/大題03動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用是高考物理的高頻核心模塊，在全國卷及新高考卷中占比約15%-20%，常為壓軸題，綜合動(dòng)量守恒、能量守恒及動(dòng)力學(xué)分析，典型模型如多物體碰撞（A碰B，B再碰C）、含彈簧/摩擦的復(fù)雜系統(tǒng)（滑塊-彈簧-斜面組合）如空間站機(jī)械臂抓取衛(wèi)星的動(dòng)量控制、高鐵防撞設(shè)計(jì)中的動(dòng)能吸、自動(dòng)駕駛汽車多車碰撞的動(dòng)量分配與安全算法模擬、空間碎片碰撞的軌道預(yù)測與動(dòng)量追蹤。2025年高考對(duì)“動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用”考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)、強(qiáng)綜合、拓創(chuàng)新”的命題思路，突出物理觀念的系統(tǒng)性與實(shí)際問題的模型轉(zhuǎn)化能力。備考需以守恒思想為核心，強(qiáng)化復(fù)雜系統(tǒng)的分析能力，同時(shí)關(guān)注科技前沿與跨學(xué)科融合，做到“以守恒破萬變，以模型馭創(chuàng)新”。題型1動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用例1.(2023上海交大附中高三校考)某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲裝置，其簡化模型如圖1所示，斜面軌道AB長L＝2m，傾角α＝37°，與小球間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，BC為光滑水平軌道，CDEFG軌道豎直放置，由4個(gè)半徑R＝0.2m的四分之一光滑圓弧軌道組成，D點(diǎn)與F點(diǎn)為豎直連接點(diǎn)，當(dāng)小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道與小球間存在沿半徑方向(指向圓心)、大小為F＝4N的特殊引力，上述各部分軌道平滑連接，連接處無能量損失。一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球從斜面頂端A點(diǎn)以一定的初速度沿斜面滑下，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。圖1(1)若小球以v0＝2m/s的初速度從A點(diǎn)滑下時(shí)，①求小球到達(dá)斜面底端B點(diǎn)的速度vB；②求小球剛過D點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力；(2)要使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，且能夠到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)E，求小球在A點(diǎn)初速度vA的取值范圍。例2.（2024山東濰坊三模）如圖所示為冰雪沖浪項(xiàng)目流程圖，AB段為水平加速區(qū)，BC段為半徑r＝22.5m的光滑圓管型通道，AB與BC相切于B點(diǎn)；CDE段為半徑R＝100m的圓弧冰滑道，BC與CDE相切于C點(diǎn)，弧DE所對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝37°，D為軌道最低點(diǎn)，C、E關(guān)于OD對(duì)稱。安全員將小朋友和滑板（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)沿水平方向向左加速推動(dòng)一段距離后釋放，到達(dá)光滑圓管型通道上B點(diǎn)時(shí)小朋友和滑板與通道沒有相互作用力，小朋友運(yùn)動(dòng)至滑道E點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道壓力FN＝410N。已知小朋友和滑板總質(zhì)量為m＝40kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）小朋友在B點(diǎn)時(shí)的速度v0；（2）小朋友通過CDE段滑道克服摩擦力做的功。應(yīng)用動(dòng)能定理解題的四點(diǎn)注意1．（2024江蘇蘇州模考）如圖所示，高度h＝0.8m的光滑導(dǎo)軌AB位于豎直平面內(nèi)，其末端與長度L＝0.7m的粗糙水平導(dǎo)軌BC相連，BC與豎直放置內(nèi)壁光滑的半圓形管道CD相連，半圓的圓心O在C點(diǎn)的正下方，C點(diǎn)離地面的高度H＝1.25m。一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止下滑，小滑塊與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）若半圓形管道的半徑r＝0.5m，求小滑塊從C點(diǎn)剛進(jìn)入管道時(shí)對(duì)管壁的彈力大小和方向；（3）若半圓形管道半徑可以變化，則當(dāng)半徑為多大時(shí)，小滑塊從其下端射出的水平距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)的水平距離為多少？題型二機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用例3.（2024浙江杭州二模）有一個(gè)固定的、足夠長的光滑直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）用足夠長的且不可伸長的輕繩將滑塊A與另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B通過光滑的定滑輪相連接，輕繩因懸掛B而繃緊，此時(shí)滑輪左側(cè)輕繩恰好水平，其水平長度為L，現(xiàn)將滑塊A從圖中O點(diǎn)由靜止釋放（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中A和B不會(huì)觸地，B不會(huì)觸及滑輪和直桿），sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）當(dāng)繩子與直桿垂直時(shí)，求滑塊A的速度v；（2）求滑塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)的最大位移x。例4.如圖(a)，一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長與BC長度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移x的變化關(guān)系如圖(b)所示。已知AB段長度為2m，滑塊質(zhì)量為2kg，滑塊與斜面AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：(1)當(dāng)拉力為10N時(shí)，滑塊的加速度大小；(2)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(3)滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的思維流程2．如圖所示，O為固定在水平面的轉(zhuǎn)軸，小球A、B的質(zhì)量均為m，A與B、O間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長均為L，B球置于水平地面上，B、O之間用一輕質(zhì)彈簧連接?，F(xiàn)給A施加一豎直向上的力F，此時(shí)兩桿夾角θ＝60°，彈簧處于原長。改變F使A球緩慢運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ＝106°時(shí)力F恰好為零。A、B始終在同一豎直平面，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度為g。(1)求彈簧的勁度系數(shù)k；(2)若A球自由釋放時(shí)加速度為a，此時(shí)B球加速度多大？(3)在(2)情況下當(dāng)θ＝90°時(shí)，B的速度大小為v，求此時(shí)彈簧的彈性勢能。題型三功能關(guān)系例5.如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2。求：(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大?。?2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過程所用的時(shí)間；(3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？例6.如圖甲所示，避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等部分組成。如圖乙所示，是某處避險(xiǎn)車道的簡化示意圖。若一輛卡車質(zhì)量為8t，在直干道上以72km/h的速度向坡下行駛，運(yùn)動(dòng)到A處剎車突然失靈，司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)后控制卡車經(jīng)過一段豎直面內(nèi)的圓弧車道駛上制動(dòng)坡床進(jìn)行減速，再過一段時(shí)間，卡車停止且未與防撞設(shè)施發(fā)生碰撞。若A、C間的高度差為50m，卡車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為108km/h，制動(dòng)坡床可視為與水平面間的夾角為θ＝30°的斜面，卡車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到坡床的阻力大小是其重力大小的eq\f(7,10)，重力加速度為g＝10m/s2。(1)求卡車從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中損失的機(jī)械能。(2)為保障該卡車的安全，這條避險(xiǎn)車道至少需要多長？(3)卡車在制動(dòng)坡床上速度減為零后，受到制動(dòng)坡床的摩擦力為多大？3．如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面于B點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0kg可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放置在A點(diǎn)，隨小車一起以速度v0＝5.0m/s沿光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)。勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧固定在右側(cè)豎直擋板上。當(dāng)小車壓縮彈簧到最短時(shí)，彈簧自鎖(即不再壓縮也不恢復(fù)形變)，此時(shí)，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C。已知小車的質(zhì)量為M＝1.0kg，小車的長度為l＝0.25m，半圓形軌道半徑為R＝0.4m，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2。求：(1)物塊在小車上滑行時(shí)的加速度a；(2)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度vB；(3)彈簧在壓縮到最短時(shí)具有的彈性勢能Ep以及彈簧被壓縮的距離x。題型四動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用例7.噴射懸浮飛行器由抽水機(jī)、壓縮機(jī)等組成，利用一根軟管將水從河中抽入飛行器，再以較高的速度豎直向下噴出兩道高壓水柱，可將使用者推至距水面幾米的高度，如圖9所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為M的使用者被緩慢推至水面上方某一高處懸停，設(shè)此狀態(tài)下飛行器的質(zhì)量恒為m，水噴出前的速度為零，兩個(gè)噴水口的橫截面積均為S，水的密度為ρ，重力加速度為g，空氣阻力及抽水過程中軟管和河水對(duì)飛行器的作用均可忽略不計(jì)，求：(1)兩個(gè)噴水口噴出水的速度需要多大？(2)飛行器噴水的平均功率多大？例8.(2023福建漳州一模)如圖所示，足夠長的光滑固定水平直桿上套有一可自由滑動(dòng)的物塊B，B的質(zhì)量為m，桿上在物塊B的左側(cè)有一固定擋板C，B的下端通過一根輕繩連接一小球A，繩長為L，A的質(zhì)量也為m。先將小球拉至與懸點(diǎn)等高的位置時(shí)，細(xì)繩伸直但沒有形變，B與擋板接觸?，F(xiàn)由靜止釋放小球A。重力加速度大小為g。求：(1)小球A向右擺動(dòng)的最大速度；(2)物塊B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；(3)小球A向右擺起相對(duì)于最低點(diǎn)所能上升的最大高度。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟4.（2024湖北武漢二模）如圖所示，傾角θ＝30°的足夠長斜面固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上相距l(xiāng)＝0.05m的兩處同時(shí)由靜止釋放。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的3倍，A、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA＝36、μB＝33，A、B之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，重力加速度大小取g＝10m/s（1）A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間，A、B的速度大?。唬?）A、B發(fā)生第三次碰撞的時(shí)刻；（3）從靜止釋放到第n次碰撞，A運(yùn)動(dòng)的位移大小。1．如圖甲所示，“滑草”是最近幾年比較流行的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為保證安全，現(xiàn)在有的滑草場修建如圖乙所示模型。斜面滑道CD與水平地面AB的夾角θ＝37°，在底端右側(cè)有一半徑R＝1m的eq\f(1,4)豎直圓弧軌道BE與AB相切，B為切點(diǎn)。其中CD的長度L＝125m，DB之間距離l＝5m。一個(gè)質(zhì)量m＝60kg的游客(可視為質(zhì)點(diǎn))從C點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)E點(diǎn)。游客與傾斜直軌道和水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.7，且經(jīng)過D、B兩點(diǎn)時(shí)不考慮能量損失，忽略空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。求：(1)游客到達(dá)斜面底端D時(shí)重力的瞬時(shí)功率；(2)游客到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大??；(3)從B到E的過程中，摩擦力對(duì)游客做的功。2．如圖所示，光滑弧形坡道頂端距水平面高度為h，底端切線水平且與一水平粗糙滑道相連接，O點(diǎn)為連接處，一輕彈簧的一端固定在水平滑道左側(cè)的固定擋板M上，彈簧自然伸長時(shí)另一端N與O點(diǎn)的距離為s。質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止開始滑下，進(jìn)入水平滑道并壓縮彈簧，已知彈簧的最大壓縮量為d，物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：(1)彈簧的最大彈性勢能Ep；(2)若物塊能夠被重新彈回到坡道上，則它在坡道上能夠上升的最大高度H。3．如圖所示，傾角為θ＝37°的斜面體ABC固定在高度為h＝0.8m的水平桌面上，斜面頂點(diǎn)C與桌面邊緣D距離L＝0.4m，Q為斜面上的一點(diǎn)，P是QC的中點(diǎn)。小滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1。將小滑塊從斜面上P點(diǎn)由靜止釋放，剛好能夠停在D點(diǎn)；再將小滑塊從斜面上Q點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊越過D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平地面上。小滑塊從斜面到桌面轉(zhuǎn)折處機(jī)械能損失不計(jì)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：圖9(1)斜面上點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離；(2)小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移。4．（2024山西太原二模）如圖所示，套在一光滑的水平固定輕桿上的小球A和另一小球B由繞過兩輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線相連，小球B、C通過一豎直輕彈簧相連，C球放在水平地面上，定滑輪N到水平輕桿的豎直距離為L。初始時(shí)MB和NA兩段細(xì)線均豎直，小球A位于輕桿上的P1點(diǎn)，細(xì)線剛剛伸直且無拉力作用?，F(xiàn)在用水平向右的恒力F＝mg拉小球A，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)時(shí)，NP2與水平方向的夾角為θ＝37°，此時(shí)C恰好離開地面。已知小球A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，細(xì)線與兩定滑輪之間的摩擦不計(jì)，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）彈簧的勁度系數(shù)；（2）A球在P2點(diǎn)時(shí)的速度大小。5．（2024浙江臺(tái)州二模）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、水平直軌道AB，圓心為O1的豎直半圓軌道BCD、圓心為O2的豎直半圓管道DEF，傾斜直軌道FG及彈性板等組成，軌道各部分平滑連接。已知滑塊質(zhì)量m＝0.02kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），軌道BCD的半徑R＝0.9m，管道DEF的半徑r＝0.1m，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，其余各部分軌道均光滑，軌道FG的長度l＝1m，傾角θ＝37°，滑塊與彈簧作用后，彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能，滑塊與彈性板作用后以等大速率彈回。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）在某次游戲中滑塊第1次運(yùn)動(dòng)到與O1等高的C點(diǎn)時(shí)的速度v1＝3m/s，求滑塊受到的支持力大小。（2）滑塊恰好到達(dá)F，求彈簧的彈性勢能。（3）彈射器將滑塊彈出后迅速撤走彈射器，要使滑塊最終停在軌道FG上，求彈簧的彈性勢能Ep的取值范圍。5．（2024湖南師大附中高三月考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球甲穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，彈簧下端固定在地面，質(zhì)量為4m的物體乙用輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪與甲連接，開始用手托住乙，輕繩剛好伸直，滑輪左側(cè)繩豎直，右側(cè)繩與水平方向夾角為α。某時(shí)刻由靜止釋放乙（足夠高），經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，OQ兩點(diǎn)的連線水平，OQ＝d，且小球在P、Q兩點(diǎn)處時(shí)彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為g，彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝12kx2（k為彈簧的勁度系數(shù)，x（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）小球位于Q點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）小球甲和物體乙的機(jī)械能之和的最大值（設(shè)放手前甲、乙在同一水平面上，且以此水平面為零勢能面）。6．某滑雪運(yùn)動(dòng)場設(shè)置了如圖所示的游樂項(xiàng)目，光滑雪道AB段和光滑豎直圓軌道平滑連接，圓軌道的半徑R＝4m，B為圓軌道的最低點(diǎn)。