PAGE1-第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)[考綱傳真]1.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))內(nèi)的單調(diào)性．1．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]圖像的五個關(guān)鍵點是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]圖像的五個關(guān)鍵點是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖像定義域RRxx≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))，k∈Z[2kπ－π，2kπ]，k∈Zkπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z無奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(kπ，0)，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z對稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)無周期性2π2ππeq\o([常用結(jié)論])若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則：(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z)．[基礎(chǔ)自測]1．(思索辨析)推斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝sinx的圖像關(guān)于點(kπ，0)(k∈Z)中心對稱． ()(2)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)． ()(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1. ()(4)y＝sin|x|與y＝|sinx|都是周期函數(shù)． ()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×2．下列函數(shù)中，周期為eq\f(π,2)的是()A．y＝cos4x B．y＝sin2xC．y＝coseq\f(x,4) D．y＝sineq\f(x,2)A[由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω＝eq\f(2π,T)＝4，檢驗可知選項A正確，故選A.]3．若函數(shù)y＝sin(φ－x)是奇函數(shù)，則φ的值可能是()A.eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C.eq\f(π,2) D．πD[由y＝sin(φ－x)是奇函數(shù)可知，φ＝kπ，k∈Z，故選D．]4．函數(shù)y＝tan2x的定義域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,8)，k∈Z))))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))))D[由2x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z，∴y＝tan2x的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z)))).]5．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的減區(qū)間是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)＋kπ，\f(7π,8)＋kπ))(k∈Z)[由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z得eq\f(3π,8)＋kπ≤x≤eq\f(7π,8)＋kπ，k∈Z.]三角函數(shù)的定義域和值域1．函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，\f(3\r(3),2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，3))B[因為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，所以3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)).]2.(2024·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝cos2x＋6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))的最大值為()A．4 B．5C．6 D．7B[∵f(x)＝cos2x＋6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(3,2)))2＋eq\f(11,2)，又sinx∈[－1,1]，∴當(dāng)sinx＝1時，f(x)取得最大值5.故選B．]3．函數(shù)y＝lgsinx＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定義域為________．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，\f(π,3)＋2kπ))(k∈Z)[要使函數(shù)有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＞0，,cosx－\f(1,2)≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＞0，,cosx≥\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＜x＜π＋2kπ，,－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ))(k∈Z)，∴2kπ＜x≤eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.∴函數(shù)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x2kπ＜x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z)).]4．函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx，x∈[0，π]的值域為________．[－1,1][設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，即sinxcosx＝eq\f(1－t2,2)，且－1≤t≤eq\r(2).∴y＝－eq\f(t2,2)＋t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋1.當(dāng)t＝1時，ymax＝1；當(dāng)t＝－1時，ymin＝－1.∴函數(shù)的值域為[－1,1]．][規(guī)律方法]1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域事實上是構(gòu)造簡潔的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解．2．求三角函數(shù)最值或值域的常用方法(1)干脆法：干脆利用sinx和cosx的值域求解．(2)化一法：把所給三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，由正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域．(3)換元法：把sinx，cosx，sinxcosx或sinx±cosx換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．三角函數(shù)的單調(diào)性【例1】(1)(2024·全國卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是減函數(shù)，則a的最大值是()A.eq\f(π,4) B．eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4) D．π(2)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的減區(qū)間為________．(1)C(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)[(1)f(x)＝cosx－sinx＝－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，當(dāng)x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，即x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))時，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))遞增，－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))遞減，∴eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))是f(x)在原點旁邊的遞減區(qū)間，結(jié)合條件得[0，a]?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，∴a≤eq\f(3π,4)，即amax＝eq\f(3π,4)，故選C.(2)由已知，得函數(shù)為y＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，欲求函數(shù)的減區(qū)間，只需求y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的單調(diào)增區(qū)間即可．由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z.故所求函數(shù)的減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)．][規(guī)律方法]1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．若ω＜0，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化x的系數(shù)為正數(shù)，以防止把單調(diào)性弄錯．(2)圖像法：畫出三角函數(shù)的圖像，利用圖像求它的單調(diào)區(qū)間．2．已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解．(1)(2024·珠海模擬)已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上遞減，則ω的取值范圍是()A．(0,2] B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))(2)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當(dāng)x＝eq\f(2π,3)時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()A．f(2)＜f(－2)＜f(0) B．f(0)＜f(2)＜f(－2)C．