2025年山東省濰坊市高密市中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．《央視新聞》2025年1月7日報(bào)道：截至2024年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到475.6萬件，其中數(shù)據(jù)“475.6”萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B．C． D．3．將一個(gè)六角螺母按如圖所示的方式擺放，則不屬于它的三視圖的是（

）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上標(biāo)注了實(shí)數(shù)a，b，c對應(yīng)點(diǎn)的位置，，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，是的直徑，連接，交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，，沿折疊正方形，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)處，連接，交于點(diǎn)E，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，按下列步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，和交于點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；（3）分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，連接，交與點(diǎn)P，且和交于點(diǎn)N，連接．下列說法正確的是（

）A．D為的中點(diǎn) B．C．垂直平分 D．二、多選題8．下列命題是真命題的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)C．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中最多有三個(gè)銳角 D．三角形的外心都在三角形的外部9．如圖，用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚啤酒瓶蓋的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．下面是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所作出的四個(gè)推斷，其中合理的是（

）A．當(dāng)投擲次數(shù)是1000時(shí)，“凸面向上”的次數(shù)為443B．當(dāng)投擲第1000次時(shí)，“凸面向上”的概率是0.443C．隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率趨近于0.440，故可以估計(jì)其概率是0.440D．若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是0.44310．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．多項(xiàng)式可因式分解為D．三、填空題11．因式分解：．12．若是關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根，且滿足，則k的值為．13．如圖，在平行四邊形中，，以點(diǎn)C為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）14．在平面直角坐標(biāo)系中，為等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．把按如圖所示的方式放置，并將進(jìn)行變換：第一次變換將繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)邊長擴(kuò)大為邊長的倍，得到第二次變換將繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)邊長擴(kuò)大為邊長的倍，得到，……，依此類推，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

四、解答題15．（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中m滿足．16．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，連接并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積．17．某中學(xué)計(jì)劃利用綜合實(shí)踐活動時(shí)間，測量懸停在空中的無人機(jī)離地面的高度．課題測量懸停在空中的無人機(jī)離地面的高度測量工具平面鏡、測傾器和皮尺測量示意圖及說明說明：（1）所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)；（2）F，P，D在同一條直線上，于點(diǎn)F，于點(diǎn)D；（3）平面鏡故置于P處，且大小忽略；（4）測傾器放置于D處，且高度米；（5）無人飛機(jī)看作點(diǎn)A．相關(guān)數(shù)據(jù)信息一：小亮站在F處，恰好可以通過平面鏡看到無人飛機(jī)A，小亮眼睛到地面的垂直高度米，到平面鏡的距離米；信息二：小穎在點(diǎn)D處利用測傾器測得，且米．請你根據(jù)以上測量信息，求懸停在空中的無人機(jī)離地面的高度．18．已知九年級1班和2班名隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加科普知識比賽，現(xiàn)對測試成績（滿分100分）進(jìn)行整理分析，共分四個(gè)等級（成績用x表示），D：，C：，B：，A：．具體信息如下表：九年級1班參賽學(xué)生B等級的成績?yōu)椋?2，93，93，94九年級1班參賽學(xué)生測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖九年級2班參賽學(xué)生A等級的成績?yōu)椋?5，95，95，98，100九年級2班參賽學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖九年級1、2班參賽學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級1班93a93九年級2班9394b請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(2)補(bǔ)全九年級2班參賽學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)請從中位數(shù)和方差這兩方面，對兩個(gè)班參賽學(xué)生成績進(jìn)行評價(jià)．19．如圖，將矩形沿對角線翻折，點(diǎn)C落在處，交于點(diǎn)E．過點(diǎn)作，交，分別于點(diǎn)P，F(xiàn)，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求線段的長．20．如圖，已知線段是的直徑，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)求的長．21．銷售紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利w最大？最大利潤是多少？(3)商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w不少于2250元時(shí)，紀(jì)念品的銷售單價(jià)在什么范圍？22．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)利用二次函數(shù)的知識進(jìn)行探究學(xué)習(xí)．【數(shù)學(xué)建?！克麄儗σ粋€(gè)截面為拋物線且設(shè)有兩條（雙向）行車道的隧道進(jìn)行研究（行車道分界線的寬度忽略不計(jì)，行駛車輛不能越過分界線），建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，并畫出了隧道截面圖．【實(shí)踐應(yīng)用】已知隧道的路面寬為，隧道頂部最高處點(diǎn)P距地面，按規(guī)定，過隧道的車輛的頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為．現(xiàn)有一輛寬、高的廂式貨車計(jì)劃從隧道駛過．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）請問：廂式貨車能否順利通過隧道？請說明理由．【問題探究】該社團(tuán)為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識，借助上述拋物線模型，設(shè)計(jì)了以下問題：（3）如圖2，在拋物線內(nèi)作矩形，使頂點(diǎn)C，D落在拋物線上，頂點(diǎn)A，B落在x軸上．設(shè)矩形的周長為l，求l的最大值．（4）在（3）的條件下，如圖3，在矩形周長最大時(shí)，將矩形繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），當(dāng)以點(diǎn)P，D，C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