水平粗糙軌道BC兩端分別與豎直圓軌道、水平傳送帶CD平滑相連，傳送帶以速度v＝10m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為m＝50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員(視為質(zhì)點(diǎn))從右側(cè)雪道上的A點(diǎn)由靜止滑下，恰能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1可調(diào)節(jié)，與傳送帶CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.36，LBC＝12m，LCD＝5m，所有軌道均在同一豎直面內(nèi)，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。(1)求A點(diǎn)距水平軌道BC的高度h；(2)若要使運(yùn)動(dòng)員一直勻加速通過傳送帶CD，則其與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1的取值范圍為多少？(3)若運(yùn)動(dòng)員以最長時(shí)間通過傳送帶，從D點(diǎn)水平飛出落在傾角α＝37°的斜坡DE上，求運(yùn)動(dòng)員在斜坡上的落點(diǎn)與傳送帶上表面的豎直高度h'(sin37°＝0.6)。7．（2024江蘇南師附中三模）如圖所示，人坐在滑車上在冰面上以速度v0＝4m/s向右滑行，人與滑車總質(zhì)量m1＝100kg，與冰面摩擦不計(jì)，在O點(diǎn)靜止一質(zhì)量m2＝20kg的木箱，木箱與冰面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，當(dāng)人到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，將木箱相對(duì)地以速度v＝5m/s水平向右推出。此后人在A點(diǎn)再次追上木箱，人迅速抓住木箱并水平推著木箱一起運(yùn)動(dòng)，最后停在B點(diǎn)。重力加速度g取10m/s2。（1）推出木箱后，人的速度大小為多少？（2）B點(diǎn)離O點(diǎn)距離x為多少？8．（2024山東聊城二模）如圖所示，長木板在光滑水平面上以v0＝2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，長木板質(zhì)量M＝0.5kg，某時(shí)刻在長木板的右端輕放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量m＝1.5kg，長木板右側(cè)有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長木板通過的缺口，小物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，小物塊與擋板發(fā)生正碰，碰撞是彈性碰撞。假設(shè)長木板右端到擋板的距離足夠大。重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）若要小物塊不從長木板上滑下，求長木板的長度至少是多少？（2）若長木板足夠長，質(zhì)量變?yōu)?.5kg，求：①小物塊和擋板第一次相碰后向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。②小物塊與擋板第n次碰撞到第n＋1次碰撞過程中，相對(duì)于長木板的位移是多少？9．（2024江西南昌二模）2024年將迎來名副其實(shí)的“體育大年”，今年有兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)，分別是江原冬青奧會(huì)和巴黎奧運(yùn)會(huì)，滑板運(yùn)動(dòng)是其中一個(gè)精彩的比賽項(xiàng)目。一滑板訓(xùn)練場地如圖，斜坡AB與光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，斜坡長度為10m，傾角為37°，圓軌道半徑為3m，圓心為O，圓軌道右側(cè)與一傾角為60°足夠長斜面PQ相連，運(yùn)動(dòng)員連同滑板總質(zhì)量為60kg，運(yùn)動(dòng)員站在滑板上從斜坡頂端A點(diǎn)由靜止下滑，滑板與左側(cè)傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其通過光滑圓弧軌道BCP的P點(diǎn)后落在了右側(cè)的斜面上，滑板和運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g大小取10m/s2，sin37°＝0.6，sin60°＝32（1）滑板和運(yùn)動(dòng)員通過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力大??；（2）右側(cè)斜面的落點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。1．(2021全國乙卷)一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m。若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。2．(2023湖北卷)如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2π)，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大??；(2)B和D兩點(diǎn)的高度差；(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。3．（2024新課標(biāo)卷）將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m＝42kg，重力加速度大小g＝10m/s2。當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α＝37°時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角β＝53°。（sin37°＝0.6）（1）求此時(shí)P、Q繩中拉力的大??；（2）若開始豎直下降時(shí)重物距地面的高度h＝10m，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對(duì)重物做的總功。4．（2024江蘇高考）嫦娥六號(hào)探測器于5月3日在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，探測器經(jīng)過軌道修正、近月制動(dòng)，順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。此后，探測器經(jīng)歷著陸器和上升器組合體、軌道器和返回器組合體的分離。已知嫦娥六號(hào)在軌速度為v0，著陸器對(duì)應(yīng)的組合體A與軌道器對(duì)應(yīng)的組合體B分離時(shí)間為Δt，分離后B的速度為vB，且與v0同向，A、B的質(zhì)量分別為m、M。求：（1）分離后A的速度vA；（2）分離時(shí)A對(duì)B的推力大小。5．（2024吉林高考）如圖，高度h＝0.8m的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊A、B，質(zhì)量mA＝mB＝0.1kg。A、B間夾一壓縮量Δx＝0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不拴接。同時(shí)由靜止釋放A、B，彈簧恢復(fù)原長時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程xA＝0.4m；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離xB＝0.25m后停止。A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g＝10m/s2。不計(jì)空氣阻力，求：（1）脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小vA和vB；（2）物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（3）整個(gè)過程，彈簧釋放的彈性勢能ΔEp。6．(2023全國甲卷)如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為Ep。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的eq\f(4,5)。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求：(1)小球離開桌面時(shí)的速度大小；(2)小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。

大題03動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用是高考物理的高頻核心模塊，在全國卷及新高考卷中占比約15%-20%，常為壓軸題，綜合動(dòng)量守恒、能量守恒及動(dòng)力學(xué)分析，典型模型如多物體碰撞（A碰B，B再碰C）、含彈簧/摩擦的復(fù)雜系統(tǒng)（滑塊-彈簧-斜面組合）如空間站機(jī)械臂抓取衛(wèi)星的動(dòng)量控制、高鐵防撞設(shè)計(jì)中的動(dòng)能吸、自動(dòng)駕駛汽車多車碰撞的動(dòng)量分配與安全算法模擬、空間碎片碰撞的軌道預(yù)測與動(dòng)量追蹤。2025年高考對(duì)“動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用”考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)、強(qiáng)綜合、拓創(chuàng)新”的命題思路，突出物理觀念的系統(tǒng)性與實(shí)際問題的模型轉(zhuǎn)化能力。備考需以守恒思想為核心，強(qiáng)化復(fù)雜系統(tǒng)的分析能力，同時(shí)關(guān)注科技前沿與跨學(xué)科融合，做到“以守恒破萬變，以模型馭創(chuàng)新”。題型1動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用例1.(2023上海交大附中高三?？?