山東省濱州市陽信縣2024-2025學年八年級上學期11月期中考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級（上）試卷標題：山東省濱州市陽信縣2024-2025學年八年級上學期11月期中考試數(shù)學試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從四個選項中選出一個正確答案。1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\sqrt{3}+\sqrt{4}$2.已知$a=2$，$b=-3$，則$a^2+b^2$的值為（）

A.7

B.5

C.8

D.133.在直角坐標系中，點A（-1，3）關于y軸的對稱點坐標是（）

A.（1，3）

B.（-1，-3）

C.（-1，3）

D.（1，-3）4.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\cos\alpha$的值為（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$5.若$\angleA$是等腰三角形底角，且$\sinA=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則該等腰三角形的頂角是（）

A.$45^\circ$

B.$90^\circ$

C.$135^\circ$

D.$180^\circ$6.已知$a^2+b^2=25$，$ab=6$，則$a+b$的值為（）

A.7

B.5

C.4

D.37.若$\log_2x=3$，則$x$的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.168.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.$y=x^2$

B.$y=|x|$

C.$y=x^3$

D.$y=\sqrt{x}$9.已知$x+y=5$，$xy=6$，則$x^2+y^2$的值為（）

A.17

B.23

C.25

D.2910.若$a>b$，$c>d$，則下列不等式中正確的是（）

A.$a+c>b+d$

B.$a-c<b-d$

C.$ac>bd$

D.$a/c>b/d$二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫出答案。1.若$a=3$，$b=-2$，則$a^2+b^2$的值為__________。2.在直角坐標系中，點P（2，-3）關于x軸的對稱點坐標是__________。3.若$\tan\alpha=-1$，則$\alpha$的值為__________。4.在等邊三角形ABC中，角B的度數(shù)是__________。5.若$a^2=16$，則$a$的值為__________。6.若$\log_2x=4$，則$x$的值為__________。7.若$y=2^x$，當$x=3$時，$y$的值為__________。8.若$f(x)=x^2-3x+2$，則$f(2)$的值為__________。9.若$a$，$b$，$c$成等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，則$a^2+b^2+c^2$的值為__________。10.若$x+y=5$，$xy=6$，則$x^2+2xy+y^2$的值為__________。三、解答題（共40分）要求：寫出解題步驟和答案。1.（10分）已知$a^2-5a+6=0$，求$a$的值。2.（10分）在直角坐標系中，點P（2，-3）關于y軸的對稱點為P'，求點P'的坐標。3.（10分）若$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求$\tan\alpha$的值。4.（10分）在等邊三角形ABC中，若$AB=6$，求角B的度數(shù)。5.（10分）若$a^2+b^2=25$，$ab=6$，求$a+b$的值。6.（10分）若$x+y=5$，$xy=6$，求$x^2+2xy+y^2$的值。四、應用題（共20分）要求：根據(jù)題意列出方程或方程組，并求解。1.（10分）某工廠生產A、B兩種產品，A產品每件利潤為10元，B產品每件利潤為8元。若生產A產品30件，B產品20件，可獲利500元。若生產A產品40件，B產品30件，可獲利720元。求A、B兩種產品的利潤。2.（10分）某商店售價為100元的商品，打八折后的售價為80元。若顧客購買兩件該商品，可優(yōu)惠多少元？五、證明題（共10分）要求：寫出證明過程。1.（10分）已知$a^2+b^2=c^2$，$a^2+c^2=b^2$，證明$b^2+c^2=a^2$。六、拓展題（共10分）要求：寫出解題過程和答案。1.（10分）若$x+y=5$，$xy=6$，求$x^3+y^3$的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，$\frac{3}{4}$是有理數(shù)。2.D。$a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13$。3.A。點A關于y軸的對稱點坐標是（-1，-3）。4.A。由$\sin\alpha=\frac{1}{2}$可知$\alpha=30^\circ$，所以$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$。5.C。等腰三角形的底角相等，所以頂角是$180^\circ-2\times45^\circ=135^\circ$。6.B。$a^2+b^2=16+6^2=16+36=52$，所以$a+b=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$。7.B。$\log_2x=3$意味著$2^3=x$，所以$x=8$。8.C。奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，$x^3$滿足這個條件。9.B。$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2\times6=25-12=13$。10.A。由不等式的性質可知，當兩邊同時加上相同的數(shù)時，不等式的方向不變。二、填空題答案及解析：1.13。$a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13$。2.（-2，-3）。點P關于x軸的對稱點坐標是（2，3）。3.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$。由$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$可得$\tan\alpha=-1$。4.60。等邊三角形的每個角都是60度。5.±4。$a^2=16$，所以$a=±4$。6.16。$\log_2x=4$意味著$2^4=x$，所以$x=16$。7.8。$y=2^x$，當$x=3$時，$y=2^3=8$。8.0。$f(2)=2^2-3\times2+2=4-6+2=0$。9.36。$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=12^2-2\times6=144-12=132$。10.61。$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=5^2=25$。三、解答題答案及解析：1.$a=2$或$a=3$。由$a^2-5a+6=0$可得$(a-2)(a-3)=0$，所以$a=2$或$a=3$。2.點P'的坐標是（-2，-3）。點P關于y軸的對稱點坐標是（-2，3）。3.$\tan\alpha=-1$。由$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$和$\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$可得$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-1$。4.角B的度數(shù)是60。等邊三角形的每個角都是60度。5.$a+b=2\sqrt{13}$。由$a^2+b^2=25$和$ab=6$可得$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25+2\times6=37$，所以$a+b=\sqrt{37}$。6.$x^2+2xy+y^2=25$。由$x+y=5$和$xy=6$可得$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=25$。四、應用題答案及解析：1.A產品的利潤為10元，B產品的利潤為8元。設A產品生產x件，B產品生產y件，則有方程組：

$$

\begin{cases}

10x+8y=500\\

10x+8y=720

\end{cases}

$$

解得$x=30$，$y=20$。所以A產品的利潤為10元，B產品的利潤為8元。2.20元。打八折后的售價為80元，原價為100元，所以優(yōu)惠了20元。五、證明題答案及解析：1.證明：由$a^2+b^2=c^2$和$a^2+c^2=b^2$可得$2a^2=b^2+c^2$，所以$a^2=\frac{b^2+c^2}{2}$。同理可得$b^2=\frac{a^2+c^2}{2}$和$c^2=\frac{a^2+b^2}{2}$。將這三個等式相加可得$2a^2+2b^2+2c^2=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2$，即$2(a^2+b^2+c^2)=2(a^2+b^2+c^2)$，所以$b^2+c^2=a^2$。六、拓展題答案及解析：1.$x^3+y^3=