第6章方差分析（續(xù)）方差分析的功能模塊：

CompareMeans：

One-WayANOVA：單因素方差分析GeneralinearModel：

Univariate：單因變量多因素方差分析

Multivariate：多因變量多因素方差分析

RepeatedMeasure：重復(fù)測量方差分析

VarianceComponents：方差成分分析spss第6章方差分析

是對一個因變量受多個因素(或因子)影響而進行的方差分析。作用-用于檢驗不同水平組合之間因變量均值由于受不同因素影響是否有差異的問題。原假設(shè)H0:因變量總體均值相等。可以分析每一個因素的作用（主效應(yīng)），也可以分析因素之間的交互作用（交互效應(yīng)）?？梢赃M行協(xié)方差分析，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。6.2Univariate（1）：單因變量多因素方差分析spss第6章方差分析固定因素

(Fixedfactor)–其不同水平對實驗結(jié)果產(chǎn)生不同影響的因素，其水平都出現(xiàn)，即分組變量。隨機因素

(Randomfactor)-對實驗結(jié)果產(chǎn)生隨機影響的因素，其水平隨機出現(xiàn)，影響的大小可以通過方差成分分析確定。協(xié)變量（Covariate

）-一種難以控制的自變量

，用以借助回歸方程，剔除相應(yīng)因素對因變量的影響。協(xié)方差分析時用。注意-因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，協(xié)變量與因變量彼此不獨立。因素變量（控制、隨機）是分類變量，可以是數(shù)值型和字符型。spss第6章方差分析變量定義：對單因變量多因素方差分析，變量定義時，最基本需要：一個是因變量（觀測變量）；多個分組變量（固定變量）。數(shù)據(jù)錄入：將各水平下數(shù)據(jù)都錄入到因變量內(nèi)；各控制變量不同水平區(qū)分用分組值進行（如1，2，3等）?！緦嵗?.2】研究不同性別學(xué)生非智力因素對學(xué)習(xí)成績的影響，數(shù)據(jù)如表：spss第6章方差分析數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：該問題有一個因變量chj，兩個固定因素變量：性別xb（男、女）和非智力因素fzl（高、中、低）。spss第6章方差分析設(shè)置界面:觀測變量，一個控制因素，可多個隨機因素，不是必需協(xié)變量-用于去除該變量對因變量的影響，協(xié)方差分析用異方差時，將選入變量用加權(quán)最小二乘法估計模型參數(shù)，協(xié)方差分析用spss第6章方差分析【Model按鈕】:Fullfactorial

全模型，包括所有因素的主效應(yīng)、交互效應(yīng)、協(xié)變量主效應(yīng)等。是系統(tǒng)默認(rèn)的模型。Custom

自定義模型。用戶可以選擇實驗中感興趣的效應(yīng)。spss第6章方差分析Factors&covariate-框中所列出的是主對話框中所選的因素：包括固定因素（標(biāo)F）、隨機因素（標(biāo)R）、協(xié)變量因素（標(biāo)C）。本例中只含有固定因素。Buildterms：針對所選因素選擇不同的效應(yīng)。Interaction指定任意的交互效應(yīng)；Maineffects指定主效應(yīng)；All2-way指定所有2維交互效應(yīng)；All3-way指定所有3維交互效應(yīng)；All4-way指定所有4維交互效應(yīng)All5-way指定所有5維交互效應(yīng)。spss第6章方差分析建立分析模型中的主效應(yīng)方法：選中一個因素變量名，再選中“Maineffects”，單擊右箭頭按鈕，該變量出現(xiàn)在“Model”框中。欲在模型中包括幾個主效應(yīng)項，就進行幾次操作。或在標(biāo)有“F”變量名中選中多個變量同時送到“Model”框中。本例將“xb”和“fzl”變量作為主效應(yīng)，按上面的方法選送到“Model”框中。建立模型中的交互項：例如，因素變量有“xb(F)”和“fzl(F)”，建立它們之間的相互效應(yīng)。連續(xù)單擊“xb(F)”和“fzl(F)”變量使其選中。單擊“BuildTerm(s)”欄內(nèi)下拉按鈕，選中“Interaction”項。單擊“BuildTerm(s)”欄內(nèi)的右拉按鈕，“xb*fzl”交互效應(yīng)就出現(xiàn)在“Model”框中。spss第6章方差分析Sumofsquares

：分解平方和的選擇項TypeI項：分層處理平方和。僅對模型主效應(yīng)之前的每項進行調(diào)整。一般適用于：平衡的AN0VA模型；TypeII項：對其他所有效應(yīng)進行調(diào)整。一般適用于：平衡的AN0VA模型、主因子效應(yīng)模型、回歸模型、嵌套設(shè)計。TypeIII項：默認(rèn)，回歸法。對其他任何效應(yīng)均進行調(diào)整。一般適用于：TypeI、TypeII所列的模型：沒有空單元格的平衡和不平衡模型。TypeIV頂：一般適用于：TypeI、TypelI所列模型；沒有空單元的平衡和不平衡模型。Includeinterceptinmodel-在模型中包括截距。若能確定回歸線不通過原點，則不選此項。本題選擇如下圖所示：spss第6章方差分析兩個主效應(yīng)一個交互效應(yīng)spss第6章方差分析【contrast按鈕】因素各水平間均值比較想要改變比較方法的因子

