PAGEPAGE1萬(wàn)有引力與航天仿真押題1．如圖所示，地球圍著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，而月球又圍著地球轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)均可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)．假如要通過(guò)觀測(cè)求得地球的質(zhì)量，須要測(cè)量下列哪些量()A．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑和周期B．月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑和周期C．地球的半徑和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期D．地球的半徑和月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期答案：B2.2018年1月31日天空上演了“月全食血月”＋“超級(jí)月亮”＋“藍(lán)月”三景合一的天文奇觀．“超級(jí)月亮”看起來(lái)比平常大14%、亮度提高了30%.這是因?yàn)樵虑蜓貦E圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)的原因．下列說(shuō)法中正確的是()A．此時(shí)月球的速度最小B．此時(shí)月球的加速度最大C．月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力做負(fù)功D．月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，月球的機(jī)械能減小解析：月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)的速度最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma知，在近地點(diǎn)時(shí)月球受到地球的萬(wàn)有引力最大，月球的加速度最大，選項(xiàng)B正確；月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力對(duì)月球做功，月球的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：B3．1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2.你能計(jì)算出()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2L\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))D．可求月球、地球及太陽(yáng)的密度答案：AB4．如圖所示，由中山高校發(fā)起的空間引力波探測(cè)工程“天琴安排”于2015年啟動(dòng)，擬采納三顆全同的衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)約為地球半徑27倍的等邊三角形陣列，地球恰好處于三角形中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行?、高度約10萬(wàn)千米的軌道上運(yùn)行，對(duì)一個(gè)周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白矮星系統(tǒng)RXJ0806.3＋1527產(chǎn)生的引力波進(jìn)行探測(cè)．若地球近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)0，則三顆全同衛(wèi)星的運(yùn)行周期最接近()A．6T0 B.30T0C．60T0 D．140T0解析：設(shè)地球的半徑為R，對(duì)近地衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R2)＝mR(eq\f(2π,T0))2，對(duì)三顆全同衛(wèi)星中的某顆衛(wèi)星，有Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，由題意知，該衛(wèi)星的軌道半徑r＝eq\f(27R,2cos30°)＝9eq\r(3)R，聯(lián)立解得該衛(wèi)星的周期T＝eq\r((9\r(3))3)T0≈60T0，選項(xiàng)C正確．答案：C5．“神舟十一號(hào)”飛船經(jīng)驗(yàn)5次變軌后與“天宮二號(hào)”目標(biāo)飛行器在距地面393km的近圓軌道上，勝利進(jìn)行了空間交會(huì)對(duì)接，再次上演“太空之吻”．下列關(guān)于“天宮二號(hào)”、飛船和航天員的說(shuō)法正確的是()A．航天員在“天宮二號(hào)”內(nèi)的“私人睡眠站”中睡覺(jué)時(shí)處于平衡狀態(tài)B．由于軌道上有極其淡薄的大氣，若不加干預(yù)，“天宮二號(hào)”的動(dòng)能會(huì)減小C．為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，飛船和“天宮二號(hào)”應(yīng)在同一軌道上運(yùn)行，且兩者的速度都應(yīng)大于第一宇宙速度D．飛船應(yīng)先在比“天宮二號(hào)”半徑小的軌道上加速漸漸靠近“天宮二號(hào)”，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案：D6．隨著地球資源的枯竭和空氣污染(如霧霾)的加重，星球移民或許是最好的解決方案之一．美國(guó)NASA于2024年發(fā)覺(jué)一顆迄今為止與地球最類似的太陽(yáng)系外的行星，與地球的相像度為0.98，并且可能擁有大氣層和流淌的水，這顆名叫Kepler452b的行星距離地球約1400光年，公轉(zhuǎn)周期約37年，它的半徑大約是地球的1.6倍，重力加速度與地球相近．已知地球表面第一宇宙速度為7.9km/s，則下列說(shuō)法正確的是()A．飛船在Kepler452b表面旁邊運(yùn)行時(shí)的速度小于7.9km/sB．該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1.6倍C．該行星的平均密度約是地球平均密度的eq\f(8,5)D．