新高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理與課本優(yōu)秀題目鞏固-模塊02-不等式的性質(zhì)及基本不等式模塊二:不等式的性質(zhì)及基本不等式1、不等關(guān)系與不等式1)在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,用數(shù)學(xué)們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式.2)用“<”或“>”連接的不等式叫嚴(yán)格不等式,用“≤”或“≥”連接的不等式叫非嚴(yán)格不等式.3)常見的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)關(guān)系:文字大于,高于,小于,低于,大于或等于，小于或等于，語(yǔ)言超過(guò)少于至少,不低于至多，不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言><≥≤2、實(shí)數(shù)大小比較的依據(jù)關(guān)于實(shí)數(shù)a,如果a?b是正數(shù),那么a>b;如果a?b等于0,那么這個(gè)基本事實(shí)可以表示為aaa從上述基本事實(shí)可知,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.3、等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a=b,那么性質(zhì)2如果a=b,性質(zhì)3如果a=b,那么性質(zhì)4如果a=b,那么性質(zhì)5如果a=b,4、不等式的性質(zhì)名稱性質(zhì)內(nèi)容注意性質(zhì)1對(duì)稱性a可逆性質(zhì)2傳遞性a同向性質(zhì)3可加性a可逆移項(xiàng)法則a可逆性質(zhì)4可乘性-ac的符號(hào)a○溫馨提示性質(zhì)4不可逆ac名稱性質(zhì)內(nèi)容性質(zhì)5同向可加性a同向性質(zhì)6同向同正可乘性a同向同正性質(zhì)7可乘方性a>b同正1.倒數(shù)法則(1)如果a>b>(2)如果0>a>2、基本不等式(1)重要不等式:a對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,都有a2證明:(2)基本不等式如果a>0,b>其中a+b2叫做正數(shù)a,b基本不等式表明:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).探究在圖2.2-1中,AB是圓的直徑,點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),圖2.2-1AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦(3)基本不等式與重要不等式的區(qū)別與聯(lián)系→用a代替a,1)基本不等式可由重要不等式通過(guò)代換推導(dǎo)出來(lái).用b代替b.2)a2+b2≥2ab成立的條件是a,1)21○基本不等式鏈的幾何意義若AD=則OC=OE=a+b2求),由圖形易知EF<DE<2)4ab≤a+3)ba+ab≥當(dāng)且僅當(dāng)a=(5)最值定理已知x,y都是正數(shù),1.如果積xy等于定值P,那么當(dāng)x=y時(shí),和x±2.如果和x+y等于定值S,那么當(dāng)x=y時(shí),積○最值定理簡(jiǎn)記積定和最小,和定積最大.(6)基本不等式拓展1)三元基本不等式a,b,2)n元基本不等式a1+a當(dāng)且僅當(dāng)a1【課本優(yōu)質(zhì)習(xí)題匯總】新人教A版必修一P4310.已知b克糖水中含有a克糖b>a>0,再添加11.已知a>b>12.火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t,乙種貨物1150t.現(xiàn)計(jì)劃用A,B兩種型號(hào)的貨廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物.已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂,25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)新人教A版必修一P497.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金.一位顧客到店里購(gòu)買10?g黃金,售貨員先將5?g的砝碼放在天平左盤中,取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡;再將5?g的砝碼放在天平右盤中,再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡;最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認(rèn)為顧客購(gòu)得的黃金是小于10?g,等于8.設(shè)矩形ABCDAB>AD的周長(zhǎng)為24?cm,把△ABC沿AC向△ADC折疊,AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P.設(shè)新人教A版必修一P585.若a,b>0,且求方程x2(2)已知3x?y?(3)已知關(guān)于x的方程x2?2k+1x+k2?(4)求關(guān)于x的方程ax=b的解集,其中(5)求關(guān)于x的方程x2+ax新人教B版必修一P80(1)已知x∈?2,5,求y(2)已知x<0,求y=x+(3)已知a,b都是正數(shù),求證:(4)用一段長(zhǎng)為l?m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形萊地（墻的長(zhǎng)大于l新人教B版必修一P81(1)已知a,b,(2)已知使不等式x2+a?1x?(3)已知x∈1,+∞,求y=x(4)設(shè)矩形ABCD(其中AB>BC)的周長(zhǎng)為24,如圖所示,把它沿對(duì)角線AC對(duì)折后,AB交DC于點(diǎn)P.設(shè)AB=(第4題)(5)已知a,b都是正數(shù),且a+(3)設(shè)桌面上有一個(gè)由鐵絲圍成的封閉曲線,周長(zhǎng)是2L.回答下面的問(wèn)題:(1)當(dāng)封閉曲線為平行四邊形時(shí),用直徑為L(zhǎng)的圓形紙片是否能完全覆蓋這個(gè)平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)求證:當(dāng)封閉曲線是四邊形時(shí),正方形的面積最大.新人教B版必修一P849.(1)比較2xx(2)已知a,b都是正實(shí)數(shù),且a≠b,試比較新人教B版必修一P856.已知x∈0,+∞,求y=?7.已知點(diǎn)P是以AB為直徑的圓上任意一點(diǎn),求PA+14.有一支隊(duì)伍長(zhǎng)L?m,以速率v(1)如果傳令兵行進(jìn)的速率為整個(gè)隊(duì)伍行進(jìn)速率的2倍,求傳令兵回到排尾時(shí)所走的路程;(2)如果傳令兵回到排尾時(shí),全隊(duì)正好前