某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲裝置，其簡化模型如圖1所示，斜面軌道AB長L＝2m，傾角α＝37°，與小球間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，BC為光滑水平軌道，CDEFG軌道豎直放置，由4個(gè)半徑R＝0.2m的四分之一光滑圓弧軌道組成，D點(diǎn)與F點(diǎn)為豎直連接點(diǎn)，當(dāng)小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道與小球間存在沿半徑方向(指向圓心)、大小為F＝4N的特殊引力，上述各部分軌道平滑連接，連接處無能量損失。一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球從斜面頂端A點(diǎn)以一定的初速度沿斜面滑下，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。圖1(1)若小球以v0＝2m/s的初速度從A點(diǎn)滑下時(shí)，①求小球到達(dá)斜面底端B點(diǎn)的速度vB；②求小球剛過D點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力；(2)要使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，且能夠到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)E，求小球在A點(diǎn)初速度vA的取值范圍。答案(1)①2eq\r(3)m/s②0(2)0≤vA≤2m/s解析(1)①從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgLsin37°－μmgLcos37°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得vB＝2eq\r(3)m/s。②從B點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vD＝2eq\r(2)m/s設(shè)小球在D點(diǎn)受到軌道給它的彈力FN，由牛頓第二定律得F＋FN＝meq\f(veq\o\al(2,D),R)解得FN＝0由牛頓第三定律得，小球剛過D點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力FN′＝0。(2)從A點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgLsin37°－μmgLcos37°－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得vE＝vA能夠到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)E的最小速度為零。為了保證小球不脫離軌道，在D點(diǎn)軌道對(duì)小球彈力大于等于零。因在D點(diǎn)FN＝0時(shí)，A點(diǎn)速度為vA＝2m/s。要使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，且能夠到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)E，小球在A點(diǎn)初速度vA的取值范圍為0≤vA≤2m/s。例2.（2024山東濰坊三模）如圖所示為冰雪沖浪項(xiàng)目流程圖，AB段為水平加速區(qū)，BC段為半徑r＝22.5m的光滑圓管型通道，AB與BC相切于B點(diǎn)；CDE段為半徑R＝100m的圓弧冰滑道，BC與CDE相切于C點(diǎn)，弧DE所對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝37°，D為軌道最低點(diǎn)，C、E關(guān)于OD對(duì)稱。安全員將小朋友和滑板（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)沿水平方向向左加速推動(dòng)一段距離后釋放，到達(dá)光滑圓管型通道上B點(diǎn)時(shí)小朋友和滑板與通道沒有相互作用力，小朋友運(yùn)動(dòng)至滑道E點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道壓力FN＝410N。已知小朋友和滑板總質(zhì)量為m＝40kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）小朋友在B點(diǎn)時(shí)的速度v0；（2）小朋友通過CDE段滑道克服摩擦力做的功。答案（1）15m/s，方向水平向左（2）1800J解析（1）由于到達(dá)光滑圓管型通道上B點(diǎn)時(shí)小朋友和滑板與通道沒有相互作用力，則mg＝mv02r，所以（2）小朋友從B滑到E，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgr（1－cos37°）－W克f＝12mvE2－12mv02，在E點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得FN－mgcos37°＝應(yīng)用動(dòng)能定理解題的四點(diǎn)注意1．（2024江蘇蘇州?？迹┤鐖D所示，高度h＝0.8m的光滑導(dǎo)軌AB位于豎直平面內(nèi)，其末端與長度L＝0.7m的粗糙水平導(dǎo)軌BC相連，BC與豎直放置內(nèi)壁光滑的半圓形管道CD相連，半圓的圓心O在C點(diǎn)的正下方，C點(diǎn)離地面的高度H＝1.25m。一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止下滑，小滑塊與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）若半圓形管道的半徑r＝0.5m，求小滑塊從C點(diǎn)剛進(jìn)入管道時(shí)對(duì)管壁的彈力大小和方向；（3）若半圓形管道半徑可以變化，則當(dāng)半徑為多大時(shí)，小滑塊從其下端射出的水平距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)的水平距離為多少？答案（1）3m/s（2）8N方向豎直向上（3）當(dāng)r＝0.2m時(shí)水平射程最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的水平距離為1.7m解析（1）對(duì)小滑塊從A到C整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理得mgh－μmgL＝12mvC2，代入數(shù)據(jù)解得（2）小滑塊在C點(diǎn)受到彈力和重力，其合力提供向心力，則FN＋mg＝mvC2r，代入數(shù)據(jù)解得FN＝8N，根據(jù)牛頓第三定律可知小滑塊剛進(jìn)入圓管時(shí)對(duì)外管壁的彈力FN'＝（3）設(shè)小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在豎直方向上有H－2r＝12gt2，水平射程x＝vDt，從C到D的過程，由動(dòng)能定理得mg×2r＝12mvD2－12mvC2，解得x＝2（H－2r）g（vC2+4gr題型二機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用例3.（2024浙江杭州二模）有一個(gè)固定的、足夠長的光滑直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）用足夠長的且不可伸長的輕繩將滑塊A與另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B通過光滑的定滑輪相連接，輕繩因懸掛B而繃緊，此時(shí)滑輪左側(cè)輕繩恰好水平，其水平長度為L，現(xiàn)將滑塊A從圖中O點(diǎn)由靜止釋放（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中A和B不會(huì)觸地，B不會(huì)觸及滑輪和直桿），sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）當(dāng)繩子與直桿垂直時(shí)，求滑塊A的速度v；（2）求滑塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)的最大位移x。答案（1）211gL5解析（1）當(dāng)繩子與直桿垂直時(shí)，此時(shí)B下落到最低點(diǎn)，B的速度剛好為0，根據(jù)幾何關(guān)系可得A下滑的高度hA＝Lsin53°cos53°＝1225L，B下落的高度hB＝L－Lsin53°＝15L，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mghA＋2mghB＝12mv2，解得滑塊A的速度v（2）滑塊A下滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為零，此時(shí)B的速度也為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，滑塊A重力勢能的減少量等于B重力勢能的增加量，則有mgxsin53°＝2mghB'，根據(jù)幾何關(guān)系可得hB'＝（xsin53°）2＋（L－xcos53°）2－例4.如圖(a)，一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長與BC長度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移x的變化關(guān)系如圖(b)所示。已知AB段長度為2m，滑塊質(zhì)量為2kg，滑塊與斜面AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：(1)當(dāng)拉力為10N時(shí)，滑塊的加速度大?。?2)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(3)滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。答案(1)7m/s2(2)26J(3)1.3m解析(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊受斜面的支持力大小為FN，滑動(dòng)摩擦力大小為Ff，拉力為10N時(shí)滑塊的加速度大小為a。由牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦力公式有T＋mgsinθ－Ff＝ma①FN－mgcosθ＝0②Ff＝μFN③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得a＝7m/s2。④(2)設(shè)滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)的過程中拉力所做的功為W，由功的定義有W＝T1x1＋T2x2⑤式中T1、T2和x1、x2分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小。