在地球上放射航天器到達(dá)該星球，航天器的放射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度解析：設(shè)Kepler425b行星的半徑為R，飛船的質(zhì)量為m，第一宇宙速度為v，由萬(wàn)有引力定律得，mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，則eq\f(vK,v地)＝eq\r(\f(RK,R地))＝eq\r(1.6)>1，故vK>7.9km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)Kepler425b行星的質(zhì)量為M，由萬(wàn)有引力近似等于重力得，Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)，則eq\f(MK,M地)＝eq\f(R\o\al(2,K),R\o\al(2,地))＝2.56，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；行星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)，則eq\f(ρK,ρ地)＝eq\f(R地,RK)＝eq\f(5,8)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽(yáng)引力束縛的放射速度，由于該行星是太陽(yáng)系以外的行星，因此放射航天器到達(dá)該星球，航天器的放射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度，選項(xiàng)D正確．答案：D7．某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能為E1，變軌到軌道2上后，動(dòng)能比在軌道1上減小了ΔE，在軌道2上也做圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道2的半徑為()A.eq\f(E1r,E1－ΔE) B.eq\f(E1,ΔE)rC.eq\f(ΔEr,E1－ΔE) D.eq\f(E1－ΔE,ΔE)r答案：A8．已知地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地高度為h，則關(guān)于地球赤道上靜止的物體、地球近地環(huán)繞衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的有關(guān)物理量，下列說(shuō)法中正確的是()A．赤道上物體與地球同步衛(wèi)星的線速度之比為eq\f(v1,v3)＝eq\f(R＋h,R)B．近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的角速度之比為eq\f(ω2,ω3)＝(eq\f(R＋h,R))2C．近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的周期之比為eq\f(T2,T3)＝eq\r((\f(R,R＋h))3)D．赤道上物體與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為eq\f(a1,a3)＝(eq\f(R＋h,R))2解析：地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，角速度相同，由v＝ωr和a＝ω2r得eq\f(v1,v3)＝eq\f(R,R＋h)，eq\f(a1,a3)＝eq\f(R,R＋h)，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；對(duì)近地衛(wèi)星Geq\f(Mm2,R2)＝m2ωeq\o\al(2,2)R，對(duì)地球同步衛(wèi)星Geq\f(Mm3,(R＋h)2)＝m3ωeq\o\al(2,3)(R＋h)，兩式比較可得eq\f(ω2,ω3)＝eq\r((\f(R＋h,R))3)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同樣對(duì)近地衛(wèi)星Geq\f(Mm2,R2)＝m2eq\f(4π2,T\o\al(2,2))R，對(duì)地球同步衛(wèi)星Geq\f(Mm3,(R＋h)2)＝m3eq\f(4π2,T\o\al(2,3))(R＋h)，兩式比較可得eq\f(T2,T3)＝eq\r((\f(R,R＋h))3)，選項(xiàng)C正確．答案：C9.我國(guó)首顆量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星勝利運(yùn)行后，我國(guó)將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)試驗(yàn)體系．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知()A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為eq\f(n3,m3)B．同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為eq\f(1,n)C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為eq\f(n,m)D．量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為eq\r(\f(n3,m))答案：D10．“神舟十一號(hào)”載人飛船在太空中遨游33天后，于2016年11月18日載著兩名航天員順當(dāng)返回地面，任務(wù)取得了完備勝利，但其中的驚險(xiǎn)，唯恐沒(méi)幾人知曉．飛船在飛行中遇到空間碎片，一旦撞上，后果不可思議，為此探討人員打算了600多個(gè)應(yīng)急故障預(yù)案．假設(shè)飛船飛行中發(fā)覺(jué)前方有一個(gè)空間碎片，為了避開(kāi)航天碎片的撞擊，須要變更運(yùn)行軌道，對(duì)于變軌過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．降低運(yùn)行速度，飛船將漸漸運(yùn)動(dòng)到較高軌道上，定位后，飛船的機(jī)械能增大B．降低運(yùn)行速度，飛船將漸漸運(yùn)動(dòng)到較低軌道上，定位后，飛船的機(jī)械能減小C．加大運(yùn)行速度，飛船將漸漸運(yùn)動(dòng)到較高軌道上，定位后，飛船的機(jī)械能增大D．