PAGEPAGE5第9練二次函數(shù)與冪函數(shù)[基礎(chǔ)保分練]1.若函數(shù)y＝x2＋(2a－1)x＋1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))2.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象通過(guò)點(diǎn)(2,2eq\r(2))，則該函數(shù)的解析式為()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝3.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)4.(2024·浙江省溫州市期末)若對(duì)隨意的x∈[1，＋∞)，不等式2x2－|x2－ax＋2|>1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－2eq\r(3)，2eq\r(3)) B.(0,2)C.(2,2eq\r(3)) D.(2,4)5.冪函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的值為()A.2B.3C.5D.3或56.(2024·浙江省臺(tái)州中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)＝x2＋a|x|在區(qū)間[3,4]和[－2，－1]上均為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[4,6] B.[－6，－4]C.[2,3] D.[－3,2]7.已知函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝cx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b8.(2024·浙江寧波模擬)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)h(x)＝eq\f(gx,fx＋1)＋1，則h(2024)＋h(2024)＋h(2024)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…h(huán)(－2024)＋h(－2024)＋h(－2024)等于()A.0B.2024C.4036D.40379.設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過(guò)點(diǎn)(8,4)，則函數(shù)f(x)＝________.10.(2024·杭州二中模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m＋2，g(x)＝mx－m，若存在實(shí)數(shù)x0∈R，使得f(x0)<0且g(x0)<0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________________.[實(shí)力提升練]1.(2024·紹興模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋b(a，b∈R)，記f(x)在[a－b，a＋b]上的最大值為M，最小值為m，則M－m()A.與a有關(guān)，且與b有關(guān) B.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)C.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān) D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)2.(2024·嘉興模擬)若f(x)＝x2＋bx＋c在(m－1，m＋1)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則f(m－1)和f(m＋1)()A.都大于1 B.都小于1C.至少有一個(gè)大于1 D.至少有一個(gè)小于13.已知a，b是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2＋ax＝b|x|－1有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則|a|＋b的取值范圍為()A.(2，＋∞) B.(－2,2)C.(2,6) D.(－∞，2)4.已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)＝(x－1)2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若存在a∈R，當(dāng)x∈[1，m](m>1)時(shí)，使得f(x＋a)≤4x成立，則m的最大值為()A.3B.6C.9D.125.已知函數(shù)f(x)＝，給出下列命題：①若x>1，則f(x)>1； ②若0<x1<x2，則f(x2)－f(x1)>x2－x1；③若0<x1<x2，則x2f(x1)<x1f(x2)； ④若0<x1<x2，則eq\f(fx1＋fx2,2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2))).其中正確命題的序號(hào)是________.6.若關(guān)于x的方程x2＋x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.答案精析基礎(chǔ)保分練1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.D9.xeq\f(2,3)10.(3，＋∞)實(shí)力提升練1.D[函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋b＝(x－a)2－a2＋b，所以f(x)對(duì)稱軸為x＝a，因?yàn)閰^(qū)間[a－b，a＋b]也關(guān)于x＝a對(duì)稱，所以m＝f(a)＝b－a2，M＝f(a－b)＝f(a＋b)＝b2－a2＋b，所以M－m＝b2，故選D.]2.D[設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，則f(x)＝(x－x1)(x－x2)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋bx＋c的兩個(gè)零點(diǎn)在(m－1，m＋1)內(nèi)，所以f(m－1)>0，f(m＋1)>0，又因?yàn)閒(m－1)f(m＋1)＝(m－1－x1)·(m－1－x2)(m＋1－x1)(m＋1－x2)＝[－(m－1－x1)(m＋1－x1)]·[－(m－1－x2)(m＋1－x2)]<eq\f([－m－1－x1＋m＋1－x1]2,4)·eq\f([－m－1－x2＋m＋1－x2]2,4)＝1，所以f(m－1)和f(m＋1)至少有一個(gè)小于1，故選D.]3.A[由題意得x2＋(a－b)x＋1＝0在(0，＋∞)上有兩個(gè)正根，且x2＋(a＋b)x＋1＝0在(－∞，0)上有兩個(gè)負(fù)根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a－b,2)>0，,a－b2－4>0))且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a＋b,2)<0，,a＋b2－4>0，))即b－a>2且a＋b>2，即b＋|a|>2，故選A.]4.C[由于函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)＝(x－1)2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此f(x)＝(x＋1)2.設(shè)h(x)＝f(x＋a)－4x＝x2＋2(a－1)x＋(1＋a)2，由題意知f(x＋a)－4x≤0在x∈[1，m]上恒成立，即h(1)≤0且h(m)≤0，分別解得a∈[－4,0]，m2＋2(a－1)m＋(1＋a)2≤0.當(dāng)a＝0時(shí)，得m2－2m＋1≤0，解得m＝1(舍)；當(dāng)a＝－4時(shí)，得m2－10m＋9≤0，解得1≤m≤9，∴1<m≤9，因此m的最大值為9.]5.①④解析結(jié)合函數(shù)的解析式逐一考查所給的說(shuō)法：①函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞增，且f(1)＝1，據(jù)此可知，若x>1，則f(x)>1，①正確；②令x1＝1，x2＝4，滿意0<x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝－＝1，而x2－x1＝4－1＝3，不滿意f(x2)－f(x1)>x2－x1，②錯(cuò)誤；③令x1＝1，x2＝4，滿意0<x1<x2，而x2f(x1)＝4×＝4，x1f(x2)＝1×＝2，不滿意x2f(x1)<x1f(x2)，③錯(cuò)誤；④如圖所示的冪函數(shù)圖象f(x)＝上有點(diǎn)A，B，滿意xA<xB，不妨設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為 x2，則AB中點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為eq\f(x1＋x2,2)，則eq\f(fx1＋fx2,2)的值為N點(diǎn)的縱坐標(biāo)yN，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))的值為M點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM，很明顯yN<yM，即eq\f(fx1＋fx2,2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))，④正確.綜上可得，正確命題的序號(hào)是①④.6.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))解析x2＋x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝0，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝－(x2＋x)，令y＝－(x2＋x)，分析可得，y≤eq\f(1,4)，若方程x2＋x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝0有實(shí)根，則必有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|≤eq\f(1,4)，而eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|≥eq\f(1,4)，當(dāng)且僅當(dāng)0≤a≤eq\f(1,4)時(shí)，有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝eq\f(1,4