2023—2024學(xué)年廣東省廣州越秀區(qū)第七中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A．5B．-5C．±5D．25(★★)2.下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★)3.在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖像由直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是（）

A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限(★★★)4.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，則的長(zhǎng)為（）

A．1B．2C．D．(★★)5.如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是邊，，的中點(diǎn)，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．21C．26D．52(★★)6.黨的二十大報(bào)告提出“深化全民閱讀活動(dòng)”．某校開展了“書香浸潤(rùn)心靈閱讀點(diǎn)亮人生”讀書系列活動(dòng)．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)選取了某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：

甲組乙組兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別為，，方差分別為，，則（）

A．，B．，C．，D．，(★★)7.如圖，下列條件之一能使是菱形的為（）①；②平分；③；④；

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④(★★)8.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．則下列說法正確的是（）

A．甲乙兩車在距離B城處相遇B．甲乙兩車同時(shí)到達(dá)B城，甲車速度是C．甲車比乙車早出發(fā)1小時(shí)，乙車的速度是D．乙車的速度高于甲車，乙車用時(shí)4小時(shí)從A城到達(dá)B城(★★★)9.如圖，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，分別以為邊作正方形和正方形，，H是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線的解析式為，直線交軸于點(diǎn)，以為邊作第一個(gè)等邊三角形，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以為邊作第二個(gè)等邊三角形△，交直線于點(diǎn)，，順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為（）

A．B．C．4038D．4040二、填空題(★)11.二次根式中，x的取值范圍是___．(★★)12.若點(diǎn)在一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系是___________．（填“”、“”或“”）(★★)13.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以A為圓心，為半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為______．(★★)14.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式的解集是___________．(★★)15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在第二象限，且，點(diǎn)，若的面積為20，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________．(★★★)16.如圖，四邊形和四邊形都是正方形，E是延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在射線上（不與點(diǎn)C重合），H是的中點(diǎn)，連接．若，則的最小值為______________．三、解答題(★)17.計(jì)算：．(★★★)18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BC=DE(★★★)19.已知一次函數(shù)（，為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，且與平行．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍___________；(3)若點(diǎn)在直線上，且的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)20.甲，乙兩個(gè)小區(qū)各有戶居民，為了解兩個(gè)小區(qū)月份用戶使用燃?xì)饬壳闆r，小明和小麗分別從中隨機(jī)抽取戶進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．甲小區(qū)用氣量頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成組：，，，，）．甲小區(qū)用氣量的數(shù)據(jù)在這一組的是：，，，，，，，，，，，．甲，乙兩小區(qū)用氣量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)直接寫出表中的值為________；(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，記月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)為．在乙小區(qū)抽取的用戶中，記月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)為．直接比較，的大小關(guān)系為_______；(3)計(jì)算估計(jì)甲小區(qū)中用氣量超過立方米的戶數(shù)．(★★★)21.如圖，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接、．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求證：四邊形是矩形．(★★★)22.已知甲、乙兩地相距，小徐和小馬兩人沿同一條公路從甲地到乙地，小徐騎自行車到達(dá)．小馬騎摩托車比小徐晩出發(fā)，騎行時(shí)追上小徐，停留后繼續(xù)以原速騎行．在整個(gè)行程中，兩人與甲地的距離與小徐騎行時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別如圖中線段和折線段所示，與的交點(diǎn)為．(1)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)自變量的取值范圍是，線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)自變量的取值范圍是；(2)小馬在段的速度為，；(3)求小馬第二次追上小徐時(shí)與乙地的距離．(★★★)23.如圖，四邊形是矩形（），的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)是的中點(diǎn)，連接，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)Q給出如下定義：若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)”．(1)①若點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“倍點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為___________；②當(dāng)P是直線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)