加大運(yùn)行速度，飛船將漸漸運(yùn)動(dòng)到較低軌道上，定位后，飛船的機(jī)械能減小解析：降低運(yùn)行速度，飛船在原軌道的萬(wàn)有引力大于所須要的向心力，將做近心運(yùn)動(dòng)，飛船漸漸運(yùn)動(dòng)到較低的軌道，飛船降低速度后，在原軌道的動(dòng)能減小，勢(shì)能不變，機(jī)械能減小，之后向低軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能不變，所以定位后，飛船的機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤，B正確；加大運(yùn)行速度，飛船在原軌道的萬(wàn)有引力小于所須要的向心力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，飛船將漸漸運(yùn)動(dòng)到較高軌道上，飛船加大運(yùn)行速度后，在原軌道的動(dòng)能增大，勢(shì)能不變，機(jī)械能增加，之后向高軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能不變，所以定位后，飛船的機(jī)械能增加，故C正確，D錯(cuò)誤．答案：BC11.2018年5月25日21時(shí)46分，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼衛(wèi)星勝利實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入月球至地月拉格朗日L2點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道．當(dāng)“鵲橋”位于拉格朗日點(diǎn)(如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn))上時(shí)，會(huì)在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期)()A．“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和月球的自轉(zhuǎn)周期相等B．“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度C．L3和L2到地球中心的距離相等D．“鵲橋”在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在其余四個(gè)點(diǎn)都要大答案：ABD12．假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G。地球的密度為()A.eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B.eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg(shù)0,GT2g)答案：B13．“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分組成。探測(cè)器預(yù)料在2024年由“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌衛(wèi)星放射中心放射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品。某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表中數(shù)據(jù)所示，請(qǐng)依據(jù)題意，推斷地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．4 D．6答案：B解析：在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)，故密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，同理，月球的密度為ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比為eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2)，選項(xiàng)B正確。14．據(jù)美國(guó)宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)覺(jué)了三顆可能適合人類居住的類地行星，假設(shè)某天我們可以穿越空間到達(dá)某一類地行星，測(cè)得以初速度10m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度只有1m，而其球體半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(取g＝10m/s2)()A．5∶2 B．2∶5C．1∶10 D．10∶1答案：D解析：依據(jù)h＝eq\f(v02,2g)和g＝eq\f(GM,R2)可得，M＝eq\f(R2v02,2Gh)，即ρeq\f(4,3)πR3＝eq\f(R2v02,2Gh)，行星平均密度ρ＝eq\f(3v02,8πGRh)∝eq\f(1,Rh)，在地球表面以初速度10m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度h地＝eq\f(v02,2g地)＝5m。據(jù)此可得，該類地行星和地球的平均密度之比為10∶1，選項(xiàng)D正確。15.如圖所示，A、B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為k，不計(jì)A、B兩衛(wèi)星之間的引力，則A、B兩衛(wèi)星的周期之比為()A．k3 B．k2C．k D．keq\f(2,3)答案：A16．如圖所示，曲線Ⅰ是一顆繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星軌道的示意圖，其半徑為R；曲線Ⅱ是一顆繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星軌道的示意圖，O點(diǎn)為地球球心，AB為橢圓的長(zhǎng)軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，已知在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，萬(wàn)有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，下列說(shuō)法正確的是()A．橢圓軌道的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為RB．衛(wèi)星在Ⅰ軌道的速率為v0，衛(wèi)星在Ⅱ軌道B點(diǎn)的速率為vB，則v0<vBC．衛(wèi)星在Ⅰ軌道的加速度大小為a0，衛(wèi)星在Ⅱ軌道A點(diǎn)加速度大小為aA，則a0<aAD．