重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校

初三數(shù)學(xué)第一次診斷考試

（滿分150分，120分鐘完成）

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、

C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.-5的相反數(shù)是（）

A.5B.—5C.—D.—

55

2.下列消防安全標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

Q

3.反比例函數(shù)y=-?的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

x

A.(2,4)B.(-1,8)C.(-8,-1)D.(4,2)

4.如圖，VA3C和AQEF是以。為位似中心的位似圖形，且OC=3QF,AD印的周長(zhǎng)是6,則VA3C

的周長(zhǎng)是（）

A

A.12B.18C.3D.2

5.下列說法不正確的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.相等的角是對(duì)頂角

C.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

6.估計(jì)后（石-3）值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

7.如圖是由大小相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的地磚圖案，其中第①個(gè)圖案有2個(gè)三角形，第②個(gè)

圖案有6個(gè)三角形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形，……，按照這一規(guī)律，第11個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)是（）

個(gè)

圖①圖②

A.30D.42

2

8.如圖，在菱形A5CD中，以點(diǎn)A為圓心，一長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)交A3于點(diǎn)N,連接CM,

3

CN,AC,若NZMC=30。，AB=3,則圖中陰影部分面積為（）

3出兀B.3A/3--

~2--33

C.66TD.3g」

3

9.如圖，在矩形ABC。中，AC為對(duì)角線，AF平分/C鉆交5c于點(diǎn)孔點(diǎn)￡是CD上一點(diǎn)，連接AE、

EF，若NE4r=45。，AB=4,BC=3,則一值為（）

DE

5V3

2V

10.現(xiàn)有20個(gè)整式組成的整式串：-X,-2/，—3/,…，-2O%20.對(duì)這個(gè)整式串進(jìn)行如下操作，第1次

操作：將所有系數(shù)為1的倍數(shù)的整式乘以-1;第2次操作：在第一次操作的基礎(chǔ)上，將所有系數(shù)為2的倍

數(shù)的整式乘以-1,以此類推，第n次操作：在前一次操作的基礎(chǔ)上，將所有系數(shù)為n的倍數(shù)的整式乘以-1,

完成20次操作后結(jié)束.以下說法正確的有（）

①第4次操作結(jié)束后，有7個(gè)整式的系數(shù)為負(fù)；

②若將前n次操作后的整式串求和的值與x'無關(guān)，則〃=2或4；

③操作結(jié)束后，從整式串中任取兩個(gè)正系數(shù)單項(xiàng)式4，加，則（|?！?|+m一5|卜儂—7|+我一9|）的最小

值為4.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.東風(fēng)-41是中國(guó)最先進(jìn)的陸基洲際導(dǎo)彈，射程可達(dá)14000000米，可攜帶10枚分導(dǎo)式核彈頭，可覆蓋全

球目標(biāo)，命中精度在200米以內(nèi)，將14000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.有四張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有-2,-1,1,3,從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，得到

rnri

的數(shù)字分別記為機(jī)、n,則使得反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過一，三象限的概率為.

X

13.如圖，在矩形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，連接CE,OE,過點(diǎn)。作DFLCE,垂足為尸.若CE=CD,

DF=3,BE=4,則。E=

2x+l

----->x-12ca

14.若關(guān)于X的不等式組《3有解且至多3個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程^------3=--的解

3（i-%）<%-?J、y-i

為整數(shù)，那么符合條件的所有整數(shù)。的和為.

15.如圖，已知A3為。。的直徑，CB、為圓。的切線，切點(diǎn)分別為8,D,過點(diǎn)。作A3的垂線,

與AB交于點(diǎn)尸，與。。交于點(diǎn)E,連接CE、BD.若AB=2亞,BC=1,則,CE=

16.如果一個(gè)四位數(shù)河=麗滿足a+)=10,c-d=l,那么稱這個(gè)四位數(shù)"為“國(guó)慶數(shù)”.將“國(guó)慶

數(shù)”M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，再將百位數(shù)字去掉，得到一個(gè)三位數(shù)記為N,記

.例如：四位數(shù)1765，+...1765不是“國(guó)慶數(shù)"；又如：四位數(shù)2843，V

2843-423

2+8=10,4-3=1,/.2843是“國(guó)慶數(shù)”，0(2843)=---=242.若M是最大的“國(guó)慶數(shù)”，

則P(M)=；對(duì)于“國(guó)慶數(shù)”M,若？(/)—5能被7整除，記:，當(dāng)。(M)取得

c-b

最大值時(shí)，最小的“國(guó)慶數(shù)”M為.

