.下落相同的高度，運(yùn)動員速度的變化量相同

C.不管在。點的水平速度多大，運(yùn)動員落到斜面上時的速度方向均相同

D,下落相同的高度，運(yùn)動員動能的變化量相同

【答案】D

【詳解】A.運(yùn)動員做平拋運(yùn)動，屬于勻變速曲線運(yùn)動，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的變化量相同。設(shè)運(yùn)

動員的初速度為vo,在運(yùn)動員做平拋運(yùn)動過程中，f時刻和/+4時刻的速率分別為

%=J.+g2（f+加）2

所以在。時間內(nèi)速率的變化量為

AV=&+g2?+&）2_

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)加一定時，隨著f的增大，。減小，所以在相等的時間間隔內(nèi)，運(yùn)動員速率的變化

量不同，故A錯誤；

B.運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動，豎直速度不斷增大，下落相等的高度所用時間一定不同，則運(yùn)動

員速度的變化量不同，故B錯誤；

C.根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律的推論可知，運(yùn)動員落到斜面上時的速度方向的反向延長線一定過水平位移的中點，

所以運(yùn)動員落到斜面上時速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的2倍，易知運(yùn)動員在上的落點

位置由vo決定，所以vo不同，運(yùn)動員的落點不同，則位移方向不同，所以運(yùn)動員落到斜面上時的速度方向

不同，故C錯誤；

D.運(yùn)動員所受合外力始終等于重力，下落相同的高度，運(yùn)動員重力做功相等，根據(jù)動能定理可知，動能

變化量相同，故D正確。

故選D。

2.如圖甲所示，一光滑軌道由AB、和8段組成。4B段傾角為6,8C段水平。質(zhì)量為優(yōu)的滑塊在頂

端4處由靜止下滑，經(jīng)C點飛入空中，最終落在。段上的E點。不計滑塊經(jīng)過8點的機(jī)械能損失和空氣

阻力，滑塊加速度大小。隨時間/變化的圖像如圖乙所示，圖中物理量均為已知量，則可求得（）

A.sin6="

0ax

B.滑塊在8點的速度大小為卬0

c.c、E兩點的高度差介=5??；

D.滑塊在E點時，重力瞬時功率為，加

【答案】B

【詳解】A.由圖可知，在0也時間內(nèi)滑塊從A加速到8,根據(jù)牛頓第二定律知

在2to-3to時間內(nèi)滑塊從C到E做平拋運(yùn)動，則有

"2=g

聯(lián)立可得

sin0=—

a、

故A錯誤；

B.在0-m時間內(nèi)滑塊從A勻加速到8點，則有

VB=印。

故B正確；

C.在2區(qū)3%時間內(nèi)滑塊從C到￡做平拋運(yùn)動，則有

,12

〃2ro

故C錯誤；

D.在2和3%時間內(nèi)滑塊從C到E做平拋運(yùn)動，在E點時豎直方向的速度為

Vy=恢

則滑塊在E點時，重力瞬時功率為

P=mgv=malt0

故D錯誤。

故選B。

3.某游樂場有一打金蛋游戲，游戲示意圖如下。彈珠的發(fā)射速度方向與斜面垂直、大小可以通過按壓的

力度來調(diào)整，若彈珠彈出后直接擊中2點的金蛋為三等獎；若與斜面碰撞一次再擊中金蛋為二等獎；若與

斜面碰撞兩次再擊中金蛋為一等獎，已知斜面與水平方向夾角為45。，斜面AB長國，彈珠與斜面碰撞

瞬間彈珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不變，沿斜面方向上的速度不變，取重力加速度g=lOm/s?,

忽略空氣阻力影響，以下說法正確的是（

v

A

B

A.若最終得到三等獎，則彈珠發(fā)射的初速度大小為5m/s

B.最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為1：1：1

C.最終得到一、二、三等獎的彈珠從射出到擊中金蛋的時間之比為2：3：4

D.最終得到一、二、三等獎的彈珠的初速度之比為4：3：2

【答案】B

【詳解】A.將重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解

gx=gsin(9

gy=gcosO

6=45°

彈珠沿斜面方向做初速度為0,加速度為心的勻加速直線運(yùn)動，在垂直于斜面方向上彈珠做類豎直上拋運(yùn)

動，若最終得到三等獎則有

12

X=~Sxt3

gy

解得

v3=?m/s

A錯誤;

BC.從發(fā)射出彈珠到擊中金蛋，沿斜面方向彈珠一直在做初速度為零，加速度為處的勻加速直線運(yùn)動,

三種情況的位移一樣，所以三種情況運(yùn)動的時間也相等，即

4：%2：%3=1：1：1

B正確，C錯誤;

D.因

Sy

一強(qiáng)

12~

q=

Sy

得

匕：%：%=2：3:6

D錯誤。

故選B。

4.跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運(yùn)動，運(yùn)動員穿上專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺水平

飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖所示，現(xiàn)有某運(yùn)動員從跳臺。處沿水平方向飛出，以運(yùn)動員在a

處時為計時起點，在斜坡。處著陸。測得油間的距離為40m,斜坡與水平方向的夾角為30。，不計空氣阻

力。計算運(yùn)動員在。處的速度大?、儇?10Gm/s,在空中飛行的時間②A4=2s,運(yùn)動員在空中離坡面的

距離最大時對應(yīng)的時刻③芍=卜，運(yùn)動員在空中離坡面的最大距離④4m=2.5?機(jī)。以上四個計算結(jié)果正

A.只有①B.只有①②C.只有①②③D.有①②③④

【答案】D

【詳解】①②運(yùn)動員從A點做平拋運(yùn)動，而平拋運(yùn)動可以分解成豎直方向的自由落體運(yùn)動和水平方向的勻

速直線運(yùn)動，設(shè)豎直方向的位移為九水平方向的位移為x,則

19

y=labsm30°=-gt

x=labcos30°=vot

代入數(shù)據(jù)解得

v0=10V3m/s

t=2s

①②正確；

③當(dāng)運(yùn)動員從a處開始到在空中離坡面的距離最大時，此時運(yùn)動員的速度方向恰好和坡面平行，此時速度

方向偏轉(zhuǎn)了30。，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，可將速度正交分解成水平方向的％和豎直方向的0,則有

Vy=gtl

tan30°=」

%

代入數(shù)據(jù)可得

%=Is

③正確；

④將運(yùn)動員的運(yùn)動分解到垂直斜面向上和平行斜面向下，則可知在垂直斜面向上運(yùn)動員做勻減速的運(yùn)動，

離斜面最遠(yuǎn)的距離也是垂直斜面向上速度減為零的地方，將初速度％分解到垂直斜面的方向，可得

v±=v0sin300=5J^m/s

將重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得

6=gcos30°=5A/3HI/S2

設(shè)最大距離為〃，則有

=2.5鬲

2a1

④正確。

故選D。

5.如圖，在斜面頂端P點處，沿豎直面內(nèi)將一小球以初動能穌。水平向右拋出，經(jīng)一段時間后落在斜面上

的A點，若在尸點處以初動能2穌。水平向右拋出同一小球，經(jīng)一段時間后落在斜面上的8點。下列物理量

的關(guān)系正確的是（）

速度為vB=2VA

C.動能為D.動量為PB=2P*

【答案】C

【詳解】A.設(shè)小球拋出時的初速度為%,斜面傾角為6,則有

12

tane^4上

xvot2v0

解得小球在空中的時間為

t_2v0tan0*

g%

由于兩次拋出的初動能之比為

不mv

2___2=—2EkO=乙2

^mvl%1

可得兩次拋出的初速度之比為

v2_5/2

匕1

則有

tpB_V2_

tp￡Vl1

故A錯誤；

BCD.小球落到斜面時的速度為

v=M+g牙=J*+g2g券fy=%Ji+4tan2ecc%

則兩次小球落到斜面時的速度之比為

腺J::應(yīng)

%匕1

兩次小球落到斜面時的動能之比為

孑一7

兩次小球落到斜面時的動量之比為

PB「BJ二二后

PAVA匕1

故BD錯誤，C正確。

故選C。

6.在第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會上，某運(yùn)動員在準(zhǔn)備跳臺滑雪比賽訓(xùn)練時，從跳臺邊緣距離斜面頂端一

定高度的。點以不同的速度水平滑出，一段時間后落到斜面上。如圖所示，忽略空氣阻力，下列說法正確

的是（)

A.運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時間相等

B.運(yùn)動員在空中運(yùn)動時間與滑出的速度成正比

C.運(yùn)動員落到斜面上的速度大小與滑出的速度大小成正比

D.運(yùn)動員在空中運(yùn)動過程中速度變化量與運(yùn)動時間成正比

【答案】