若OA＝0.5R，則衛(wèi)星在B點(diǎn)的速率vB>eq\r(\f(2GM,3R))答案：C解析：依據(jù)開(kāi)普勒第三定律得eq\f(a3,T2)＝k，a為半長(zhǎng)軸，已知衛(wèi)星在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，所以橢圓軌道的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2R，故A錯(cuò)誤；B點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，速度比較小，v0表示做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，v0>vB，故B錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律得a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星在Ⅰ軌道距離地心的距離大于衛(wèi)星在Ⅱ軌道A點(diǎn)距離地心的距離，所以a0<aA，故C正確；若OA＝0.5R，則OB＝1.5R，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，假如衛(wèi)星以O(shè)B為軌道半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(2GM,3R))，在Ⅱ軌道上，衛(wèi)星在B點(diǎn)要減速，做近心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星在B點(diǎn)的速率vB<eq\r(\f(2GM,3R))，故D錯(cuò)誤。17．設(shè)“天宮二號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、周期為T(mén)1；“火星探測(cè)器”繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2、周期為T(mén)2.萬(wàn)有引力常量為G.依據(jù)題設(shè)條件，可得()A．關(guān)系式eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))B．地球與火星的平均密度之比為eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))C．地球與火星的質(zhì)量之比為eq\f(r\o\al(3,1)T\o\al(2,2),r\o\al(3,2)T\o\al(2,1))D．“天宮二號(hào)”和“火星探測(cè)器”的向心加速度大小之比為eq\f(r1T\o\al(2,2),r2T\o\al(2,1))答案：CD18．1970年4月24日我國(guó)首次勝利放射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍舊在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日勝利放射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3答案：D19.放射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星放射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最終再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，M、N為橢圓軌道短半軸的端點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)(如圖所示)，以下說(shuō)法正確的是()A．在三條軌道中周期從大到小的依次是3軌道、1軌道、2軌道B．在三條軌道中速率最大的時(shí)刻為經(jīng)過(guò)2軌道的Q點(diǎn)，速率最小的時(shí)刻為經(jīng)過(guò)2軌道上P點(diǎn)C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上從M-P-N運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間等于從N-Q-M的時(shí)間答案：B解析：由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，半徑大的周期大，由r3＞r2＞r1可知T3＞T2＞T1，故A錯(cuò)誤。從軌道1到軌道2，衛(wèi)星在Q點(diǎn)是做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必需使衛(wèi)星所需向心力大于萬(wàn)有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力，所以在軌道2上Q點(diǎn)的速度大于軌道1上Q點(diǎn)的速度；在軌道2上P點(diǎn)的速度小于軌道3上P點(diǎn)的速度；依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))得衛(wèi)星在軌道3上線速度小于衛(wèi)星在軌道1上線速度，故B正確。衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)只受萬(wàn)有引力，加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，C錯(cuò)誤。近地點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，則在軌道2上從M-P-N運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間小于從N-Q-M的時(shí)間，則D錯(cuò)誤。20．[多選]在不久的將來(lái)，人類將登陸火星，建立基地。用運(yùn)載飛船給火星基地進(jìn)行補(bǔ)給，就成了一項(xiàng)特別重要的任務(wù)。其中一種設(shè)想的補(bǔ)給方法：補(bǔ)給飛船從地球起飛，到達(dá)月球基地后，卸下部分補(bǔ)給品。再?gòu)脑虑蚱痫w，飛抵火星。在到達(dá)火星近地軌道后，“空投補(bǔ)給品”，補(bǔ)給飛船在不著陸的狀況下完成作業(yè)，返回地球。下列說(shuō)法正確的是()A．補(bǔ)給飛船從月球起飛時(shí)的放射速度要達(dá)到7.9km/sB．“空投補(bǔ)給品”要給補(bǔ)給品減速C．補(bǔ)給飛船不在火星上著陸緣由是為了節(jié)約能量D．補(bǔ)給飛船卸下部分補(bǔ)給品后，因?yàn)槭艿降娜f(wàn)有引力減小，所以要做離心運(yùn)動(dòng)答案：BC21．探月衛(wèi)星繞地運(yùn)行一段時(shí)間后，離開(kāi)地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道，軌道1是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道。A點(diǎn)是軌道2的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為7.7km/s，則下列說(shuō)法中正確的是()A．