2023-2024學(xué)年上海市崇明區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）．1．（4分）下列函數(shù)中，隨的增大而增大的是A． B． C． D．2．（4分）二項方程的的實數(shù)根是A．2 B．4 C． D．3．（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列方程組是二元二次方程組的是A． B． C． D．5．（4分）下列事件是確定事件的是A．方程有實數(shù)根 B．上海明天下雨 C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．買一張體育彩票中大獎6．（4分）下列說法正確的是A．對角線相等的平行四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形 C．對角線互相垂直的梯形是等腰梯形 D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置．】7．（4分）方程的解是．8．（4分）方程的解是．9．（4分）一次函數(shù)的截距是．10．（4分）如果點在一次函數(shù)的圖象上，那么．11．（4分）如果將直線沿軸向下平移3個單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式是．12．（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的整式方程為．13．（4分）一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的五個球，它們除了數(shù)字不同外其余都相同，從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率為．14．（4分）已知一個凸多邊形的每個內(nèi)角都是，那么它的邊數(shù)為．15．（4分）如圖，在中，平分交邊于點，，，則的周長是．16．（4分）如圖，在梯形中，，，如果，，，那么邊的長是．17．（4分）已知甲乙兩地相距500千米，一輛汽車加滿60升油后由甲地開往乙地，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．當(dāng)油箱中的剩余油量為20升時，汽車距離乙地千米．18．（4分）我們規(guī)定：聯(lián)結(jié)四邊形對邊中點的線段叫做這個四邊形的“對中線”．如圖，如果凸四邊形的對角線，且兩條對角線的夾角為，那么該四邊形較長的“對中線”的長度為．三、解答題（本大題共7題，滿分64分）【請將下列各題的解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置．】19．（10分）解方程：20．（10分）解方程組：．21．（10分）如圖，點在平行四邊形的對角線的延長線上．（1）填空：，；（2）圖中與相等的向量是，與相反的向量是；（3）求作：（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）．22．（10分）某企業(yè)在2024年1至3月的利潤情況見表．月份數(shù)123利潤數(shù)（萬元）96？100（1）如果這個企業(yè)在2024年1至3月的利潤數(shù)是月份數(shù)的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式，并求出2月份的利潤；（2）這個企業(yè)采取技術(shù)改革后，實現(xiàn)了利潤大幅增長，4、5月份的利潤增長率相同，5月份獲得利潤為121萬元，求這個企業(yè)4、5月份的利潤增長率．23．（12分）已知：如圖，在梯形中，，，，的平分線交延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯(lián)結(jié)交于點，如果，求證：．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），直線分別與軸、軸交于點、，點在線段上．（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點的橫坐標(biāo)是時，如果在軸上存在點，使得，求點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點的橫坐標(biāo)是時，在平面直角坐標(biāo)系中存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)．（用含的代數(shù)式表示）

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案ACDBAB一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．（4分）下列函數(shù)中，隨的增大而增大的是A． B． C． D．解：、一次函數(shù)中，，隨的增大而增大，符合題意；、一次函數(shù)中，，隨的增大而減小，不符合題意；、反比例函數(shù)的增減性受自變量的限制，，在各象限內(nèi)，隨的增大而減小，不符合題意；、反比例函數(shù)的增減性受自變量的限制，，在各象限內(nèi)，隨的增大而增大，不符合題意；故選：．2．（4分）二項方程的的實數(shù)根是A．2 B．4 C． D．解：，，，，即，所以原方程的實數(shù)根是．故選：．3．（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：在一次函數(shù)中，，，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：．4．（4分）下列方程組是二元二次方程組的是A． B． C． D．解：．方程組中共含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，是二元一次方程組，不是二元二次方程組，故本選項不符合題意；．方程組中共含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，是二元二次方程組，故本選項符合題意；．方程組中兩個方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程組，故本選項不符合題意；．方程組中第一個方程是無理方程，不是有理方程，不是二元二次方程組，故本選項不符合題意．故選：．5．（4分）下列事件是確定事件的是A．方程有實數(shù)根 B．上海明天下雨 C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．買一張體育彩票中大獎解：、方程，解得，有實數(shù)根，是確定事件，符合題意；、上海明天下午是不確定事件，不符合題意；、拋擲一枚硬幣正面朝上是不確定事件，不符合題意；、買一張體育彩票中大獎不確定事件，不符合題意；故選：．6．（4分）下列說法正確的是A．