2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念題深度解析與模擬考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。1.計算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差：20,25,27,28,29,30,32,33,35,362.一組數(shù)據(jù)為：2,3,5,7,11,13,17,19，計算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。3.有一組數(shù)據(jù)為：8,8,8,8,8,8,8,8,8,8，計算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。4.計算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差：1,2,3,4,5,6,7,8,9,105.有一組數(shù)據(jù)為：12,14,15,16,17,18,19,20，計算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。6.計算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差：100,101,102,103,104,105,106,107,108,1097.有一組數(shù)據(jù)為：5,5,5,5,5,5,5,5,5,5，計算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。8.計算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差：3,4,5,6,7,8,9,10,11,129.有一組數(shù)據(jù)為：20,22,24,26,28,30,32,34,36,38，計算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。10.計算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差：6,7,8,9,10,11,12,13,14,15二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計要求：根據(jù)所給條件，計算事件的概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)奇數(shù)的概率。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.某城市有10000名居民，其中有2000名居民喜歡籃球，求在該城市中隨機抽取一名居民，他喜歡籃球的概率。4.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)拋擲兩次，都是正面的概率。5.從0到9這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，求抽取的數(shù)字大于5的概率。6.某個班級有30名學生，其中有15名學生喜歡數(shù)學，求在該班級中隨機抽取一名學生，他喜歡數(shù)學的概率。7.拋擲一枚公平的骰子，求出現(xiàn)1、2、3三個數(shù)字中任意一個的概率。8.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。9.某個班級有50名學生，其中有25名學生喜歡英語，求在該班級中隨機抽取一名學生，他喜歡英語的概率。10.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)拋擲三次，至少出現(xiàn)一次正面的概率。四、假設(shè)檢驗要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行假設(shè)檢驗，判斷總體均值是否與給定值相等。1.從某批產(chǎn)品中隨機抽取10個樣本，測得其重量（單位：克）如下：25.1,24.9,25.2,25.3,25.4,25.5,25.6,25.7,25.8,25.9。假設(shè)該批產(chǎn)品的重量均值為25克，顯著性水平為0.05，進行假設(shè)檢驗。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知其長度標準差為0.5厘米。從該批零件中隨機抽取15個樣本，測得其長度（單位：厘米）如下：4.2,4.3,4.4,4.5,4.6,4.7,4.8,4.9,5.0,5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6。假設(shè)該批零件的長度均值為5厘米，顯著性水平為0.05，進行假設(shè)檢驗。3.某藥品的療效在正常劑量下均值為30天，從該藥品中隨機抽取10個樣本，測得其療效（單位：天）如下：29,31,32,33,34,35,36,37,38,39。假設(shè)該藥品的療效均值為30天，顯著性水平為0.05，進行假設(shè)檢驗。4.某工廠生產(chǎn)的零件直徑標準差為0.2厘米。從該批零件中隨機抽取20個樣本，測得其直徑（單位：厘米）如下：1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9。假設(shè)該批零件的直徑均值為2厘米，顯著性水平為0.05，進行假設(shè)檢驗。5.某品牌洗衣粉的包裝重量標準差為10克。從該品牌洗衣粉中隨機抽取15個樣本，測得其重量（單位：克）如下：200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340。假設(shè)該品牌洗衣粉的包裝重量均值為300克，顯著性水平為0.05，進行假設(shè)檢驗。6.某公司生產(chǎn)的電池壽命標準差為2小時。從該公司生產(chǎn)的電池中隨機抽取10個樣本，測得其壽命（單位：小時）如下：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。假設(shè)該公司生產(chǎn)的電池壽命均值為5小時，顯著性水平為0.05，進行假設(shè)檢驗。五、方差分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行方差分析，判斷不同組別之間是否存在顯著差異。1.某種藥物對三種不同疾病的治療效果進行實驗，每個疾病隨機分為三組，每組10個樣本。治療效果（單位：天數(shù)）如下：-疾病A：10,12,14,15,16,17,18,19,20,21-疾病B：8,9,10,11,12,13,14,15,16,17-疾病C：6,7,8,9,10,11,12,13,14,15進行方差分析，判斷三種疾病的治療效果是否存在顯著差異。2.某種肥料對三種不同作物的產(chǎn)量影響進行實驗，每個作物隨機分為三組，每組10個樣本。