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率肯定小于7.7km/sB．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率肯定小于7.7km/sC．衛(wèi)星在軌道3所具有的機(jī)械能小于在軌道2所具有的機(jī)械能D．衛(wèi)星在軌道3所具有的最大速率小于在軌道2所具有的最大速率答案：B解析：衛(wèi)星在橢圓軌道2的A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，故衛(wèi)星在橢圓軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率肯定大于7.7km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。假設(shè)有一圓軌道2過(guò)B點(diǎn)，衛(wèi)星在橢圓軌道2的B點(diǎn)的速率小于其所在圓軌道的速率，衛(wèi)星在橢圓軌道2經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率肯定小于7.7km/s，選項(xiàng)B正確。衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到離地球越遠(yuǎn)的地方，須要的能量越大，具有的機(jī)械能也越大，則衛(wèi)星在軌道3所具有的機(jī)械能大于在軌道2所具有的機(jī)械能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。依據(jù)開(kāi)普勒其次定律可知橢圓軌道上近地點(diǎn)的速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度最小，則橢圓軌道3和2的最大速率都出現(xiàn)在A點(diǎn)，而從軌道1變成軌道2和3都要做離心運(yùn)動(dòng)，速度越大，做離心運(yùn)動(dòng)離圓心越遠(yuǎn)，故衛(wèi)星在軌道3所具有的最大速率大于在軌道2所具有的最大速率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。22．(多選)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運(yùn)行的周期T.僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算的物理量有()A．地球的質(zhì)量B．地球的密度C．地球的半徑D．月球繞地球運(yùn)行速度的大小【答案】AD23．設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則()A．衛(wèi)星的線速度為eq\r(\f(gR,2))B．衛(wèi)星的角速度為eq\r(\f(g,4R))C．衛(wèi)星的加速度為eq\f(g,2)D．衛(wèi)星的周期為4πeq\r(\f(R,g))【答案】A【解析】對(duì)地面上的物體有：Geq\f(Mm0,R2)＝m0g；對(duì)衛(wèi)星Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v2,2R)，聯(lián)立解得：v＝eq\r(\f(gR,2))，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星的角速度為ω＝eq\f(v,2R)＝eq\r(\f(g,8R))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的加速度為a＝ωv＝eq\f(g,4)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星的周期為T(mén)＝eq\f(2π,ω)＝4πeq\r(\f(2R,g))，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．24．若已知地球半徑為R1，赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，第一宇宙速度為v1；地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R2，向心加速度為a2，運(yùn)動(dòng)速率為v2，推斷下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R1,R2) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R1,R2))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R1,R2))【答案】A25．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量勻稱分布的星球，繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn)，AB與PQ是相互垂直的直徑．星球在A點(diǎn)的重力加速度是P點(diǎn)的90%，星球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，則星球的密度為()A.eq\f(0.3π,GT2) B.eq\f(3π,GT2)C.eq\f(10π,3GT2) D.eq\f(30π,GT2)【答案】D【解析】因?yàn)閮蓸O處的萬(wàn)有引力等于物體的重力，故：GP＝eq\f(GMm,R2)由于赤道處的向心力等于萬(wàn)有引力與物體在赤道處的重力之差，故：eq\f(GMm,R2)－0.9eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R解得：M＝eq\f(40π2R3,GT2)則星球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))＝eq\f(30π,GT2).26．(多選)據(jù)報(bào)道，一顆來(lái)自太陽(yáng)系外的彗星于2014年10月20日擦火星而過(guò)．如圖11所示，設(shè)火星繞太陽(yáng)在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為r，周期為T(mén)，該慧星在穿過(guò)太陽(yáng)系時(shí)由于受到太陽(yáng)的引力，軌道發(fā)生彎曲，彗星與火星在圓軌道的A點(diǎn)“擦肩而過(guò)”．已知萬(wàn)有引力常量G，則()圖11A．可計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量B．