2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共30分）1．（3分）以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊長(zhǎng)，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．3，4，8 C．5，6，6 D．5，6，112．（3分）2025年第九屆亞冬會(huì)的口號(hào)是“冰雪同夢(mèng)，亞洲同心”，其中“亞洲同心”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列命題中，為假命題的是（）A．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 B．三角形的外角大于它的每一個(gè)內(nèi)角 C．三角形的中線是一條線段 D．兩邊及其夾角分別相等的兩三角形全等4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a(chǎn)2+a3＝a55．（3分）x2+kx+9是完全平方式，則k的值為（）A．±6 B．﹣6 C．6 D．±96．（3分）小李是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條明碼信息：a﹣1，m﹣n，5，m2+1，a，a+1，m+n分別依次對(duì)應(yīng)七個(gè)字：之，橋，天，中，眼，空，國，現(xiàn)將5m（a2﹣1）﹣5n（a2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．天空之橋 B．中國天眼 C．中國天空 D．天眼之橋7．（3分）如圖，根據(jù)標(biāo)注，該圖可驗(yàn)證的乘法公式是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 B．（m+n）2＝m2+2mn+n2 C．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 D．（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn8．（3分）如圖是投影屏上出示的搶答題，需要回答括號(hào)里符號(hào)代表的內(nèi)容．如圖，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝50°，求∠BCD的度數(shù)．解：在△ABC和△ADC中，AB∴△ABC≌△ADC（▲），∴∠BCA＝∠DCA，∠BAC＝（■）＝25°（全等三角形的★相等），∴∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣25°＝125°，∴∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝（※）．下列說法正確的是（）A．▲代表ASA B．■代表∠DCA C．★代表對(duì)應(yīng)邊 D．※代表110°9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°10．（3分）已知△ABC和△CDE是等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)共線，連接BE，AD，BE交AC于點(diǎn)M，AD交CE于點(diǎn)N，BE交AD于點(diǎn)G，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①△BCE≌△ACD；②∠AGB＝60°；③CM＝CN；④連接CG，CG是∠ACE的角平分線．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共18分）11．（3分）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分式x+y2xy，y2x2，13．（3分）若m2+n2＝6，且m﹣n＝3，則mn＝．14．（3分）冰翼紋是我國古典園林的傳統(tǒng)鋪裝紋樣之一，被廣泛應(yīng)用于建筑裝飾和瓷器，圖2是從圖1中提取的多邊形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是．15．（3分）如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝60°，則∠DCE＝．16．（3分）如圖，已知A（1，3），在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)B，使△AOB為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)有個(gè)．三、解答題（共52分）17．（8分）運(yùn)算能力計(jì)算：（1）2m4?3m2﹣（2m2）3+m8÷m2；（2）|-6|+(-1)18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-3x+1)÷x19．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)如圖所示：（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（不寫畫法），直接寫出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）將△ABC沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．（3）在y軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）．20．（9分）閱讀理解：把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式．解法：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）觀察上述過程，解下列問題．若△ABC三邊分別為a，b，c，且滿足2a2﹣2ab+ac﹣bc＝0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（10分）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中指出，勞動(dòng)課程要以豐富開放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體，培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)．安順市某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，現(xiàn)需要采購一批勞動(dòng)工具開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上A型勞動(dòng)工具的單價(jià)比B型勞動(dòng)工具的單價(jià)便宜5元，用400元購買A型勞動(dòng)工具的數(shù)量和用500元購買B型勞動(dòng)工具的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具共100把，若購買支出不超過2200元，那么最多購買B種型號(hào)的勞動(dòng)工具多少把？22．（10分）如圖，某校項(xiàng)目式學(xué)習(xí)小組開展項(xiàng)目活動(dòng)，過程如下：項(xiàng)目主題：測(cè)量懷仁塔底座的直徑．問題驅(qū)動(dòng)：能利用哪些數(shù)學(xué)原理來測(cè)量底座的直徑？組內(nèi)探究：由于底座中間不易到達(dá)，無法直接測(cè)量，需要借助一些工具來測(cè)量，比如自制的直角三角形硬紙板、米尺、測(cè)角儀、紅外線水平儀等，甚至還可以利用無人機(jī)，確定方法后，先畫出測(cè)量示意圖，然后進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)，然后計(jì)算底座的直徑．成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時(shí)的兩種測(cè)量方案：測(cè)量示意圖測(cè)量說明測(cè)量結(jié)果方案①如圖1，測(cè)量員在地面上找一點(diǎn)C，在BC連線的中點(diǎn)D處做好標(biāo)記，從點(diǎn)C出發(fā)，沿著與AB平行的直線向前走到點(diǎn)E處，使得點(diǎn)E，A，D在一條直線上，測(cè)出CE的長(zhǎng)CE＝52.5m，BD＝CD，CE∥AB方案②如圖2，測(cè)量員在地面上找一點(diǎn)C，沿著BC向前走到點(diǎn)D處，使得CD＝AC，沿著AC向前走到點(diǎn)E處，使得CE＝BC，測(cè)出D，E兩點(diǎn)之間的距離AC＝CD，BC＝CE，DE＝52.5m請(qǐng)你選擇上述兩種方案中的一種，計(jì)算懷仁塔底座的直徑AB．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CABCAACDBC二、填空題（共18分）11．8.4×10﹣6．12．6x2y2．13．-314．720°．15．15°．16．8．三、解答題（共52分）17．解：（1）2m4?3m2﹣（2m2）3+m8÷m2；＝6m6﹣8m6+m6＝﹣m6；（2）|-6|+(-1＝6+1×1-=6818．解：原式＝（x+1x=x-2=1當(dāng)x＝1時(shí)，原式=119．（1）解：A1（4，1），B1（2，3），C1（﹣1，﹣2）．理由如下：如圖1，△A1B1C1為所求．A1（4，1），B1（2，3），C1（﹣1，﹣2）；（2）如圖2，△A2B2C2為所求，S△（3）如圖3，點(diǎn)P為所求．20．解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵2a2﹣2ab+ac﹣bc＝0，∴2a（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（2a+c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三邊，∴2a+c≠0，a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）設(shè)B型勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則A型勞動(dòng)工具單價(jià)為（x﹣5）元，400x整理得，100x＝2500，解得x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝25是原分式方程的解，x﹣5＝20，答：A型勞動(dòng)工具單價(jià)為20元，B型勞動(dòng)工具單價(jià)為25元；（2）設(shè)購買B型勞動(dòng)工具m把，則購買A型勞動(dòng)工具（100﹣m）把，根據(jù)題意得：20（100﹣m）+25m≤2200，整理得，5m≤200，解得m≤40，所以m得最大值為40，答：最多購買B種型號(hào)的勞動(dòng)工具40把．22．解：選擇