f(－2)＜f(0)＜f(2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2)(1)D(2)A[(1)由2kπ＋eq\f(π,2)≤ωx＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，得eq\f(2kπ,ω)＋eq\f(π,4ω)≤x≤eq\f(2kπ,ω)＋eq\f(5π,4ω)，k∈Z，因為f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上遞減，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2kπ,ω)＋\f(π,4ω)≤\f(π,2)，,\f(2kπ,ω)＋\f(5π,4ω)≥π，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ω≥4k＋\f(1,2)，,ω≤2k＋\f(5,4).))因為k∈Z，ω＞0，所以k＝0，所以eq\f(1,2)≤ω≤eq\f(5,4)，即ω的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4))).故選D．(2)因為T＝π，所以ω＝2.所以2×eq\f(2π,3)＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得φ的一個正值為eq\f(π,6)，所以y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).由函數(shù)圖像及2，－2,0與最近的最高值的距離，距離越大值越小，可推斷f(2)＜f(－2)＜f(0)．故選A.]三角函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性?考法1三角函數(shù)的周期性【例2】(1)函數(shù)y＝eq\r(3)sin2x＋cos2x的最小正周期為()A.eq\f(π,2) B．eq\f(2π,3)C．π D．2π(2)若函數(shù)f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx＋\f(π,3)))的最小正周期T滿意1＜T＜2，則自然數(shù)k的值為________．(1)C(2)2或3[(1)因為y＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin2x＋\f(1,2)cos2x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以其最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.故選C.(2)由題意知1＜eq\f(π,k)＜2，即k＜π＜2k.又k∈Z，所以k＝2或k＝3.]?考法2三角函數(shù)的奇偶性【例3】已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋eq\r(3)cos(x＋θ)，θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是偶函數(shù)，則θ的值為()A．0 B．eq\f(π,6)C.eq\f(π,4) D．eq\f(π,3)B[∵f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋θ＋\f(π,3)))，∴要使f(x)為偶函數(shù)，只需θ＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.∴θ＝kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.又θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴當(dāng)k＝0時，θ＝eq\f(π,6).]?考法3三角函數(shù)圖像的對稱性【例4】(1)(2024·陜西二模)已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖像()A．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))對稱B．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))對稱C．關(guān)于直線x＝eq\f(π,12)對稱D．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱(2)(2024·武漢模擬)若函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω∈N*)圖像的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，則ω的最小值為________．(1)C(2)2[(1)由題意，得T＝eq\f(2π,ω)＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).由2x＋eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,6)，0))(k∈Z)對稱，故A，B不正確；由2x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝eq\f(π,12)對稱，故C正確，D不正確，故選C.(2)由題意知eq\f(ω,6)π＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.][規(guī)律方法]1.對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對稱軸肯定經(jīng)過圖像的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標(biāo)肯定是函數(shù)的零點．2．求三角函數(shù)周期的方法(1)利用周期函數(shù)的定義．(2)利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為eq\f(2π,|ω|)，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為eq\f(π,|ω|).(1)在函數(shù)①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，④y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))中，最小正周期為π的全部函數(shù)為()A．①②③ B．①③④C．②④ D．①③(2)(2024·山師大附中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)在x＝eq\f(π,6)時取得最大值，則函數(shù)g(x)＝cos(2x＋φ)的圖像()A．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))對稱B．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對稱C．關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱D．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱(3)(2024·濟(jì)南一模)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq\r(3)cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的最小正周期為π，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝f(x)，則()A．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上遞減B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上遞增C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上遞增D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上遞減(1)A(2)A(3)D[(1)①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期為π；②由圖像知y＝|cosx|的最小正周期為π；③y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π；④y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的最小正周期T＝eq\f(π,2)，故選A.(2)因為x＝eq\f(π,6)時，f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)取得最大值，所以φ＝eq\f(π,6)，即g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以對稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))，對稱軸x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)，故選A.(3)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq\r(3)cos(ωx＋φ)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,3)))，因為其最小正周期為π，所以eq\f(2π,ω)＝π，ω＝2，則f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π,3)))，又因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝f(x)，所以x＝eq\f(π,6)為函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸，則2×eq\f(π,6)＋φ＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得φ＝－eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，又因為|φ|＜eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,6)，則f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)＋\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，令eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z，令k＝0，得函數(shù)f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上遞減，故選D．]1．(2024·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期為()A．4π B．2πC．π D．eq\f(π,2)C[函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.故選C.]2.(2024·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，則下列結(jié)論錯誤的是()A．f(x)的一個周期為－2πB．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝eq\f(8π,3)對稱C．f(x＋π)的一個零點為x＝eq\f(π,6)D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))遞減D[A項，因為f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的周期為2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一個周期為－2π，A項正確．B項，因為f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(