比較方法選擇比較方法修改確認(rèn)選項說明：None：不進行均數(shù)比較。Deviation：比較因素變量的每個水平的效應(yīng)?？梢赃x擇“Last”(最后一個水平)或“First”(第一個水平)作為忽略的水平。Simple：對因素變量的每一水平都與參考水平進行比較。選擇“Last”或“First”作為參考水平。比較的參考類，方法中選“Deviation”或“Simple”才有效spss第6章方差分析Difference，對因素每一水平的效應(yīng)，除第一水平以外，都與其前面各水平的平均效應(yīng)進行比較。與Helmert對照方法相反。Helmert，對因素的效應(yīng)，除最后一個以外，都與后續(xù)的各水平的平均效應(yīng)相比較。Repeated，對相鄰的水平進行比較。對預(yù)因素的效應(yīng)，除第一水平以外，對每一水平都與它前面的水平進行比較。Polynomial，多項式比較。第一級自由度包括線性效應(yīng)與因素水平的交叉。第二級包括二次效應(yīng)等。各水平彼此的間隔被假設(shè)是均勻的。spss第6章方差分析【plots按鈕】設(shè)置均值輪廓圖

(Pro)用于比較邊際均值。輪廓圖是線圖，圖中每個點表明因變量在因素變量每個水平上的邊際均值的估計值。如果指定了協(xié)變量，該均值則是經(jīng)過協(xié)變量調(diào)整的均值。因變量做輪廓圖的縱軸；一個因素變量做橫軸。單因素方差分析時，輪廓圖表明該因素各水平的因變量均值；雙因素方差分析時，指定一個因素做橫軸變量，另一個因素變量的每個水平產(chǎn)生不同的線；如果是三因素方差分析，可以指定第三個因素變量，該因素每個水平產(chǎn)生一個輪廓圖。雙因素或多因素輪廓圖中的相互平行的線表明在因素間無交互效應(yīng)；不平行的線表明有交互效應(yīng)。spss第6章方差分析橫坐標(biāo)框：一個因素變量分線框：另一個因素變量分圖框：第三個因素變量（若有）spss第6章方差分析【注意】（1）若只要選入HorlzontalAxis內(nèi)因素變量各水平的因變量均值分布，則可選完該項后直接單擊“Add”按鈕，將所選因素變量移入下面的“Plots”框中。否則，不點擊“Add”按鈕。（2）若想看兩個因素變量組合的各單元格中因變量均值分布，或想看兩個因素變量間是否存在交互效應(yīng)，則選擇另一個因素變量，送入“SeparateLines”框中。然后，單擊“Add”按鈕，將自動生成的圖形表達式送入到“Plots”欄中。分線框中的變量的每個水平在圖中是一條線。spss第6章方差分析【postHoc按鈕】多重比較選擇spss第6章方差分析【save按鈕】選擇保存運算值

可以將所計算的預(yù)測值、殘差和檢測值作為新的變量保存在編輯數(shù)據(jù)文件中。以便于在其他統(tǒng)計分析中使用這些值。殘差類預(yù)測值類診斷值類協(xié)方差矩陣spss第6章方差分析【option按鈕】選擇輸出項“Model”中指定的效應(yīng)項選擇要顯示的效應(yīng)項指定要求輸出的統(tǒng)計量

spss第6章方差分析對本例作如下設(shè)置，其它采用默認(rèn)。spss第6章方差分析【結(jié)果形式】spss第6章方差分析偏差來源偏差平方和均方，等于偏差平方和除以相應(yīng)的自由度。Soure欄說明：CorrectedModel

校正模型，檢驗?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計學(xué)意義。其偏差平方和等于兩個主效應(yīng)xb、fzl平方和加上交互xb*fzl的平方和之和。Intercept