依題意，T1＝8N，x1＝1m，T2＝10N，x2＝1m設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理有W＋(mgsinθ－Ff)(x1＋x2)＝Ek－0⑥聯(lián)立②③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得Ek＝26J。⑦(3)由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能仍為Ek。設(shè)滑塊離B點(diǎn)的最大距離為smax，由動(dòng)能定理有－(mgsinθ＋Ff)smax＝0－Ek⑧聯(lián)立②③⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得smax＝1.3m。系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的思維流程2．如圖所示，O為固定在水平面的轉(zhuǎn)軸，小球A、B的質(zhì)量均為m，A與B、O間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長均為L，B球置于水平地面上，B、O之間用一輕質(zhì)彈簧連接?，F(xiàn)給A施加一豎直向上的力F，此時(shí)兩桿夾角θ＝60°，彈簧處于原長。改變F使A球緩慢運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ＝106°時(shí)力F恰好為零。A、B始終在同一豎直平面，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度為g。(1)求彈簧的勁度系數(shù)k；(2)若A球自由釋放時(shí)加速度為a，此時(shí)B球加速度多大？(3)在(2)情況下當(dāng)θ＝90°時(shí)，B的速度大小為v，求此時(shí)彈簧的彈性勢能。答案(1)eq\f(10mg,9L)(2)eq\f(g－2a,2\r(3))(3)eq\f(\r(3)－\r(2),2)mgL－eq\f(3,4)mv2解析(1)對(duì)A球受力分析，如圖甲所示有2F1cos53°＝mg對(duì)B球受力分析，如圖乙所示有FBsin53°＝kx其中x＝2L(sin53°－sin30°)且F1＝FB，解得k＝eq\f(10mg,9L)。(2)A球自由釋放時(shí)的加速度方向垂直于AO桿，由牛頓第二定律得mgcos60°－F1cos30°＝ma對(duì)B有F1cos60°＝maB解得aB＝eq\f(g－2a,2\r(3))。(3)當(dāng)θ＝90°時(shí)，vA＝vcos45°，對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得mgL(cos30°－cos45°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mv2＋Ep解得Ep＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)mgL－eq\f(3,4)mv2。題型三功能關(guān)系例5.如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2。求：(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小；(2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過程所用的時(shí)間；(3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？答案(1)2eq\r(10)m/s(2)eq\r(\f(8,35))s(3)5J解析(1)對(duì)滑塊從A到B的過程，由動(dòng)能定理得F1x1＋F3x3－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝2eq\r(10)m/s。(2)在前2m內(nèi)，有F1－μmg＝ma且x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，解得t1＝eq\r(\f(8,35))s。(3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，應(yīng)有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)對(duì)滑塊從B到C的過程，由動(dòng)能定理得Wf－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入數(shù)值得Wf＝－5J，即滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力做的功為5J。例6.如圖甲所示，避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等部分組成。如圖乙所示，是某處避險(xiǎn)車道的簡化示意圖。若一輛卡車質(zhì)量為8t，在直干道上以72km/h的速度向坡下行駛，運(yùn)動(dòng)到A處剎車突然失靈，司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)后控制卡車經(jīng)過一段豎直面內(nèi)的圓弧車道駛上制動(dòng)坡床進(jìn)行減速，再過一段時(shí)間，卡車停止且未與防撞設(shè)施發(fā)生碰撞。若A、C間的高度差為50m，卡車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為108km/h，制動(dòng)坡床可視為與水平面間的夾角為θ＝30°的斜面，卡車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到坡床的阻力大小是其重力大小的eq\f(7,10)，重力加速度為g＝10m/s2。(1)求卡車從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中損失的機(jī)械能。(2)為保障該卡車的安全，這條避險(xiǎn)車道至少需要多長？(3)卡車在制動(dòng)坡床上速度減為零后，受到制動(dòng)坡床的摩擦力為多大？答案(1)2×106J(2)37.5m(3)4×104N解析(1)卡車從A運(yùn)動(dòng)到C的過程，以C點(diǎn)所在水平面為參考平面，根據(jù)能量守恒定律有mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝ΔE＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得ΔE＝2×106J。(2)卡車經(jīng)過C點(diǎn)后，在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有－mgLsinθ－fL＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，其中f＝eq\f(7,10)mg解得L＝37.5m故這條避險(xiǎn)車道至少需要37.5m。(3)由于mgsinθ＝eq\f(1,2)mg＜f＝eq\f(7,10)mg，卡車在制動(dòng)坡床上速度減為零后停止運(yùn)動(dòng)卡車停止運(yùn)動(dòng)后，受到制動(dòng)坡床的摩擦力為Ff＝mgsinθ，解得Ff＝4×104N。3．如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面于B點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0kg可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放置在A點(diǎn)，隨小車一起以速度v0＝5.0m/s沿光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)。勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧固定在右側(cè)豎直擋板上。當(dāng)小車壓縮彈簧到最短時(shí)，彈簧自鎖(即不再壓縮也不恢復(fù)形變)，此時(shí)，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C。已知小車的質(zhì)量為M＝1.0kg，小車的長度為l＝0.25m，半圓形軌道半徑為R＝0.4m，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2。求：(1)物塊在小車上滑行時(shí)的加速度a；(2)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度vB；(3)彈簧在壓縮到最短時(shí)具有的彈性勢能Ep以及彈簧被壓縮的距離x。答案(1)2m/s2(2)2eq\r(5)m/s(3)14.5J1m解析(1)物塊在小車上滑行時(shí)，由牛頓第二定律得μmg＝ma解得a＝2m/s2。(2)據(jù)題意，物塊恰能沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，則有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)物塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過程，由機(jī)械能守恒定律得2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)聯(lián)立解得vB＝2eq\r(5)m/s。(3)根據(jù)能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－μmgl解得Ep＝14.5J從開始接觸彈簧到彈簧壓縮到最短時(shí)，物塊A相對(duì)地面的位移x1＝eq\f(veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,B),2a)＝eq\f(52－（2\r(5)）2,2×2)m＝1.25m則小車的位移x＝x1－l＝1m即彈簧被壓縮的距離為1m。題型四動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用例7.噴射懸浮飛行器由抽水機(jī)、壓縮機(jī)等組成，利用一根軟管將水從河中抽入飛行器，再以較高的速度豎直向下噴出兩道高壓水柱，可將使用者推至距水面幾米的高度，如圖9所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為M的使用者被緩慢推至水面上方某一高處懸停，設(shè)此狀態(tài)下飛行器的質(zhì)量恒為m，水噴出前的速度為零，兩個(gè)噴水口的橫截面積均為S，水的密度為ρ，重力加速度為g，空氣阻力及抽水過程中軟管和河水對(duì)飛行器的作用均可忽略不計(jì)，求：(1)兩個(gè)噴水口噴出水的速度需要多大？