2025年山東省濰坊市高密市中考一模數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案CBCDCABCDBCACAC1．C【詳解】解：A．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；D．該圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．B【詳解】解：475.6萬．故選：B．3．C【詳解】解：六角螺母的主視圖是，左視圖是，俯視圖是，因此C選項(xiàng)中的圖不屬于它的三視圖，故選：C．4．D【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，∴，故選項(xiàng)D符合題意；∵，∴，實(shí)數(shù)b和零的位置關(guān)系無法確定，故選項(xiàng)A、B、C無法確定，不符合題意．故選：D．5．C【詳解】解：∵是的直徑，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，∴，，，∴，∴，故選：C．6．A【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，如圖所示：則，∴，在正方形中，，，∴四邊形是矩形，∴，根據(jù)折疊，，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，，∴，解得，∴，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，由折疊的性質(zhì)可知，E點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，即．故選：A．7．BCD【詳解】解：根據(jù)作圖步驟可得：垂直平分，平分，，是中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，D為的中點(diǎn)，沒有條件證明，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；∵平分，，∴垂直平分，是中點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選項(xiàng)B正確，∵平分，∴點(diǎn)到、距離相等，∴，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD．8．BC【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，符合題意；C、多邊形外角和是可得，一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中最多有三個(gè)銳角，符合題意；D、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，不一定在三角形的外部，不符合題意．故選：BC．9．AC【詳解】解：A、當(dāng)投擲次數(shù)是1000時(shí)，“凸面向上”的頻數(shù)是0.443，則“凸面向上”的次數(shù)是正好是443，故正確，符合題意；B、當(dāng)投擲第1000次時(shí)，“凸面向上”的頻數(shù)是0.443，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率趨近于0.440，故可以估計(jì)其概率是0.440，正確，符合題意；D、若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“凸面向上”的頻率不一定是0.443，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：AC．10．AC【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線，且開口向下，∴對稱軸為直線，，∴∵，∴，即，∴，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，且對稱軸為直線，∴，解得，∴另一個(gè)交點(diǎn)為，∴多項(xiàng)式可因式分解為，故C選項(xiàng)正確；

根據(jù)題意，得，，∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．11．【詳解】解：．故答案為：．12．3【詳解】解：∵一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，且，∴，解得．又是方程的兩個(gè)根，則，，∵，∴，∴，解得，（舍去），故．故答案為：3．13．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∵平行四邊形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．14．【詳解】解：∵為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵每次旋轉(zhuǎn)角度為，∴6次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)后，在第四象限，，第二次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，，第三次旋轉(zhuǎn)后，在x軸負(fù)半軸，，第四次旋轉(zhuǎn)后，在第二象限，，第五次旋轉(zhuǎn)后，在第一象限，，第六次旋轉(zhuǎn)后，在軸x正半軸，，……如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)又回到x軸正半軸，∵，∴點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，且，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．15．（1）；（2），【詳解】解：（1）；（2），∵，∴原式．16．(1)(2)5【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，解得，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，解得，即，∵軸于點(diǎn)C，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將、代入得，，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：令，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴，由（1）可得，，即的面積為5．17．16米【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，延長交于點(diǎn)N，根據(jù)題意，得四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，根據(jù)光的反射原理，得，∴，∴，∴，解得，∴，答：懸停在空中的無人機(jī)離地面的高度為16米．18．(1)188,(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）解：∵D等級有：(人)，A等級有(人)，B等級有4人，且成績?yōu)?2，93，93，94，∴C等級有：（人），∵C，D等級共有3人，且中位數(shù)是第5個(gè)數(shù)據(jù)，第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是，∵A等級5人的成績?yōu)椋?5，95，95，98，100，95出現(xiàn)了3次，B等級有2人，C等級有1（人），則D等級有2人，∴眾數(shù)為，∴，故答案為：188；根據(jù)題意，得．故答案為：72．（2）解：根據(jù)題意，A等級5人的成績?yōu)椋?5，95，95，98，100，95出現(xiàn)了3次，B等級有2人，C等級有1（人），則D等級有2人，補(bǔ)圖如下：（3）解：根據(jù)中位數(shù)越大，越優(yōu)秀，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，一班的方差更小，故一班更穩(wěn)定；二班的中位數(shù)為94，大于一班的93，從這個(gè)角度看，二班更好些．19．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵矩形沿對角線翻折，點(diǎn)C落在處，交于點(diǎn)E，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．（2）解：∵矩形，，∴，，∴；∵，∴，∴；設(shè)，則，根據(jù)四邊形是菱形，∴，∴，根據(jù)勾股定理，得，解得（舍去）．∴．20．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：連接，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是的切線．（2）解：如圖，連接，∵平分，∴，∴，∵線段是的直徑，，∴，，∴，解得，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得．21．(1)(2)將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤元最大，最大利潤是2640元(3)紀(jì)念品的銷售單價(jià)x的范圍是【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為元∴將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤元最大，最大利潤是2640元；（3）解：∵利潤不低于2250元，且，w隨x增大而增大，由得或，∴．22．（1）；