PAGEPAGE1小題必刷卷(二)函數(shù)概念與函數(shù)的性質(zhì)考查范圍:第4講~第6講題組一刷真題角度1函數(shù)的概念1.[2024·全國卷Ⅱ]下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是 ()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=12.[2015·全國卷Ⅰ]已知函數(shù)f(x)=2x-1-2,x≤1,-log2(x+1),x>1,且A.-74 B.-C.-34 D.-3.[2024·全國卷Ⅰ]已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=.

4.[2024·江蘇卷]函數(shù)f(x)=log2x5.[2015·全國卷Ⅱ]已知函數(shù)f(x)=ax3-2x的圖像過點(-1,4),則a=.

角度2函數(shù)的性質(zhì)6.[2024·北京卷]下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是 ()A.y=1B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x7.[2024·全國卷Ⅰ]已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則 ()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱8.[2024·天津卷]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿意f(2|a-1|)>f(-2),則a的取值范圍是 ()A.-∞,12B.-∞,12∪32,+∞C.12,32D.32,+∞9.[2024·全國卷Ⅱ]已知f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),滿意f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ()A.-50 B.0C.2 D.5010.[2024·上海卷]已知α∈-2,-1,-12,12,1,2,3,若冪函數(shù)f(x)=xα為奇函數(shù),且在(0,+∞)上遞減,則α=.

11.[2024·全國卷Ⅱ]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=2x3+x2,則f(2)=.

12.[2024·山東卷]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,則f(919)=.

13.[2024·北京卷]函數(shù)f(x)=xx-1(x≥2)的最大值為14.[2024·四川卷]若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時,f(x)=4x,則f-52+f(2)=.

15.[2024·全國卷Ⅲ]已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=16.[2024·江蘇卷]函數(shù)f(x)滿意f(x+4)=f(x)(x∈R),且在區(qū)間(-2,2]上,f(x)=cosπx2,0<x≤2,|x題組二刷模擬17.[2024·廣西部分重點中學(xué)聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=5-log3x,x∈(3,27],則f(x)的值域是 ()A.(2,4] B.[2,4) C.[-4,4) D.(6,9]18.[2024·合肥聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)與g(x)=ax(a>0且a≠1)的圖像關(guān)于直線y=x對稱,則“f(x)是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是 ()A.0<a<12 B.0<a<C.2<a<3 D.a>119.[2024·洛陽三模]下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 ()A.y=x3+3x2 B.y=eC.y=log23-x3+x D20.[2024·四川南充二模]設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x(1+x),則f-92= (A.34 B.-34 C.14 21.[2024·哈爾濱三中月考]函數(shù)f(x)=|log3x|在區(qū)間[a,b]上的值域為[0,1],則b-a的最小值為 ()A.2 B.23 C.13 D22.[2024·合肥二模]已知函數(shù)f(x)=a-2xa+2x是奇函數(shù),則fA.-13 B.3 C.-13或3 D.123.[2024·昆明二模]若函數(shù)f(x)=x2-4x+a,x<A.(-∞,4] B.[4,+∞)C.(-∞,5] D.[5,+∞)24.[2024·安陽二模]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿意12f(x)-g(x)=x-1x2+1,則A.1 B.2 C.3 D.125.[2024·湖南郴州二模]已知函數(shù)f(x)=ex-1ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則關(guān)于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集為 (A.-∞,-43∪(2,+∞) B.(2,C.-∞,43∪(2,+∞) D.(26.[2024·河南鄭州三模]設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x-2,x≤1,-lgx,x27.[2024·廣西南寧模擬]若函數(shù)f(x)=(a-1)x+2,x≤1,-5-2lgx,28.[2024·廣西梧州二模]已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),定義域為R,且x>0時,f(x)=lgx,則滿意(x-1)f(x)<0的實數(shù)x的取值范圍是.

29.[2024·福州3月質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)對隨意x∈R都滿意f(x)+f(-x)=0,fx+32為偶函數(shù),當(dāng)0<x≤32時,f(x)=-x,則f(2024)+f(2024)=.