(2)飛行器噴水的平均功率多大？答案(1)eq\r(\f(（M＋m）g,2Sρ))(2)eq\f(1,2)(M＋m)geq\r(\f(（M＋m）g,2Sρ))解析(1)使用者和飛行器在水面上方某一高處懸停，根據(jù)平衡條件可知，噴水產(chǎn)生的推力為F＝(M＋m)g對(duì)噴出的水用動(dòng)量定理，可得F′Δt＝2Δmv其中Δm＝ρvΔtS根據(jù)牛頓第三定律可知F＝F′解得v＝eq\r(\f(（M＋m）g,2Sρ))。(2)根據(jù)動(dòng)能定理，飛行器在Δt時(shí)間內(nèi)對(duì)水做的功為W＝eq\f(1,2)×2Δmv2－0則飛行器噴水的平均功率為eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,Δt)＝eq\f(1,2)(M＋m)geq\r(\f(（M＋m）g,2Sρ))。例8.(2023福建漳州一模)如圖所示，足夠長的光滑固定水平直桿上套有一可自由滑動(dòng)的物塊B，B的質(zhì)量為m，桿上在物塊B的左側(cè)有一固定擋板C，B的下端通過一根輕繩連接一小球A，繩長為L，A的質(zhì)量也為m。先將小球拉至與懸點(diǎn)等高的位置時(shí)，細(xì)繩伸直但沒有形變，B與擋板接觸?，F(xiàn)由靜止釋放小球A。重力加速度大小為g。求：(1)小球A向右擺動(dòng)的最大速度；(2)物塊B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；(3)小球A向右擺起相對(duì)于最低點(diǎn)所能上升的最大高度。答案(1)eq\r(2gL)(2)eq\r(2gL)(3)eq\f(1,2)L解析(1)小球A擺至最低點(diǎn)時(shí)速度最大，最大速度設(shè)為v1，由機(jī)械能守恒定律得mAgL＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)解得v1＝eq\r(2gL)。(2)小球A從最低點(diǎn)向右擺動(dòng)的過程中，A、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；當(dāng)A最后回到最低點(diǎn)時(shí)，B的速度最大，設(shè)此時(shí)A、B的速度分別為vA、vB，由水平方向動(dòng)量守恒得mAv1＝mAvA＋mBvB由機(jī)械能守恒得eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)解得vA＝0，vB＝eq\r(2gL)。(3)當(dāng)小球A擺至最高點(diǎn)時(shí)，A、B共速，設(shè)為v，A、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，得mAv1＝(mA＋mB)v由機(jī)械能守恒定律得mAgh＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2聯(lián)立解得h＝eq\f(1,2)L。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟4.（2024湖北武漢二模）如圖所示，傾角θ＝30°的足夠長斜面固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上相距l(xiāng)＝0.05m的兩處同時(shí)由靜止釋放。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的3倍，A、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA＝36、μB＝33，A、B之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，重力加速度大小取g＝10m/s（1）A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間，A、B的速度大??；（2）A、B發(fā)生第三次碰撞的時(shí)刻；（3）從靜止釋放到第n次碰撞，A運(yùn)動(dòng)的位移大小。答案（1）0.25m/s0.75m/s（2）1.0s（3）0.05（3n2－3n＋1）m解析（1）A沿斜面下滑，其受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律3mgsinθ－μA×3mg·cosθ＝3ma，分析B的受力，則mgsinθ＝μBmgcosθ，即B靜止在斜面上。A與B發(fā)生第一次碰撞前，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得vA02＝2al，A與B發(fā)生第一次碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得3mvA0＝3mvA1＋mvB1，12×3mvA02＝12×3mvA12＋1（2）由（1）可得，A從靜止釋放后，經(jīng)過時(shí)間t0與B發(fā)生第一次碰撞，有vA0＝at0，B以速度vB1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A以初速度vA1，加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二次碰撞前，有vA1t1＋12at12＝vB1t1，此時(shí)，B以速度vB1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A的速度為vA1'＝vA1＋at1，A與B發(fā)生第二次碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得3mvA1'＋mvB1＝3mvA2＋mvB2，12×3mvA1'2＋12mvB12＝12×3mvA22＋12mvB22，B以速度vB2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A以初速度vA2，加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第三次碰撞前，有vA2t2＋12at22＝vB2t2，顯然，每次碰撞后，B均相對(duì)A以初速度vA0、加速度aA做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至下一次碰撞，經(jīng)過時(shí)間均為0.4s。故（3）從開始至第一次碰撞xA1＝l，從第一次碰撞至第二次碰撞xA2＝2l＋4l＝6l，從第二次碰撞至第三次碰撞xA3＝8l＋4l＝12l，從第三次碰撞至第四次碰撞xA4＝14l＋4l＝18l，從第n－1次碰撞至第n次碰撞xAn＝（6n－10）l＋4l（n＞1），A從靜止釋放到第n次碰撞后運(yùn)動(dòng)的總位移XAn＝xA1＋xA2＋xA3＋…＋xAn＝（3n2－3n＋1）l＝0.05（3n2－3n＋1）m。1．如圖甲所示，“滑草”是最近幾年比較流行的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為保證安全，現(xiàn)在有的滑草場修建如圖乙所示模型。斜面滑道CD與水平地面AB的夾角θ＝37°，在底端右側(cè)有一半徑R＝1m的eq\f(1,4)豎直圓弧軌道BE與AB相切，B為切點(diǎn)。其中CD的長度L＝125m，DB之間距離l＝5m。一個(gè)質(zhì)量m＝60kg的游客(可視為質(zhì)點(diǎn))從C點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)E點(diǎn)。游客與傾斜直軌道和水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.7，且經(jīng)過D、B兩點(diǎn)時(shí)不考慮能量損失，忽略空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。求：(1)游客到達(dá)斜面底端D時(shí)重力的瞬時(shí)功率；(2)游客到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大?。?3)從B到E的過程中，摩擦力對(duì)游客做的功。答案(1)3600W(2)2400N(3)－300J解析(1)游客從C到D過程，根據(jù)動(dòng)能定理得mgLsinθ－μmgcosθ·L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－0解得vD＝10m/s游客到達(dá)斜面底端D時(shí)重力的瞬時(shí)功率為PG＝mgvDsinθ＝3600W。(2)游客從D到B過程，根據(jù)動(dòng)能定理得－μmgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)解得vB＝eq\r(30)m/s游客到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)解得FN＝2400N根據(jù)牛頓第三定律可知，游客到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小為2400N。(3)從B到E的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得－mgR＋Wf＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得Wf＝－300J。2．如圖所示，光滑弧形坡道頂端距水平面高度為h，底端切線水平且與一水平粗糙滑道相連接，O點(diǎn)為連接處，一輕彈簧的一端固定在水平滑道左側(cè)的固定擋板M上，彈簧自然伸長時(shí)另一端N與O點(diǎn)的距離為s。質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止開始滑下，進(jìn)入水平滑道并壓縮彈簧，已知彈簧的最大壓縮量為d，物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：(1)彈簧的最大彈性勢能Ep；(2)若物塊能夠被重新彈回到坡道上，則它在坡道上能夠上升的最大高度H。答案(1)mgh－μmg(s＋d)(2)h－2μ(s＋d)解析(1)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為Wf＝μmg(s＋d)由功能關(guān)系得mgh＝Ep＋Wf解得彈簧的最大彈性勢能Ep＝mgh－μmg(s＋d)。(2)物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為Wf＝μmg(s＋d)由功能關(guān)系得mgH＝Ep－Wf解得物塊A能夠上升的最大高度為H＝h－2μ(s＋d)。3．