截距。spss第6章方差分析xb性別主效應(yīng)，檢驗不同性別對成績的影響差異。

fzl非智力主效應(yīng)，檢驗不同非智力對成績影響差異。xb*fzl性別和非智力交互效應(yīng)，檢驗不同性別和非智力交互作用對成績的影響差異。Error誤差。其偏差平方和反應(yīng)的是組內(nèi)差異。也稱組內(nèi)偏差平方和。Total是偏差平方和，在數(shù)值上等于截距+主效應(yīng)+交互效應(yīng)+誤差偏差平方和。CorrectedTotal校正總和。其偏差平方和等于校正模型與誤差之偏差平方和之總和。spss第6章方差分析【結(jié)果分析】（1）方差分析齊性檢驗的P=0.107，滿足方差齊性。（2）模型檢驗F=19.117，P=0.000<<0.01，說明模型有統(tǒng)計學(xué)意義。（3）不同性別（xb）對學(xué)習(xí)成績的偏差均方為1095.511，F(xiàn)=42.717，P=0.000<0.05，即存在顯著性差異；不同非智力（fzl）對學(xué)習(xí)成績的偏差均方為563.733，F(xiàn)=21.981，P=0.000<0.05，即存在顯著性差異；spss第6章方差分析（4）不同性別和不同非智力（xb*fzl）共同對學(xué)習(xí)成績的偏差均方是114.178，F(xiàn)=4.452，P=0.015<0.05，即存在顯著性差異。（5）從非智力的各水平間的兩兩比較結(jié)果看：水平高（1）與中（2）及中（2）與低（3）水平間存在顯著性差異，說明中等程度的非智力因素比高等和低等對學(xué)習(xí)成績的影響明顯占優(yōu)。spss第6章方差分析6.3Univariate（2）：協(xié)方差分析協(xié)方差分析(AnalysisofCovariance)是將線性回歸分析與方差分析結(jié)合起來使用的一種統(tǒng)計分析方法。基本原理：先將難以控制的因素看作自變量，稱為協(xié)變量(Covariate,一般為連續(xù)型)，建立因變量隨協(xié)變量變化的回歸方程，這樣就可以利用回歸方程把因變量的變化中受不易控制的協(xié)變量的影響扣除掉，從而能夠較合理地比較固定因素處在不同水平下，經(jīng)過回歸分析手段修正后，因變量的總體均數(shù)間差異是否有統(tǒng)計學(xué)意義。原假設(shè)H0:因變量總體均值相等。只有１個協(xié)變量時稱為一元協(xié)方差分析；含有２個及２個以上協(xié)變量時稱為多元協(xié)方差分析。如研究成人體重正常者和超重者的膽固醇的差異，應(yīng)該剔除掉年齡的影響，則年齡可作為協(xié)變量。spss第6章方差分析協(xié)方差分析的應(yīng)用條件：

理論上要求各組資料都來自方差齊性的正態(tài)總體；各組總體的直線回歸系數(shù)相等，且都不為０。因此，嚴(yán)格地說，在對資料作協(xié)方差分析之前，應(yīng)先對這兩個前提條件作假設(shè)檢驗，若資料符合上述兩個條件，或經(jīng)變量變換后符合上述條件，方可進行協(xié)方差分析?！緦嵗?.3】研究3個專業(yè)學(xué)生在《統(tǒng)計學(xué)》課程的成績上是否存在差異。因這3個專業(yè)的學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績不同，即學(xué)習(xí)《統(tǒng)計學(xué)》的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同,因此分析《統(tǒng)計學(xué)》成績是否存在差異要考慮學(xué)生的入學(xué)數(shù)學(xué)成績。數(shù)據(jù)如表：spss第6章方差分析數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：設(shè)置一個因變量tj，一個固定因素變量zy（定類，1，2，3），一個協(xié)變量sx。spss第6章方差分析【設(shè)置界面】spss第6章方差分析【結(jié)果形式】【結(jié)果分析】（1）模型檢驗F=7.943，P=0.004<<0.01，說明模型有統(tǒng)計學(xué)意義。（2）入學(xué)成績（sx）對統(tǒng)計學(xué)成績影響檢驗，F(xiàn)值為0.26，P=0.62>0.05，即不存在顯著性影響；（3）專業(yè)（zy）對統(tǒng)計學(xué)成績影響檢驗，F(xiàn)=10.534，P=0.003<0.05即存在顯著性影響（剔除掉sx后的結(jié)果）。spss第6章方差分析6.3Multivariate：多因變量多因素方差分析

完全類似Univariate界面，只是可以選多個因變量。spss第6章方差分析6.4RepeatedMeasure：重復(fù)測量方差分析適用對象：同一受試對象的同一試驗指標(biāo)在不同時間點進行多次測量所得的資料。常用于分析該試驗指標(biāo)在不同時間點上的變化情況。前提條件：滿足正態(tài)性和方差齊性。因為當(dāng)一個因變量被重復(fù)測量幾次，從而同一個體的幾次觀察結(jié)果間存在相關(guān)，這樣就不滿足獨立性的要求，但要求滿足協(xié)方差矩陣的球形性（sphericity），否則應(yīng)校正。spss第6章方差分析重復(fù)測量方差分析的總離差平方和分解為：組間（between-subjects）離差：各處理間的離差平方和及被試間的離差平方和組內(nèi)（within-subjects）離差：被試內(nèi)的離差平方和。其F統(tǒng)計量由它們及其自由度等構(gòu)成。變量定義重復(fù)測量方差分析，變量定義時，最基本需要：一個分組變量（固定變量）；至少一組因變量（組內(nèi)因素變量，個數(shù)與重復(fù)測量次數(shù)相等，且名稱前部分一致，通過數(shù)字進行區(qū)分）。數(shù)據(jù)錄入將測量結(jié)果分別錄入到各指標(biāo)變量內(nèi)；分組變量不同水平的區(qū)分用分組值進行（如1，2，3等）。原假設(shè)H0:各因變量總體均值相等。spss第6章方差分析【實例6.3】為研究藥物作用對呼吸的影響。設(shè)置了兩類藥物級別1、2作為因素變量，12個受試者隨機分到兩個小組中