小題必刷卷(二)1.D[解析]y=10lgx=x,定義域與值域均為(0,+∞),只有選項D滿意題意.2.A[解析]因為2x-1-2>-2恒成立,所以可知a>1,于是由f(a)=-log2(a+1)=-3得a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-743.-7[解析]由f(3)=log2(9+a)=1,得9+a=2,即a=-7.4.[2,+∞)[解析]要使函數(shù)f(x)有意義,必需滿意log2x-1≥0,x>0,解得x≥2,則函數(shù)f(5.-2[解析]由函數(shù)圖像過點(-1,4),得f(-1)=a×(-1)3-2×(-1)=4,解得a=-2.6.D[解析]選項A中函數(shù)y=11-x=-1x-1在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù);選項B中函數(shù)y=cosx在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù);選項C中函數(shù)y=ln(x+1)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù);選項D中函數(shù)y=2-x=12x在區(qū)間(-7.C[解析]因為函數(shù)f(x)的定義域為(0,2),f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x)=ln[-(x-1)2+1],所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,故選項A,B錯.由于函數(shù)y=-(x-1)2+1,x∈(0,2)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,所以函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱.故選C.8.C[解析]由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,可知f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴由f(2|a-1|)>f(-2),f(-2)=f(2),可得2|a-1|<2,即|a-1|<12,∴12<a<9.C[解析]因為f(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,且f[-(1-x)]=-f(1-x),即f(1-x)=-f(x-1),又由f(1-x)=f(1+x)得f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù).因為f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(1)+f(2)=2,故選C.10.-1[解析]因為α∈-2,-1,-12,12,1,2,3,冪函數(shù)f(x)=xα為奇函數(shù),且在(0,+∞)上遞減,所以α是奇數(shù)且α<0,所以α=-1.11.12[解析]因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12.12.6[解析]由f(x+4)=f(x-2)可知周期T=6,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1),又因為f(x)為偶函數(shù),所以f(1)=f(-1)=6-(-1)=6.13.2[解析]因為函數(shù)f(x)=xx-1=1+1x-1在區(qū)間[2,+∞)上是減函數(shù),所以當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有最大值f(2)=1+14.-2[解析]因為f(x)是周期為2的函數(shù),所以f(x)=f(x+2).又f(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x),所以f(0)=0.所以f-52=f-12=-f12=-412=-2,f(2)=f(0)=0,所以15.-2[解析]由題,f(-x)=ln(1+x2+x)+1.∵f(x)+f(-x)=ln(1+x2-x)+1+ln(1+x2+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,∴f(a)+f(-a)=2,∴f16.22[解析]由f(x+4)=f(x)(x∈R),得f(15)=f(-1+4×4)=f(-1),又-1∈(-2,0],所以f(15)=f(-1)=-1+12=12.而12∈(0,2],所以f(f(15))=f12=cosπ2×12=cosπ17.B[解析]因為3<x≤27,所以1<log3x≤3,-3≤-log3x<-1,則2≤f(x)<4.故選B.18.C[解析]依題意得f(x)=logax(a>0且a≠1).當(dāng)a>1時,f(x)是增函數(shù),所以“2<a<3”是“f(x)是增函數(shù)”的充分不必要條件.故選C.19.C[解析]y=x3+3x2是非奇非偶函數(shù),y=ex+e-x2是偶函數(shù),y=log23-x3+x是奇函數(shù)20.B[解析]因為函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x(1+x),所以f-92=f-92+4=f-12=-f12=-12×1+12=-321.B[解析]依據(jù)函數(shù)f(x)=|log3x|的圖像(圖略)可知,若函數(shù)f(x)在[a,b]上的值域為[0,1],則a=13,1≤b≤3或b=3,13≤a≤1.易知當(dāng)a=13,b=1時,b-a取得最小值2322.C[解析]因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即a-2-xa+2-x=-a-2xa+2x恒成立,整理可得a2=1,所以a=±1.當(dāng)a=1時,函數(shù)f(x)=1-2x1+2x,f(a)=f(1)=-13;當(dāng)a=-1時,函數(shù)f(x)=-1-2x-1+223.B[解析]當(dāng)x≥1時,y=lnx+1的最小值為1,所以要使f(x)的最小值是1,必有當(dāng)x<1時,y=x2-4x+a的最小值不小于1.因為y=x2-4x+a在(-∞,1)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x<1時,y>a-3,則a-3≥1,即a≥4,故實數(shù)a的取值范圍是[4,+∞),故選B.24.B[解析]因為12f(x)-g(x)=x-1x2+1,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),所以12f(-x)-g(-x)=-12f(x)-g(x)=-x-1x2+1,可得f(x)=2xx225.B[解析]由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)是增函數(shù).因為f(-x)=e-x-1e-x=-ex-1ex=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),則不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0等價于f(2x-1)>f(x+1),即2x-1>x+1,解得x>2,26.-1[解析]f(-4)=(-4)2+(-4)-2=10,所以f[f(-4)]=f(10)=-lg10=-1.27.[-6,1)[解析]由題意可得a-1<0,a-1+2≥-5-2lg1,則-6≤28.(-1,0)[解析