PAGE1-第3課時(shí)平面與平面平行對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P31學(xué)問點(diǎn)一平面與平面的位置關(guān)系1．平面α與平面β平行的條件可以是()A．α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行B．直線a∥α，a∥β且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)C．直線a?α，直線b?β且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的隨意直線都與β平行答案D解析如圖，α內(nèi)全部平行交線l的直線都平行于β，故解除A；若a∥l，且a?α，a?β，則a∥α，a∥β，故解除B；若a?α，a∥l，b?β，b∥l，則有a∥β，b∥α，解除C．2．平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β的關(guān)系是()A．平行B．相交C．垂直D．不確定答案D解析若三點(diǎn)在平面β的同側(cè)時(shí)，α∥β，當(dāng)三點(diǎn)在平面β的兩側(cè)時(shí)，α與β相交，也可能垂直．學(xué)問點(diǎn)二平面與平面平行的判定3．下列命題中正確的是()①若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；②若一個(gè)平面內(nèi)有多數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；③若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；④若一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④答案D解析用平面與平面平行的判定定理推斷．①②中，若兩個(gè)平面相交，也符合條件，故不成立；③④兩個(gè)命題成立．故選D．4．若夾在兩個(gè)平面間的三條不共面的平行線段相等，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是________．答案平行解析設(shè)α，β為平面，AA′，BB′，CC′為平行線段且相等．∵AA′綊BB′，∴AA′B′B為平行四邊形．∴AB∥A′B′，同理BC∥B′C′，又∵AB∩BC＝B，∴平面α∥平面β．學(xué)問點(diǎn)三平面與平面平行的性質(zhì)5．如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，D1是B1C1的中點(diǎn)，設(shè)平面A1D1B∩平面ABC＝l1，平面ADC1∩平面A1B1C1＝l2．求證：l1∥l2．證明連接D1D，∵D與D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn)，∴DD1綊BB1，又BB1綊AA1，∴DD1綊AA1，∴A1D1∥AD．又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1，∴A1D1∥l1，∴AD∥l1．同理可證AD∥l2．綜上可知l1∥l2．對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P31一、選擇題1．有四個(gè)命題：①若a?α，b?β，a∥b，則α∥β；②c為直線，α，β為平面，若c∥α，c∥β，則α∥β；③若a?α，b?β，α∥β，則a∩b＝?；④若a?α，α∥β，則a∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案C解析①②中的α，β可能平行，也可能相交，③④正確．故選C．2．平面α∥平面β，AB，CD是夾在α和β間的兩條線段，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則EF與α()A．平行B．相交C．垂直D．不能確定答案A解析連接AD并取AD的中點(diǎn)M，連接EM與FM，則可得出EM∥平面β，且FM∥平面α，故平面EFM∥平面α，∴EF與α平行．3．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A，B分別在α，β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么全部的動(dòng)點(diǎn)C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．不論A，B如何移動(dòng)都共面答案D解析依據(jù)平行平面的性質(zhì)，不論A，B如何運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C均在過C且與α，β都平行的平面上．4．若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1和CC1于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形D1EBF的形態(tài)是()A．矩形B．菱形C．平行四邊形D．正方形答案C解析因?yàn)槠矫婧妥笥覂蓚€(gè)側(cè)面分別交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四邊形D1EBF是平行四邊形．5．已知直線l，m，平面α，β，下列命題正確的是()A．m∥l，l∥α?m∥αB．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥βC．l∥m，l?α，m?β?α∥βD．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β答案D解析A中，m可能在α內(nèi)，也可能與α平行；B中，α與β可能相交，也可能平行；C中，α與β可能相交，也可能平行；D中，l∩m＝M，且l，m分別與平面β平行，依據(jù)面面平行的判定定理可知α∥β．二、填空題6．若命題：“假如平面α內(nèi)有三點(diǎn)到平面β的距離相等，那么α∥β”為正確命題，則此三點(diǎn)必需滿意________．答案不在同始終線上且在β的同一側(cè)解析當(dāng)三點(diǎn)不在同始終線上且在β的同一側(cè)且到β的距離相等時(shí)，α∥β．7．已知平面α∥β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為________．答案eq\f(24,5)或24解析(1)當(dāng)點(diǎn)P在α，β外時(shí)，如圖①，由eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,BD)，得eq\f(6,9)＝eq\f(8－BD,BD)，∴BD＝eq\f(24,5)．(2)當(dāng)點(diǎn)P在α，β之間時(shí)，如圖②．由eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，得eq\f(6,9－6)＝eq\f(BD－8,8)，∴BD＝24．8．如圖是一幾何體的平面綻開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①平面EFGH∥平面ABCD；②直線PA∥平面BDG；③直線EF∥平面PBC；④直線EF∥平面BDG．其中正確的序號(hào)是________．答案①②③解析作出立體圖形，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直線EF與平面BDG不平行．三、解答題9．如圖所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD．E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使點(diǎn)P?平面ABCD．求證：平面PAB∥平面EFG．證明∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD，又∵CD∥AB，∴EF∥AB．又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可證EG∥平面PAB．又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG．10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．解如圖所示，當(dāng)Q為CC1