三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，第17題16分，其余每個(gè)小題10分，共86分)解答時(shí)每小題必須給出

必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

17.(1)計(jì)算：一2一2—tan30°+|l—6］；

3a-2b=5

(2)解二元一次方程組:

a+2b=3

(3)化簡(jiǎn)：2a；

x2+2)4+4x+x2

(4)化簡(jiǎn):----X4---7---

、x—1—x~+X

18.學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了拓展性研究：將正方形對(duì)角線上一點(diǎn)與對(duì)角線一側(cè)的頂點(diǎn)相連

得到一條線段，過該點(diǎn)作這條線段的垂線與對(duì)角線另一側(cè)正方形的邊相交得到另一條線段，此時(shí)分布在對(duì)

角線兩側(cè)的互相垂直的線段也具有特殊的數(shù)量關(guān)系他們的解決思路是通過三角形全等和等腰三角形的判定

得出結(jié)論，請(qǐng)根據(jù)他們的思路完成以下作圖和填空.

(1)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線5。上的一點(diǎn)，連接石4,EC,用直尺和圓規(guī)完成以下作

圖：過點(diǎn)E作AE的垂線，與5C交于點(diǎn)尸(保留作圖痕跡，不寫作法)；

（2）求證：AE=EF（補(bǔ)全證明過程）.

證明：???四邊形ABCD是正方形

：.AB=BC,①

在AABE和△CBE中

AB=BC

<ZABE=NCBE

BE=BE

^ABE^CBE（SAS）

：.AE=CE,ZBAE=ZBCE

vAE±EF,ZABC=90。

四邊形ABEE中，ZABC+ZAEF=1SO°

：.ZBAE+ZBFE=1SQ°

:②______

/.ZBAE=NEFC

?，.③______

EF=EC

?_______

請(qǐng)你依照題意完成下列命題：將正方形對(duì)角線上一點(diǎn)與對(duì)角線一側(cè)頂點(diǎn)相連得到一條線段，過該點(diǎn)作這

條線段的垂線與對(duì)角線另一側(cè)正方形的邊相交得到另一條線段，那么這兩條線段的數(shù)量關(guān)系為⑤.

19.2025年我國(guó)春晚上出現(xiàn)的扭秧歌機(jī)器人轟動(dòng)世界，機(jī)器人與人們的生活聯(lián)系越來越緊密、某校為了解

七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)機(jī)器人相關(guān)知識(shí)的了解情況，舉辦了關(guān)于機(jī)器人知識(shí)的競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)學(xué)生中

各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四組：

A.XW70,B.70<x<80,C.80<x<90,D.90<x<100,得分在90分以上為優(yōu)秀），下面給

出了部分信息：

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：

72,64,68,78,86,84,96,86,80,92,92,91,97,95,85,82,92,94,99,97

八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：84,85,82,89,89

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)86.588.5a

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中的。=,b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理

由；(寫出一條理由即可)

(3)若該校七年級(jí)有800名學(xué)生、八年級(jí)有1000名學(xué)生參加了此次機(jī)器人的知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八

年級(jí)學(xué)生參加此次機(jī)器人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？

20.跳繩是人們喜愛的一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，對(duì)青少年來說，經(jīng)常跳繩有助于身體長(zhǎng)高.

(1)一副跳繩由兩個(gè)手柄和一根繩子組成，某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的跳繩，一名工人每天可生產(chǎn)400個(gè)手

柄或1000根繩子，現(xiàn)打算安排18名工人來生產(chǎn)，如何安排工人使得每天生產(chǎn)的手柄和繩子恰好配套？

(2)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，甲計(jì)劃跳120個(gè)，乙計(jì)劃跳100個(gè)，若甲平均每秒跳繩的個(gè)數(shù)是乙平

3

均每秒跳繩個(gè)數(shù)的一倍，甲、乙同時(shí)開始跳，但乙在跳的過程中因死繩耽擱了5秒鐘，最后甲比乙提前15

2

秒完成跳繩訓(xùn)練，求甲平均每秒跳繩多少個(gè)？

21.如圖，在VABC中，AB=AC=5,BD是AC邊上的高，且3￡>=4,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿著5fDfA運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著

CfA運(yùn)動(dòng)，E是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、EQ、VCEQ的面積是△CB。面積的一半，設(shè)點(diǎn)p、。的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,△ABP的面積為％,點(diǎn)￡到AC的距離為內(nèi).

■>

o123456789X

(1)請(qǐng)直接寫出力,%分別關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量尤的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)％,為的圖象，并寫出函數(shù)月的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出%〉為時(shí)x的取值范圍(近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2).

22.如圖，某景區(qū)為游客精心設(shè)計(jì)了兩條游覽路線，路線一：在A點(diǎn)登船，沿水路AfC9。游覽沿途風(fēng)

光：路線二：先坐觀光車從A至沿途游覽，再在2點(diǎn)登船，沿水路BD游覽沿途美景，已知點(diǎn)C在點(diǎn)A

的東北方向，點(diǎn)C在點(diǎn)8的北偏東30°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)。的南偏西75°方向，點(diǎn)。在點(diǎn)C的南偏東75°方

向，氏C相距20千米.(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41-73?1.73.76?2.45)

(2)小聰和小明同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別選擇路線一和路線二游覽，若游船和觀光車均保持勻速行駛，游

船速度為20千米/小時(shí)，觀光車的速度為15千米/小時(shí)，上下車和上下船的時(shí)間忽略不計(jì)，請(qǐng)問小聰和

小明誰先到達(dá)點(diǎn)。，說明理由.(結(jié)果精確到0.1)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=依2+陵一6(。/0)與x軸交于4(一2,0),B兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是直線5C下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PGL6C于點(diǎn)G.點(diǎn)E,歹分別是拋物

線對(duì)稱軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接。尸、EF、EB.當(dāng)線段PG長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求尸尸+EE+班的最

小值；

圖1

(3)如圖2,將該拋物線向右平移4個(gè)單位、向上平移6個(gè)單位得到新拋物線，已知點(diǎn)〃葡,g、

秒2

R(7,0),動(dòng)點(diǎn)M在直線上，動(dòng)點(diǎn)K在x軸上方的新拋物線上，連接并將線段繞點(diǎn)K旋轉(zhuǎn)

1(0<[<18()。)得到儂，過點(diǎn)N作無軸垂線恰好過點(diǎn)R,與直線HB交于點(diǎn)、D，是否存在點(diǎn)K使得

NA?M+N1=180。？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)K的橫坐標(biāo)，并寫出一種情況的求解過程；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

24.在等邊VAfiC中，4。13。于點(diǎn)4點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，連接CE,將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60°到AF,連接班\

(1)如圖1,AE=4百，tanZABF^—，求VA3C的面積:

6

(2)如圖2,以CE為邊在CE右側(cè)作等邊ACEG,延長(zhǎng)CG交E4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)X.若

2ZABF=3ZBAD,求證：AD=-AH+yflBF-,

2

(3)如圖3,3￡>=4?！?8,點(diǎn)K為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接CK、EK,將△CEK沿CK所在直線翻折

至VA3C所在平面內(nèi)，得到△CE'K,連接BE'.點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，BM為

直角邊，在所上方作ZMBN=30°,連接CN,當(dāng)線段CN取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出

AfiCN的面積.

圖3

重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校

初三數(shù)學(xué)第一次診斷考試

（滿分150分，120分鐘完成）

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、

C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】C

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.

【11題答案】

【答案】1.4x107

【12題答案】

【答案】|

【13題答案】

【答案】回

【14題答案】

【答案】22

【15題答案】

【答案】①.城②.巨##!庖

3333

【16題答案]

【答案】①.820②.7398

三、解答題：（本大題共8