28．1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)余弦和正切函數(shù)學(xué)前溫故在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的______，記作sinA，即______＝________＝________.新課早知1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的______，記作cosA，即cosA＝__________＝______.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA的值是__________．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的______，記作tanA，即tanA＝________＝________.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝4，則tanA＝__________.5．銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的__________．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，則c＝__________，sinA＝__________，cosA＝__________，tanA＝__________，sinB＝__________，cosB＝__________，tanB＝__________.答案：學(xué)前溫故正弦sinAeq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)eq\f(a,c)新課早知1．余弦eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)eq\f(b,c)2.eq\f(\r(5),3)∵∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝eq\r(32－22)＝eq\r(5)，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5),3).3．正切eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)eq\f(a,b)4.eq\f(4,5)5．銳角三角函數(shù)6．15eq\f(3,5)eq\f(4,5)eq\f(3,4)eq\f(4,5)eq\f(3,5)eq\f(4,3)構(gòu)造直角三角形，求銳角的三角函數(shù)值【例題】如果α是銳角，且cosα＝eq\f(4,5)，求tanα及sinα的值．分析：因?yàn)棣潦卿J角，所以可以構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝α，則有AC＝4k，AB＝5k(k＞0)，由勾股定理得BC＝3k，從而可求tanα及sinα.解：構(gòu)造Rt△ABC，∠C＝90°，如圖所示．∵cosα＝cosA＝eq\f(4,5)，∴設(shè)AC＝4k(k＞0)，則AB＝5k，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝3k，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3k,5k)＝eq\f(3,5)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3k,4k)＝eq\f(3,4)，即sinα＝eq\f(3,5)，tanα＝eq\f(3,4).點(diǎn)撥：已知銳角的某個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時(shí)，通常構(gòu)造出含有這個(gè)銳角的直角三角形，根據(jù)已知的三角函數(shù)值確定出三邊的比值．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(12,13)，AB＝26，則AC等于()．A．10B．24C．5D．122．如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為()．A.eq\f(1,sinα)B.eq\f(1,cosα)C．sinαD．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB為90°，CD⊥AB，cos∠BCD＝eq\f(2,3)，BD＝1，則邊AB的長(zhǎng)是()．A.eq\f(9,10)B.eq\f(10,9)C．2D.eq\f(9,5)4．已知直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為30，這邊所對(duì)角的余弦值為eq\f(8,17)，則此三角形的周長(zhǎng)為__________，面積為__________．5．已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)為20，底邊長(zhǎng)為30，求底角的正切值．答案：1．B2.A3．D在Rt△BCD中，cos∠BCD＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(2,3)，設(shè)CD＝2x，BC＝3x，由勾股定理，得(3x)2－(2x)2＝1，解得x＝eq\f(\r(5),5)，則BC＝eq\f(3\r(5),5).再由△BCD∽△BAC，得eq\f(BC,AB)＝eq\f(BD,BC)，由此求得AB的長(zhǎng)．4．802405．解：如圖，設(shè)△ABC為等腰三角形，AB＝AC＝20，BC＝30，過A作AD⊥BC于D，則D為BC中