如圖所示，傾角為θ＝37°的斜面體ABC固定在高度為h＝0.8m的水平桌面上，斜面頂點(diǎn)C與桌面邊緣D距離L＝0.4m，Q為斜面上的一點(diǎn)，P是QC的中點(diǎn)。小滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1。將小滑塊從斜面上P點(diǎn)由靜止釋放，剛好能夠停在D點(diǎn)；再將小滑塊從斜面上Q點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊越過D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平地面上。小滑塊從斜面到桌面轉(zhuǎn)折處機(jī)械能損失不計(jì)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：圖9(1)斜面上點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離；(2)小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移。答案(1)0.2m(2)0.16eq\r(5)m解析(1)設(shè)P、C兩點(diǎn)之間的距離為L1，從P點(diǎn)到D點(diǎn)，克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cosθ＋μ2mgL根據(jù)能量守恒定律，有mgL1sinθ－Wf＝0解得L1＝eq\f(μ2L,sinθ－μ1cosθ)＝0.2m。(2)設(shè)小滑塊從Q點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理，有2mgL1sinθ－2μ1mgL1cosθ－μ2mgL＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(0.8)m/s＝0.4eq\r(5)m/s小滑塊從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向位移x＝vt代入數(shù)據(jù)解得x＝0.16eq\r(5)m。4．（2024山西太原二模）如圖所示，套在一光滑的水平固定輕桿上的小球A和另一小球B由繞過兩輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線相連，小球B、C通過一豎直輕彈簧相連，C球放在水平地面上，定滑輪N到水平輕桿的豎直距離為L。初始時(shí)MB和NA兩段細(xì)線均豎直，小球A位于輕桿上的P1點(diǎn)，細(xì)線剛剛伸直且無拉力作用?，F(xiàn)在用水平向右的恒力F＝mg拉小球A，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)時(shí)，NP2與水平方向的夾角為θ＝37°，此時(shí)C恰好離開地面。已知小球A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，細(xì)線與兩定滑輪之間的摩擦不計(jì)，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）彈簧的勁度系數(shù)；（2）A球在P2點(diǎn)時(shí)的速度大小。答案（1）3mgL解析（1）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，初始時(shí)，彈簧被壓縮，設(shè)壓縮量為x，對(duì)B有kx1＝mg，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到P2處時(shí)，C恰好離開地面，此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，設(shè)伸長量為x2，對(duì)C有kx2＝mg，根據(jù)幾何關(guān)系可得x1＋x2＝Lsin37°－L＝23L，解得k＝（2）設(shè)A在P2點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則此時(shí)vB＝vcos37°，小球A在P1和P2處，彈簧的彈性勢能不變，根據(jù)系統(tǒng)能量守恒有F·Ltanθ＝mg（x1＋x2）＋12mv2＋12mvB2，解得A球在P5．（2024浙江臺(tái)州二模）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、水平直軌道AB，圓心為O1的豎直半圓軌道BCD、圓心為O2的豎直半圓管道DEF，傾斜直軌道FG及彈性板等組成，軌道各部分平滑連接。已知滑塊質(zhì)量m＝0.02kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），軌道BCD的半徑R＝0.9m，管道DEF的半徑r＝0.1m，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，其余各部分軌道均光滑，軌道FG的長度l＝1m，傾角θ＝37°，滑塊與彈簧作用后，彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能，滑塊與彈性板作用后以等大速率彈回。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）在某次游戲中滑塊第1次運(yùn)動(dòng)到與O1等高的C點(diǎn)時(shí)的速度v1＝3m/s，求滑塊受到的支持力大小。（2）滑塊恰好到達(dá)F，求彈簧的彈性勢能。（3）彈射器將滑塊彈出后迅速撤走彈射器，要使滑塊最終停在軌道FG上，求彈簧的彈性勢能Ep的取值范圍。答案（1）0.2N（2）0.45J（3）0.45J≤Ep≤0.656J解析（1）滑塊在C點(diǎn)，受到的彈力提供向心力，則FNC＝mv12R，解得F（2）假定滑塊剛好到達(dá)F點(diǎn)有vF＝0，從A運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)－mg（2R＋2r）＝－Ep1，解得Ep1＝0.4J，滑塊要能到F點(diǎn)，須先通過D點(diǎn)，剛好過D點(diǎn)時(shí)有mg＝mvD2R，得vD＝3m/s，從A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，有－mg×2R＝12mvD2－Ep2，解得Ep2＝0.45J，因?yàn)镋p2（3）由于μ＞tanθ，滑塊在彈回的過程中剛好停在F點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能最大，從A運(yùn)動(dòng)到F過程，根據(jù)動(dòng)能定理得－mg（2R＋2r）－μmgcosθ·2l＝0－Ep，解得Ep＝0.656J，所以彈簧的彈性勢能Ep的取值范圍0.45J≤Ep≤0.656J。5．（2024湖南師大附中高三月考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球甲穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，彈簧下端固定在地面，質(zhì)量為4m的物體乙用輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪與甲連接，開始用手托住乙，輕繩剛好伸直，滑輪左側(cè)繩豎直，右側(cè)繩與水平方向夾角為α。某時(shí)刻由靜止釋放乙（足夠高），經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，OQ兩點(diǎn)的連線水平，OQ＝d，且小球在P、Q兩點(diǎn)處時(shí)彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為g，彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝12kx2（k為彈簧的勁度系數(shù)，x（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）小球位于Q點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）小球甲和物體乙的機(jī)械能之和的最大值（設(shè)放手前甲、乙在同一水平面上，且以此水平面為零勢能面）。答案（1）3mg2d（2）解析（1）由于P、Q兩點(diǎn)處彈簧彈力的大小相等，則由胡克定律可知P點(diǎn)的壓縮量等于Q點(diǎn)的伸長量，由幾何關(guān)系知PQ＝dtanα＝43則小球位于P點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為x＝12PQ＝2對(duì)P點(diǎn)的小球由力的平衡條件可知mg＝kx解得k＝3mg（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，假設(shè)小球甲的速度為v，此時(shí)小球甲的速度與繩子OQ垂直，所以物體乙的速度為零，又知小球、物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得4mg·dcosα－d－mgdtanα＝解得v＝8gd（3）由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律可知，彈簧彈性勢能為零時(shí)，小球甲和物體乙的機(jī)械能之和最大Em＝12kx2＝mgd6．某滑雪運(yùn)動(dòng)場設(shè)置了如圖所示的游樂項(xiàng)目，光滑雪道AB段和光滑豎直圓軌道平滑連接，圓軌道的半徑R＝4m，B為圓軌道的最低點(diǎn)。水平粗糙軌道BC兩端分別與豎直圓軌道、水平傳送帶CD平滑相連，傳送帶以速度v＝10m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為m＝50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員(視為質(zhì)點(diǎn))從右側(cè)雪道上的A點(diǎn)由靜止滑下，恰能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1可調(diào)節(jié)，與傳送帶CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.36，LBC＝12m，LCD＝5m，所有軌道均在同一豎直面內(nèi)，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。(1)求A點(diǎn)距水平軌道BC的高度h；(2)若要使運(yùn)動(dòng)員一直勻加速通過傳送帶CD，則其與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1的取值范圍為多少？