人教A版選擇性必修第三冊(cè)第六章計(jì)數(shù)原理

章引言閱讀教材P1，回答下列問(wèn)題：1.計(jì)數(shù)原理產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景是什么？2.本章學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？研究框架是什么？3.本章學(xué)習(xí)的基本方法和路徑是什么？6.16.26.3應(yīng)用加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理排列、排列數(shù)公式組合、組合數(shù)公式二項(xiàng)式定理推廣歸納人教A版選擇性必修第三冊(cè)第六章

計(jì)數(shù)原理6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第2課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)能通過(guò)實(shí)例,說(shuō)明“分類加法計(jì)數(shù)原理”與“分步乘法計(jì)數(shù)原理”的區(qū)別與聯(lián)系,提升分析和解決問(wèn)題的能力.(2)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題,能正確使用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題.環(huán)節(jié)一

復(fù)習(xí)反思，厘清知識(shí)【復(fù)習(xí)】完成下面問(wèn)題并回顧：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了哪兩個(gè)計(jì)數(shù)原理?它們有什么聯(lián)系?區(qū)別又是什么?選擇使用某個(gè)原理而不是另一個(gè)原理的關(guān)鍵是什么?分析：要完成的一件事是什么？從3幅畫中選出2幅，并分別掛在左、右兩邊墻上.怎樣完成這件事？第1步：從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上第2步：從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上分2步【例4】要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問(wèn)共有多少種不同的掛法?(3種：甲、乙、丙)(各2種選擇)分步乘法3×2=6環(huán)節(jié)一

復(fù)習(xí)反思，厘清知識(shí)(法二)分步乘法（先選后掛）第1步：選出2幅畫(3種：甲乙、甲丙、乙丙)第2步：對(duì)2幅畫確定左右(各2種掛法)3×2=6(法三)分類加法第1類：甲在左(2種方法：甲乙、甲丙)第2類：乙在左(2種方法：乙丙、乙甲)第3類：丙在左(2種方法：丙甲、丙乙)2+2+2=6【例4】要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問(wèn)共有多少種不同的掛法?

你還有其它解答方法嗎？【追問(wèn)】能不能從分類角度來(lái)思考這件事如何完成？環(huán)節(jié)二初步應(yīng)用，形成能力

分析：要完成的一件事是什么？給一個(gè)程序模塊命名怎樣完成這件事？第1步：選首字符.第2步：選中間字符.分3步第3步：選最后一個(gè)字符.

解:由分類加法計(jì)數(shù)原理，首字符不同選法的種數(shù)為7＋6＝13.

后兩個(gè)字符從1~9中選，因?yàn)閿?shù)字可以重復(fù)，所以不同選法的種數(shù)都為9.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同名稱的個(gè)數(shù)是13×9×9＝1053，

即最多可以給1053個(gè)程序模塊命名.環(huán)節(jié)二初步應(yīng)用，形成能力解2:

首字符用A~G給程序命名的個(gè)數(shù)為7×9×9＝567.首字符用U~Z給程序命名的個(gè)數(shù)為6×9×9＝486.∴總的不同名稱的個(gè)數(shù)是567＋486＝1053.思考你還能給出不同的解法嗎?

【總結(jié)】用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要仔細(xì)分析兩點(diǎn)：1.要完成的“一件事”是什么；2.需要分類還是需要分步．注意：(1)分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．(2)分步要做到“步驟完整”.即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．總結(jié)環(huán)節(jié)三典例構(gòu)建，建構(gòu)模型【例6】電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用1個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成.（1）1個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？分析：確定1個(gè)字節(jié)各二進(jìn)制位上的數(shù)字.要完成的一件事是什么？由于每個(gè)字節(jié)有8個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的數(shù)字都有0，1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.怎樣完成這件事？（1）解：（1）用下圖表示1個(gè)字節(jié)，每一格代表一位1個(gè)字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，1個(gè)字節(jié)最多可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是

2種環(huán)節(jié)三典例構(gòu)建，建構(gòu)模型分析：確定1個(gè)字節(jié)各二進(jìn)制位上的數(shù)字.要完成的一件事是什么？由于每個(gè)字節(jié)有8個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的數(shù)字都有0，1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.怎樣完成這件事？（1）2種2種2種2種2種2種2種環(huán)節(jié)二初步應(yīng)用，形成能力(2)由(1)知，1個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763個(gè)，我們考慮2個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符.前1個(gè)字節(jié)有256種不同的表示方法，后1個(gè)字節(jié)也有256種表示方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是256×256=65536這已經(jīng)大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763.因此要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示.環(huán)節(jié)二初步應(yīng)用，形成能力課本P71.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的，后4位數(shù)字都是0~9中的一個(gè)數(shù)字，這個(gè)電話局不同的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)?解：104＝10000(個(gè)).2.從5名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各1名，有多少種不同的選法?解：5×4＝20(種).3.從1,2,

???,19,20中任選一個(gè)數(shù)作被減數(shù)，再?gòu)?,2,???,10中任選一個(gè)數(shù)作減數(shù)，然后寫成一個(gè)減法算式，共可得到多少個(gè)不同的算式?解：20×10＝200(個(gè)).環(huán)節(jié)二初步應(yīng)用，形成能力解1：被5除余2的正整數(shù)的個(gè)位是2或7.

當(dāng)滿足條件的數(shù)是一位數(shù)時(shí)，滿足條件的個(gè)數(shù)有2個(gè)；

當(dāng)滿足條件的數(shù)是兩位數(shù)時(shí)，滿足條件的個(gè)數(shù)有9×2＝18個(gè)；

當(dāng)滿足條件的數(shù)是三位數(shù)時(shí)，滿足條件的個(gè)數(shù)有4×10×2＝80個(gè).所以滿足條件的數(shù)共有100個(gè).解2：被5除余2的數(shù)可以表示為5k＋2(k為整數(shù)).由1≤5k＋2≤500，解得0≤k≤99，滿足條件的k值有100個(gè)，所以滿足條件的數(shù)共有100個(gè).解：滿足條件的三位數(shù)有5×5×5＝125個(gè)