產(chǎn)量（單位：千克）如下：-作物A：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190-作物B：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135-作物C：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125進行方差分析，判斷三種作物的產(chǎn)量是否存在顯著差異。3.某種食品的三種不同包裝方式對消費者滿意度的影響進行實驗，每個包裝方式隨機抽取10位消費者，滿意度評分如下：-包裝A：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13-包裝B：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12-包裝C：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11進行方差分析，判斷三種包裝方式的消費者滿意度是否存在顯著差異。4.某種藥物對三種不同劑量下的療效進行實驗，每個劑量隨機抽取10個樣本。療效（單位：天數(shù)）如下：-劑量A：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14-劑量B：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13-劑量C：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12進行方差分析，判斷三種劑量下的療效是否存在顯著差異。5.某種肥料對三種不同施肥方式下的作物產(chǎn)量進行實驗，每個施肥方式隨機抽取10個樣本。產(chǎn)量（單位：千克）如下：-施肥A：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190-施肥B：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135-施肥C：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125進行方差分析，判斷三種施肥方式下的作物產(chǎn)量是否存在顯著差異。6.某種食品的三種不同口味對消費者喜愛程度的影響進行實驗，每個口味隨機抽取10位消費者，喜愛程度評分如下：-口味A：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13-口味B：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12-口味C：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11進行方差分析，判斷三種口味的消費者喜愛程度是否存在顯著差異。六、回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析，建立回歸模型，并預測因變量的值。1.某地區(qū)居民收入（單位：萬元）與消費水平（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：-收入：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28-消費水平：8,9,10,11,12,13,14,15,16,17建立線性回歸模型，并預測當居民收入為25萬元時的消費水平。2.某商品的價格（單位：元）與銷量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下：-價格：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550-銷量：50,45,40,35,30,25,20,15,10,5建立線性回歸模型，并預測當商品價格為350元時的銷量。3.某地區(qū)平均氣溫（單位：℃）與降水量（單位：毫米）的數(shù)據(jù)如下：-平均氣溫：20,22,24,26,28,30,32,34,36,38-降水量：100,120,140,160,180,200,220,240,260,280建立線性回歸模型，并預測當平均氣溫為30℃時的降水量。4.某地區(qū)居民年齡（單位：歲）與平均壽命（單位：歲）的數(shù)據(jù)如下：-年齡：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65-平均壽命：70,72,74,76,78,80,82,84,86,88建立線性回歸模型，并預測當居民年齡為50歲時平均壽命。5.某商品的成本（單位：元）與售價（單位：元）的數(shù)據(jù)如下：-成本：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140-售價：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190建立線性回歸模型，并預測當商品成本為100元時的售價。6.某地區(qū)人口密度（單位：人/平方公里）與人均收入（單位：元）的數(shù)據(jù)如下：-人口密度：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550-人均收入：2000,2200,2400,2600,2800,3000,3200,3400,3600,3800建立線性回歸模型，并預測當人口密度為400人/平方公里時的人均收入。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計1.均值：(20+25+27+28+29+30+32+33+35+36)/10=29中位數(shù)：29眾數(shù)：無方差：[(20-29)^2+(25-29)^2+(27-29)^2+(28-29)^2+(29-29)^2+(30-29)^2+(32-29)^2+(33-29)^2+(35-29)^2+(36-29)^2]/10=11.2標準差：√11.2≈3.352.均值：(2+3+5+7+11+13+17+19)/8=8中位數(shù)：11眾數(shù)：無方差：[(2-8)^2+(3-8)^2+(5-8)^2+(7-8)^2+(11-8)^2+(13-8)^2+(17-8)^2+(19-8)^2]/8=15標準差：√15≈3.873.均值：(8+8+8+8+8+8+8+8+8+8)/10=8中位數(shù)：8眾數(shù)：8方差：[(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2]/10=0標準差：√0=04.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位數(shù)：5.5眾數(shù)：無方差：[(1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2]/10=8.25標準差：√8.25≈2.895.均值：(12+14+15+16+17+18+19+20)/8=16.5中位數(shù)：16.5眾數(shù)：無方差：[(12-16.5)^2+(14-16.5)^2+(15-16.5)^2+(16-16.5)^2+(17-16.5)^2+(18-16.5)^2+(19-16.5)^2+(20-16.5)^2]/8=4.125標準差：√4.125≈2.046.均值：(100+101+102+103+104+105+106+107+108+109)/10=105中位數(shù)：105眾數(shù)：無方差：[(100-105)^2+(101-105)^2+(102-105)^2+(103-105)^2+(104-105)^2+(105-105)^2+(106-105)^2+(107-105)^2+(108-105)^2+(109-105)^2]/10=5.5標準差：√5.5≈2.327.均值：(5+5+5+5+5+5+5+5+5+5)/10=5中位數(shù)：5眾數(shù)：5方差：[(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2]/10=0標準差：√0=08.均值：(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)/10=7中位數(shù)：7眾數(shù)：無方差：[(3-7)^2+(4-7)^2+(5-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2+(11-7)^2+(12-7)^2]/10=7標準差：√7≈2.659.均值：(20+22+24+26+28+30+32+34+36+38)/10=30中位數(shù)：30眾數(shù)：無方差：[(20-30)^2+(22-30)^2+(24-30)^2+(26-30)^2+(28-30)^2+(30-30)^2+(32-30)^2+(34-30)^2+(36-30)^2+(38-30)^2]/10=16標準差：√16≈410.均值：(6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/10=10.5中位數(shù)：10.5眾數(shù)：無方差：[(6-10.5)^2+(7-10.5)^2+(8-10.5)^2+(9-10.5)^2+(10-10.5)^2+(11-10.5)^2+(12-10.5)^2+(13-10.5)^2+(14-10.5)^2+(15-10.5)^2]/10=7.25標準差：√7.25≈2.69二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計1.出現(xiàn)奇數(shù)的概率為：3/6=1/22.抽到紅桃的概率為：13/52=1/43.喜歡籃球的概率為：2000/10000=1/54.連續(xù)拋擲兩次，都是正面的概率為：(1/2)*(1/2)=1/45.抽到大于5的數(shù)字的概率為：5/10=1/26.喜歡數(shù)學的概率為：15/30=1/27.出現(xiàn)1、2、3三個數(shù)字中任意一個的概率為：3/6=1/28.抽到黑桃的概率為：13/52=1/49.喜歡英語的概率為：25/50=1/210.連續(xù)拋擲三次，至少出現(xiàn)一次正面的概率為：1-(1/2)^3=7/8三、假設(shè)檢驗1.計算t值：(25.5-25)/√[(25.1-25)^2+(24.9-25)^2+...+(25.9-25)^2]/√[10/9]≈0.29由于t值小于臨界值，接受原假設(shè)，總體均值等于25克。2.計算t值：(5.05-5)/√[(5.05-5)^2+(5.05-5)^2+...+(5.05-5)^2]/√[15/9]≈0.29由于t值小于臨界值，接受原假設(shè)，總體均值等于5厘米。3.計算t值：(35-30)/√[(29-30)^2+(31-30)^2+...+(39-30)^2]/√[10/9]≈2.83由于t值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，總體均值不等于30天。4.計算t值：(2.6-2)/√[(1.0-2)^2+(1.1-2)^2+...+(2.9-2)^2]/√[20/9]≈1.26由于t值小于臨界值，接受原假設(shè)，總體均值等于2厘米。5.計算t值：(330-300)/√[(200-300)^2+(210-300)^2+...+(340-300)^2]/√[15/9]≈4.47由于t值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，總體均值不等于300克。6.計算t值：(12-5)/√[(3-5)^2+(4-5)^2+...+(12-5)^2]/√[10/9]≈3.16由于t值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，總體均值不等于5小時。四、方差分析1.計算F值：[(16.5-10)^2+(16.5-10)^2+(16.5-10)^2+(16.5-10)^2+(16.5-10)^2+(16.5-10)^2+(16.5-10)^2+(16.5-10)^2+(16.5-10)^2+(16.5-10)^2]/[(10-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2]≈4.17由于F值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，三種疾病的治療效果存在顯著差異。2.計算F值：[(110-100)^2+(110-100)^2+(110-100)^2+(110-100)^2+(110-100)^2+(110-100)^2+(110-100)^2+(110-100)^2+(110-100)^2+(110-100)^2]/[(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2]≈100由于F值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，三種作物的產(chǎn)量存在顯著差異。3.計算F值：[(13-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2+(13-10)^2]/[(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2]≈4.17由于F值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，三種包裝方式的消費者滿意度存在顯著差異。4.計算F值：[(14-10)^2+(14-10)^2+(14-10)^2+(14-10)^2+(14-10)^2+(14-10)^2+(14-10)^2+(14-10)^2+(14-10)^2+(14-10)^2]/[(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2]≈4.17由于F值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，三種劑量下的療效存在顯著差異。5.計算F值：[(135-125)^2+(135-125)^2+(135-125)^2+(135-125)^2