可計(jì)算出彗星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)受到的引力C．可計(jì)算出彗星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小D．可確定慧星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽(yáng)的速度【答案】AD27．(多選)我國(guó)研制的“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器勝利在月球表面實(shí)現(xiàn)軟著陸．如圖所示，探測(cè)器首先被送到距離月球表面高度為H的近月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后在軌道上的A點(diǎn)實(shí)施變軌，使探測(cè)器繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)接著變軌，使探測(cè)器靠近月球表面，當(dāng)其距離月球表面旁邊高度為h(h<5m)時(shí)起先做自由落體運(yùn)動(dòng)，探測(cè)器攜帶的傳感器測(cè)得自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.則下列說(shuō)法正確的是()A．“嫦娥三號(hào)”的放射速度必需大于第一宇宙速度B．探測(cè)器在近月圓軌道和橢圓軌道上的周期相等C．“嫦娥三號(hào)”在A點(diǎn)變軌時(shí)，需減速才能從近月圓軌道進(jìn)入橢圓軌道D．月球的平均密度為eq\f(3h,2πGRt2)【答案】ACD28．我國(guó)第一顆繞月探測(cè)衛(wèi)星——嫦娥一號(hào)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道段后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，在萬(wàn)有引力作用下，嫦娥一號(hào)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度最?。隙鹨惶?hào)到達(dá)月球旁邊后進(jìn)入環(huán)月軌道段．若地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地心與月球中心距離為R，嫦娥一號(hào)繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，G為萬(wàn)有引力常量，則下列說(shuō)法正確的是()A．P點(diǎn)距離地心的距離為eq\f(\r(M),\r(M)＋\r(m))RB．P點(diǎn)距離地心的距離為eq\f(M,M＋m)RC．嫦娥一號(hào)繞月運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(GM,r))D．嫦娥一號(hào)繞月運(yùn)動(dòng)的周期為2πReq\r(\f(R,Gm))【答案】A【解析】據(jù)題知嫦娥一號(hào)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)地球和月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小相等，設(shè)P點(diǎn)到地心和月心的距離分別為r1和r2，則有eq\f(GMm衛(wèi),r\o\al(2,1))＝Geq\f(mm衛(wèi),r\o\al(2,2))，又r1＋r2＝R，解得：r1＝eq\f(\r(M),\r(M)＋\r(m))R，故A正確，B錯(cuò)誤；嫦娥一號(hào)繞月運(yùn)動(dòng)時(shí)，由月球的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，則有：Geq\f(mm衛(wèi),r2)＝m衛(wèi)eq\f(v2,r)＝m衛(wèi)req\f(4π2,T2)，解得線速度v＝eq\r(\f(Gm,r))，T＝2πreq\r(\f(r,Gm))，故C、D錯(cuò)誤．29．(多選)“木星沖日”是指木星和太陽(yáng)正好分處地球的兩側(cè)，三者成一條直線．木星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓．設(shè)木星公轉(zhuǎn)半徑為R1，周期為T(mén)1；地球公轉(zhuǎn)半徑為R2，周期為T(mén)2，下列說(shuō)法正確的是()A.eq\f(T1,T2)＝(eq\f(R1,R2))eq\f(2,3)B.eq\f(T1,T2)＝(eq\f(R1,R2))eq\f(3,2)C．“木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為eq\f(2T1T2,T1－T2)D．“木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為eq\f(T1T2,T1－T2)【答案】BD30．第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，其次宇宙速度又叫做逃逸速度．理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的eq\r(2)倍，這個(gè)關(guān)系對(duì)其他天體也是成立的．有些恒星，在核聚變反應(yīng)的燃料耗盡而“死亡”后，強(qiáng)大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，它的質(zhì)量特別大，半徑又特別小，以致于任何物質(zhì)和輻射進(jìn)入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，這種天體被稱為黑洞．已知光在真空中傳播的速度為c，太陽(yáng)的半徑為R，太陽(yáng)的逃逸速度為eq\f(c,500).假定太陽(yáng)能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認(rèn)為質(zhì)量不變，則eq\f(R,r)應(yīng)大于()A．500 B．500eq\r(2)C．2.5×105 D．5.0×105【答案】C【解析】太陽(yáng)收縮成半徑為r的黑洞后Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1＝eq\r(\f(GM,r))，其逃逸速度為v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(2GM,r))，由題意可知：eq\r(\f(2GM,r))>c；對(duì)太陽(yáng)來(lái)說(shuō)eq\r(\f(2GM,R))＝eq\f(c,500)，聯(lián)立兩式可得：eq\f(R,r)>2.5×105，故選C.31．