(3)若運(yùn)動(dòng)員以最長時(shí)間通過傳送帶，從D點(diǎn)水平飛出落在傾角α＝37°的斜坡DE上，求運(yùn)動(dòng)員在斜坡上的落點(diǎn)與傳送帶上表面的豎直高度h'(sin37°＝0.6)。答案(1)10m(2)1730≤μ1≤5解析(1)設(shè)滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)豎直圓軌道最高點(diǎn)的速度為v，則在最高點(diǎn)滿足mg＝mv運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有mg(h－2R)＝12mv解得h＝10m。(2)運(yùn)動(dòng)員要一直勻加速通過傳送帶，則vC≥0且vD≤10m/s運(yùn)動(dòng)員從A到C過程中，由動(dòng)能定理有mgh－μ1mgLBC＝12mv運(yùn)動(dòng)員從A到D過程中，由動(dòng)能定理有mgh－μ1mgLBC＋μ2mgLCD＝12mv解得1730≤μ1≤5(3)運(yùn)動(dòng)員要以最長時(shí)間通過傳送帶，則其在傳送帶上做vC＝0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從C到D的過程中，由動(dòng)能定理可得μ2mgLCD＝12mv解得vD＝6m/s運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x，豎直位移為h'，則x＝vDt，h'＝12gt2，?聯(lián)立可得h'＝4.05m。7．（2024江蘇南師附中三模）如圖所示，人坐在滑車上在冰面上以速度v0＝4m/s向右滑行，人與滑車總質(zhì)量m1＝100kg，與冰面摩擦不計(jì)，在O點(diǎn)靜止一質(zhì)量m2＝20kg的木箱，木箱與冰面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，當(dāng)人到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，將木箱相對(duì)地以速度v＝5m/s水平向右推出。此后人在A點(diǎn)再次追上木箱，人迅速抓住木箱并水平推著木箱一起運(yùn)動(dòng)，最后停在B點(diǎn)。重力加速度g取10m/s2。（1）推出木箱后，人的速度大小為多少？（2）B點(diǎn)離O點(diǎn)距離x為多少？答案（1）3m/s（2）16.7m解析（1）對(duì)人與木箱組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知m1v0＝m1v1＋m2v，得v1＝3m/s。（2）人推出木箱后，此后木箱向前勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，則有a＝μg＝2m/s2，經(jīng)時(shí)間t人追上木箱，則有s1＝v1t，s2＝vt－12at2，s＝s1＝s2，得t＝2s，s＝6m，此時(shí)木箱速度為v2'＝v－at＝1m/s，人抓住木箱后，共同速度為v'，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則m1v1＋m2v2'＝（m1＋m2）v'，得v'＝83m/s，此后二者共同勻減速運(yùn)動(dòng)，則12（m1＋m2）v'2＝μm2gs'，解得s'＝323m，又因?yàn)閤＝s＋s'，所以8．（2024山東聊城二模）如圖所示，長木板在光滑水平面上以v0＝2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，長木板質(zhì)量M＝0.5kg，某時(shí)刻在長木板的右端輕放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量m＝1.5kg，長木板右側(cè)有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長木板通過的缺口，小物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，小物塊與擋板發(fā)生正碰，碰撞是彈性碰撞。假設(shè)長木板右端到擋板的距離足夠大。重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）若要小物塊不從長木板上滑下，求長木板的長度至少是多少？（2）若長木板足夠長，質(zhì)量變?yōu)?.5kg，求：①小物塊和擋板第一次相碰后向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。②小物塊與擋板第n次碰撞到第n＋1次碰撞過程中，相對(duì)于長木板的位移是多少？答案（1）0.625m（2）①1.5s②27×12解析（1）設(shè)長木板和小物塊向右運(yùn)動(dòng)過程中第一次達(dá)到共速時(shí)的速度為v10，則由動(dòng)量守恒定律得Mv0＝（M＋m）v10，小物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞后，速度反向，大小不變，設(shè)長木板與小物塊再次共速時(shí)速度為v20，則由動(dòng)量守恒定律得mv10－Mv10＝（M＋m）v20，由能量守恒定律可得μmgL＝12Mv02－12（M＋m）（2）①更換長木板后，設(shè)長木板與小物塊第一次共速時(shí)速度為v，由動(dòng)量守恒定律可得M'v0＝（M'＋m）v，小物塊與擋板發(fā)生第一次彈性碰撞后，速度反向，大小不變，其向左運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)量定理可得－μmgt＝0－mv，解得t＝1.5s。②設(shè)小物塊與擋板第二次碰撞前的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律可得M'v－mv＝（M'＋m）v1，解得v1＝12v，設(shè)第三次碰撞前、第四次碰撞前，小物塊和木板的共同速度為v2、v3，同理可得v2＝12v1＝122v，v3＝12v2＝123v，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，第n＋1次碰撞前的共同速度為vn＝12vn－1＝12nv，小物塊與擋板第n次碰撞到第n＋1次碰撞過程中，相對(duì)于長木板的位移是x，由能量守恒定律可得μmgx＝12（M'＋m）vn－19．（2024江西南昌二模）2024年將迎來名副其實(shí)的“體育大年”，今年有兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)，分別是江原冬青奧會(huì)和巴黎奧運(yùn)會(huì)，滑板運(yùn)動(dòng)是其中一個(gè)精彩的比賽項(xiàng)目。一滑板訓(xùn)練場地如圖，斜坡AB與光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，斜坡長度為10m，傾角為37°，圓軌道半徑為3m，圓心為O，圓軌道右側(cè)與一傾角為60°足夠長斜面PQ相連，運(yùn)動(dòng)員連同滑板總質(zhì)量為60kg，運(yùn)動(dòng)員站在滑板上從斜坡頂端A點(diǎn)由靜止下滑，滑板與左側(cè)傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其通過光滑圓弧軌道BCP的P點(diǎn)后落在了右側(cè)的斜面上，滑板和運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g大小取10m/s2，sin37°＝0.6，sin60°＝32（1）滑板和運(yùn)動(dòng)員通過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力大?。唬?）右側(cè)斜面的落點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。答案（1）2600N（2）143m解析（1）對(duì)滑板和運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgLsin37°－μmgLcos37°＋mgR（1－cos37°）＝12mv2解得v＝10m/s，在最低點(diǎn)C點(diǎn)，有FN－mg＝mv2R，解得FN＝2600N，由牛頓第三定律可得，滑板和運(yùn)動(dòng)員通過圓弧軌道最低點(diǎn)C（2）從C到P的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得－mgR（1－cos60°）＝12mv12－1解得v1＝70m/s，設(shè)右側(cè)斜面的落點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為l，由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得lcos60°＝v1xt，lsin60°＝－v1yt＋12gt2，其中v1x＝v1cos60°，v1y＝v1解得l＝143m。1．(2021全國乙卷)一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m。若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。答案(1)4.5J(2)9N解析(1)使籃球從距地面高度為h1處由靜止自由落下時(shí)，設(shè)籃球的落地速度大小為v1，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有veq\o\al(2,1)＝2gh1設(shè)籃球被地面反彈時(shí)的速度大小為v2，則有veq\o\al(2,2)＝2gh2，則籃球與地面碰撞前、后的動(dòng)能之比eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(\f(1,2)mveq\o\al(2,1),\f(1,2)mveq\o\al(2,2))＝eq\f(h1,h2)＝eq\f(3,2)使籃球從距地面h3的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球，設(shè)籃球的落地速度大小為v3，反彈后的速度大小為v4，則有veq\o\al(2,4)＝2gh3因?yàn)榛@球每次與地面碰撞前、后的動(dòng)能的比值不變，所以有eq\f(\f(1,2)mveq\o\al(2,3),\f(1,2)mveq\o\al(2,4))＝eq\f(3,2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有W＋mgh3＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)解得W＝4.5J。(2)球在受到力F作用的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得F＋mg＝ma球的位移x＝e