致謝基于多媒體技術的“數(shù)形結合”教學案例設計綜述1.1Z+Z智能教育平臺在數(shù)學教學中的應用1.1.1挖掘數(shù)學規(guī)律傳統(tǒng)的數(shù)學學習是由教師領導學習的過程，致使學生更加重視結論而忽略了過程。學生在教學過程中并沒有探究出規(guī)律，通過軟件技術能夠了解及運用數(shù)學規(guī)律。（1）創(chuàng)設情境，提出問題．例，使用Z+Z畫板學習兩個圓的相交平行線段，圓a和圓b分別相交于E和F，在圓a上任意取點C和D點，將CE反向延長與圓b交于A點，DF反向延長與圓b交于B點，可知CD//AB。（2）動態(tài)演示，驗證問題．如圖①，探索當兩圓相內切時和點D、F、B移動時兩個圓的位置改變，CD//AB一直成立嗎？移動圖①中的點D得到圖②：直線CD的斜率為1.2，直線AB的斜率1.2，可知CD//AB；移動B點得到圖③：直線CD的斜率為2.3，直線AB的斜率2.3，可知CD//AB；移動點E和F重合得圖④，CD的斜率是1.7，AB的斜率是1.7直線CD和AB平行。①②③④圖4-1：平行線總結結論：無論怎樣移動變化，直線CD和AB始終平行。體現(xiàn)的教學模式（如圖4-2所示）。圖4-2:動態(tài)演示模擬實驗教學模式1.1.2培養(yǎng)動態(tài)觀旋轉體圖形的動態(tài)形成過程對于學生需要擁有強大的思維想像能力才能得知其中的動態(tài)規(guī)律，但利用多媒體能通透直觀地展現(xiàn)線、面、體、臺的區(qū)別。。如圖4-3，使用Z+Z將平面圖旋轉轉換為立體圖，圖4-3中①至⑤依次為六棱柱的形成過程；①②③ ④⑤圖4-3：六棱柱形成的動態(tài)過程體現(xiàn)的教學模式（如圖4-4所示）： 圖4-4立體圖形動態(tài)形成的教學模型1.2Hawgent動態(tài)軟件在數(shù)學教學中的應用1.2.1面積最值問題根據(jù)矩形面積的算法和二次函數(shù)圖象的性質利用皓駿軟件設計原理。繪畫設計出三角形的內接矩形，之后軌跡刻畫內接矩形面積與其一邊長度之間的關系，算出三角形內接矩形的面積REF_Ref7402\r\h[9]。（2）設計步驟①繪制三角形，如圖4-5。②繪制內接矩形，如圖4-5。③繪制二次函數(shù)，如圖4-6。圖4-5圖4-61.2.2培養(yǎng)幾何直觀 首先根據(jù)波利亞解題表，初步了解題干的已知和未知要求以及由已知信息可以得知的隱藏信息，引導學生大膽猜測點E在何處時內接矩形的面積達到最大值？緊接著利用軟件拖動點E在線段AB上運動，引導學生觀察矩形面積的大小變化。最后，制作設計矩形面積與EF長度x的函數(shù)圖象，追蹤矩形面積隨著x變化怎么變換。通過猜想探究和觀察驗證，領悟數(shù)形結合的數(shù)學思想，增強了幾何直觀能力和大膽探究的勇氣。1.2.3鍛煉發(fā)散思維借助于題目中直觀的數(shù)值，引導學生把內接矩形的最值問題轉化為二次函數(shù)求最值的問題，這樣做是為了向學生滲透數(shù)形結合思想。這樣操作軟件的目的有：移動三角形的任意一個頂點，改變三角形的形狀和大小，探究任意三角形的內接矩形面積最值問題是不是可以得出相同的結論？其次，拖動矩形的任意一邊會出現(xiàn)正方形，這樣題干就升華成探究三角形內接正方形面積的最值問題。通過使用信息技術軟件在可以彌補傳統(tǒng)教學的弊端的同時，加深了學生對知識的理解，感悟數(shù)形結合的數(shù)學思想。1.3Geogebra動態(tài)軟件在數(shù)學中的應用1.3.1驗證型實驗的構建（1）研究問題非洲大草原上一只靈活的山羊碰巧遇到了一只饑寒的老虎，山羊和老虎的速度分別為1.5m/s和5m/s。遇到時，它們之間的距離是5米，假設二者同一時間起跑。結合實際情況，饑餓的老虎最多可以堅持奔跑10秒，則山羊能逃脫老虎的追擊嗎？（2）剖析問題 首先，得出老虎與老虎起跑點的距離y與出發(fā)的時間x的一次函數(shù)關系式：y=5x（老虎）和山羊與老虎起跑點的距離y與出發(fā)的時間x的一次函數(shù)關系式y(tǒng)=1.5x+5（山羊）那么，老虎由于饑餓最多只能跑10秒，山羊能逃脫老虎的追擊嗎？（3）操作步驟Step1：在GeoGebra軟件的命令窗口中輸入命令：>>y=5x>>y=1.5x+5得出函數(shù)圖像f:y=5x和g:y=1.5x+5，如圖4-7。圖4-7從圖中可知，x不斷增大函數(shù)圖像會越來越接近，最終在x=10秒處相交，也就是說老虎和山羊之間的距離會隨著時間的增加而逐漸縮短，并在10秒鐘時老虎將山羊捉?。?.3.2實驗設計構建1（1）提出問題正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像特征和性質。 要求：自主探究后小組討論研究并且填寫表格。建議：定義域區(qū)間取為［-8，8］，參數(shù)k分為k＞0和k＜0進行探討。（3）設計表格（如表4-1）表4-11.3.3設計型實驗的構建2 （1）研究問題k，b對一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像和性質有何影響？（2）實驗要求與建議要求：從無序實驗到有序探索，請同學們彼此之間分小組討論研究，并填寫實驗報告表中的相關內容。建議：將定義域區(qū)間取為［-8，8］，k，b兩個參數(shù)要一個一個研究，研究一個參數(shù)時，另一個參數(shù)保持不變。（3）設計樣例（如表4-2）表4-21.3.4設