2024—2025學年北京市海淀教師進修學校九年級上學期期中數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）．

A．B．C．D．(★)2.拋物線的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★★)3.若關于的一元二次方程的一個根是，則a的值是（）

A．1B．C．D．(★★★)4.一元二次方程配方后可變形為（）

A．B．C．D．(★★)5.將拋物線向下平移1個單位長度，得到的拋物線是（）

A．B．C．D．(★★)6.在如圖所示的正方形網格中，四邊形繞某一點旋轉某一角度得到四邊形（所有頂點都是網格線交點），在網格線交點中，可能是旋轉中心的是（）

A．點B．點C．點D．點(★★)7.根據(jù)表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，可以判斷方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（）

x00.511.52y＝ax2+bx+c13.57

A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2(★★★)8.如圖，在中，，，，動點，分別從，兩點同時出發(fā)，點從點開始沿邊向點以每秒1個單位長度的速度移動，點從點開始沿向點以每秒2個單位長度的速度移動，設運動時間為，點，之間的距離為，的面積為，則與，與滿足的函數(shù)關系分別是（）

A．正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系B．正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系D．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系二、填空題(★★)9.在平面直角坐標系中，點繞原點O旋轉后的坐標為_____________．(★★)10.在平面直角坐標系中，若點在拋物線上，則___（填“>”，“=”或“<”）．(★★)11.如圖，將繞點A順時針旋轉得到，點B的對應點D恰好落在邊上，則____________．(★★★)12.如圖，拋物線的對稱軸為，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標為，則點Q的坐標為______．(★★)13.請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與y軸的交點坐標為．此二次函數(shù)的解析式可以是______．(★)14.如圖，由個相同的正方形組成的十字形紙片沿直線和剪開后重組可得到矩形，那么②可看作①通過一次________得到（填“平移”“旋轉”或“軸對稱”）．(★★)15.已知關于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，則k的取值范圍為_________．(★★★)16.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸的交點B在與之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．下列結論：①；②；③若點M，點N是函數(shù)圖象上的兩點，則；④；⑤若t為任意實數(shù)，則，其中正確的結論有________________．三、解答題(★★)17.解關于x的方程：(1)；(2)．(★★★)18.在二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：

x…01234…y…30-103…(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)畫出函數(shù)圖象，結合圖象直接寫出當時，的取值范圍．(★★)19.若a是關于x的一元二次方程的根，求代數(shù)式的值．(★★★)20.如圖，等邊三角形的邊長為3，點是線段上的點，，以為邊作等邊三角形，連接，求的長．(★★★)21.已知關于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根為負數(shù)，求m的取值范圍．(★★★)22.如圖，點A，B的坐標分別為，將繞點A按逆時針方向旋轉，得到，(1)畫出旋轉后的；(2)直接寫出點的坐標為；(3)連接，直接寫出的度數(shù)__________．(★★)23.2024年2月3日，中央一號文件《中共中央國務院關于學習運用“千村示范、萬村整治”工程經驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》正式發(fā)布，提出推進鄉(xiāng)村全面振興“路線圖”．文件指出，推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農業(yè)基礎，推進鄉(xiāng)村全面振興．某扶貧單位為了提高某鄉(xiāng)村貧困戶的經濟收入，購買了的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示），設．(1)用含x的代數(shù)式表示邊的長；(2)若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為，求雞場的長．(★★★)24.如圖，已知二次函數(shù)經過點和點，(1)求的值和點的坐標；(2)若一次函數(shù)經過、兩點，直接寫出不等式的解集．(★★★)25.足球比賽中引入技術后，使足球比賽更加公平．如圖分別為足球比賽中某一時刻的系統(tǒng)預測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），進攻球員位于點處起腳射門，守門員位于點A，的延長線與球門線交于點B且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．足球距離點的水平距離x（m）與離地高度y（m）的數(shù)據(jù)如下表：

x/m…912151821…y/m…4.24.854.84.2…以點為坐標原點，直線為橫軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系．圖1圖2(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)預測，足球飛行過程中，離地最大高度m；足球落地時，m；(2)求y關于x的函數(shù)解析式；(3)當守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度時，視為防守成功．若守門員位于足球正下方時，，請問這次守門員能否防守成功？試通過計算說明．(★★★)26.在平面直角坐標系中，，是拋物線上的兩點．(1)當時，拋物線的對稱軸為____________；(2)直接寫出一個的值，使得成立；(3)是拋物線上不同于，的點，若對于，都有，求的取值范圍．(★★★★)27.已知，點，分別在射線，上，將線段繞點順時針旋轉得到線段，過點作的垂線交射線于點.(1)如圖1，當點在射線上時，求證：是的中點；(2)如圖2，當點在內部時，作，交射線于點，用等式表示線段與的數(shù)量關系，并證明。(★★★★)28.在平面直角坐標系中，旋轉角，滿足，對圖形與圖形給出如下定義：將圖形繞原點逆時針旋轉得到圖形．為圖形上任意一點，為圖形上的任意一點，稱長度的最小值為圖形與圖形的