試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁2020-2021學(xué)年福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)y＝3x－x3的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．A．(0，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，1) D．(1，＋∞)【答案】C【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】解：因?yàn)椋?，令，即解得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：C2．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在處的切線斜率，再由與直線垂直斜率乘積為可得答案.【詳解】，，切線的斜率為，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得.故選：D.3．的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A．5 B．10C．15 D．20【答案】C【分析】求得展開式的通項(xiàng)公式為（且），即可求得與展開式的乘積為或形式，對(duì)分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問題得解.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為（且）所以的各項(xiàng)與展開式的通項(xiàng)的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.4．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．在上的最大值是D．當(dāng)時(shí)，取得極小值【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，判斷導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)從而可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；在上，單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；函數(shù)在上先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，最后在上單調(diào)遞減，故無法確定函數(shù)在上的最大值，故C錯(cuò)誤；在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)，取極小值，故對(duì)，故選：．5．箱中有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8且大小相同的8個(gè)球，從箱中一次摸出3個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果三球號(hào)碼之積能被10整除，則獲獎(jiǎng).若有2人參加摸獎(jiǎng)，則恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出摸一次中獎(jiǎng)的概率，摸一次中獎(jiǎng)是一個(gè)等可能事件的概率，做出所有的結(jié)果數(shù)和列舉出符合條件的結(jié)果數(shù)，得到概率，2個(gè)人摸獎(jiǎng)．相當(dāng)于發(fā)生2次重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知，首先求出摸一次中獎(jiǎng)的概率，從8個(gè)球中摸出3個(gè)，共有種結(jié)果，3個(gè)球號(hào)碼之積能被10整除，則其中一個(gè)必有5，另外兩個(gè)號(hào)碼從1，2，3，4，6，7，8中抽取，且2個(gè)號(hào)碼的乘積必須為偶數(shù)，即：抽取的另外兩個(gè)號(hào)碼為：一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)或者兩個(gè)都為偶數(shù)，則，即共有18種結(jié)果，使得3個(gè)球號(hào)碼之積能被10整除，摸一次中獎(jiǎng)的概率是，2個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生2次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是，有2人參與摸獎(jiǎng)，恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用，還涉及組合數(shù)的公式運(yùn)算．6．楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，其著作《詳解九章算術(shù)》中畫了一張表示二項(xiàng)式展開式后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣(如圖)，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)簡稱為“楊輝三角”，比西方的"帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形數(shù)陣中的第行第個(gè)數(shù)，則按照自上而下，從左到右順次逐個(gè)將楊輝三角中二項(xiàng)式系數(shù)相加，加到這個(gè)數(shù)所得結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】用表示第行中所有數(shù)字的和，由圖可得，要求前所的數(shù)的和，先求出前99行的所有數(shù)的和，再由楊輝三角發(fā)現(xiàn)，，從而可得，從而可得，觀察每行的第3個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，從而可求出，進(jìn)而可求得結(jié)果【詳解】解：由楊輝三角可知，第行中有個(gè)數(shù)，用表示第行中所有數(shù)字的和，因?yàn)闀r(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……所以由此可知，所以，由圖可知，，所以,因?yàn)?，所以，再觀察每行的第3個(gè)數(shù)，,……，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以所求的總和為故選：B7．福廈高速鐵路，正線全長300.483千米.2017年開工建設(shè)，沿線設(shè)福州站?福州南站?福清西站?莆田站?泉港站?泉州東站?泉州南站?廈門北站?漳州站9座客站，設(shè)計(jì)速度每小時(shí)350千米，預(yù)計(jì)2022年9月開通.為了加快推動(dòng)重點(diǎn)項(xiàng)目進(jìn)展，即西溪特大橋?泉州灣跨海大橋?木蘭溪特大橋3個(gè)控制性工程的建設(shè).項(xiàng)目監(jiān)管公司決定派出甲?乙等6名經(jīng)理去3個(gè)項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)考察監(jiān)督，每個(gè)項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)2名經(jīng)理，每位經(jīng)理只去一個(gè)項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)，則甲?乙到不同項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)的不同安排方案共有（）A．6種 B．18種 C．36種 D．72種【答案】D【分析】先求得甲乙不在同一組中的分組種數(shù)，再根據(jù)排列的方法，分派到3個(gè)不同的項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意把6人分成3組，共有不同的分法，其中甲乙在同一組中有種分法，可得甲乙不在同一組中，共有種不同的分組，再分派到3個(gè)不同的項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)，共有種不同的方案.故選：D.8．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】先將方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為的圖像與直線有4個(gè)交點(diǎn)；用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)的圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖像與直線有4個(gè)交點(diǎn)；（1）當(dāng)時(shí)，，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因此；（2）當(dāng)時(shí)，，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因此；由（1）（2）作出函數(shù)的圖像與直線的圖像如下：由圖像易得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，熟記導(dǎo)數(shù)方法判定函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.二、多選題9．若，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為729D．【答案】AD【分析】令，可得，即可判定A正確；求得的系數(shù)為，可判定B不正確；由二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)，可判定C不正確；根據(jù)題設(shè)條件，兩邊求導(dǎo)數(shù)，得到，令，可判定D正確.【詳解】由，且，令，可得，即，即，解得，所以A正確；根據(jù)題意，可得展開式中的系數(shù)為，令，可得，所以，所以B不正確；由二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)，可得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以C不正確；由，兩邊求導(dǎo)數(shù)，可得，令，可得，所以D正確.故選：AD.10．某校實(shí)行選課走班制度，張毅同學(xué)選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在B層，該校周一上午選課走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則下列說法正確的是（）第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)地理1班化學(xué)A層3班地理2班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．此人有4種選課方式 B．此人有5種選課方式C．自習(xí)不可能安排在第2節(jié) D．自習(xí)可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)【答案】BD【分析】根據(jù)表格分類討論即可得到結(jié)果.【詳解】由于生物在B層，只有第2，3節(jié)有，故分兩類：若生物選第2節(jié)，則地理可選第1節(jié)或第3節(jié)，有2種選法，其他兩節(jié)政治、自習(xí)任意選，故有種（此種情況自習(xí)可安排在第1、3、4節(jié)中的某節(jié)）；若生物選第3節(jié)，則地理只能選第1節(jié)，政治只能選第4節(jié)，自習(xí)只能選第2節(jié)，故有1種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得選課方式有種．綜上，自習(xí)可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)．故選：BD.11．泉州市與莆田市都是旅游資源十分豐富的城市，為了盤活旅游資源帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，選取泉州清源山、泉州東西塔、莆田湄洲島、仙游九鯉湖四個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行旅游品牌宣傳.一位游客來莆田、泉州兩地游覽，已知該游客游覽湄洲島的概率為，游覽清源山、東西塔和九鯉湖的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點(diǎn)個(gè)數(shù)，下列正確的（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】本題可根據(jù)題意依次求出、、、、，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法即可得出結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量的所有可能取值為、、、、，則，，，，，則，，，，故選：ACD.12．若實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可確定的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可依次判斷出ABC的正誤；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可確定單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可確定D正確.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，，，，即，，A正確；對(duì)于B，由A知，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，，，即，，即，，B正確；對(duì)于C，若，則，即；由A知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，若，此時(shí)與大小關(guān)系不確定，即與大小關(guān)系不確定，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則；令，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，，即，，D正確.故選：ABD.三、填空題13．用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比3000大的數(shù)有__________個(gè).(用數(shù)字作答)【答案】【分析】先分類，只要首位大于等于3的沒有重復(fù)的數(shù)一定比3000大，由分類計(jì)數(shù)原理即可求出結(jié)果．【詳解】解：由題意分兩類情況：①當(dāng)首位為3時(shí)，再從剩余的4個(gè)數(shù)選3個(gè)進(jìn)行排列，共有個(gè)，②當(dāng)首位為4時(shí)，再從剩余的4個(gè)數(shù)選3個(gè)進(jìn)行排列，共有個(gè)，所以共有個(gè)，故答案為：．14．已知復(fù)數(shù).若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限.【答案】二【分析】由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式解得，在根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可．【詳解】解：復(fù)數(shù)．若，則，解得．所以所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故答案為：二．15．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不小于0在區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值求解.【詳解】，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，由(),所以，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，二次函數(shù)最值，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.16．泉州洛陽橋，原名萬安橋，橋長834米，寬7米，46個(gè)橋墩，47個(gè)橋孔，全都是由花崗巖筑成，素有“海內(nèi)第一橋”之譽(yù)，是古代著名跨海梁式石構(gòu)橋.北宋泉州太守蔡襄(今莆田市仙游縣人，北宋名臣，書法家?文學(xué)家?茶學(xué)家)與盧錫共同主持歷經(jīng)七年建成，至今已有九百多年歷史.現(xiàn)有一場(chǎng)劃船比賽，選取相鄰的12個(gè)橋孔作為比賽道口，有4艘參賽船只將從一字排開的12個(gè)橋孔劃過，若為安全起見相鄰兩艘船都必須至少留有1個(gè)空橋孔間隔劃過，12個(gè)橋孔頭尾兩側(cè)橋孔也不過船，所有的船都必須從不同的橋孔劃過，每個(gè)橋孔都只允許1艘船劃過，則4艘船通過橋孔的不同方法共有__________種(用數(shù)字作答).【答案】【分析】利用插板法確定通過橋孔的方法數(shù)，再將4艘參賽船全排列，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意相當(dāng)于將個(gè)相同的小球，放入5個(gè)盒子中，且每個(gè)盒子不空，則在8個(gè)小球中的7個(gè)空檔插入4個(gè)板，分為5堆，則有種分法，即通過的橋孔組合有種，再對(duì)4艘參賽船全排列有種排法，故共有種方法；故答案為：四、解答題17．已知在的展開式中，第3項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為55.（1）展開式中的有理項(xiàng)；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）和13440；（2）.【分析】（1）根據(jù)第3項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為55得到方程，求出，即可得到展開式的通項(xiàng)，要為有理項(xiàng)，求出所對(duì)應(yīng)的的值，最后代入通項(xiàng)即可求出展開式中的有理項(xiàng)；（2）假設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，得到不等式組，求出，即可得解；【詳解】解：（1）由已知第3項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為55，得，即，解得或(舍去).所以展開式的通項(xiàng)是，要為有理項(xiàng)，則必須為6的倍數(shù)，于是或，所以有理項(xiàng)是，或，故而展開式中的有理項(xiàng)為和13440.（2）假設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，于是，即，亦即，故解得且.，所以取，因此展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).18．一個(gè)盒子內(nèi)有6張卡片，每張卡片上都寫有1個(gè)函數(shù)(假設(shè)定義域都為)，6張卡片上的函數(shù)依次是：（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張分別寫有和的卡片，求事件是奇函數(shù)”的概率；（2）現(xiàn)從盒子中不放回地逐一抽取卡片，若取到卡片上函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行.記抽取次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，再分別求得基本事件總數(shù)以及兩張都是奇函數(shù)的事件數(shù)，由古典概率公式可求得答案；（2）可能的所有取值為分別求得隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率，可得隨機(jī)變量的分布列，再由數(shù)學(xué)期望的公式求得答案.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，記“是奇函數(shù)”為事件，又6張卡片中是奇函數(shù)都有共3張，取到兩張“奇函數(shù)+奇函數(shù)”共有種，總的基本事件數(shù)是種，于是（2）可能的所有取值為，，所以的分布列為1234所以的數(shù)學(xué)期望.19．已知函數(shù)和；（1）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，且，求在上的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由在上是增函數(shù)，可得在上恒成立，即在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得其在單調(diào)遞增，從而可得，則，所以可得在上單調(diào)遞增，從而可求出其最小值【詳解】解：（1），則，又在上是增函數(shù)，則在上恒成立，故，構(gòu)造函數(shù)，則，即在上單調(diào)遞減，則，于是，故的取值范圍為.（2）由已知，得，則，構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，于是，故在單調(diào)遞增，所以，所以，故在上單調(diào)遞增，因此.20．手機(jī)是生活中必不可少的工具之一，為我們的學(xué)習(xí)?生活和工作帶來極大便利.某機(jī)構(gòu)為了解該地區(qū)手機(jī)的線下銷售情況，對(duì)各種品牌手機(jī)的銷售狀況進(jìn)行市場(chǎng)摸底得到調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示.品牌其他市場(chǎng)占有率每臺(tái)利潤/元1008085100070200該地區(qū)一家商場(chǎng)銷售各種品牌的手機(jī)，以市場(chǎng)占有率當(dāng)作此類品牌手機(jī)的售出概率進(jìn)行計(jì)算.（1）這家商場(chǎng)有一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)：每天抽取一個(gè)數(shù)字，且，規(guī)定若當(dāng)天賣出的第臺(tái)手機(jī)恰好是當(dāng)天賣出的第1臺(tái)品牌手機(jī)時(shí)，則此臺(tái)品牌手機(jī)將打五折出售.為保證該活動(dòng)每天的中獎(jiǎng)概率小于，求的最小值；參考數(shù)據(jù)：（2）這家商場(chǎng)中的一個(gè)手機(jī)專柜只銷售品牌和兩種手機(jī)，且品牌和的售出概率之比為，假設(shè)該專柜其中某天售出3臺(tái)手機(jī)，其中品牌手機(jī)臺(tái)，求的分布列和該手機(jī)專柜這天所獲利潤的數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）8；（2）答案見解析.【分析】（1）賣出一臺(tái)手機(jī)的概率，賣出一臺(tái)其他手機(jī)的概率，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)事件的概率可列出不等式，解得即可；（2）依題意可知，手機(jī)售出的概率，手機(jī)售出的概率，而的可能取值為0，1，2，3，然后利用獨(dú)立重復(fù)事件計(jì)算概率的方式逐一求出每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率即可得分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）售出一臺(tái)品牌手機(jī)的概率，售出一臺(tái)非品牌手機(jī)的概率，由題意可得，即，所以故，即的最小值為8.（2）依題意可知，手機(jī)售出的概率，手機(jī)售出的概率，的所有可能取值為，則可得，所以，故的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望，已知該專柜某天售出品牌手機(jī)臺(tái)，則售出品牌手機(jī)臺(tái)，所以此專賣店當(dāng)天所獲利潤的期望值為元21．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)在上，的周長為，面積為（1）求的方程.（2）設(shè)的左?右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，則__________.(從以下①②③三個(gè)問題中任選一個(gè)填到橫線上并給出解答).①求直線和交點(diǎn)的軌跡方程；②是否存在實(shí)常數(shù)，使得恒成立；③過點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)得到直線，試探究：直線是否恒過定點(diǎn).【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）由題意列出關(guān)于的方程組解出即可得結(jié)果；（2）選擇①，與橢圓方程聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理得出，再將與的方程聯(lián)立即可得出結(jié)果；選擇②與①相似，直接代入計(jì)算即可；選擇③直線與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，，結(jié)合韋達(dá)定理解出即可得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，得，即，解得所以的方程（2）選擇①，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，化簡整理，得，假設(shè)，由韋達(dá)定理，得，得直線的方程：；直線的方程：；聯(lián)立方程，得，兩式相除，得，即，解得，所以直線和交點(diǎn)的軌跡方程是直線.選擇②聯(lián)立方程，化簡整理，得，假設(shè)，由韋達(dá)定理，得，得于是故存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.選擇③，聯(lián)立方程，得，化簡整理，得，由韋達(dá)定理，得，直線與軸交