PAGE數(shù)試第8頁(共8頁)2012年杭州市各類高中招生文化考試上城區(qū)一模試卷數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷份試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．答題時(shí)，必須在答題卷密封區(qū)內(nèi)寫明校名，姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．所有答案都必須坐在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．4．考試結(jié)束后，上交試題卷和答題卷．試題卷一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.．下列關(guān)于的說法中，錯(cuò)誤的是.是無理數(shù).3＜＜4.是12的算術(shù)平方根.不能再化簡(jiǎn)下列計(jì)算正確的是（A）； （B）；（C）； （D）．4.已知：a、b、c為任意實(shí)數(shù)，且a>b，那么下列結(jié)論一定正確的是（A）； （B）；（C）； （D）．（第5題）5.如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A．2cm B．cmC．4cm D．cm6.一元二次方程的根是A． B． C．或 D．或7.張大伯在中國銀行存入了10000元人民幣，并在存單上留下了6位數(shù)的密碼，每個(gè)數(shù)學(xué)都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，但由于年齡的緣故，張大伯忘了密碼中間的兩個(gè)數(shù)字，那么張大伯最多可能實(shí)驗(yàn)多少次，才能正確輸入密碼A.1次B.50次C.100次D.200次.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（第8題）A．18B．36C．48D．72(第9題)9.如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是A.B.6C.如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF．下列結(jié)論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對(duì)全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（） A.4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)10.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成函數(shù)，并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對(duì)共有A．7對(duì) B．9對(duì) C．11對(duì) D．13對(duì)二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a-b|-的結(jié)果是.（第11題）（第13題）12.分解因式=.13.已知點(diǎn)B（1，-2）是⊙上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙的切線交軸于點(diǎn)，則=.14.某班英語老師布置了10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這35名學(xué)生答對(duì)題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是題，眾數(shù)是題.答對(duì)題數(shù)78910人數(shù)41312615.若拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，則字母c應(yīng)滿足的條件是.（第16題）16.如圖，由24個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成4×6的網(wǎng)格.若△A′B′C′∽△ABC（相似比不是1），且△A′B′C′，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格內(nèi)正方形的頂點(diǎn)，則△A′B′C′的面積是.三、全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，你們把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17．（本小題滿分6分）當(dāng)，時(shí)，求的值.（第18題）18．（本小題滿分8分）為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門對(duì)某大型超市的甲乙兩種品牌食用油共抽取20瓶進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果分成“優(yōu)秀”,“合格”,“不合格”三個(gè)等級(jí)，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．⑴甲乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測(cè)？⑵在該超市購買一瓶甲品牌食用油，請(qǐng)估計(jì)能買到“優(yōu)秀”等級(jí)的概率是多少？19．（本小題滿分8分）某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的北偏西，距離哨所400m的A處有一艘船向正東方向航行，經(jīng)過2分時(shí)間后到達(dá)哨所東北方向的B處.問船從A處到B處的航速是多少千米/小時(shí)（精確到1千米/小時(shí)）？（參考數(shù)據(jù)，，）（第20題）20．（本小題滿分10分）如圖，在△中，AD⊥BC，垂足為D.(1)尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作△的外接圓⊙O，作直徑AE，連接BE；(2)若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的長(zhǎng).21．（本小題滿分10分）（第21題）如圖，△ABC的面積為1，分別取AC，BC兩邊的中點(diǎn)A1，B1，記四邊形A1ABB1的面積為S1；再分別取A1C，B1C的中點(diǎn)A2，B2，記四邊形A2A1B1B2的面積為S2；再分別取A2C，B2C的中點(diǎn)A3（1）由已知，可求得S1=，S2=，S100=；（2）利用這一圖形，計(jì)算.(第22題)22．（本小題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△EOA為等邊三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，記△PAC的面積為S，問S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)?23．（本小題滿分12分）已知，矩形ABCD內(nèi)接于圓O，將矩形ABCD繞圓心O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0o＜≤90o），得到的矩形仍然內(nèi)接于圓O.設(shè)旋轉(zhuǎn)后的矩形與弓形AD的重疊部分（圖中陰影部分）周長(zhǎng)為L(zhǎng).已知AB=6，AD=8.（1）當(dāng)=90o時(shí)，L=；（2）如圖（1），當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的矩形與弓形AD的重疊部分是梯形時(shí)，求梯形的周長(zhǎng)；（3）如圖（2），當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為何值時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的矩形與弓形AD的重疊部分是等腰三角形？并求出這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)..O.O.O（第23題）已知：如圖，拋物線與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），且∠OAB的余切值為．xyOAxyOAB（第24題圖）（2）設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，BC與直線l相交于點(diǎn)E．點(diǎn)P在直線l上，如果點(diǎn)D是△PBC的重心，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后頂點(diǎn)為點(diǎn)P，寫出平移后拋物線的表達(dá)式．點(diǎn)M在平移后的拋物線上，且△MPD的面積等于△BPD的面積的2倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題每小題5分，滿分14分）已知：如圖，AB⊥BC，AD//BC，AB=3，AD=2．點(diǎn)P在線段AB上，聯(lián)結(jié)PD，過點(diǎn)D作PD的垂線，與BC相交于點(diǎn)C．設(shè)線段AP的長(zhǎng)為x．（1）當(dāng)AP=AD時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)；（2）設(shè)△PDC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)△APD∽△DPC時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)．ABABCDP（第25題圖）ABCD（備用圖）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點(diǎn)A（-1,0）；直線l：與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M；拋物線的頂點(diǎn)為D.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).（2）過點(diǎn)A作AP⊥l于點(diǎn)P，P為垂足，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）若N為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)E.問：是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)D、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.25．（本題滿分14分，第（1）、（2）小題各3分，第（3）、（4）小題各4分）已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，射線AE與射線BC交于點(diǎn)E，射線AF與射線CD交于點(diǎn)F，∠EAF=45°.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.（2）設(shè)BE=x，DF=y，當(dāng)