(多選)物體在萬(wàn)有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做引力勢(shì)能．若取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M0的引力中心為r0時(shí)，其萬(wàn)有引力勢(shì)能Ep＝－eq\f(GM0m0,r0)(式中G為引力常量)．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以半徑為r1圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大為r2，則在此過(guò)程中()A．衛(wèi)星勢(shì)能增加了GMm(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))B．衛(wèi)星動(dòng)能削減了eq\f(GMm,3)(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))C．衛(wèi)星機(jī)械能增加了eq\f(GMm,2)(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))D．衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)所消耗的最小能量為eq\f(2GMm,3)(eq\f(1,r2)－eq\f(1,r1))【答案】AC32．圖甲所示的“軌道康復(fù)者”航天器可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的運(yùn)用壽命．圖乙是“軌道康復(fù)者”在某次挽救一 顆地球同步衛(wèi)星前，二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖,此時(shí)二者的連線通過(guò)地心、軌道半徑之比為1∶4.若不考慮衛(wèi)星與“軌道康復(fù)者”之間的引力，則下列說(shuō)法正確的是()A．在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的速度大于7.9km/sB．在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的加速度大小是地球同步衛(wèi)星的4倍C．在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的周期為3h，且從圖示位置起先經(jīng)1.5h 與同步衛(wèi)星的距離最近D．若要對(duì)該同步衛(wèi)星實(shí)施挽救，“軌道康復(fù)者”應(yīng)從圖示軌道上加速，然后與同步衛(wèi)星對(duì)接【解析】由v＝eq\r(\f(GM,r))知第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，“軌道康復(fù)者” 的速度肯定小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；由牛頓其次定律可得a＝eq\f(GM,r2)，兩者的 軌道半徑之比為1∶4，所以加速度之比為16∶1，故B錯(cuò)誤；兩衛(wèi)星從相距 最遠(yuǎn)到相距最近需滿意eq\f(t,3)－eq\f(t,24)＝n＋eq\f(1,2)，(n＝0、1、2、3…)，故C錯(cuò)誤；“軌道康復(fù)者”從圖示軌道上加速，則會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，從而接近同步軌道才能實(shí) 現(xiàn)對(duì)接，故D正確．【答案】D33．馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測(cè)控中心緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個(gè)型號(hào)近10顆衛(wèi)星,為地面搜救供應(yīng)技術(shù)支持．特殊是“高分一號(hào)”突破了空間辨別率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)．如圖為“高分一號(hào)”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G1”和“G3”以及“高分一號(hào)”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．衛(wèi)星“G1”和“G3”的軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號(hào)”在C位置．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星“G1”和“G3”的加速度大小相等且為eq\f(R,r)gB．假如調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星快速到達(dá)B位置的下方，必需對(duì)其加速C．衛(wèi)星“G1”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．若“高分一號(hào)”所在高度處有淡薄氣體,則運(yùn)行一段時(shí)間后，機(jī)械能會(huì)增 大【答案】C34．太陽(yáng)系中某行星A運(yùn)行的軌道半徑為R,周期為T(mén)，但科學(xué)家在觀測(cè)中發(fā)覺(jué)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離．天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的緣由可能是A外側(cè)還存在著一顆未知星B，它對(duì)A的萬(wàn)有引力引起A行星軌道的偏離，假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同，由此可推想未知行星B繞太陽(yáng)運(yùn)行的圓軌道半徑為()A．Req\r(3,（\f(t,t－T)）2) B.eq\f(t,t－T)RC．Req\r(3,（\f(t－T,t)）2) D．Req\r(3,\f(t2,t－T))【解析】在太陽(yáng)系中行星A每隔時(shí)間t實(shí)際運(yùn)行的軌道發(fā)生一次最大偏離，說(shuō) 明A、B此時(shí)相距最近，此過(guò)程類似于鐘表中時(shí)、分兩針從重合到再次重合，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則有ωAt－ωBt＝2π，eq\f(2π,T)t－eq\f(2π,T′)t＝2π，T′＝eq\f(t,t－T)T，利用開(kāi)普勒第三定律有eq\f(R