高二數(shù)學(xué)試題考生注意：出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。求的.A.1B.e—12.設(shè)隨機(jī)變量X～N(2,c2),P(0<X<4)=0.3,則P(X≤0)=A.0.70B.0.65CX0123PA.0.16B.0.09C.4.對任意的實數(shù)x,若x?=a?+a?(x—2)+a?(x-2)2+a?(x—2)3+a?(x—2)?,則a。的值為A.1B.4A.48B.246.已知函數(shù)f(x)=x(x—m)2在x=1處有極小值，則C6=A.1B.6C.20D.6或20【高二4月期中聯(lián)考·數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)】【高二4月期中聯(lián)考·數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)】7.某校春季運(yùn)動會需從6名男生和4名女生中選出5人組成志愿者小組，要求小組中至少有2名女生，8.已知直線y=kx+b是曲線f(x)=e?—2A.e2B.e+2C.eCC問題(MontyHallProblem):主持人事先在編號為1,2,3的三個外觀相同的三扇門后隨機(jī)選擇一個更大概率獲得豪車.用A表示i號門后有豪車(i=1,2,3),A.f(x)有唯一零點B.f(x)miC.3m∈R,使得f(x)=m有三個不等實根D.3m∈R,使得|f(|x|)|=m有六個不等實根13.定義在上的函數(shù)f(x)滿足且f(x)cosx+f(x)sinx>0,則滿足f(x)>2cosx14.勒讓德三平方和定理(Legendre'sThree-SquareTheorem)是數(shù)論中關(guān)于自然數(shù)表示為三個整數(shù)平方其中s,t均為非負(fù)整數(shù)：n=zx2+y2+z2,n≠4(8t+7).例如：正整數(shù)13=32+22+o2,6=22+12+12,字作答)算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的極值.16.(本小題滿分15分)為慶祝校慶，5名同學(xué)(3男2女)相約觀看《哪吒之魔童降世》,他們的座位在同一排且連在一起.(列出算式并計算結(jié)果)17.(本小題滿分15分)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每次擲得的點數(shù)是3的倍數(shù)時得2分，擲得的點數(shù)不是3的倍數(shù)時得1分.獨立地重復(fù)擲一枚骰子，將每次得分相加的結(jié)果作為最終得分.(1)設(shè)投擲3次骰子，最終得分為X,求隨機(jī)變量X的分布列與期望；(2)學(xué)生甲、乙各投擲4次骰子，已知甲前兩次投擲后得了4分，求甲、乙4次投擲后，乙最終得分高于甲最終得分的概率.【高二4月期中聯(lián)考·數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)】【高二4月期中聯(lián)考·數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)相約春風(fēng)里奔跑幸福中—2025石家莊馬拉松賽后，掀起了體育運(yùn)動的熱潮.為推進(jìn)“陽光體育”進(jìn)據(jù)如下表所示：ABCDEFGH參加趣味體操人數(shù)(人)(1)體育特色校評選若“趣味體操”參與人數(shù)超過30人的學(xué)?？稍u為“體育特色校”,現(xiàn)在從這8所學(xué)校中隨機(jī)選出3(2)體操技能測試②如果該同學(xué)進(jìn)行多輪獨立測試，若希望“優(yōu)秀”總次數(shù)的期望達(dá)到2次，理論上至少需測試多少輪?19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=ke2+(k+2)e+x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；六校聯(lián)盟2025年4月期中聯(lián)考·高二數(shù)學(xué)試題2分………………2分(2)由(1)可知r3(3,十∞)0十單調(diào)遞增因此，當(dāng)x=3時，f(x)有極小值，極小值16.解：(1)先將3名男生排在一起，有A3=6種排法，再將2名女生排在一起，有A2=2種排法，將排好的男生、女生分別視為一個整體，再進(jìn)行排列，共有A2=2種排法，…………………3分由分步乘法計數(shù)原理可知，共有A3×A×A2=6×2×2=24種排(2)先將3名男生排好，共有A3=6種排法，再由分步乘法計數(shù)原理，共有A3×A2=6×2=12種排法.…………10分(3)先將甲乙丙以外的其余2人排好，共有A2=2種排法，由于甲乙相鄰，則有A2=2種排法，最后將排好的甲乙這個整體與丙分別插入原先排好的2人的中間及兩邊共3個空位中，共有A2=6種排法，……·13分17.解：(1)由題意得學(xué)生每次擲骰子得2分的概率得1分的概率為……………·1分學(xué)生投擲3次得分X的取值為3,4,5,6,…………………2分……6分…6分所以X的分布列為：X3456P所以……………………8分,…………10分當(dāng)甲最終得6分時，乙需要最終得7分或者8分，則故P(B)=P(A?B)+P(A?B)+P(A?B)=P(A?)×P(B|A?)+P(A?)×P(B|A?)+P(A?)即乙最終得分高于甲最終得分的概率…………15分所以X的分布列為：X0123P所以.……………8分…………………14分由68,………………………16分所以理論上至少要進(jìn)行6輪測試.……………………17分【高二4月期中聯(lián)考·數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(共3頁)】【高二4月期中聯(lián)考·數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(共3頁)】∴f(x)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.………4分,………………………8分,使得φ(xo)=x2e+Inx?=0,即.……………10分令t(x)=xe2,則,可證x>0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(*),*),即①………………12分故h(x)在x=x。處取得最小值h(xo),………………14分結(jié)合①可得…………16分,解得m≤2.…………………………17分令h(x)=e-x-1,則h'(x)=e-1,