對角線相等的平行四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形 C．對角線互相垂直的梯形是等腰梯形 D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形解：、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．對角線垂直平分的平行四邊形是菱形，原說法不正確；、對角線相等的菱形是正方形，原說法正確；、對角線相等的梯形是等腰梯形，原說法不正確；、對角線相等的平行四邊形是矩形，原說法不正確；故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置．】7．（4分）方程的解是．解：，，，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解．故答案為：．8．（4分）方程的解是10．解：，方程兩邊平方，得，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解．故答案為：10．9．（4分）一次函數(shù)的截距是1．解：令，則；一次函數(shù)的截距是1．10．（4分）如果點在一次函數(shù)的圖象上，那么5．解：點在一次函數(shù)的圖象上，．故答案為：5．11．（4分）如果將直線沿軸向下平移3個單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式是．解：原直線的，；向下平移3個單位長度，得到了新直線，那么新直線的，．新直線的解析式為．故答案為：．12．（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的整式方程為．解：設(shè)，則，原方程化為：，去分母得：，即，故答案為：．13．（4分）一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的五個球，它們除了數(shù)字不同外其余都相同，從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率為．解：一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的五個球，從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，一共有5種可能性，其中出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的有2種可能性，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率為．故答案為：．14．（4分）已知一個凸多邊形的每個內(nèi)角都是，那么它的邊數(shù)為6．解：設(shè)凸多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，，解得，故答案為：6．15．（4分）如圖，在中，平分交邊于點，，，則的周長是20．解：四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，，，，，的周長，故答案為：20．16．（4分）如圖，在梯形中，，，如果，，，那么邊的長是．解：如圖，過點作于點，，，，四邊形為矩形，，，，由勾股定理得：，故答案為：．17．（4分）已知甲乙兩地相距500千米，一輛汽車加滿60升油后由甲地開往乙地，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．當(dāng)油箱中的剩余油量為20升時，汽車距離乙地100千米．解：設(shè)，則：，解得：，，當(dāng)時，，解得：，，（千米），故答案為：100．18．（4分）我們規(guī)定：聯(lián)結(jié)四邊形對邊中點的線段叫做這個四邊形的“對中線”．如圖，如果凸四邊形的對角線，且兩條對角線的夾角為，那么該四邊形較長的“對中線”的長度為．解：取四邊形四邊中點為、、、，連接，，，，是的中位線，，，同理：，，，，，四邊形是菱形，，，，四邊形兩條對角線的夾角為，，，，，，，，，該四邊形較長的“對中線”的長度為．故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分64分）【請將下列各題的解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置．】19．（10分）解方程：解：去分母得：，即，分解因式得：，解得：或，經(jīng)檢驗是增根，分式方程的解為．20．（10分）解方程組：．解：，由①得：，把代入②，得：，化簡得：，解得：，．把，依次代入得：，，原方程組的解為．21．（10分）如圖，點在平行四邊形的對角線的延長線上．（1）填空：，；（2）圖中與相等的向量是，與相反的向量是；（3）求作：（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）．解：（1）填空：，；故答案為：，；（2）圖中與相等的向量是，與相反的向量是或；故答案為：；或；（3）如圖，即為所求；22．（10分）某企業(yè)在2024年1至3月的利潤情況見表．月份數(shù)123利潤數(shù)（萬元）96？100（1）如果這個企業(yè)在2024年1至3月的利潤數(shù)是月份數(shù)的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式，并求出2月份的利潤；（2）這個企業(yè)采取技術(shù)改革后，實現(xiàn)了利潤大幅增長，4、5月份的利潤增長率相同，5月份獲得利潤為121萬元，求這個企業(yè)4、5月份的利潤增長率．解：（1）設(shè)這個企業(yè)在2022年1至3月的利潤數(shù)關(guān)于月份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是，將，代入得：，解得：，這個企業(yè)在2022年1至3月的利潤數(shù)與月份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，答：這個一次函數(shù)的解析式為，2月份的利潤為98萬元；（2）設(shè)這個企業(yè)4、5月的利潤增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：這個企業(yè)4、5月份的利潤增長率為．23．（12分）已知：如圖，在梯形中，，，，的平分線交延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯(lián)結(jié)交于點，如果，求證：．【解答】證明：（1），是的平分線，，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）如圖，連接，在梯形中，，，則梯形等腰梯形，，由（1）可知：四邊形是菱形，，，，，，，，．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖）