2024學年第二學期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題命題學校：平陽中學徐榮波審題學校：蒼南中學吳芬芬考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.直線與圓位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交C.相切 D.無法確定3.已知的面積為，若，，則“為銳角”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再將圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)的表達式為（）A. B.C. D.5.已知兩個非零向量，同時滿足，則向量與夾角的大小為（）A. B. C. D.6.現(xiàn)有8名社工，參加兩個社區(qū)工作，每個社區(qū)4人，其中甲、乙、丙、丁四人是好友關(guān)系。他們希望在工作時，至少有一名好友相伴，試問：這樣的工作安排方案共（）有種？A.20 B.38 C.70 D.747.在的展開式中，含項的系數(shù)是()A.165 B.164 C.120 D.1198.已知在三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球表面積為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知袋中有除顏色外其他都相同的小球9個，其中黑球6個，紅球3個，從中摸4個球，方案一：有放回地摸球，記取得紅球個數(shù)為；方案二：不放回地摸球，記取得紅球個數(shù)為.下列說法中，正確的有（）A. B.，其中C. D.10.已知在等差數(shù)列的前項和為，其中，，在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.數(shù)列是等差數(shù)列C.數(shù)列的前項和為 D.數(shù)列的前項和為11.已知函數(shù)，，下列結(jié)論正確是（）A.曲線在點（1，2）處的切線方程為B.函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實數(shù)的取值范圍為(－3,0)C.若曲線與有三個交點，，，則，，必成等差數(shù)列D.存在曲線與有三個交點，，，使得，，成等比數(shù)列非選擇題部分三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知復數(shù)，則的虛部為_____.13.老師從10篇課文中隨機抽3篇讓學生背誦，背誦篇數(shù)沒達到2篇的為不合格，不合格者積分扣1分；能背誦篇數(shù)2篇的為合格，不扣分也不加分；3篇都能背誦的為優(yōu)秀，優(yōu)秀者積分加2分，某位同學只能背誦其中的6篇課文，記該同學的得分為，則_____.14.已知橢圓，拋物線，點是與在第一象限的交點，是的左頂點，直線交于點，若點恰為線段的中點，則的值為_____.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.為了研究大氣污染物濃度的影響因素，研究人員檢測了經(jīng)濟發(fā)展水平相當?shù)?4個城市的汽車流量.得到數(shù)據(jù)如下：濃度（單位：）汽車流量（單位：千輛/24小時）合計821011314合計91524（1）判斷是否有的把握認為濃度與汽車流量有關(guān)？（2）對于隨機事件，，若，則認為事件對事件發(fā)生有促進作用，否則就認為是抑制作用.現(xiàn)記為“濃度超過”，為“城市汽車流量不超過1.4千輛/24小時”，用表格數(shù)據(jù)估計事件A、B發(fā)生的概率，試問：事件B對事件A是促進作用還是抑制作用?附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.已知雙曲線的一條漸近線方程為，過點的直線與雙曲線的右支于、兩點，點分別為雙曲線的左頂點和右焦點，且到漸近線的距離為1，為直角三角形.（1）求雙曲線方程；（2）求的面積.17.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，為的中點，.（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.18.函數(shù)，其中，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，，，求證：.19.已知某籃球隊有五名隊員，其中甲是主要得分手，乙是組織后衛(wèi).如果球在乙手中，則他傳球給甲的概率為，傳球給其他隊員的概率均為；如果球不在乙手中，則這名隊員傳球給任何隊友的概率都是.開始進攻時，球在乙